De thi dap an HSG toan 8 hay va kho

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.. a, Chứng minh rằng OM = ON..[r]

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĨNH LỘC Lớp 8

TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH Mơn: TỐN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi khảo sát học sinh giỏi (Không kể thời gian phát đề) Số câu hỏi: 5Câu

Họ tên: ……… Ngày sinh: …/…/…… Số báo danh: ……….Lớp: ……… Đề bài:

Câu 1(4, điểm): Tìm x biết:

a) x2 – 4x + = 25

b)

1004 x 1986

21 x 1990

17 x

     

c) 4x – 12.2x + 32 =

Câu (3 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương

Câu (4 điểm) Cho M =    

 

   



1

6

3

x x x

x x

: 

  

 

   

2 10

2

x x x

a Tìm ĐKXĐ M

b Rút gọn M

c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trị lớn Cõu 4(7 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N

a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh AB1 CD1 MN2

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD.

Câu 5: (1, điểm)Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:

1 1

9 a  b  c 

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Hướng dẫn chm Điểm

Cõu 1 (4,5 điểm)

a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007

c) 4x – 12.2x +32 =  2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0

 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) =  (2x – 8)(2x – 4) = 0

 (2x – 23)(2x –22) =  2x –23 = 2x –22 = 0

 2x = 23 2x = 22  x = 3; x =

1, 1, 0, 25 0, 0, 0,25 Câu 2 (3điểm)

Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0a,b,c,d9,a 0

Ta có: abcd k2



(a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m2     

abcd k2 

abcd 1353 m2 



Do đó: m2–k2 = 1353  (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 )

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37

k = 56 k = Kết luận abcd = 3136

0, 0, 25 0,5 0,5 0, 25 Câu 3 (4điểm)

a ĐKXĐ: x0, x2; x-2

b M = 

          6 x x x x x :           10 2 x x x                 2

6 10

:

4 3( 2) 2

2( 2) 2

2 2 2

6

2

1

x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x                                                   

c) Nếu x  M 0 nên M khơng đạt GTLN.

Vậy x 2, M có tử mẫu số dơng, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dơng  – x =  x =

Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là:

1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Câu (7 điểm)

O N

M

D C

B A

a Lập luận để có

BD OD AB

OM

 ,

AC OC AB ON



Lập luận để có ODDB OCAC 

AB ON AB

OM

  OM = ON

b Xét ABDđể có

AD DM AB

OM

 (1), xét ADCđể có

AD AM DC

OM

 (2)

Từ (1) (2)  OM.(

CD AB

1

 )   1

AD AD AD

DM AM

Chứng minh tương tự ON.(  )1

CD AB

từ có (OM + ON).(  )2

CD

AB  AB CD MN

2 1

  c

OD OB S

S

AOD AOB

 ,

OD OB S

S

DOC BOC

  

AOD AOB

S S

DOC BOC

S S

 SAOB.SDOC SBOC.SAOD

Chứng minh SAOD SBOC

 SAOB.SDOC (SAOD)2

Thay số để có 20082.20092 = (S

AOD)2  SAOD = 2008.2009

Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172

(đơn vị DT)

0,

1 0,5 0,5 0,5

1 0,5 0,5 0,5 0,5

Câu (1,5 điểm)

a Từ: a + b + c = 

1 b c

1

a a a

1 a c

1

b b b

1 a b

1

c c c



  

  

  

  

  

 

1 1 a b a c b c

3

a b c b a c a c b

3 2

     

            

     

    

Dấu xảy  a = b = c =

3

0, 75