Dap an de HKI Toan 10 moi

[r]

4

-2

5 O

-1

2 x

y

Họ tên:……… ĐỀ THI HỌC KỲ I _NĂM HỌC 2008 – 2009

Lớp :………… Mơn: Tốn 10

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).

-* -Câu 1: (4đ) Cho hàm số y x2 4x 3

   có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) lập bảng biến thiên

b) Hãy biện luận số giao điểm (P) đường thẳng y = 2m c) Từ đồ thị (P) suy đồ thị (P’) hàm số: yx2 4x3

Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) y ax2 bx c

   (a≠0) Xác định a, b,c biết tịnh tiến (P) lên đơn vị qua trái đơn vị ta parabol (P’) y 2x2 x 1

  

Câu 3: (2đ) Cho phương trình (m 2)x2 2(m 1)x 2 0

     (1)

a) Xác định m để phương trình (1) ln ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 cho x1 x2 

Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB điểm I cho 3IA5 IB0

a) Tìm k cho: AI k AB  

b) Chứng minh với điểm M ta có:

8

MI  MA MB

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD Với số k tùy ý, lấy điểm M M cho

AM k AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DN k DC  

Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN k thay đổi

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1

a) Vẽ đồ thị y x2 4x 3

   (1.5đ) + Có đỉnh I(2;-1);

+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT: (0.5đ)

b) Cách 1 (1đ)

Số giao điểm hai đồ thị số giao điểm phương trình :

2 4 3 2 4 3 2 0

x  x  m x  x  m (0.25đ) Tính ' 1 2m

   + Khi m >

2

 : Hai đồ thị cắt hai điểm (0.25đ)

+ Khi m =

2

 : Hai đồ thị cắt điểm (0.25đ)

+ Khi m <

2

 : Hai đồ thị không cắt (0.25đ)

Cách 2:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

+ Khi 2m > -1  m >

 : Hai đồ thị cắt hai điểm (0.5đ)

+ Khi m =

2

 : Hai đồ thị cắt điểm (0.25đ)

+ Khi m <

2

 : Hai đồ thị không cắt (0.25đ)

c) (1đ)

- Vẽ đồ thị (P): y x2 4x 3

   câu a); (0.25đ) - Vẽ đồ thị y (x2 4x 3)

   cách lấy đối xứng (P) qua ox (0.25đ) (0.25đ)

- Xóa phần đồ thị phía ox

 Ta đồ thị yx2 4x3 (0.25đ)

Câu 2: (1đ)

Cho (P) yax2bx c

- Tịnh tiến (P) lên đơn vị, ta được: yax2bx c 2

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái đơn vị, ta (P’): ya(x+3)2b x(  3) c 2

ax (6 )

y a b x a b c

        (1) (0.25đ)

- Mặt khác, ta lại có: (P’) y2x2 x 1 (2)

Từ (1) (2) ta được:

2

6 13

9 22

a a

a b b

a b c c

 

 

 

   

 

      

 

(0.5đ) Vậy (P) cần tìm là: y2x213x 22 (0.25đ)

Câu 3:Cho (m2)x2 2(m1)x 2 0 (1)

a) Xét: (1đ)

+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – =  x = (0.25đ)

+ m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + >0, m

 (0.5đ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m (0.25đ) b) Ta có Δ = (m+2)2 + >0, phương trình ln có nghiệm (1đ) Mặt khác:

2( 1)

2

m x x

m

  



2

x x m

 

 (0.25đ)

Có:

2

2 2

2

2

( 2)

2

( ( 2) 1) 2( 2)

( 2) 2( 2)

4

m x x

a m

m m

m m

m m

  

   



             

(0.5đ)

Vậy không tồn m để hai nghiệm thỏa hệ thức (0.25đ)

Câu 4: Cho 3IA5 IB0

a) Từ giả thiết: 3IA5IB0   



5

IB IA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0.25đ) (1đ)

Ta có:

2

O

y

x

1

I A

B

D C

O

O' M

N

( )

5

8

5

AI AB BI AB IA AI AB

AI AB

   

 

 

    

 

 

(0.5đ)

Vậy k= 5/8 giá trị cần tìm (0.25đ)

b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ)

3

3( ) 5( )

3

8

IA IB

MA MI MB MI MI MA MB

 

    

     

    

  

Câu 5: (1đ)

Gọi O, O’ trung điểm AD BC, ta có:

1

00' ( )

2 AB DC

    

(0.5đ) Vì O I trung điểm AD MN nên:

1

0I ( ) ( ) 00'

2

k

AM DN AB DC k

    

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     