quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ.. Khi đó diện tích xung quanh bằng:.[r]
(1)hình học
Chơng 1: Hệ thức lợng tam giác vuông Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông 1) b2 = a.b’
c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’
3) h.a = b.c 4) 12 12 12
h b c B H C
A a h c' c b b '
2 Một số tính chất tỷ số lợng giác Cho hai góc phụ nhau, đó:
sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg
Cho gãc nhän Ta cã:
0 < sin< < cos< sin2 + cos2 = 1 sin tg cos cos cotg sin
tg cot g Các hệ thức cạnh góc
tam giác vuông
Cho tam giỏc ABC vng A Khi b = a sinB c = a sinC b = a cosC c = a cosB b = c tgB c = b tgC b = c cotgC c = b cotgB
b c a C A B
Bài tập trắc nghiệm
Cõu 160: Cho tam giác ABC với yếu tố hình 1.1 Khi đó:
A
2
b b
c c B.
2
b b ' c c
C.
2
b b '
c c' D.
2
b b c c'
H 1.1 a b ' c' h b c B C A H
Câu 161: Trong H1.1 hÃy khoanh tròn trớc câu trả lêi sai:
A a c
b h B
a b
b b ' C
b b '
c c ' D a c c c' C©u 162: Trên hình 1.2 ta có:
A x = 9,6 vµ y = 5,4 B x = vµ y = 10 C x = 10 vµ y = D x = 5,4 vµ y = 9,6
H 1.2
15 y x
(2)Câu 163: Trên hình 1.3 ta có: A x = 3 y = 3 B x = y = 2 C x = 3 y = D Tất sai
H 1.3
3 y x
1
Câu 164: Trên hình 1.4 ta có: A x = 16
3 vµ y =
B x = 4,8 y = 10 C x = y = 9,6 D Tất sai
H 1.4
8
y x 6
Câu 165: Tam giác ABC vuông A cã AB
AC 4
đờng cao AH = 15 cm Khi độ dài CH bằng:
A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13 Khi đó:
A ˆ O
A90 B Aˆ90O C Dµ 90O D Kết khác Câu 167: Khoanh tròn trớc câu trả lời sai Cho O O
35 , 55
Khi đó:
A sin = sin B sin = cos
C tg = cotg D cos = sin Chơng 2: đờng trịn
KiÕn thøc cÇn nhí
Cỏc nh ngha
1 Đờng tròn tâm O bán kính R ( với R > ) hình gồm điểm cách điểm O khoảng cách b»ng R
2 Tiếp tuyến đờng tròn đờng thẳng có điểm chung với đờng trịn
Các định lí
1 a) Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền
b) Nếu tam giác có cạnh đờng kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng
2 a) Đờng trịn hình có tâm đối xứng Tâm đờng trịn tâm đối xứng đờng trịn
b) Đờng trịn hình có trục đối xứng Bất kì đờng kính trục đối xứng đờng trịn
3 Trong dây đờng trịn, dây lớn đờng kính Trong đờng trịn:
a) §êng kÝnh víi mét dây qua trung điểm dây
b) Đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây
5 Trong đờng tròn :
a) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm b) Dây lớn gần tâm ngợc lại
a) Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
(3)a) Điểm cách hai tiếp điểm
b) Tia từ qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán
kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iĨm
7 Nếu hai đờng trịn cắt đờng nối tâm đờng trung trc ca dõy chung
Bài tập trắc nghiệm
Câu 168: Cho MNP hai đ-ờng cao MH, NK ( H1) Gọi (C) đờng tròn nhận MN làm đờng kính Khẳng định sau không đúng?
H1
H P
M
N
K
A Ba điểm M, N, H nằm đờng tròn (C) B Ba điểm M, N, K nằm đờng tròn (C)
C Bốn điểm M, N, H, K không nằm đờng tròn (C) D Bốn điểm M, N, H, K cựng nm trờn ng trũn (C)
Câu 169: Đờng tròn hình
A Khụng cú trc i xng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng
Câu 170: Cho đờng thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính cm Khi đ thẳng a
A Khơng cắt đờng trịn B Tiếp xúc với đờng tròn
C Cắt đờng tròn D Khơng tiếp xúc với đờng trịn
C©u 171: Trong H2 cho OA = cm; O’A = cm; AI = cm Độ dài OO bằng:
A B + 7 C 13 D 41
H2
O' O
A
I
Câu 172: Cho ABC vuông A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp bằng:
A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 cm
Câu 173: Nếu hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính lần lợt R=5cm r= 3cm khoảng cách hai tâm cm (O) (O’)
A Tiếp xúc B Cắt hai điểm C Không có điểm chung D TiÕp xóc
Câu 174: Cho đờng trịn (O ; 1); AB dây đờng trịn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A
2 B C
2 D
(4)Câu 176: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp hình vng bằng:
A cm B 3cm C 2cm D 2 cm
Câu 177: Cho đờng tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm
Câu 178: Cho đờng tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm 48 cm Khi khoảng cách dây MN PQ là:
A 22 cm B cm C 22 cm cm D Tất sai
Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = ; BC = : A AC tiếp tuyến đờng tròn (B;3)
B AClà tiếp tuyến đờng tròn (C;4) C BC tiếp tuyến đờng tròn (A;3) D Tất sai
Chơng 3: góc đờng tròn Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa:
1 Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn
2 a) Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung
b) Sè ®o cung lín b»ng hiệu 360O số đo cung nhỏ (có chung hai
mót víi cung lín)
c) Số đo nửa đờng trịn 180O.
3 Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh chứa hai dây cung đờng trịn
4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung
5 Tứ giác nội tiếp đ.tròn tứ giác có đỉnh nằm đ trịn
Các định lớ:
1 Với hai cung nhỏ đ.tròn, hai cung (lớn hơn) căng hai dây (lớn hơn) ngợc lại
2 Trong mt đờng tròn hai cung bị chắn hai dây song song ngợc lại
3 Trong đờng trịn đờng kính qua điểm cung qua trung điểm vng góc với dây căng cung ngợc lại
Số đo góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
4 S o ca gúc có đỉnh bên (bên ngồi) đờng trịn nửa tổng (hiệu) số đo hai cung bị chắn
5 Góc nội tiếp nhỏ 90O có số đo nửa góc tâm cùng
ch¾n mét cung
(5)a) Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trớc dới góc khơng đổi hai cung chứa góc dựng đoạn thẳng (0 < < 180O)
b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 nội tiếp đợc đờng trũn
và ngợc lại
7 Dấu hiệu nhận biÕt tø gi¸c néi tiÕp:
a) Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O.
b) Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện c) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm
d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc .
8 Trên đờng trịn có bán kính R, độ dài l cung nO diện tích hình
quạt đợc tính theo công thức: Rn
l
180
S Rn 360
hay S lR Bài tập trắc nghiệm
H1 x
o 60
B
C
A D
H3
o 60
n C
D
B A
60
x 40
Q N
M
P
h×nh H×nh H×nh
Câu 180: Trong hình Biết AC đờng kính (O) góc BDC = 600 Số đo góc
x b»ng:
A 400 B 450 C 350 D 300
Câu 181: Trong H.2 AB đờng kính (O), DB tiếp tuyến (O) B Biết O
ˆ
B60 , cung BnC b»ng:
A 400 B 500 C 600 D 300
Câu 182: Trong hình 3, cho ®iÓm MNPQ thuéc (O) Sè ®o gãc x b»ng: A 200 B 250 C 300 D 400
x
H4 o
30
C
B A D
x H5
o 78
O
Q
M P
N
x o
H6
70
O
C M
B
A
Câu 183: Trong hình Biết AC đờng kính (O) Góc ACB = 300
Sè ®o gãc x b»ng:
A 400 B 500 C 600 D 700
Câu 184: Trong hình Biết MP đờng kính (O) Góc MQN = 780
Sè ®o gãc x b»ng:
A 70 B 120 C 130 D 140
(6)A 700 B 600 C 500 D 400 H7 o 30 45 K o Q O N P M E H8 x m 80
30 n B
C D
A
C©u 186: Trong h×nh BiÕt gãc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30O
Sè ®o gãc MKP b»ng:
A 750 B 700 C 650 D 600 Câu 187: Trong hình Biết cung AmB = 80O cung CnB = 30O
Số đo góc AED b»ng:
A 500 B 250 C 300 D 350 Câu 188: Trong hình Biết cung AnB = 55O vµ gãc DIC = 60O
Sè ®o cung DmC b»ng:
A 600 B 650 C 700 D 750
n m 55 H9 60 I A B C D A x 58 H10 O M B 20 18 x M Q P N
Câu 189: Trong hình 10 Biết MA vµ MB lµ tiÕp tun cđa (O) vµ AMB = 58O
Sè ®o gãc x b»ng :
A 240 B 290 C 300 D 310
Câu 190: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O vµ gãc PNM = 18O
Sè ®o gãc x b»ng
A 340 B 390 C 380 D 310
80
C E A B
H12 20
H13 x m O A D M 5 x C B A O H 14
Câu 191: Trong hình vẽ 12 Biết CE tiếp tuyến đờng tròn Biết cung ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng
A 800 B 700 C 600 D 500
Câu 192: Trong hình 14 BiÕt cung AmD = 800.Sè ®o cđa gãc MDA b»ng:
A 400 B 700 C 600 D 500 Câu 193: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A 2,5 B C 3,5 D
Câu 194: Trong hình 16 Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là: A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu 195: Trong hình 17 Biết AD // BC Số đo góc x bằng:
(7)10
15
20
? F
E D
C
A B
H 15
R R
O
C A
H 16
B
x 60
80
C B
A H 17
D
Câu 196: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA
= R 3thì góc tâm AOB :
A 1200 B 900 C 600 D 450
Câu 197 :Tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R Nếu
góc AOC = 1000 cạnh AC :
A Rsin500 B 2Rsin1000 C 2Rsin500 D.Rsin800
Câu 198: Từ điểm ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 Khi R :
A 15 B 20 C 25 D 30
Câu 199: Cho đường tròn (O) điểm M khơng nằm đường trịn , vẽ hai cát tuyến MAB MCD Khi tích MA.MB :
A MA.MB = MC MD B MA.MB = OM
C.MA.MB = MC2 D MA.MB = MD2
Câu 200: Tìm câu sai câu sau A Hai cung có số đo
B Trong đường tròn hai cung số đo C Trong hai cung , cung có số đo lớn cung lớn
D Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ
Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 400 ;
B = 600
Khi C - D :
A 200 B 300 C 1200 D 1400
Câu 202 : Hai tiếp tuyến A B đường tròn(O; R) cắt M cho MA = R Khi góc tâm có số đo :
A.300 B 600 C 1200 D 900
Câu 203: Trên đường tròn tâm O đặt điểm A ; B ; C theo chiều quay
và sđAB = 1100; sđ
BC = 600 Khi góc ABC :
A 600 B 750 C 850 D 950
Câu 204:Cho đường trịn (O) điểm P nằm ngồi đường tròn Qua P kẻ tiếp
tuyến PA ; PB với (O) , biết APB = 360 Góc tâm
AOB có số đo ;
A 720 B 1000 C 1440 D.1540
Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B = C = 600 Khi góc
AOB có số đo :
A 1150 B.1180 C 1200 D 1500
Câu 206:Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A B cho AB = R Số đo góc tâm \s\up4(() chắn cung nhỏ AB có số đo :
(8)Câu 207:Cho TR tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi S giao điểm OT
với (O) Cho biết sđ SR = 670 Số đo góc
OTR :
A 230 B 460 C.670 D.1000
Câu 208 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D cho \s\up4(() = \s\up4(() = \s\up4(() = \s\up4(() AB :
A R B R C.R D 2R
Câu 209 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB khơng qua tâm O.Gọi M điểm cung nhỏ AB Biết AB = R AM :
A R B R C R D.R
Câu 210:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB có số đo 450, M là điểm cung nhỏ AC Gọi N ; P điểm đối xứng với m theo thứ tự qua đường thẳng AB ; OC Số đo cung nhỏ NP
A 300 B 450 C 600 D 900 E 1200
Câu 211: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm Đường kính CD
cắt dây AB M tạo thành CMB = 450 Khi độ dài đoạn MB là:
A 7cm B.6cm C 5cm D 4cm
Câu 212: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt
tại M Nếu góc BAD 800 góc BCM :
A 1100 B 300 C 800 D 550
Câu 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngồi BC) Khi R :
A 12cm B 13cm C 10cm D 15cm
Câu 214:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm Cho AB = BC = 1cm Khi CD :
A 4cm B cm C.cm D 2cm
Câu 215:Hình tam giác cân có cạnh đáy 8cm , góc đáy 30o Khi độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC :
A 8 B 16
3
C 16
D
3
Câu 216: Tam giác ABC vng A có AB = 6cm , \s\up4(() = 600 Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC D Khi độ dài cung nhỏ BD :
A
2
B C
3
D
2
Câu 217: Đường kính đường trịn tăng đơn vị chu vi tăng lên :
A B
2
2
C
2 D
2
4
Chơng : hình trụ hình nón hình cầu Kiến thức cần nhớ
DiƯn tÝch xung
quanh ThĨ tÝch H×nh trơ Sxq = 2rh V = r2h
H×nh nãn Sxq = rl V = 1 r h2
(9)Hình cầu S = 4R2 V = 4
R Bài tập trắc nghiệm
Cõu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm Quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài ta đợc hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ là:
A 30 (cm2) B 10 (cm2) C 15 (cm2) D 6 (cm2)
Câu 219: Cho tam giác ABC vuông A; AC = cm; AB = cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB ta đợc hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:
A 20 (cm2) B 48 (cm2) C 15 (cm2) D 64 (cm2)
Câu 220: Một hình trụ hình nón có chiều cao đáy Tỷ số thể tích hình nón hình trụ là:
A
2 B
3 C
3 D
Câu 221: Một mặt cầu cã diÖn tÝch 1256 cm2 (LÊy 3.14)
Bán kính mặt cầu là:
A 100 cm B 50 cm D 10 cm D 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh tạo đờng cao đờng sinh hình nón 30O Diện tích xung quanh hình nón là:
A 22 147 cm2 B 308 cm2 C 426 cm2 D Tất sai
Câu 223: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm đờng sinh dài 10 cm là:
A 220 cm2 B 264 cm2 C 308 cm2 D 374 cm2
( Chän 22
7
, làm tròn n hng n v )
Câu 224: Hai hình cầu A B có bán kính tơng ứng x 2x Tỷ số thể tích hai hình cầu là:
A 1:2 B 1:4 C 1:8 D Một kết khác
Câu 225: Một hình trụ có bán kính đáy 7cm , diện tích xung quanh
352cm2 Khi chiều cao hình trụ gần :
A 3,2cm B 4,6cm C 1,8cm D.8cm
Câu 226: Chiều cao hình trụ bán kính đáy Diện tích xung quanh
hình trụ 314cm2 Khi bán kính hình trụ thể tích hình trụ :
A R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3)
B R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3)
C R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3)
D R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3)
Câu 227 :Một ống cống hình trụ có chiều dài a; diện tích đáy S Khi thể tích ống cống :
A a.S B C S2.a D a +S
Câu 228: Một hình chữ nhật có chiều dài 3cm , chiều rộng 2cm quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài hình trụ Khi diện tích xung quanh bằng:
A 6 cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 18cm2
Câu 229: Thể tích hình trụ 375cm3, chiều cao hình trụ 15cm. Diện tích xung quanh hình trụ :
(10)Câu 230: Một hình trụ có chiều cao 16cm, bán kính đáy 12cm diện tích tồn phần
A 672 cm2 B 336 cm2 C 896 cm2 D 72 cm2
Câu 231: Một hình trụ có diện tích xung quanh 128cm2, chiều cao
bán kính đáy Khi thể tích :
A 64cm3 B 128cm3 C 512cm3 D 34cm3
Câu 232: Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 36cm, chu vi 26cm Khi diện tích xung quanh :
A 26cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 72cm2
Câu 233: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2cm Khi thể tích hình trụ :
A cm3 B 2 cm3 C 3 cm3 D 4 cm3
Câu 234:Nhấn chìm hồn tịan khối sắt nhỏ vào lọ thuỷ tinh có dạng
hình trụ Diện tích đáy lọ thuỷ tinh 12,8cm2 Nước lọ dâng lên thêm
8,5mm Khi thể tích khối sắt :
A 12,88cm3 B 12,08cm3 C 11,8cm3 D 13,7cm3
Câu 235: Một hình nón có bán kính đáy 5cm, chiều cao 12cm Khi diện tích xung quanh :
A 60cm2 B 300cm2 C 17cm2 D 65cm2
Câu 236:Thể tích hình nón 432 cm2 chiều cao 9cm Khi
bán kính đáy hình nón :
A 48cm B 12cm C 16/3cm D 15cm
Câu 237: Một hình nón có đường kính đáy 24cm , chiều cao 16cm Khi diện tích xung quanh :
A 120cm2 B 140cm2 C 240cm2 D 65cm2
Câu 238: Diện tích xung quanh hình nón 100 cm2 Diện tích tồn
phần 164cm2 Tính bán kính đường trịn đáy hình nón
A 6cm B 8cm C 9cm D.12cm
Câu 239: Một hình nón có bán kính đáy R , diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Khi thể tích hình nón :
A cm3 B R3 cm3
C cm3 D Một kết khác
Câu 240: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đường tròn đáy 2,5cm, đường sinh 5,6cm :
A 20 (cm2 ) B 20,25 (cm2 ) C 20,50 (cm2 ) D 20,75 (cm2 )
Câu 241 :Thể tích hình nón 432 cm2 chiều cao 9cm Khi
độ dài đường sinh hình nón :
A cm B 15cm C.cm D.Một kết khác
Câu 242:Hình triển khai mặt xung quanh hình nón hình quạt
Nếu bán kính hình quạt 16 cm, số đo cung 1200 thì độ dài đường sinh của
hình nón :
A.16cm B 8cm C 4cm D 16/3cm
Câu 243: Hình triển khai mặt xung quanh hình nón hình quạt
Nếu bán kính hình quạt 16 cm ,số đo cung 1200 thì tan nửa góc đỉnh
(11)A B C D
Câu 244: Một hình cầu tích 972cm3 bán kính :
A 9cm B 18cm C 27cm D 36cm
Câu 245: Một mặt cầu có diện tích 9 cm2 thể tích hình cầu :
A cm3 B cm3 C 3 cm3 D 8 cm3
Câu 246: Cho hình phần nửa hình cầu bán kính 2cm, phần hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh góc vng thể tích cần tìm :
A 8 cm3 B.7 cm3 C 3 cm3 D cm3
Câu 247 : Thể tích hình cầu cm3 Bán kính bằng:
A.2cm B 3cm C 4cm D.5cm ( Lấy 22/7 )
Câu 248: Một mặt cầu có diện tích 16 cm2 §ường kính
A.2cm B 4cm C 8cm D.16cm
Câu 249: Một mặt cầu có diện tích 9 cm2 thể tích :
A.4cm3 B cm3 C cm3 D cm3
Câu 250: Một mặt cầu có diện tích 16 cm2 đường kính