Bai tap ung dung cua dao ham

Định m để đồ thị (C) của hàm số không có cực trị và luôn giảm trên R.. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.[r]

CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

Cho hàm số: y f x  2x22mx m  với m tham số; đồ thị (Cm) a Khảo sát hàm số m = m =

b Xác định m cho hàm số:

1 Đồng biến khoảng (-1; +)

2 Có cực trị khoảng (-1; +)

c Chứng minh (Cm) luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt M, N Xác định m cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ

Cho hàm số ymx3  2mx2 m1x 3m víim 0 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = m = -3 b Định m để đồ thị (C) hàm số có CĐ CT

c Định m để đồ thị (C) hàm số cực trị ln tăng R d Định m để đồ thị (C) hàm số khơng có cực trị giảm R Cho hàm số y x3 3mx2 3 2 m 1 x 1

     , đồ thị (Cm) a Khảo sát hàm số với m =

b Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định

c Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu Vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 1

   Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm

phương trình: x3 3x 1 m 0

   

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

a Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b Dùng (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – – m = 0. Cho hàm số: y = 2x3 - x2 + 12x - 4.

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình 2x3 - 9x2 + 12x + m = 0. Cho hàm số y x 2mx 3x

3

1  

 , (Cm), (m tham số) Định m để 

    

3 ,

A là điểm cực đại (Cm)

Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số ứng với m vừa tìm câu

Từ gốc toạ độ kẻ đến (C) tiếp tuyến , phương trình tiếp tuyến toạ độ tiếp điểm

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với d: y = x



Cho hàm số: y x3 3x 1 (1)

  

a Khảo sát hàm số (1)

b Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 3x m 0

  

c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x .

Cho hàm số y = x3 + mx2 + (Cm).

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = -3

b Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng (d): y = - x điểm phân biệt A(0;1), B C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vng góc với

Cho hàm số: yx33x21 (1) a Khảo sát hàm số (1)

b Từ gốc tọa độ kẻ tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình tiếp tuyến

c Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x2 m 0

  

Cho hàm số:

3

yx  x  (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 9x y k 

c Tùy theo tham số k biện luận số giao điểm (C) d Cho hàm số: y x3 4x2 4x

   (G)

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (G) điểm uốn c Biện luận số nghiệm phương trình x3 4x2 4x m 0

   

d Tìm trục hồnh điểm từ kẻ tiếp tuyến phân biệt Cho hàm số: y x3 3x2 2

   (G)

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến (G) qua A(0;-3)

c Một đường thẳng d di động qua B(-3;-2) cắt (G) hai điểm M, N khác B Tìm tập hợp trung điểm MN

Cho hàm số (2 1)

1 3    

 x mx m x m

Xác định m để hàm số có cực trị có hồnh độ dương

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến (C2) qua điểm )

3 ; (

M .

Cho hàm số y x3 ax2 2a 3x 1

     ( )Ca

a Với giá trị a hàm số tăng toàn miền xác định

b Khảo sát hàm số với giá trị a vừa tìm câu a Tính tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với Ox

c Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua

d Chứng minh với giá trị a  hàm số đạt cực trị Tìm tập hợp điểm cực đại

của ( )Ca a thay đổi

Cho hàm số: y x3 3x2 m x m2 4

     (Cm)

a Khảo sát m =

b Tìm vẽ tập hợp tâm đối xứng (Cm) m thay đổi.

c Xác định giá trị m để hàm số tăng toàn miền xác định d Tùy theo giá trị m, biện luận số giao điểm (Cm) với Ox

Cho hàm số y= x3 - 3x2 +m (1) ( m tham số)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) đối xứng qua gốc toạ độ

Cho hàm số ymx4  m 1x2 m3 víim 0 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = m = -2 b Định m để hàm số ln có cực trị CĐ c Định m để hàm số ln có cực trị CT d Định m để đồ thị hàm số có CĐ CT

e Định m để đồ thị hàm số có CĐ CT f Định m để hàm số ln có cực trị g Định m để hàm số ln có cực trị

Cho hàm số : y x4 2mx2 2m 1

    (Cm)

a Khảo sát hàm số m =

b Biện luận theo m, số cực trị hàm số

Cho hàm số: y x4 2(m 2)x2 2m 3

     (G)

a Xác định m để hàm số cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng b Khảo sát hàm số m =

c Biện luận số nghiệm phương trình x4 10x2 k 0

  

Cho hàm số yx4  6x2 9

a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tương giao đồ thị với Oy b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm B(0;9)

Cho hàm số y x4 mx2 m 1

    (Cm)

a Khảo sát hàm số m2

b Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số vừa khảo sát biết d song song với đường thẳng y8x.

c Tùy theo k biện luận số nghiệm phương trình:

2

x x x k

    

Cho hàm số: y x4 2m 1x2 2m 1

     (Cm)

a Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định

b Xác định m để tiếp tuyến đồ thị hai điểm cố định vng góc với Viết phương trình tiếp tuyến

c Khảo sát hàm số

m

Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2 (Cm).

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m =

b Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt

Cho hàm số

2 x

m x y

  

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 0, m = -3

b Chứng minh đồ thị hàm số nhận điểm I giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng với m = 0, với m  -2

c Định m để hàm số tăng khoảng xác định d Định m để hàm số giảm khoảng xác định Cho hàm số

1 x y

x

 

a Tung độ tiếp điểm

b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 4x + 10 d Tiếp tuyến qua điểm M(2; 0)

Cho hàm số:y x 11 x

 

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + cắt (C) điểm phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: 2x + y - =

d Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: 2x2 + (m + 1)x + + m = 0.

Cho hàm số: 2

x y

x

 

 (G)

a Khảo sát hàm số