De dap an thi thu dai hoc 06

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ). A.[r]

Đ THAM KH OỀ Ả

Email: phukhanh@moet.edu.vn

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề Ể Ạ Ọ Ẳ Mơn thi : TỐN - kh i B ố

Ngày thi th : tháng 04 năm 2012ử I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố

3

x x

y 2x

3

    có đ th ị  C 1. Kh o sát s bi n thiên vẽ đ th ả ự ế ị  C c a hàm s ủ ố

2. Tìm t t c m đấ ả ể ường th ng ẳ 30x 24y 61 0   đ t k đ n đ th ể ẻ ế ị  C k ẻ ti p nế ế

tương ng v i ứ ti p m có hồnh đ ế ể ộ x ,x ,x1 th a ỏ x1x2 0 x3

Câu II:

1. Gi i phả ương trình:  

2 2

2

sinx cosx 2sin x sin x sin 3x

1 cot x 4

      

       

     

2. Gi i phả ương trình:  

2

2

x xy xy y x y x y 369

     

 

 

  Câu III: Tính tích phân:

 

2

2

2

xdx I

x x 

 



Câu IV: Hình chóp t giác đ u ứ ề SABCD có có đáy ABCD hình vng c nh a,SA mp ABCD ,SA a    G i ọ E

trung m c nh ể CD G i ọ I hình chi u vng góc c a ế ủ S lên đường th ng ẳ BE.Tính theo a th tích t di nể ứ ệ

SAEI

Câu V: Cho x,y,z s th c dố ự ương th a mãn ỏ x2y2z22xy x y z     Tìm giá tr nh nh t c a :ị ỏ ấ ủ

20 20 P x y z

x z y

    

 

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B )

A Theo chương trình chu nẩ Câu VI.a:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộOxy, cho 3 đường th ng ẳ d :x 3y 0, d :2x y 0,1   2    d : x y 03   Tìm t a đ cácọ ộ

đi m ể A d , B d , C, D d   đ t giác ể ứ ABCDlà m t hình vng.ộ

2 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz,cho 2 đường th ng ẳ d :1 x y z , d :2 x y z

1 1

   

   

 Vi t phế ương trình đường th ng ẳ d c t c ắ ả đường th ng ẳ d ,d1 đ ng th i song song v i đồ ường th ng ẳ

x y z :

1

  

  



Câu VII.a: Tìm s ph c ố ứ z th a mãn: ỏ z3 z



B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho m ể A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5        đường th ng ẳ d :

3x y 0   Tìm m ể M  d cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng ệ ằ

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 ,B 2;2;2 ,C 2;3;4       d :x y z

2

  

 



Tìm điểm M thuộc  d cho thể tích khối tứ diện MABC

HƯỚNG D N CH M Ẫ Ấ Câu I.

2 M d : 30x 24y 61 0    M m;5m 61

4 24

 



 

 

Phương trình ti p n c a ế ế ủ  C t i N x ;y 0:   

3

2

0

0 0

x x

y 2x x x x x

3

 

         

 

Ti p n qua ế ế M   

3

2

0

0 0

x x

5m 61 2x x x 2 m x

4 24 3

 

           

 

3

0 0

2x m x mx 3m 0

3 24

 

      

   

Đ th a yêu c u tốn phể ỏ ầ ương trình   có hai nghi m âm phân bi t ệ ệ

2 7m 5

m m hay m

3 12

5 m 0 m

18 18

3m 0 m

2

 

     

 

 

 

     

 

 

  

 

 

V y, nh ng m ậ ữ ể M n m đằ ường th ng ẳ d có hồnh đ ộ m th a ỏ m

  ho c ặ m 6 18 Câu II.

1 Đi u ki n: ề ệ sinx 0

Phương trình cho tương đương v i: sin2x cos2x sin x 2cos 2x sinx



 

    

 

 

cos 2x sinx cos 2x sinx cos 2x

4 4

  

     

           

     

 sinx x k2

2 

    

 cos 2x x k

4

  

 

    

 

 

V y, nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là: x k2 ,



   x k k 

8

 

  

2 Đi u ki n: ề ệ x y x y

  

 

Đ t: ặ

 

2 2

2

2

2

2

u v x y u x xy , u

u v x y , u v v xy y , v

       

 



 

   

   

 



H cho tr thành: ệ  

2

2 2 2

u v u v u v u v u v

u v 369 u v 369 

        

 



 

 

   

 

 

2

u v

I u v 369

  

 

 

 ho c ặ 2  

u v u v II u v 369

   

 

 

 

 I u v u 0, v 0  369

    

  

  

nên h vô nghi m.ệ ệ

  2 2    

2

4u

u v u v v u 15 vìu

II

v 12 u v 369 u 225



       

  

    



  

  

 



 2  

2

2 2 2

2

x xy 15 x xy 225 x y 81 x y x y x 25 y 16 x y 41

xy y 144 x y 369 xy y 12

              

   

     

  

  

    

   

 



V y, nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là: 25;16 Câu III Đ t ặ t x2 5 t2 x2 5 xdx tdt

      

Đ i c n: ổ ậ x 2  t 3, x 5  t 5

V y, ậ

 

5

5 5

2

3 3

tdt dt 1 1 t 15

I dt ln ln

t 4 t t t

t t



 

       

   

  

  

Câu IV Vẽ SI BE, I BE  AI hình chi u c a ế ủ SI lên ABCD AI BE

Ta có: ABI đ ng d ng BEC

BC.AB AI

AI AB BI BE

BC BE EC EC.AB BI

BE 

  

    

 

  MàAB BC a, EC a, BE BC2 EC2 a2 a2 a

2

       

Nên:

a.a

a.a 2a 2 a

AI , BI

5

a a

2

   

2

ABCD ADE BCE

1 a a

S a ,S DA.DE , S BC.EC

2 4

 

    

S ABI 1AI.BI 2a a a

2 5

2 2

AEI ABCD ADE BCE ABI

a a 3a

S S S S S a

2 10

           

3

S.AEI AEI

1 a

V S SA  10

  ( đvtt ) Câu V Theo B t đ ng th c Cơ si, ta có:ấ ẳ ứ

   2 1 2

3 x y z x y z x y z x y z

            

 

1

2 x z x z ,

    y 16 y

  

Suy ra: P x y z   4 x z y80  80    x y z 10 x y z320

     

Đ t ặ t x y z    0 t 6 

Xét hàm s : ố f t  t 320 10 t  

 v i t 6  Ta có: f ' t 0 v i t0;6 Hàm s ố f t  ngh ch bi n ị ế 0;6 suy minf t f 6 26 Đ ng th c x y ẳ ứ ả x 1,y 2,z 3   .

Câu VI.a:

1 G i ọ B b;5 2b  d2 Đường th ng ẳ 1 qua B vng góc d3c t ắ d3 t i C Phương trình

1: x y b

    

T a đ c a ọ ộ ủ C nghi m h ệ ệ x y C b b; x y b 2

 

    



  

     



Đường th ng ẳ AB d nên có phương trình x y 3b 0   

T a đ ọ ộ A nghi m h ệ ệ x 3y 0x y 3b 0     A9b 15 3b 52 ; 2 

   



Đường th ng ẳ 2 qua A vng góc d3 c t ắ d3 t i D Phương trình 1: x y 6b 10 0   

T a đ c a ọ ộ ủ D nghi m c a h ệ ủ ệ x y D 3b 5;3b 5 

x y 6b 10

 



  



   



ABCDlà hình vng AD CD 2b2 9b 10 0 b 2

        ho c ặ b

2 

   

3 3

b A ; , B 2;1 , C ; ,D 1;1

2 2

   

     

    ho c ặ

5 15 5 5 5

b A ; , B ;0 , C ; , D ;

2 4 4 2

       

         

       

2 d1 qua M10; 1;0  có vectơ phương u11; 2; 1



, d2 qua M21; 1;4  có vectơ phương

 

2

u 1; 2;3



Nhận thấy, u ,u1 2 8; 2; , M M   21; 0; 4 u ,u M M1 2 28 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

, nên d ,d1 chéo

G i ọ M d d , N d d    2 Mt; 2t;t , N   1 s; 2s;4 3s    

 

MN s t; 2s 2t;4 3s t

       



vectơ phương đường thẳng  d Lại có: u1;4; 2 



vectơ phương 

Theo toán, d  u phương với MN



 

s t s

u,MN M 2;3;2

5s 3t t

   

 

 

       

     

 

Vậy đường thẳng cần tìm d :x y z

1

  

 

 Câu VII.a: Gi s ả z a bi, a,b= + ( ẻ Ă )ị = -z a bi D th y, ễ ấ z3= +(a bi)3=a3+3a bi 3ab2 - 2- b i3 Do z z3



   

3 2

a 3ab a 3a b b b

           

Đ t ặ a tb, t  H ệ   tr thành:ở      

 

3 2

2

tb tb b tb tb b b b

        

suy t t 2 1  0 t 0, t 1 ho c ặ t 1

TH1: Khi t 0  a 0 thay vào  2 ta b3b b 0 ho c ặ b1 ho c ặ b 1

TH2: Khi t 1 ab thay vào  2 ta 2b3b  b 0

V y, s ph c th a mãn toán: ậ ố ứ ỏ z 0, zi, z i

Câu VI.B:

1 M x;y  d 3x y 0.   AB 5,CD  17

Ta có: AB 3;4  nAB4;3

                           

phương trình đường th ng ẳ AB: 4x 3y 0  

  CD 

CD 4;1  n 1; 4  phương trình đường th ng ẳ CD: x 4y 17 0  

   

MAB MCD

4x 3y x 4y 17 S S AB.d M,AB CD.d M,CD 17

5 17

   

      

4x 3y x 4y 17

     

T a đ ọ ộ M c n tìm nghi m c a h : ầ ệ ủ ệ

3x y 3x y 3x 7y 21

4x 3y x 4y 17 3x y 5x y 13

                                      

M ;2 ,M 9; 32

 

    

 

2 Phương trình tham số d :

x 2t y t , z 2t

            

M d  M 2t; t; 2t    

Ta có: AB2;1;2 ,AC   2;2;4 AB,AC 0; 12;6 , 

                                                           

AM1 2t; t; 2t    



AB,AC AM 18 24t

            MABC

t M 1; 2;

V AB,AC AM 18 24t 18 3 1

6 t M 2; ;

2                                                                         

V y, ậ có hai điểm thỏa đề M 1; 2; ,M 2;  1;

 

     

Câu VIIB Đi u ki n: ề ệ n 3,n N> Î

Phương trình log n 34( - )+log n 94( + = Û) log n n 94( - )( + =) (n n 9- )( + =) 43Û n2+6n 0- = Û n : n 3= ( > )

( ) ( ) (é ) ù ( ) ( ) ( ) ( )

= + = + êê + úú= + = + - =

-ë û

3

7