Có màu ñỏ.[r]
(1)Thời gian làm bài: 90 phút I Phần chung dành cho tất học sinh: (8 ñiểm)
Câu :( ñiểm )
1) Hàm số lượng giác 2) Phương trình lượng giác
a) b) Câu :( ñiểm )
1) Nhị thức Newton 2) Xác suất
Câu :( điểm )
Tìm ảnh điểm, đường qua phép dời hình (bằng tọa độ) Câu :( ñiểm )
1) Giao tuyến , giao ñiểm
2) Thiết diện, quan hệ song song II Phần tự chọn :( ñiểm )
Học sinh chọn phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 ñiểm ) Dãy số, cấp số Câu 6a : (1 ñiểm )
Phép ñếm
Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b : (1 ñiểm )
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Câu 6b : (1 ñiểm )
Phép ñếm
(2)I PHẦN CHUNG: (8 ñiểm) Câu I :( điểm )
1) Tìm tập xác định hàm số: y = sin tan
x x
+ −
2) Giải phương trình a)
2 cos cos( )
x+ π − + =x b) cos 3x+cosx= 3.cos 2x
Câu II :( ñiểm )
1) Tìm số hạng độc lập x khai triển
18 x
x
+
(x ≠0)
2) Gieo liên tiếp lần súc sắc Tìm xác suất biến cố mà tổng số chấm không nhỏ hơn 16
Câu III :( ñiểm ) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(−1; 4), B(2; 3) ñường tròn
(C): 2
(x−1) + −(y 3) =25 Tìm đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo AB
Câu IV :( ñiểm ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung ñiểm AB Lấy ñiểm M ñoạn AD cho AD=3AM
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
b) ðường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh ñường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD)
II PHẦN RIÊNG :( ñiểm ) (Học sinh chọn hai phần A B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a : (1 điểm ) Cho dãy số (un) với un = – 7n Chứng minh (un) cấp số cộng Tìm cơng sai d số hạng ñầu tiên
Câu VI.a : (1 ñiểm )
Từ ñiểm phân biệt đường trịn Có thể xác định ñoạn thẳng, vectơ, tam giác từ điểm
B Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b : (1 ñiểm )
Tìm giá trị lớn hàm số y = +5sinx + 12cosx
Câu VI.b: Có 10 học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn, có bạn A đạt hạng mơn tốn bạn B đạt hạng mơn văn Hỏi có cách chọn học sinh giỏi toán học sinh giỏi văn để dự thi, thiết phải có hai bạn A B
(3)Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG: (8 ñiểm)
Câu I: (3,0 ñiểm)
1) Tìm tập xác định hàm số sin cos
x y
x
− =
2) Giải phương trình sau: a) sin
3 x π
− =
b) tanx+ −1 cotx=0 Câu II: (2điểm) 1) Tìm hệ số 13
x khai triển ( 2)7 5x−x
2) Có hai hộp, hộp thứ đựng cầu ñỏ, cầu xanh; hộp thứ hai ñựng cầu ñỏ, cầu xanh Lấy ngẫu nhiên cầu, hộp Tính xác suất cho hai cầu chọn:
a Có màu đỏ
b Có cầu màu ñỏ Câu III:(1,0 ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v= −(1; 3)
Câu IV: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung ñiểm SB SD
a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) II PHẦN RIÊNG: (2 ñiểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu Va (1điểm)
Cho cấp số cộng (un) biết u5 =23, u19=121 Tìm số hạng đầu u1và cơng sai dcủa cấp số cộng
Câu VI.a (1 ñiểm)
Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5} Từ tập A lập số chẵn có chữ số khác B Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =
2 3sin
4 x
+
(4)I PHẦN CHUNG ( 8ñiểm) Câu I: ( 3đ )
1) Tìm tập xác ñịnh hàm số: y = cos sin
x x
− −
2) Giải phương trình sau :
a 3sin3x + cos3x = b
cos cos sin 2
x+ x− x=
Câu II: ( 2đ )
1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: (2x – 12 x )
6
2) Trong một hộp ñựng bi xanh, bi ñỏ Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp Tính xác suất để ba bi có đủ hai màu
Câu III: ( 1đ ) Tìm ảnh đường trịn ( C) : x2+y2−2x+4y− =1 0 qua phép tịnh tiến theo AB với A( 2;-1) , B( ; )
Câu IV: ( 2đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm
1) Xác ñịnh giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung ñiểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD)
2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) II PHẦN RIÊNG : ( 2điểm)
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 1ñ ) Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn
10
u u u
u u
+ − =
+ =
Tìm u5 S20 Câu VI.a ( 1ñ )
Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập thành lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác
B.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 1đ )
Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số
cos sin cos
y= x+ x x−
Câu VI.b ( 1ñ )
Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập thành lập ñược số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác
(5)Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG :
Câu I (3điểm):
1) Tìm tập xác ñịnh hàm số s inx cos y
x
+ =
−
2) Giải phương trình sau : a) os
4 c x−π − =
b) (2sinx − 1)cosx = 1− 2sinx Câu II (2điểm):
1) Tìm số hạng chứa x8 khai triển 16 (x )
x
+
2) Một học sinh có sách tốn,6 sách lý sách hoá.Mỗi buổi học lấy
a) Tính xác suất để lấy thuộc mơn khác b) Tính xác suất để lấy sách tốn Câu III (1điểm)
Cho đường trịn (C) : (x −1)2 + (y +2)2 = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(3; 4)−
Câu IV (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O 1) Xác ñịnh giao tuyến (SAC) (SBD),(SAB) (SCD)
2) Gọi G1,G2 trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh rằng: G1G2 //AD // BC
II PHẦN RIÊNG :
A Theo chương trình chuẩn : Câu V.a (1 ñiểm):
Cho cấp số cộng
20 30
u u
u u
− =
+ =
Tìm số hạng thứ cơng sai d Câu VI.a (1 điểm):
Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác B Theo chương trình nâng cao :
Câu V.b (1 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 sin
4 x
y= +
Câu VI.b (1ñiểm)
Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho
(6)I PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm):
1) Tìm tập ñịnh xét tính chẵn, lẻ hàm số t anx2 sin y
x
= +
2) Giải phương trình : a) sin
3 x π
− − =
b) sin 4x+ cos 4x− =0 Câu II (2điểm):
1) Tìm hệ số chứa x4 khai triển
12 3 x
x
−
2) Một hộp chứa cầu ñỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy cầu khác màu
Câu III (1ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn tâm I(2;−1) bán kính Tìm phương trình ảnh đường trịn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy
Câu IV (2điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung ñiểm SB SD
1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)
2) Tìm giao điểm đường thẳng SA mặt phẳng (CMN) Gọi M/, N/ trung ñiểm BC CD Chứng minh MN // M/N/
II PHẦN RIÊNG :
A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm):
Cho cấp số cộng (un) biết u5 =23, u19 =121.Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng
Câu VIa (1 ñiểm):
Có hoa hồng vàng ,4 hoa hồng ñỏ hoa hồng trắng (mỗi hoa khác nhau) ,Lan chọn mua bó hoa gồm bơng hoa Hỏi Lan có cách chọn cho có hoa hồng vàng
B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=3sin(x+2010) cos(− x−2011) Câu VIb (1điểm)
Lớp 11A có 36 học sinh có 18 nữ, lớp 11C có 37 học sinh có 19 nam ðồn trường cần chọn học sinh hai lớp ñể trực cổng cho có nam nữ Hỏi có cách chọn ?
(7)Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG :
Câu I (3điểm):
1) Tìm tập xác định hàm số sau : 2sinx osx y
c
= −
2) Giải phương trình sau :
a) sin 2x+ =1 b) os2c x−3 osx - 5c =0 Câu II (2ñiểm):
1) Tìm số hạng chứa x37 khai triển ( x2−xy)20
2) Từ hộp ñựng cầu trắng cầu ñen Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho:
a) Ba cầu lấy có màu b) Ít lấy cầu ñen Câu III (1ñiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v=(1;3)
Câu IV (2điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy tứ giác lồi, cạnh AB CD không song song Gọi M,N trung ñiểm SC CD Gọi (α) mặt phẳng qua M, N song song với ñường thẳng AC
a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)
c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng(α) II PHẦN RIÊNG :
A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm):
Cho cấp số cộng (un),n∈ Ν* với u1=2 u53= −154 Tìm cơng sai cấp số cộng Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng
Câu VIa (1 điểm):
Cho hai ñường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 ñiểm phân biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có ñỉnh số 40 ñiểm ñã cho d1 d2 B Theo chương trình nâng cao :
Câu Vb (1 ñiểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= 3sin2+ −1 5 Câu VIb (1điểm)
Tìm sốđường chéo đa giác lồi có 10 cạnh
(8)I PHẦN CHUNG : Câu I (3ñiểm):
1) Tìm tập xác định xét tính chẵn, lẻ hàm số:
2 tan cosx+2
x y= 2) Giải phương trình
a) cos 1 x
− =
b) cos 2x−2 sinx+ 2=0 Câu II (2điểm):
1) Tìm số hạng thứ 18 khai triển ( 2)25 2−x
2) Trong hộp ñựng viên bi ñỏ, viên bi trắng 7viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên ñồng thời viên bi Tính xác suất ñể viên bi lấy có đủ màu có viên màu trắng?
Câu III (1ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng ∆ − =:x y 2
( ) :C x +y +2x−4y− =4 Tìm phương trình đường trịn (C′) ảnh ( )C qua phép ñối xứng trục ∆
Câu IV (2ñiểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA SC
1) Tìm giao ñiểm ñường thẳng SB mặt phẳng (DMN) 2) Chứng minh rằng: MN // (ABCD)
II PHẦN RIÊNG :
A Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 ñiểm):
1) Cho cấp số cộng biết 6
19 17 u u u u u u
− + =
− + =
Tìm số hạng cơng sai d Câu VIa (1 điểm):
Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác mà chữ số tận ln nhỏ tạo thành từ chữ số
B Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: y=2 2(cosx+s inx)+3 +1 Câu VIb (1ñiểm)
Từ chữ số 0,1,2,4,5,6,8 Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho chữ số tận ln nhỏ tạo thành từ chữ số