Đang tải... (xem toàn văn)
-Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, …).. 3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau -Dùng đ[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác nhau a) Khái niệm:
A A ',B B',C C' ABC A'B'C'
AB A 'B'; BC B'C'; AC A'C'
b) Các trường hợp hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g
c) Các trường hợp hai tam giác vuông: hai cạnh góc vng; cạnh huyền cạnh góc vng; cạnh huyền góc nhọn
d) Hệ quả: Hai tam giác đường cao; đường phân giác; đường trung tuyến tương ứng
2.Chứng minh hai góc nhau
-Dùng hai tam giác hai tam giác đồng dạng, hai góc tam giác cân, đều; hai góc hình thang cân, hình bình hành, …
-Dùng quan hệ góc trung gian với góc cần chứng minh -Dùng quan hệ góc tạo đường thẳng song song, đối đỉnh
-Dùng mối quan hệ góc với đường trịn.(Chứng minh góc nội tiếp chắn cung hai cung đường tròn, …)
3.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau -Dùng đoạn thẳng trung gian
-Dùng hai tam giác
-Ứng dụng tính chất đặc biệt tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng, hình thang cân, hình chữ nhật, …
-Sử dụng yếu tố đường tròn: hai dây cung hai cung nhau, hai đường kính đường trịn, …
-Dùng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, … 4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
-Dùng mối quan hệ góc: So le nhau, đồng vị nhau, phía bù nhau, …
-Dùng mối quan hệ song song, vng góc với đường thẳng thứ ba -Áp dụng định lý đảo định lý Talet
-Áp dụng tính chất tứ giác đặc biệt, đường trung bình tam giác -Dùng tính chất hai dây chắn hai cung đường tròn 5.Chứng minh hai đường thẳng vng góc
-Chứng minh chúng song song với hai đường vng góc khác
-Dùng tính chất: đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại
-Dùng tính chất đường cao cạnh đối diện tam giác -Đường kính qua trung điểm dây
-Phân giác hai góc kề bù 6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
(2)-Áp dụng tính chất điểm đặc biệt tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, …
-Chứng minh tia tạo ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC 1800 A,
B, C thẳng hàng
-Áp dụng tính chất: Hai góc có hai cạnh nằm đường thẳng hai cạnh nằm hai nửa mặt phẳng với bờ đường thẳng
-Chứng minh AC đường kính đường trịn tâm B 7.Chứng minh đường thẳng đồng quy
-Áp dụng tính chất đường đồng quy tam giác
-Chứng minh đường thẳng qua điểm: Ta hai đường thẳng cắt điểm chứng minh đường thẳng lại qua điểm
-Dùng định lý đảo định lý Talet B BÀI TẬP
Bài Cho nửa lục giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O; R) Hai tiếp tuyến B D cắt T
a) Chứng minh OT//AB.(góc BAD = góc TOD)
b) Chứng minh ba điểm O, C, T thẳng hàng.(phân giác BOD; song song với AB) c) Tính chu vi diện tích tam giác TBD theo R.(P = 3R; S =
2 3R
4 ) d) Tính theo R diện tích giới hạn hai cạnh TB, TD cung BCD
(S =
R
3
Bài 2.Cho nửa đường tâm O đường kính AB = 2R, M trung điểm AO Các đường vng góc với AB M O cắt nửa đường tròn D C
a) Tính AD, AC, BD DM theo R.(AD = R; AC = R ; BD = R 3; DM = R
4 )
b) Tính góc tứ giác ABCD.(ABD = 300; ABC = 450; BCD = 1200; ADC =
1350)
c) Gọi H giao điểm AC BD; I giao điểm AD BC Chứng minh IH vng góc với AB.(AC, BD đường cao tam giác IAB)
Bài 3.Cho tam giác ABC cạnh a Kéo dài BC đoạn CM = a
a) Tính góc tam giác ACM.(ACM = 1200; CAM = CMA = 300)
b) Chứng minh AM vng góc với AB.(MAB = 900)
c) Kéo dài CA đoạn AN = a kéo dài AB đoạn BP = a Chứng tỏ tam giác MNP đều.(MCN = NAP = PBM)
Bài 4.Cho hình vng ABCD Lấy điểm M đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu M lên AB AD
a) Chứng tỏ: CF = DE; CF vng góc với DE Từ tìm quỹ tích giao điểm N CF DE (CFD = DAE; quỹ tích N ¼ đường trịn-cung trịn DNO có đường kính
(3)b) Chứng tỏ: CM = EF CM vuông góc với EF (CKM = FME, K giao
FM CB)
c) Chứng minh đường thẳng CM, BF, DE đồng quy.(CM, ED, FB ba đường cao tam giác CEF)
Bài 5.Cho tam giác ABC vng A Đường trịn qua tâm O qua A tiếp xúc với BC B đường tròn tâm I qua A tiếp xúc với BC C
a) Chứng minh hai đường tròn (O) (I) tiếp xúc A.(OAB; IAC cân;
OAB + CAI + BAC = 1800; O, I, A thẳng hàng)
b) Từ O kẻ đường vuông góc với AB từ I kẻ đường vng góc với AC Chứng minh chúng cắt trung điểm M BC.(MA = MB = MC)
c) Chứng minh MO vng góc với MI.(OMI = 900)
d) Kéo dài BA cắt đường tròn tâm I P Chứng minh C, P, I thẳng hàng.(tính chất góc nội tiếp PIA + AIC = 1800)
Bài 6.Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt A B cho góc OAO’ 900 Qua
A kẻ cát tuyến MAM’ vng góc với AP P trung điểm OO’ M, M’ theo thứ tự giao điểm cát tuyến với hai đường tròn (O); (O’) Chứng minh:
a) AM = AM’.(A trung điểm DC; OC, O’D vuông góc với MM’) b) Tam giác ABM cân.(OAC = OHA)
c) BM vng góc với BM’.(AB = AM’; t/c trung tuyến tam giác vng)
d) Với vị trí cát tuyến MAM’ MM’có độ dài lớn nhất.(MM’=2OO’ MM’//OO’) Bài Cho (O;R) với dây AB = 2R cố định Điểm M thuộc cung lớn AB cho
MAB có góc nhọn Các đường cao AE, BF MAB cắt H, Cắt đường tròn
(O;R) P, Q Đường thẳng PB cắt tia QA S a) Chứng minh OAB vuông cân
b) Chứng minh điểm P, O, Q thẳng hàng
c) Chứng minh SH có độ dài khơng đổi M chuyển động cung lớn AB cho
MAB có góc nhọn