Đang tải... (xem toàn văn)
Dêi vËt khái VTCB theo ph−¬ng cña trôc lß xo vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ®Çu.. TÝnh chu kú dao ®éng cña vËt.[r]
(1)CHUYấN CON lắc lò xo Trong dao ĐỘNG
A lý thuyÕt
* Khi bỏ qua ma sát lực cản môi tr−ờng dao động lắc lị xo quanh VTCB dao động điều hồ với ph−ơng trình: x = Acos(ωt +ϕ) Trong A; ω ϕ số
* TÇn sè gãc, chu kì tần số lắc lò xo: * TÇn sè gãc: ω =
m k
với k độ cứng lò xo, m khối l−ợng cầu lắc
* Chu k×: T = 2π
k m
* TÇn sè: f =
m k
π
1
L−u ý:§èi víi lắc lò xo dọc, công thức ta sử dụng công thức sau: * ω =
l g
∆ ; T = 2π g l ∆
; f =
g l ∆ π
Trong g gia tốc trọng tr−ờng; ∆l độ biến dạng lị xo VTCB
* Lùc phơc håi: lực đa vật vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k x
L−u ý: Tại vị trí cân F = 0; dao động điều hoà k = mω2
* Lực đàn hồi: Fđhx = - k(∆l + x) ⇔ Tại VTCB: k∆l =kl−l0
* Khi lắc nằm ngang (hình 2.1a): l =
* Khi lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k ∆l = mg
* Khi l¾c n»m mặt phẳng nghiêng góc (hình 2.1c) : k ∆l =mgsinα
* Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A)
* Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = (nếu A ≥ ∆l ) Fmin = k(∆l - A) (nếu A < ∆l ) L−u ý: A =
2 ' BB
(với BB’ chiều dài quỹ đạo cầu lắc) * Hệ lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:
* §é cøng cđa hƯ lµ:
n k = 1 k + 2
1 k + 3
1
k … => Chu k×: ThƯ = 2π heˆ m k
&
* Nếu lị xo có chiều dài l1, l2… k1l1 = k2l2 =… (trong k1, k2, k3… độ cứng lị xo)
* Hệ lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song: * Độ cứng hệ lµ: khƯ = k1 + k2 + k3… => Chu k×: ThƯ = 2π
ˆ he m k & * Năng l−ợng dao động:
* §éng năng: Wđ =
mv2 =
2
mω2A2 sin2(ωt + ϕ)
(2)* Thế năng: Wt =
2
kx2 =
mω2A2 cos2(ωt + ϕ), (với k = m2) * Cơ năng: W = W® + Wt =
2
kA2 =
2
mω2A2 = W®max = Wtmax = const B BÀI TẬP
Dạng 1. Xác định chu kỳ, tần số lắc lò xo * Ph−ơng pháp
* ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh chu kú (tÇn sè) T = m
k g
π = π ∆l
f = 1
2
k g
m
π = π ∆l
§èi với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang: T =
2
sin g π
α ∆l
; f = sin
2
g α
π ∆l
Trong đó: m khối l−ợng cầu lắc; k độ cứng lò xo (hoặc độ cứng t−ơng đ−ơng hệ lò xo ghép); g gia tốc trọng tr−ờng; ∆ℓ độ biến dạng lò xo VTCB (đối với lắc lị xo dọc)
HƯ lß xo ghÐp nèi tiÕp: k = 1
1 k + 2
1 k + 3
1 k + HƯ lß xo ghÐp song song: k = k1 + k2 + k3 +
* Dựa vào điều kiện ra, thực biến đổi toán học để tính T (f) lắc Bài tập ỏp dụng
1.a Một vật nặng gắn vào lị xo có độ cứng k = 40N/m thực đ−ợc 24 dao động 12s Tính chu kỳ khối l−ợng vật Lấy π =2 10
1.b Vật có khối l−ợng m = 0,5kg gắn vào lò xo, dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng lị xo Lấy π =2 10
1.c Lò xo giãn thêm 4cm treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động tự lắc lò xo Lấy 10
π =
2 Quả cầu khối l−ợng m1 gắn vào lị xo dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Thay cầu cầu khác có khối l−ợng m2 hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động hệ gồm hai cầu gắn vào lò xo
3 Lị xo có độ cứng k = 80N/m Lần l−ợt gắn hai cầu có khối l−ợng m1; m2 kích thích Trong khoảng thời gian, lắc lò xo gắn m1 thực đ−ợc 10 dao động lắc gắn m2 thực đ−ợc dao động Gắn đồng thời hai cầu vào lị xo Hệ có chu kỳ dao động
2 π
s TÝnh m1; m2
4 Quả cầu có khối l−ợng m gắn vào đầu lị xo Gắn thêm vào lị xo vật có khối l−ợng m1 = 120g tần số dao động hệ 2,5Hz Lại gắn thêm vật có khối l−ợng m2 = 180g tần số dao động hệ 2Hz Tính khối l−ợng cầu, độ cúng lò xo tần số dao động hệ (quả cầu + lò xo) Lấy π =2 10.
5 Chu kỳ, tần số , tần số góc lắc lò xo thay đổi nếu:
a Gắn thêm vào lị xo vật khác có khối l−ợng 1,25 lần khối l−ợng vật ban đầu? b Tăng gấp đơi độ cứng lị xo giảm khối l−ợng vật di nữa?
6 Lị xo có độ cứng k = 1N/cm Lần l−ợt treo hai vật có khối l−ợng gấp lần cân lị xo có chiều dài 22,5cm 27,5cm Tính chu kỳ dao động lắc lò xo hai vật treo vào lò xo Lấy g = 10m/s2
(3)8 Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s treo vào lị xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s treo vật vào lị xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động cầu treo vào hệ gm:
a Hai lò xo k1 k2 ghép nối tiếp b Hai lò xo k1 k2 ghép song song
9 Treo vật m vào hệ gồm hai lị xo k1 k2 ghép song song chu kỳ dao động hệ s
5 π
, treo vật vào hệ gồm k1 k2 ghép nối tiếp chu kỳ dao động hệ s
6 π
TÝnh chu kỳ lắc m gắn vào k1 vµ k2
10 Vật có khối l−ợng m = 1kg tr−ợt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang Lị xo có độ cứng k = 1N/m đ−ợc giữ cố định đầu Gắn vật vào đầu lò xo Dời vật khỏi VTCB theo ph−ơng trục lò xo bng khơng vận tốc đầu Tính chu kỳ dao động vật
11 (Đề ĐHKA2010) Một lắc lò xo dao động với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không v−ợt 100cm/s2
3 T
Lấy π =2 10 Tính tần số dao động vật
Dạng 2. Xác định lực cực đại cực tiểu tác dụng lên vật điểm treo lò xo * Ph−ơng pháp
2.1 TÝnh lùc tác dụng lên vật (lực hồi phục)
ã Lực hồi phục: Fur= k xr=mar hớng VTCB ã §é lín: F = k x =mω2 x
• Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = ±A) • Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) 2.2 Tính lực tác dụng lên điểm treo lị xo
•Lực tác dụng lên điểm treo xo lực đàn hồi: F = k ∆ +l x •Khi lắc lị xo nằm ngang ∆ℓ =
•Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: mg g2
k ω
=l =
ãKhi lắc lò xo mặt phẳng nghiêng góc so với mặt ph¼ng ngang: mgsin gsin2 k
α α
ω
∆ =l =
•Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: Fmax = k(∆ℓ + A) •Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lị xo là:
* Khi l¾c n»m ngang: Fmin =
* Khi lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc α: * Nếu ∆ℓ > A Fmin = k(∆ℓ - A)
* NÕu ∆ℓ≤ A th× Fmin = Bài tập áp dụng
1 Treo vật nặng m = 200g vào đầu lò xo, đầu lại lò xo cố định Lấy g = 10 m/s2 Từ VTCB, nâng vật lên theo ph−ơng thẳng đứng đến lị xo khơng biến dạng thả nhẹ lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo bao nhiêu?
2 Con lắc lò xo thẳng đứng, khối l−ợng 100g Kéo vật xuống d−ới VTCB theo ph−ơng thẳng đứng buông Vật dao động với ph−ơng trình: )( )
2 cos(
5 t cm
x= π +π Lấy g = 10 m/s2 Lực dùng để kéo vật tr−ớc dao động có c−ờng độ bao nhiêu?
(4)4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với ph−ơng trình cos(10 )( )
2
x= t+π cm LÊy g = 10 m/s2 Tính lực cực dại cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối l−ợng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 40 N/m Năng l−ợng dao động lắc W = 18.10-3J Lấy g = 10 m/s2 Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo? Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với ph−ơng trình x=10cosπt(cm) Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tác dụng vào vật điểm treo lò xo thời điểm
3 t= s? Dạng 3. Tìm chiều dài lị xo lắc dao ng
* Phơng pháp
Gọi chiều dài tự nhiên lắc a Khi lò xo n»m ngang
Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓ0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓmin = ℓ0 – A Chiều dài lò xo li độ x: ℓ = ℓ0 + x
b Khi lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α:
ChiỊu dµi vËt ë VTCB: cb = + (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: cb = ℓ0 - ∆ℓ)
Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓ0 + ∆ℓ + A (tr−ờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lị xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓmax = ℓ0 - ∆ℓ + A)
ChiỊu dµi cùc tiĨu cđa lß xo: ℓmin = ℓ0 + ∆ℓ - A (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: = - - A)
Chiều dài lò xo li độ x: ℓ = ℓ0 + ∆ℓ + x (tr−ờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lị xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ = ℓ0 - ∆ℓ + x)
min
2
max
A −
⇒ =l l Chó ý: mg g2
k ω
∆ =l = lắc lò xo treo thẳng đứng; mgsin gsin2 k
α α
ω
∆ =l = lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang
Bài tập áp dụng:
1.(ĐH Đà Nẵng) Lị xo có độ dài tự nhiên ℓ0 = 10cm, độ cứng k = 200N/m, treo thẳng đứng lò xo móc vào đầu d−ới vật nặng khối l−ợng m lị xo dài ℓ1 = 12cm Cho g = 10 m/s
2 Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với ph−ơng ngang Bỏ qua ma sát, tính độ dài ℓ
2 lò xo hệ trạng thái cân Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hồ với tần số 4,5Hz Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên lò xo
3 Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, treo vào điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0 Khi treo vật m1 = 0,1kg dài ℓ1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g độ dài ℓ2 = 32cm Tìm độ cứng k chiều dài tự nhiên ℓ0 lò xo
4 Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k, treo vào điểm cố định Nếu treo vật m1 = 50g lị xo giãn thêm 0,2cm Thay vật m2 = 100g dài 20,4cm Tìm k ℓ0
5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với ph−ơng trình: )( )
2 20 cos(
2 t cm
x= +π Chiều dài tự nhiên lò xo = 30cm LÊy g = 10 m/s
2
(5)6 Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 125cm treo thẳng đứng, đầu d−ới có cầu m Chọn gốc toạ độ VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều d−ơng h−ớng xuống Con lắc dao động điều hồ
víi ph−¬ng tr×nh: )( )
6 cos(
10 t cm