Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.. Tính thể tích của khối lăng trụ này.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009-2010 ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MƠN TỐN (09-10) LB5
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m với m tham số Chứng minh (d )m cắt đồ thị (C) điểm cố định I
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải bất phương trình
x
x x
( 1) ( 1)
b Cho
f(x)dx
với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =
0
f(x)dx
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số x
4x
y 2
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Thí sinh làm1 phần sau )
PHẦN1:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z 1 i
1 i
Tính giá trị z2010
PHẦN2:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ) :
x 2t y 2t
z 1
mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0 a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P)
b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đ thẳng (d)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm 4i
.Hết
(2)ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009-2010 HƯỚNG DẪN Đ Ề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung (C) (d )m : x
3 2
x 3x mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 2
x 5x 10 m
Khi x = ta có y 2 33.22 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m Do (d )m ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 )
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Vì ( 1)( 1) 1 ( 1) nên x
x x 1
x
bpt ( 1) ( 1) x
x
1
(x 1)(x 2) x
x x
b) 1đ Đổi biến : u = x dudx dxdu
Đổi cận : x = 1 u 1 ; x = u 0
Vì f hàm số lẻ nên f( u) f(u)
Khi : I =
0 1
f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx
1 0
c) 1đ Tập xác định D R
ta có : 2
2
, 4 1 , 4 1
2
1
2 ln lim
(4 1)
x x
x x
x
x
y y x v
x Lập BBT x
2
2 y, - - + y
41
2 suy : Vậy : y y( 1) ; max y y( ) 42
4
2 2
R R
GV:Mai Thành- LB ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 09-10
x 2 y + +
4
(3)ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009-2010
Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H trung điểm AB Ta có A’H (ABC) Kẻ HE AC
A'EH 45 góc hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi A’H = HE = a 34 (
Do : V a a 3a2 . 3
ABC.A'B'C' 4 4 16 12đường cao ABC)
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1 PHẦN :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2B2C2 0 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = A+B+C = CA B (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2 A 2B C 2 (A 2B C)2 2(A2 B2 C )2
2 2 2
A B C
(2)
Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5B2 0 B hay B = 8A
5
B 0 (1) CA Cho A 1,C 1 (P) : x z 0
B = 8A 5
Chọn A = , B = 1 (1) C 3 (P) : 5x 8y 3z 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : z 1 i (1 i)2 i
1 i 2
nên
2010 2010 4 502 2 4 502 2
z i i i .i 1.( 1) 1
PHẦN :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ
Tâm mặt cầu I (d) nên I(1+2t;2t;1)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 9 t 1,t 2
4 4
t = I(3;2;1) (S ): (x 3)1 2y 2 2 (z 1) 29
t = 2 I(3; 4 ;1) (S ): (x 4)2 2(y 3) 2(z 1) 2 9
(4)ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009-2010
b) 1đ VTCP đường thẳng (d) u (2;2;0) 2(1;1;0)
VTPT mặt phẳng v (2;1; 2)
Gọi u VTCP đường thẳng () uvng góc với u,n ta chọn
u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
Vậy ( ) : Qua M(0;1;0) vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) ( ) :x y z
2 2 1
§ §
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z ,z1 2 hai nghiệm phương trình cho B a bi với a,b R
Theo đề phương trình bậc hai z2Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm 4i
nên ta có : z12z22(z1z )2 2 2z z1 2S2 2P ( B) 2 2i4i hay B22i hay
(a bi) 2i a2 b22abi2i Suy : a2 b2
2ab
Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; 1),( 1;1) Vậy : B i , B = i
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,