Đề thi vào lớp 10 vòng 1 chuyên toán ĐHSP Hà Nội năm 2011

Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đó hoàn thành sớm 2 ngày.. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sả[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 chuyên BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự - Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011 Mơn thi: Tốn học

(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm :120 phút

Câu 1: Cho biểu thức

x xy y x y x x x xy y y y x x y y x A                      2 2 2 2 4 : 2

Với

2 ; ; ;

0 y x y y x

x     Rút gọn biểu thức A

Cho y = tính x để

5  A

Câu 2:

Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm

Câu :

Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d) y=mx - m2 + (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Với giá trị m thỡ x1; x2 độ dài cạnh góc vng

tam giác vng có độ dài cạnh huyền

2

Câu :

Cho đường trịn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M

1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có BAD =1200 Các điểm M, N chạy cạnh BC CD tương ứng cho MAN=300 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy đường thẳng cố định

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: 1

1 2 3 4 5   79 80 

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 chuyên

Ghi : Cán coi thi không giải thích thêm

Họ tên thí sinh số báo danh

Bài 5:

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp MAN

 

MON 2MAN 60

  

Lại có MO = NO nên MAN



ONM 60

 

Tứ giác MONC có   0

MCN 120

ONM 60   Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn



OCM 60

   OAC cố định (ĐPCM)

O

N

D A

B

C M

Bài 6: Ta có :

1 1 1

; ;

1  2 3  3 79 80  80 81

 1 1

1  3 4  79 80  2 3 4 5  80 81

1 1 1

2

1 79 80 2 80 81

 

        

     

 

1 1

2 81 80

1 79 80

 

           

  

 

1 1

1 79 80

    

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 chuyên

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

§Ị chÝnh thøc

đề thi tuyển sinh

Vµo khèi trung häc phỉ thông chuyên năm 2011 Môn thi: Toán học

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm :150 phút

Câu Cho

8 2

  

a

1.Chứng minh 4a2  2a 20

Tính giá trị biểu thức S a2  a4 a1

Câu

1.Giải hệ phương trình

    

  

   

y x y x

y x

xy y

x

2 2

1

2 Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức :

0 1 2 2

2 2

3

    

ab a b a b

b a

Chứng minh 1-ab bình phương số hưũ tỷ

Câu Tìm tất số nguyên tố p có dạng p a2 b2 c2 với a, b, c số nguyên dương cho a4 b4 c4 chia hết cho p

Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BE CF đường cao Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S đường thẳng BC OS cắt M

1.Chứng minh

ME BS AE AB



2 Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

3.Gọi N giao điểm AM EF ,P giao điểm AS BC Chứng minh NP vng góc với BC

Câu Trong hộp có chứa 2011 viên bi màu ( viên bi có màu) ,trong có 655 viên bi màu đỏ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím 45 viên bi lại viên bi màu vàng màu trắng ( màu viên) Người ta lấy từ hộp 178 viên bi Chứng minh số viên bi lấy ln có 45 viên bi màu Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn cịn khơng ?

-HÕt - Ghi chó : C¸n bé coi thi không giải thích thêm