Đáp án đề trắc nghiệm minh họa vào lớp 10 (phần 1) - Tài liệu Toán 9

Ta có Hàm số đổi dấu hai lần nên hàm số có hai điểm cực trị tại và , nên không chọn Câu A và B mà chọn Câu D Ngoài ra ta chứng minh đồ thị tiếp xúc parapol bằng phương trình h[r]

(1)

ĐÁP ÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA

ĐỀ MINH HỌA 01

Câu Chọn C 9x 32016  0 32x 32016 2x2016 x1008 Câu Chọn D

Xét hàm số y x33x2 3x

Ta có:  

2

' 3 0,

y  x  x  x    x

Do hàm số y x33x2 3x nghịch biến toàn trục số2

Câu Chọn C

Tọa độ A nghiệm hệ

     

2 1

3 2

4 3

x y z x y z

x y z

    



   

 

   



Giải hệ    1 , tính x y, theo z ta được:

2z

;

5

z x  y 

Thế vào  3 tính z  , từ suy 3

 

1

1,2,3

x

A y

 

 

 

Câu Chọn B Câu Chọn B

Áp dụng tính chất khối đa diện lồi  H : “Đoạn thẳng nối hai điểm  H

thuộc  H ”

Câu Chọn A Câu Chọn C

Câu Chọn D

3log , 50000 26,9

100

n

t n  t

Câu Chọn B

Đặt M0; ;0m Oy Ta có:

 

 ,  2

5

m m

d M

m

        

(2)

B

D A

S

C

S '

N

2

G

M

1

G

Câu 11 Chọn A

1

2

3 3

a G G  MN  BD

3

2 2

3 27

a a

V   

 

3

27 9,5

a V

  

(1) 12, '( )

f  f x liên tục

4

4 1

'( ) ( ) (4) (1)

f x dxf x f  f



17 f(4) 12 f(4) 17 12 29

      

Câu 13 Chọn D Từ giả thiết, ta có

1.131.300

0,011

A n i

  

   

 .

Theo công thức S A e n i, ta có số dân tỉnh Thừa Thiên-Huế vào năm 2020 là:

6.0,011

1.131.300 1.208.485

S e  người.

Câu 14 Chọn C

Phương trình mặt phẳng   có dạng: 2x y 3z m 0 Điểm : I có tọa độ I0;0; 5      m15

(3)

45o

S

A C

B

M

Câu 15 Chọn D

12

0

12( cos ) 60 12 cos12

x

I    x   

 

Gọi M trung điểm BC

1

2

a

AM BC

  

2 ABC

1

S

2

a AM BC BC



   

Ta có SAABC  SABC

BCAM nên BC SAM  BC AM AM  BC (  ABC cân A)

   

 SBC , ABC  (SM AM, ) SMA 45o

   

Lại có: SAM vng A



tan

2

a

SA AM SMA AM

   

Vậy

2

1 2

3 2 12

S ABC ABC

a a a

V  S SA 

Câu 17 Chọn B  2

2

4 4i 2i

  

D

, nghiệm phương trình là: z1 2 i hay z2  2 i

2 90

2

2 45

1 209,1

45

x

dx

 

  

 



(4)

O A

B

C D

B'

C ' D

'

A '

M

2( 1008) 2017

2

( 1) ( 1) 2( 2008) 2017

1

2 1,

2

x x x x

 

      

      

Câu 20 Chọn D Câu 21 Chọn D

3

' ' ' ' '

ABCD A B C D

V AB AD AA a

Khối OA’B’C’D’ có đáy đường cao giống khối hộp nên:

3

' ' ' ' ' ' ' '

1

3

O A B C D ABCD A B C D

a

V  V 

M trung điểm BC  OM BB C' '

3

' '

1 1

' ' '

3 12

O BCC BCC

a

V  S OM  B C BB OM 

3 3

3

3 12 12

a a a

x y

    

Đặt    

2

1

yf x   x C

Tịnh tiến  C sang phải đơn vị, ta đường cong có phương trình:

 1 1  12 2

yf x  y   x  y x x

Câu 23 Chọn B

Ta có: ud m m;2  1;2



n P 1;3; 2 



Xét điều kiện u nd p  0 m3 2 m 1  0  m1

 

 S :x2y12 z12 3

 S



có tâm I0;1;1 , bán kính R  3và   

5 ,

2

d  I P 

Vậy khoảng cách cần tìm:

5 3

3

2  

(5)

2 3;

a  b  ;  

1 3

6

3

a a  

      



  1 3

1 3

6

3

b b  

      

  A1

10

0

( ) ( ) ( ) 8822

I t s t  c t dt

Câu 27 Chọn A Câu 28 Chọn B Câu 29 Chọn A

Gọi BM phân giác góc B

Ta có:  *

MC BC

BA MA 





(Tính chất phân giác tam giác)

Với      

2 2

26

A B A B A B

BA x  x  y  y  z  z 

Tương tự

2 26 BC

BC

BA

  

   

2

1

11

* 2

1

C A

M

C A

M

C A

M

x kx x

k y ky

MC MA k y

k z kz z

k

 

 

 



 

      

 

 

 



 

 

2

2 11 74

2 1

3 3

BM    

          

   

Gọi x y, chiều rộng chiều dài hình chữ nhật Theo ta có: 2x y 2400 diện tích S x y

Từ ta có:

.(2400 )

S x  x với 0 x 1200

' 2400

S   xvà ' 0S   x600

(0) (1200) 0; (600) 720000

S S  S  , suy giá trị lớn S(600) 720000

Vậy, cánh đồng hình chữ nhật có chiều rộng 600m chiều dài 1200 m

(6)

Ta có:  

2

3x 3x 9x 9x 25 3x 3x

       

Do

5 3 5

1 3

x x

k       

  

Thể tích khối lập phương  

3

4 64 cm

Thể tích khối hộp chữ nhật: 64.12 768

V  

Gọi , ,a b c ba kích thước khối hộp chữ nhật, ta có:

768

V abc

Vì khối hộp chữ nhật chứa vừa đủ 12 khối lập phương cạnh 4cm nên , ,a b c số nguyên dương bội số

4.4.48 768 4.8.24 4.12.16

abc

 

  

 

Vậy ba kích thước khối hộp chữ nhật

4;4;48 4;8;24 4;12;16 (Đơn vị cm )

2 2 2

z a  b  abi z a bi 

 z a2 b2 2abi z2  z 2a2 b2

      

Câu 35 Chọn C Câu 36 Chọn A Câu 37 Chọn A.

2

1

2 x ( 1) 0,

x x m x m x m

x m



        

 có  m2 6m

Với k1,A

2

( 1) 2( 3)

AB k m m

A



    

AB 2 nên ln có

2

2(m  6m 3) 2  m  6m 0  m 7

Thử lại thấy thỏa mãn

Câu 38 Chọn A Gọi x y z, , chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước Theo giả thiết, ta có

(7)

 

2

, , 250

500

3

x y

x y z z

V xyz

y

  



 

 

 



 

 

  .

Diện tích xây dựng hồ nước

2 500

2

S x y xz yz y yz y

y

      

Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ

Xét hàm số

  2 500

f y y

y

 

với y 0

Ta có

   

3

2

4 125

500

' y

f y y

y y



  

;  

3

' 125

f y   y    y

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S nhỏ y 5

Suy kích thước hồ

10

10m; 5m, m

3

x y z

Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng

Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức AM  GM sau:

2 2

3

500 250 250 250 250

2 150

S y y y

y y y y y

      

Gọi t khoảng thời gian từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe dừng hẳn

Ta có: 10 5 t    t

Quãng đường xe từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe dừng hẳn là:

2

0

5

(10 ) 10 10 ( )

2

I   t dt t t  m

 



Vậy người điều khiển xe phải phanh cách chướng ngại vật 10 ( )m

Hàm số yx4 hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

(8)

B

D A

S

C N M

H Ta có: limx0 y xlim0 y

xlim  yxlim y0

Đồ thị hàm số yx4 có tiệm cận đứng trục tung tiệm cận ngang trục hoành

Hàm số yx4 nghịch biến khoảng 0; 

2 ABCD

S a

Gọi M N trung điểm , AB CD Kẻ SH MN

Ta có: CDMN CD, SN  CDSMN

CD SH

  mà SH MN  SH ABCD

+ Ta có SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân S

3

a SM

 

, 2

CD a SN  

Xét tam giác SMN có:

2 2

2

a a

SM SN     a MN

 

 Tam giác SMN vuông S

2

3

2 2

4

a a

SM SN a

SH

MN a

   

Vậy

3

1 3

3 12

S ABCD ABCD

a a

V  S SH  a 

3

4 6,93

a V

  

( ; ) 6, ( , ) ( ; ) ( , ) 10 (1)

d M TCD  d M TCN   d M TCD d M TCN   (2) với tính chất

1

, (3)

2

AIB AIB

S  IA IB p p  S  

đúng

Câu 43 Chọn D y 1 x2  0 x2y2  Khi

1

I  S

, với S diện tích đường

trịn tâm O bán kính

2

1

4

S R  I 

    

Phương trình d1 cho A7;3;9d1 có vectơ phương d a 1: 1;2; 1 



Phương trình d2cho B3;1;1d2 vectơ phương d b  2:  7;2;3



(9)

K

B

D A

S

C

H N

P M

   

, 8;4;16 ; 4; 2;

a b AB

      

   

 

1

, 32 128

a b AB d

       

     

d2 chéo nhau

Gọi H trung điểm AB, ABC

SAB ABCD  SH ABCD

Xét ABC đều:

3

2

AB

SH  

ABPN ABCD ADN CNP

S S  S  S

Gọi đường trung bình

Câu 46 Chọn C Đặt trục dọc theo đường kính nơi mà hai mặt phẳng giao thì

đáy hình khối hình bán nguyệt có phương trình Một mặt cắt vng góc với trục với khoảng cách tính từ tâm gốc tọa độ

tam giác có đáy chiều cao

2

AD DN CN CP AB

   42 4.2 2.2 10

2

   

1 20 20

3 3

S ABPN ABPN

V S SH x

    

 ,

ANHD K MK DHS

1

MK SH

 

1 1

3 2

CMNP C PN

V S MK CN CP SH

   

3

y

 

x

2

16 , 4

y  x   x

x x

ABC y 16 x2

2

0 16

tan 30

3

x

(10)

Vậy diện tích mặt cắt là:

Và thể tích

Ta có:

Phương trình đoạn chắn mặt phẳng là:

Bất phương trình cho:

Đẳng thức xảy khi:

Câu 50 Chọn A Gọi bán kính, chiều cao ( tính )

Diện tích bề mặt là: , hình trụ trịn chứa lít ứng với

Khi

Ta có

Nguyễn Phú Khánh Đề minh họa 02

Câu Chọn A

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

2

1 16 16

( ) 16

2 3

x x

S x  yBC  x   

4

16 128

( )

9

x

V S x dx dx

 



  

     

' 1;0;0 , ' 0;2;0 , ' 0;0;3

M N P

M N P' ' '

1 6

1

x y z

       

 

2 2 2

0

log log log 32 log 4log

x x

x x x x

 

 



 

     



5

5 log 2

32

x  x  x

         

1, 0

a b m ab  m

3 2

3

8 1 1

3

8 2 4 4

b a m m m

R

a b m m m m m

 

      

2

3

1 1

2 2

m

m m

m

    

r h cm

2

S r  rh 1000cm3



2

1000 1000

r h h

r



  

2

1000 2000

2 2 ,

S r r r r

r r

  



 

     

 

3

2

4( 500)

' r

S

r

 



2

500 1000

'

S r h r

r

 

(11)

D

C A

B E

F

Câu Chọn C

Gọi bát diện , có mặt phẳng đối

xứng, bao gồm: mặt phẳng , ,

mặt phẳng mà mặt phẳng mặt phẳng trung trực hai cạnh song song (chẳng hạn

)

Câu Chọn D Câu Chọn D

Khối đa diện khối lập phương có mặt song song với mặt phẳng tọa

độ, tâm có hồnh độ (tung độ, cao độ)

Câu Chọn D Theo đề

Vậy, khoảng tháng số học sinh nhớ danh sách

Câu Chọn B

Câu Chọn D

Câu Chọn D Câu 10 Chọn B

điểm đối xứng qua

Câu 11 Chọn C Câu 12 Chọn A

ABCDEF

ABCD BEDF AECF

AB CD

 

3

2

  

75 20ln( t1) 10 ln(t1) 3,25  t 24,79

25 10%

5 5

log 243 5x   243x  x  x3

3

1

50

W ( )

3

x x dx

  

B A Oxy  B1;2; 3 

C B O  C1; 2;3 

0;0;6 ;  2; 4;0 ,  24;12;0

AB AC    AB AC  

 

   

2 2

1

, 24 12

2

S  AB AC    

 

(12)

A ’

D

’ C

’

B’

D C

B A

0

30

B

D A

S

C H

Tập xác định hàm số lũy thừa , tùy thuộc vào giá trị , cụ thể: nguyên dương, tập xác định

nguyên âm 0, tập xác định

không nguyên, tập xác định

vng A có : vng D có :

Ta có

HC hình chiếu vng góc SC lên

Xét tam giác BHC vng B có:

Xét tam giác SHC vng H có :

Vậy

Câu 16 Chọn A Đặt đó:

Câu 17 Chọn A Câu 18 Chọn C

,

y x

 

 

 \ 0 

 (0;)

2

15 225

ABCD

S   cm

 

BD', ABCD  D BD ' 300

 

ABD

 BDAB 15 2 cm

'

D BD





' tan '

DD BD D BD cm

3

' ' ' ' ' 1125 2756

ABCD A B C D ABCD

V S DD  cm cm

2

ABCD

S AB AD a

ABCD

 

SC, ABCD  SCH 300

  

2 2

HC BH BC a



tan tan 30

a

SH HC SCH HC 

3

1 6

.2 0,82

3 3

SABCD ABCD

a a V

V S SH a

a

    

1

2

t  x dt dx

2

0

1

(2 ) ( )

2

f x dx f x dx

 

2 3 i2  5 12i

 2

2

5 12 3

(13)

0

30

0

45

B

C A

S

Câu 21 Chọn A Ta có:

là tam giác vuông B.

Xét vng A có :

,

Xét vng B có :

 

lnx ln x 1  0 x1 x e 1

60

0

( ) 4512

r t dt 



     

SA ABC  SAB  ABC

       

     

,

SBC SAB ABC SAB

BC SAB

SBC ABC BC

 

 

 



 

 

,

ABC SBC

  

SAB





.sin

2

a

AB SB ASB cos

2

a SA SB ASB

SBC





tan

BCSB BSC a

2

1 3

2 2

ABC

a a

S AB BC a

   

2

1 3

3

S ABC ABC

a a a

V  S SA 

3 8

3

a V

(14)

Câu 23.Chọn C , phương trình cho viết lại:

, phương trình vơ nghiệm

; ;

Câu 26 Chọn A Độ dịch chuyển chất điểm , tức chất điểm dịch chuyển phía bên trái

nên

lục giác cạnh

Góc cạnh bên (chẳng hạn cạnh bên ) với mặt đáy

Vậy

2 80

0

1

1 (50 ) 122,7761

20 x dx

 

    

 



3

5 ( 1)  

2 3 2 15

( 1) x x551614.( 1) x ( 1) x x ( 1)

2 2 15

x x

  

 6;4;2

AB  



3;5; 2

AC  



9;1; 4

BC  



 2  2  2 2 2 2

1 1

, 18 42 59

2 2

ABC

S  AB AC          

 

                           

2 59 118 98

a

S h

BC

  

4

1

9 ( )

2

v t dt 



4.5m

   

( ) 0, t 1;3 ; ( ) t 3;4

v t    v t   

4

1

61

( ) ( ) ( )

6

v t dt v t dt v t dt 

  

ABCDEF a

OA OB OC OD OE OF a

      

SC SCO  300



tan tan 30

a SO OC SCO a 

2

1 3

3 ABCDEF 3

a a a

V  SO S   

(15)

A F

D C

O

B E

R E

F A

C D

B

S

Gọi số đầu đĩa DVD bán tuần doanh số tăng thêm tuần

Bán chiếc/tuần sản phẩm lại giảm USD bán thêm sản phẩm

giá giảm Khi số đầu DVD tăng , doanh

thu cửa hiệu là:

, ta có

và

Do đó, số tiền giảm giá là:

Để tối đa hóa doanh thu cửa hàng đưa mức giảm giá USD

Gọi tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:

Câu 31 Chọn C Câu 32 Chọn A Câu 33 Chọn B

qua tâm hình bình hành nên

x x  200

20 10

(1 / 20).10 350 (1 / 20).10. x 200

 

( ) 350 (1 / 20).10 200 450 (1 / 2)

T x  x x x  x x T x'( ) 450  x

'( )

T x  x450 T(450) 225

350 225 125 

125

x y z; ;  I DABC

 

3

8 15

3

IA IB x y z

IA IC y z

x y z I mp ABC

      

 

    

 

      

 

4 13

29 29 37

; ;

13 13 13 26

37 26

x

y I

z

   

  

  

  

 

 

  

3

3 2x x 576 8x x 576 24x 24 x

      

2 2 2

z a bi   z a  b  abi

(16)

B’ C ’

A ’

C B

Câu 35 Chọn C Đặt Điều kiện:

Ta có: quãng đường

Thời gian người canh hải đăng từ đến

Theo giả thiết , từ tìm được:

Tâm mặt cầu , bán kính

Mặt cầu mặt phẳng:

Câu 38 Chọn D hàm số có cực trị

Với

Theo đề

Đặt

Vậy mặt cầu ngoại tiếp có tâm trùng với bán kính

( ';( ' ')

h d CC ABB A 

1

2 ( ' '); ( ) ( ' ')

6

V h ABB A V R ABQP  h ABB A

 

x BM km 0 x 2

2

1

AM  x MC 2 x

A C

2

1

3

AM MC

x x

t t t    

31 45

t 

24 x

0;0;0

O R 2 3

 

 ,  6

3

m

d O   R   m   m

1, 0

a b m ab  m

3

2

8

2 ,

2

b b a

BC m R m m

a a b



     

2

BC  R m  m  m m

 

0

256

2 256

256

0 256

1 1 1

2 2 2

t t t

t x dt xdx I e dt e dt e e e



 

 

          

 

 

256

1

I

e

 

   

 

1

a  f x( ) 1  loga f x( ) 0

2 3

3

a a

OA OB OC   

2

2 3

3 3

a a a

OS  SA  OA       

     OS OA OB OC  

S ABC O

3

(17)

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Xét tam giác AA’C’ vng A’ có:

Câu 43 Chọn A Giao điểm Ta có:

hay với

Khi

Câu 45 Chọn A Gọi vận tốc tàu

Thời gian tàu chạy quãng đường (giờ) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ

nhất (ngàn Đồng)

Tại chi phí cho quãng đường phần thứ hai (ngàn đồng)

Xét vận tốc (ngàn đồng) chi phí cho quãng đường vận

tốc , theo đề có:

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho đường Áp dụng đạo hàm ta tìm chi phí nhỏ tàu chạy với vận tốc

Câu 46 Chọn D.Diện tích mặt cắt = diện tích vịng ngồi - diện tích vịng bên trong, nên



tan 12

ABAC ACB cm

2

1

12.12 72

2

ABC

S AB AC cm

   

 

BC', AA C C' '  BC A ' 600

 



' cot ' 12 3 36

AC AB BC A  cm

2 2

' ' ' ' 36 12 24

AA  AC  A C    cm

3

' ' ' ' 72 3.24 1728 4233

ABC A B C ABC

V S AA   cm  cm

( 1; 2)  (5;4)

2

1

3,

2

P d

x  y  x  y

4

2

1

( ) 18

2

d P

x x dx y y dx

 

 

      

 

 

 

3

log 3x 2x log log (2.3x 2) 2x x 6.3x

         

2 6 2 0

t  t  t  3x

1 3 3

1 2 2

(3 )x (3 )x ( ) ( ) 180

S    t t  t t  t t t t 

( / )

x km h

1km

1

x

1 480

.480

x  x

10 /

v km h 1km

1

.30

10 

( / )

x km h y 1km

x

3

3 10 10

y x x

y

   

     

   

1km  

3

480

10

x T x

x

 

   

 

(18)

Bán kính mặt cắt vịng: , , nên

đúng

Bán kính mặt cắt vịng: , ngồi , nên

đúng

hình bình hành

hình chữ nhật

;

có

Với

do

sai

1

2 2

0

( ) ( ) ( ) (1)

A x x   x  V A x dx

2 x 2 x

1

2 2

0

( ) (2 ) (2 ) ( ) (2)

B x   x    x  V B x dx

1 y 1 y

1

2

0

( ) (1 ) (1 ) ( ) (2)

C x   y   y V C x dx

0;1;2 , 0;1;2

OA   CB   OA CB  OABC

2;2; 1 2.0 2.1  0

AB   OA AB    

  

OA AB OABC

  

2 2 2

0 5; 2

OA    AB   

OABC

S OA AB    2

5.2 10

,

3

5

h d S OABC  

 

1 10

3 OABC

V h S

  

2

2 (2 3) 2 0,

2

x

x m x m x m x

x



        

  4m2 4m25

2 2 2

1 2

2 2

1 2

( 1)( ) ( )2

( 1) ( ) ( )2

OM ON k x x x x kp p

k x x x x x x kp p

      

 

       

2

2 2 3

1, 2( 1) 2.1

2

m m

k  p m  OM ON      m     m m

   

 

 

2 37 4 2 20 0 2

2

OM ON   m  m   m

0

m 

ln8

'( ) ln8 x ln8 ln8x '(17) ln8 (1)

f x  e    f  

'

ln ln ln

x y

y x y x x x

y

     

   

' ln ' x ln '( ) e (2)

y y x  y x x  y e  e 

2 ' 2 ln

lny ln x y lnx y' x x.lnx y e'( ) (3)

y x x

(19)

B

D A

S

C M

A D

B C

C ' B'

D ' A

'

Vậy

Nguyễn Phú Khánh Đề minh họa 03

Câu Chọn D.

Đa diện loại hình

lập phương, gọi , có mặt phẳng đối xứng, bao gồm: mặt phẳng trung trực cạnh , , mặt phẳng mà mặt phẳng qua hai cạnh đối diện

Câu Chọn C. Câu Chọn C.

 

2

ADCM

AM CD AD

S   

1

.S

3

S ADCM ADCM

V SM

 

1 5

3 12

  5

12 144

x  x 

2

BCM

BM BC

S  

1 5

.S

3 3 36

S BCM BCM

V SM

   

2

5

36 1296

y y

   

2

BCD

BC CD

S   . .S 5

3 3 18

S BCD BCD

V SM

    5

36 324

z y

   

2 2

1 42

150 8,4

5

x  y  z   

4;3

ABCD A B C D   

(20)

Phương trình mặt phẳng

Câu Chọn C. Câu Chọn C.

Câu Chọn B. Câu Chọn B. Câu Chọn A

hàm số lẻ

Câu Chọn C

Mặt phẳng qua nhận làm vectơ pháp tuyến, nên phương

trình mặt phẳng có dạng:

Câu 10 Chọn D. Câu 11 Chọn C.

, mệnh đề A đúng

, mệnh đề B đúng

, mệnh đề C sai

số ảo

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Oxz:y 0

  : y m 0

  2

M    m  m

3

2

0

1

( ) ( )

2

tx  xf x dx f x dx

2

1x  x  x 1x 0, x , Dy  (1)

   2

2

1

ln ln

1

f x x x

x x

 

       

 

 

 2  

ln x x f x :

    (2).



2

1

' (4)

1

y

x

 



  H2; 1; 1   OH

     

2 x  y1  z1 0 2x y z   6 0

i  14 4

   

2

i

i i i

i



    

1  1 

1

i i

i

 

  

 

 

Z Z

  cos4 sin4 cos2 sin2  cos2 sin2  cos 2

f x  x x x x x x  x  

1 sin 2

F x x C

  

/

0

( )

( ) (1 t a) ln Q t 2ln(1 0,9) 4,60

Q t Q e t a

Q

  

        

(21)

H

O A

'

B'

C '

D '

B C

D A

Hệ phương trình có nghiệm cắt

Câu 15 Chọn D.

có điểm biểu diễn

, D sai

Câu 16 Chọn C.

Có hình bình hành

Ta có tứ diện có cạnh

đều đường chéo hình vuông gọi H trọng tâm

1

5 14 '

: ; : '

7 '

x t x t

d y t d y t

z t z t

   

 

 

   

 

     

 

5 14 ' '

7 '

t t

  

 

   

    

1 '

t t

  



  d1 d2 A3; 2;1 

1

Z a M a1 ;0

2

Z ai M20;a

1

M M

3

0

400r t dt( ) 11713

2 ( 1; 1)

3

2

2 (2;2)

x A

x

x x x

x B

x

    



      

 

 

2 ( 6;4)

3

10 18

3 ( 3;7)

x D

x

x x x

x C

x

  

 

       

  

 

(3;3), (3;3)

3

AB DC

AB DC ABCD

AB DC

   

    

 

 

                           

 

' '

C A BD

'

A BD

(22)

Đặt

số lần năm

Nếu số tiền đầu tư với lãi suất , sau năm số tiền lên đến

Mỗi kỳ hạn ghép lãi, lãi suất có lần ghép lãi năm, giá trị tiền đầu

tư là:

Câu 20 Chọn D Câu 21 Chọn D

Tâm trùng với tâm hình hộp chữ nhật, trung điểm

Bán kính

Diện tích

Thể tích:

Câu 22 Chọn A Câu 23 Chọn D Câu 24 Chọn D

có vectơ phương

Xét mặt phẳng

 

' '

C H A BD

    

4

', ' '

3

a d C A BD C H

  

' '

AHO C HA

 ∽

' '

2

C H A C

AH AO

  

2

' '

3

C H AH AC

  

AB x  ACx

2

' '

AC AC CC x

   

2

' '

3

x

C H  AC  3

3

a x

 

2

x a

  ’ ’ ' ’  

3 3

2

ABCD A B C D

V  a  a

n

0

A r t A0(1 r)t



r

n nt t

0

nt

r A

n

 



 

 

'

OO

2 2 2

' 1

'

2 2

AC a

R  AB AD AA  a  a  a 

2

4

2

a

S  R     a

 

3

4

6

3

a

V  R    a

 

     

' x 3 x

f x e ax a  b  x e  a b 

d u  2; 1;3 

(23)

nên

Thế theo vào phương trình ta cắt

là trung điểm nên:

Hàm số đạt cực trị

đồ thị

Giải hệ

Thử lại hàm số đạt cực trị

Áp dụng tính chất nguyên hàm

Do đó:

Câu 27 Chọn A Câu 28 Chọn D Câu 29 Chọn B

Giả sử

Vậy đồng phẳng

- Thể tích khối lập phương

- Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương nên có:

Bán kính bán kinh đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh  

I  D 14   : 2x y 3z14 0.

, ,

x y z t   t 1 d   M3;1;3 M

IK

 

2

1 4;3;3

3

K

x

y K

z

  



   

  



 

'

f x  x  ax b

   

' 12

A f     a b 

   

' 12

B f    a b 

A  2  8 4a 2b c 0 3 

     1 , ,  a c 0;b12

3 12

yx  x A B

    '

x

a

F x f t dt

 

f x

   

'

F x f x  x

     

6

2

1

n

b m a n c m n

m n

   



     



  

  

11 10

m

n

     

   

11

, ,

10

b a b a b c  

3

V a

T T

R 

2

(24)

A B

C D

O C

' D

'

B'

C

A B

D A

'

Chiều cao thể tích khối trụ

Vậy

Từ

Theo đó: , suy

tổng giá trị lớn nhỏ

Hàm số xác định liên tục đoạn

Đạo hàm

Suy

Ta có

Vậy ;

Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là:

( trung điểm )

h a 

2

3

2

2 :

2

a a

T V R h  a

 

3

2

V a

k

a

V  

  

(1) (2)

f a c

  

 

  

(2) (1)

3

f f

a  (2) (1)

3

f f

c 

max (8) 21.(2) 20.( 4) 122 (8) 64 21 (2) 20 (1)

min (8) 21.( 1) 20.( 1)

f

f a c f f

f

   



     

    



(8) 121

f 

0;2

     

' x x x

f x  x e  x  e  x  x e

     

 

2 0;2

' 3

3 0;2

x x

f x x x e x x

x

  

          

  

 0 3; 1  2 ; 2 

f  f  e f e

    0;2

max

M  f x e

2

x  mmin0;2 f x  2e x 1

2016 2016

1013 1013 2016

2016 2016

( )

2

m e

M  e e

   

ABC

1

3

a r OM  AM 

(25)

Ta có: góc mặt bên đáy

Thể tích khối nón là:

Câu 34 Chọn C Câu 35 Chọn B

Ta có:

Do hình bình hành

Kiểm tra

Ta có:

Câu 37 Chọn C Câu 38 Chọn B

hoặc

OM BC

SM BC

 

 



 SBC ABC SMO 600



tan tan 60

6

a a

SO OM SMO

   

N

2 3

2

1

3 72

a a a

V   r SO    

 

2; , 3;2 ,  1;4 ,  2;1

A  B C  D 

1;3 , 1;3

AB DC

 

AB DC  ABCD

                           



, A 90

AB BC BC

  15  2 24 37

cos ,

9 16 251 36 1798

a b a b

a b

  

  

  

   

 

  2  372 429

sin , cos ,

1798 1798

a b    a b    

   

' , '

F x x x F x   x x 0

 

3 5

1

3

x

t t x x

F x     

 1 2,  0 5,  1

3

F   F  F   

6

F x

(26)

Hàm số liên tục , xét tồn số cho:

hay

Hơn nữa, suy

Giá trị lớn có

Câu 40.Chọn A

Từ có , tốc độ tăng trưởng tương đối

Dân số giới vào năm 2016 là: triệu

Dự đoán dân số giới vào năm 2030 là: triệu

hình chiếu vng góc lên đáy

góc hợp đáy

hình thoi cạnh

Hai tam giác hai tam giác cạnh

Vậy

Câu 42 Chọn A Đặt Điều kiện:

Suy quãng đường quãng đường

Thời gian người canh hải đăng chèo đò từ đến Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

( )

f x  x0;2  a b;  c

( ) ( ) '( )( )

f b  f a f c b a f(2)f(0) '( ) f c  3 '( )f c '( ) 5,

f x    x f c'( ) 5  f(2) 3 2.5 7 (2)

f 7

10

( ) n i (0) 2560, (10) 3040 ( ) 2560 n i, (10) 2560 i

S i A e  A  A   S i  e S  e

1 3040

ln 0,01785

10 2560

i  

1,7%

(66).0,01785

(66) 2560 8315

S  e 

(80).0,01785

(80) 2560 10676

S  e 

AB A B' ABCD

 A B' ABCD A ' BA 600



' tan ' tan 60

AA AB A BA a a

   

ABCD a A 60



 ABD CBD a

2

3

2

4

ABCD ABD

a a

S S

  D  

2 3 3

'

2

KLT ABCD

a a

V S AA  a 

 

x BM km 0 x 7

2

25

AM  x MC  7 x

A M

2

25

AM

x

(27)

E C

D O

F B

A

S

Thời gian người canh hải đăng từ đến

Xét hàm số đoạn

Đạo hàm

Ta có

Vậy giá trị nhỏ điểm cách khoảng

Dựa vào tính chất đối xứng elip đường trịn phải có:

Câu 44 Chọn B Câu 45 Chọn B

Mặt cầu nói dề có tâm trung điểm bán kính

Vậy bán kính mặt cầu là:

M C

7

MC

x t  

A C

2

25

4

AM MC

x x

t t t    

 

2

25

4

x x

f x    

0;7

  2

' ;

6 25

x f x

x

 



 

2

0

' 0 25

36 16 25

4 25

x x

f x x x x

x x

x

  

          

 

 

 0 29 2,41; 5  2,09; 7  74 2,15

4 12

f     f  f  

t M B x2 5km4,472km

3

2 2

0

2

4 9

3

S    x   x dx  x dx

 

 

 S I SO R SO2

2 3 3 3

6

4

day ABCDEF

a a

S   

 

2

3

3 2

3

3 3

2

day

a

V a

SO a

S a

   

 S

2

3

4

2 C

a a

R  S  R     a

(28)

A D C B D ’ C ’ B’ A ’ I J E F N M

Câu 48 Chọn D hàm số có cực trị thỏa tốn

, tìm

có

là trực tâm nên có

thỏa mãn

Câu 49 Chọn A Chi phí ngày USD

Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu sản phẩm nên cần có:

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là:

Chi phí thấp USD, đạt tức số nhân viên lao động xấp xỉ người

+ Ta có

+ Mặt phẳng cắt đoạn

AB, AD, BB’, DD’ I, J, M, N.

Ta có:

1, 0

a b m  ab  m

2

' (2 )

y  x x m  y' 0

2 24 3

0; , ; ,

2

m m m

A    B   

    24 ; m m

C   

 

2

5

; , ;

2 4

m m m m

HC     AB    

                               

H ABC

2

5

2 4

m m m

HC AB       

                               

(3 8)

m m m m

      m 0

16 27

C m n

40

2

3

2

40 40

m n n

m

  

3

2

40 40

16 27 16 27 8 27 1440

C m n m m m

m m

       

minC 1440 m60,n17,77

60 18

3

' ' ' ' ' 192

ABCD A B C D

V AB BC AA  cm

A EF' 

1

'

BM IB AA IA 

1

'

DN JD

DD  JA 

3 '

1

' 12.6.6 72

6

A AIJ

V  AI AJ AA   cm

3

1 '

6 2 3

MBIE

BC AB BB

V  BE BI MB  cm

3

1 '

6 2 3

NDFJ

DC AD DD

V  DF DJ ND   cm

3

' '

200

A MEFNDAB A AIJ MBIE NDFJ

V V V V cm

    

3

' ' ' ' ' ' ' ' '

376

A B C D NFEM ABCDA B C D A MEFNDAB

V V V cm

(29)

x

2 4

O 1

y

x y

5

O 1 2 4

Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Lái Đề minh họa 04

Câu Chọn D.

Đồ thị Đồ thị

Câu Chọn C.

+ Hàm số có Hàm số khơng có

cực trị

Hàm số xác định với nên Hàm số khơng có

cực trị

Hàm số xác định Hàm số khơng có cực

trị

Hàm số xác định có đổi dấu qua nên hàm số có cực trị

Câu Chọn D

'( )

yf x yf x( )

3

1

y x  x x 2  2

2 1 0,

yx  x  x   x 

2

yx  x 0

2

' 0,

3

y x

x

     

2

x y

x

 

  x  2

3

' 0,

1

y x

x

    



ln x

y x  x 0

1 '

y

x

 

1

(30)

Ta có Hàm số đổi dấu hai lần nên hàm số có hai điểm cực trị , nên không chọn Câu A B mà chọn Câu D Ngoài ta chứng minh đồ thị tiếp xúc parapol phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệp kép phương trình có nghiệm

Câu Chọn D Câu Chọn B

Câu Chọn A.

Đẳng thức xảy

Câu Chọn B.

Chỉ so sánh A B , chọn hàm có giá trị so đồ thị khơng

Câu Chọn D

Đặt Lập bảng biến thiên ta có

Câu Chọn A. Câu 10 Chọn C

Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số

Khi đó, hàm số liên tục đồng biến khoảng nên

hàm số đồng biến

Từ điều kiện biểu thức ta có

Ta có

Tính ba giá trị so sánh ta chọn Câu C

A sai điều kiện nên khơng có nghiệm

B sai ,

2

' 3

y  x  

x  x 1 y( 1) (1) 2.( 2) 0 y   

'( ) '( )

f x g x x 0

2

1 2 2

2 (1 ) (1 )

1

2

1

k k

d d

k k

    

    

   

 

1 k  1 k  k 0

2

x  yx4 2x21 y(2) 9

3

0

t x  t  t k k 0

 

yf x

 2

yf x yf x  1;2

 2

y f x 3;0

 

2

1

( ) , 0;1

2

x

f x x

x



  



   

2

4x

'( ) , '( ) 1;1

2

x

f x f x x

x

  

      



 

( 1), (1),

f  f f  

0

x  x 2

 2

2

1

log log log 2,

2

x

(31)

C sai,

D

Câu 13 Chọn B.

Câu 14 Chọn A A sai chưa cho điều kiện Câu 15 Chọn C.

Nếu khơng ngun dương khơng thỏa mãn

Câu 17 Chọn A. Câu 18 Chọn C.

Với , phương trình viết lại

Khảo sát biến thiên hàm số để phương trình có nghiệm x > với

Câu 19 Chọn A.

Làm

Ta chứng minh Vì

Câu 22 Chọn B. Câu 23 Chọn B.

;

Câu 24 Chọn A. Câu 25 Chọn D. Câu 26 Chọn A. Câu 27 Chọn A. Câu 28 Chọn C.

Trong tập hợp số phức, phương trình có nghiệm Số nghiệm phương trình bậc phương trình

2

log x  2 x  4 x2

   

2016 2017

log 2x log

2016  2017 x 2x x x

      

0a1

m logab m  amb

0

x  log2 3 2 3 2

m

x  x m x  x 

3

( )

f x x  x m

 

2 1

2016 2017x x 2016x  2016xx.2017x  1 2016 2017x x 1

1

2016

0

1 log 2017 2016 2017 1x

x x

x



 

 

   

 

 



2

,

2 '

ln 2ln '

2 ,

x

x x

y x y x y

x x

  

      



 

  

 

 1n 1 !

n

n y

x

 

  y n 2015!2016 n 2016

x

  

 

u x ex u x  u x e'  x

(32)

Câu 30 Chọn D. Câu 31 Chọn B. Câu 32 Chọn D.

Câu 33 Chọn A. Câu 34 Chọn D. Câu 35 Chọn B.

Gọi bán kính đáy hình nón (cũng bán kính đng trịn ngoại tiếp

mặt tứ diện)

Gọi chiều cao tứ diện , ta có:

Vậy

Gọi khoảng cách hai mặt phẳng , ta có:

(Vì )

Câu 39 Chọn A. Câu 40 Chọn A. Câu 41 Chọn B.

Thể tích khối trịn xoay tam giác quay xung quanh là:

Thể tích khối cầu hình trịn quay xung quanh là:

Vậy thể tích khối trịn xoay theo u cầu đề là:

       

1 2

z z  ac bd  ad bc i  z z  ac bd  ad bc i

R

2

3

a R  a R

h

2 4 2 2

3

a h  a  R 

2 3

1 2

.2

3 3 27

n

a a

V     a    

1

3

ABCD BCD a ACD b

V  SD h  SD h cos4

10

a ACD

b BCD

h S



  D   

D

h ABCD A B C D' ' ' '

' ' ' ' '

1 1

3

ACDD ACD BCD ABCD A B C D

V  SD h SD h V

' D

1

' '

3

O ABC ABCD ABCD

V  S O O S AA

' '

OO AA

1 3VKLP 

3

3 '

2

3 2

3

KLP O ABCD

a

V  V   a

ABC AH

2

1 3

3 2 24

a a a

V  HB AH      

 O AH

3

2

4 4 2 3

3 3 27 3

a a a a

V  OA      OA AH   

   

3 3

2

4 3 23

27 24 216

a a a

(33)

Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng cạnh thể tích khối nón nội tiếp là:

Mặt phẳng cần tìm nhận làm cặp vectơ phương

Suy vectơ pháp tuyến là:

Vậy

Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có phương trình tham số:

Thế vào phương trình ta .Tọa độ

Gọi điểm

ABCD a

a r 

 N S ABCD

2 2 3

2

1 1

.2

3 3

a a a

V  r h   SO  a  

  n  2;0; 1  m  0;1;0

 

 

0 1 2

, ; ; 1;0;2

1 0 0

vn m      

 

 

 

   :1 x 20y12z1  0   :x2z 0

M  P

3

x t

y t

z t

  

   

   

, ,

x y z  P t 3 H 0;7;6

M d  M1 ;2 t  t t;3 

 

 ,  2  2  3  10 4

t t t t

d M P t

t

      

       



  

 

1

2

21; 8;30 15;10; 20

M M

 

  

 

(34)

Đường thẳng qua có VTCP nên có

phương trình

Mặt phẳng có VTPT

Gọi đường thẳng qua vng góc với nên có VTCP

Do

Khi tọa độ hình chiếu thỏa mãn hệ

Bán kính mặt cầu

Vậy phương trình mặt cầu

Đường thẳng có VTCP

Mặt phẳng song song với nên nhận làm vectơ phương

Ta có suy nên với

Theo giả thiết

Mặt phẳng qua , song song với cắt điểm nên có VTPT

Do

Mặt cầu có tâm , bán kính

Ta có Suy

Do điểm nằm ngồi mặt cầu

d A  1;3; 2  u d  nP 1; 2; 2  

1

:

1 2

x y z

d     

 

 P n  P 2; 5;4 

d A  P

2; 5;4

d P

u n  

 

:

2

x y z

d     



H

 

1

1; 2;6

2

2 36

x y z

H

x y z

  



 



 

 

    



4 25 16

R HA    

 2  2  2

: 45

S x  y  z 

1

d u 1 2;2; 1  

2

d u  2 1; 2;1



  d1 u 1

  d2 B B d B 1 t;2 ; 3 t  t t  

 2  2  2

2 2 30

AB  t   t  t 

 

2

3t 8t t B 0;0;

       

  A d1 d2 B

 

1, 12;11;

n               u AB      :12x 11y2z 4 0

 S I1;2;3 R 3

 2;4; 4

IA    

4 16 16

IA    R

(35)

Gọi

Do trung điểm , suy

Vì nên

Với , ta

La Hồ Tuấn Duy Đề minh họa 05

Câu Chọn C.

Tập xác định

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến khoảng

Câu Chọn A.

Tập xác định D = ¡

Bảng biến thiên:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 2 ;11 ; 

M t  t   t d

A MN N 2 ;1 ; 2t  t   t

 

N S 2 2 t 121 3 t 22   2t 32 9

2

17t 34t 17 t

     

1

t  M  2;8; 3  N0;4;1

D 

2 4 3.

y x  x

1

3

x y

x

      



1;3

 

3 2

4 12

y  x  x  x x

0

3

x y

x

      

(36)

Điểm cực tiểu đồ thị hàm số

Câu Chọn D.

Đáp án , hàm số đồng biến tập xác định

Đáp án hàm số đồng biến khoảng

Đáp án hàm số đồng biến tập xác

định

Đáp án liên tục nên hàm

số đồng biến

Câu 4: Chọn A.

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng

Câu Chọn B.

Xét hàm số :

hàm số có điểm cực trị

Như vậy, hàm số có điểm cực trị

Câu Chọn B.

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 3; 25 

M 

A y 3x26x y  1   3

B  2  

3

0, \

2

y x

x

      

 

  ; ; 2;  

C y4x38 ,x y1 12 0 

D  

1

0, 1;

2

y x

x

      

 y x1 1;

1;

1 y ax 3bx2 cx d a  0

2  0; 

ax b

y c ad bc

cx d



  



3 y ax bx2c a 0 Oy

 

4 0

y ax bx c a

 ab 0 : x 0

 ab 0 :

4 2 2 3

y x  m x  3

2

1.2m m m

(37)

Cho hàm số có đồ thị

Đường thẳng tiệm cận đứng thỏa điều kiện:

Đường thẳng tiệm cận ngang thỏa điều kiện:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang

Câu Chọn C.

Hàm số liên tục đoạn ,

Ta có:

Câu 8: Chọn A.

Ta có :

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên :

có nghiệm phân biệt mà

Câu Chọn C.

Phương trình hồnh độ giao điểm

Ta có cắt (với nghiệm

 

yf x  C

 xx0  C

0

lim ; lim

xx y xx y 

 yy0  C

0

lim

x yy

2

lim

x  y xlim y

  

2,

x  y 3

3 3;

2

 



 

  y 3x2

1

0

1

x y

x

     



( 3) 15, ( )1 5, ( )1 1, 15

2

y- =- y- = y = yổửỗỗ ữỗố ứữữ= 3;

2

maxy

 



 

 

 

( )

3 3 1 0 3 1

y

x - x + - = Ûm m=-1444442444443x + x + *

   

2 0,

3 ,

2,

x y

y x x y

x y

 

     

 



( )* 1 m5 mẻ Âị mẻ {2;3;4}

 C ( )d :

   

2

2 2

1

x

x a x ax a x

x



        



(38)

Theo định lý Vi-et:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm

phân biệt khác

Ông Hùng muốn rào hình vẽ Ta có:

Tổng diện tích hai chuồng:

Dấu xảy

Hàm số đồng biến , nghịch biến

Ta có:

Mà nguyên dương

Chú ý: Với ,

Câu 16 Chọn A. Câu 17 Chọn A.

1 2

2

;

2

a a

Sx x  Px x  

( )

( ) ( )

2

2 2

2

;2 5

10

4

AB x x x x AB x x

a l a

S P a

a n

= - - Þ = - =

é = ê

Û - = Û - - = Û ê

=-ê ë uuur

2 Û x2 m0

1 

0 m m ì > ïï

Û íï ¹

ïỵ

50 3

3 2 50 25

2

x

x y z  y z     x

( ) 25 3 25 3 25 625

2 2 2

cauchy

S=xy xz x y z+ = + =xỗốỗỗổ - xữứữửữ= xỗổỗỗố - xửữứữữÊ çççỉè x+ - xư÷÷÷ø=

" "

3 25 25

25 ,

2x= - 2xÛ x= y z+ =

   3 

2

log log

ln ln ln

a

u

u x

u a x x

 

    

:

x

y a=  a>1  0< <a 1.

2 3 4 10 3 4 2 10 2

2 2 10

2

x

x x x x x x x x x



       

            

 

x  x1;2;3 

0

a> , , :

m

n n

(39)

Ta có:

Ta có mà và

Có:

Ta có:

Đặt

Ta có

Gọi cường độ động đất Nepal Chile biên độ tối đa trận động đất Nepal Chile Ta có:

độ Richter

Ta có:

Câu 23 Chọn C. Câu 24 Chọn B.

Ta có :

4

3 3 3

3

log x 2log a log b log x 4log a log b log a x a

b b

       

2

3 5>

2

3

a a

2

log log

3

b < b Þ a> 0 b 1.

 

1 loga log 0a

b< Þ b< = a 1 logbalog 0b 

log log

1 1

log

1

log log log log log

log log

a b

ab

c c c a b

a b

c c c

ab a b c c

c c

= = = =

+ + +

9

log log log

6

4

t

x x y

x y t y

x y

   

  

     



 

 

 



2

3 3

9 6.4

2 2

t t t

t t t ổửỗ ữ ổửỗ ữ ổửỗ ữ

ị + = ỗố ứỗ ữữ+ố ứỗỗ ữữ- = ỗỗố ứữữ= 96 23

t t

t

x y

     

 

,

N C

M M IN, IC

0

lg N 7,9

N I M

I

= =

0 0

2,5

lg C lg N lg 2,5 lg N lg 2,5 7,9 8,3

C

I I I

M

I I I

      

ln

x

x a

a dx C a

= +

ò

     

3 4

0 0

3,

f x dx f y dy f x dx 

  

( ) ( ) ( ) ( )

4 4

3 0

4

(40)

Ta có:

Câu 26 Chọn B. Câu 27 Chọn B

Hình thang cong giới hạn đường

Elip phần bên phải trục tung có phương trình

Ta tích khối trịn xoay thu là:

Phần thực phần ảo

Ta có

không tồn để số ảo

Ta có:

1

2

0 0

1 1 1

ln ln

4 3 2

dx x

I dx

x x x x x



 

      

      

 

ABCD

1

1 cos , , ,

2

y  x y x x 

3 3

4 4

2

6

1 1

1 cos2 2sin 2cos

2 2 24

S x dx x dx x x

p p p

p

p p

p

ỉ ư÷ ổ ửữ ổ ửữ +

ỗ ỗ ỗ

=ũỗốỗ - - ứữữ =ũỗỗố - ữữứ = -ỗốỗ - ÷ø÷ =

- E

( ) 2 1 ( 1)2 2 2 2.

x=g y = - y- = y y

-     

2

0

16

3

S

V g y dy y y dy  

 2    

2

1 ; 1

z  i z   i  i z z  i i 

z 1, z 1

   2

2 2

1 1

2 2

z  i  i  z   i  i z 

 504  504

2016 1 1

w z z

     

   

1

1 1

z m m i z m m i

w z iz m m i i m m i i

      

            

 m w

     

1 0;1 , 1; , 1;1

(41)

Có vng

Câu 33 Chọn C. Cách 1: Ta có:

Cách 2: Ta thấy phương trình có nghiệm

Gọi

Ta có:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức phần nằm hai

hình trịn tâm bán kính

Ta có:

 

   

1;

1;0

0;2

MN MN

MP MP

NP NP

   

  





2 2

MP NP MN  MNP P

     

2

1 2 2 2 2

b c

A z z z z z z i i i

a a

 

              

 

a b c   

 2

2

1 1; 2 2 2

c

z z i A z z i i

a

           

 , 

z x yi x y 

 2

1 z 2 1 x 1 yi   2 x y 4

 z

1;0

I R 2 r 1.

 

2 3

H

S R r 

   

1

2

ABC A B C ABCD A B C D

V    V     abc

     

3

10

20 3

AB AC BC

p cm

S p p AB p AC p BC cm

V S h cm

 

 

    

 

,

2

AB SO

MN  OH 

2

1

3

S ABCD ABCD

V  S SO AB SO V

2

1 1 1

3 3 2 8

O MNPQ MNPQ

AB SO V

V  S OH  MN OH     AB SO

(42)

cm

Kẻ

Ta có:

Có

Xét vng đường cao

Dán mép ta hình nón đỉnh đường sinh chu vi đáy độ dài cung

Gọi cạnh mảnh bìa

Ta có

Gọi khối tròn xoay tạo quay hình vng quanh đường chéo

(gồm khối nón úp đáy vào nhau) khối cầu thu quay hình trịn

quanh đường chéo hình vng

Ta có

Thể tích rượu:

;

OH SC AK SC AK  OH

 

BD AC

BD SAC BD OH

BD SA

 

   



 

 ; 

d BD SC OH h AK h

    

1

2, ,

AC a SA h AK  h

SAC

 A, AK:

2 2 2

1

1 1 1

4

AK SA  AC  h h  a

AB AC A,

,

AB BC

2r4  r2

2 21.

h l  r 

2

1 21

3 3

V  S h r h 

x

2

3

2 ;

2

8

x r x r

x x

h x V r h x

x x



 

  

  

 

       

 

   

 N ABCD

AC  S

 C AC

   

3 3

4 250

2 .5

3 3 3

S N

V V V  OA  OD OA     

 3

10 10 100

r

(43)

Thể tích ly: với

Vậy số ly rót đầy ly

Ta có:

chọn //

Trung điểm

Mặt phẳng trung trực qua

vng góc với

Ta có:

cách hai mặt phẳng

Ta có:

Bán kính

Ta có

Đường thẳng qua có phương trình là:

Cách 1: Đường thẳng qua

Đường thẳng qua

2

1

L

V  r h 5; 125  3

2 L 12

r r h V cm

        

9,6

r

L

V

V   9

 3;0; ; 4;0; 3

AB   AC  

 

 P , 0; 25;0

n AB AC     

                                      

0;1;0

j 



 4;0;2 2;0; 1

AB   





I AB I: 1;1;   

 P AB I,

 : 2 1 1 1

AB P x  z   x z  

0; ;0 

M Oy  M m

M  P  Q

 

 ;   ;  5

1

3

m m

d M P d M Q m

m m

  

   

       

   

0; 2;0

M

 

Oxz:y 0

 

 ;  I

R d I Oxz y     S : x 12y22z 32 4

3;1; 

P

VTPT n     P  VTCP u   nP 3;1;  

:

 A3;2;1 , VTCP u 3;1; 1 



3

3 1

x y z

 



 d1 : A1;2; ,  VTCP u1 2;1;3 



 d2 : B2; 3;1 ,  VTCP u2 1;2;3 

(44)

Ta có:

Cách 2: Giả sử đoạn vng góc chung

Ta có: Giải hệ tìm

Cách 1: Tâm

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt

Cách 2: Nhận xét:

Ta có: Tâm trung điểm

Gọi trung điểm

Mặt phẳng qua gốc tọa độ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/    

 

1

, 8 3

,

3 ,

u u AB d d d

u u

 

 

 

 

 

                                         

 

IJ  d1  d2

1 ;2; 3   1 ,

I  a   a  d J2; ;1 3  b  b   d2  IJ  1 ;2a b 5;3b 3a4 



1

2

IJ u IJ u

 

 

 

                              

,

a b  IJ

2 ;1 ;1 

I   I  t  t  t

 S

 P  Q  d I P ;  d I Q ; 

   

     

    

   2  2  2 2

2 2 2 4

2 2 2

1 4

3

1 1;3;3 ; ;

3

: 3 6 18

t t t

t t t t

t I R d I P

t t

S x y z x y z x y z

     



 

      



 

   

   

      

    

              

   P  Q d P;    , Q   2 R1

   

2;1;1 4;5;5

P A

Q B

   

 

     I  1;3;3 AB

  S : x 12 y 32 z 32 1 x2 y2 z2 2x 6y 6z 18 0.

              

1;1;3 ,  3;1; 1  4;0; 4

A B    AB    AB

I AB  I1;1;1

ABCD O  VTPT ABCD

   

1 , 4; 8;4 1;2;

n OA OB    

 

  

(45)

Gọi mặt phẳng qua vng góc với

Ta có

Có:

Gọi tâm hình vng trung điểm

Trục

ABCD x: 2y z

   

 P A, AB  P x z:   0

   

4

2

:

4

x t

x y z

AD P ABCD AD y t

x z

z t

  

  

 

       

  

  



4 ; ;  3 ; ; 3

D AD  D  t  t t  AD  t  t t 

     

 

2 2

3 3 32

9

3 6

3 ; ;

3 3

9

AD AB t t t

t n

D

t l

        

 



     



   

   

  

H ABCD H BD

3 6

; ;

3 3

H    

  

 

3 3

:

3

x t

SH y t

z t

  

 

 

 

 

 

 

 



Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	2,13 MB