BÀI TẬP TÍCH PHÂNA. TÌM CÁC NGUYÊN HÀM..[r]
(1)BÀI TẬP TÍCH PHÂN
A TÌM CÁC NGUYÊN HÀM. x x dx
x x
4
3
; xx(1 lnx)dx
; cos2xsinsin2xxdx ; xlnln24xxdx; sin2xdx 2sinx;
1
2
2
x x x dx B.ĐỔI BIẾN SỐ.
Tính tích phân: x x x dx
1
0 4
3
; x x x dx
1
0 2
1
; x x x dx
1
0
3
5
dx x
x
1
0 (2 1)3
2
;
1
0
1
dx x
x
; x x x dx
2
0
4
1
; 11
2
1
dx x
x
; xx dx
1
0
4
1
;
1
6 5(1 x ) dx
x ;
2
0
cos
xdx; 2
0
sin
xdx; 4
0
xdx
tg ;
2
4
sin
x
dx
;
2
4
cos
x
dx
; 4
0 cos4
x dx ;
4
0 cos3
x dx ;
4
0
x tg
dx ;
0
5 cos
sin x xdx
0
22 cos
sin x xdx;
2
01 cos sin
dx x
x ; ;
cos sin
sin
2
0
3
dx x x
x
4
0 sin2
sin cos
dx x
x
x ; dx
x x x
2
0 3cos
sin
sin
;
dx x
x x
3
0 6cos
sin sin
;
3
4
2
cos cos
dx x x
tgx
;
4
3
cos sin
x x
dx
;
2
0 cos 2sin
x x
dx ;
6
0
2 cos
dx x x
tg ;
2 ln
0 ex
dx
;
2 ln
0
1dx ex
;
1
2
1 2x
dx x
;
4
7
2
9
x x
dx x
;
2
0 x x2
dx
;
1
2
4
x dx x
;
2
0
2 x
dx
x ;
2
3
2 x x2
dx
;
2
3
2 x x2
dx
;
1
2 2)
3
( x
dx
;
1
2 4 3x dx
x ;
2
0
3
3 cos sin
sin
dx x x
x ; dx
x x x
01 cos2
sin
cos
sin
0
2008xdx
x x
;
2
01 cos2
sin
dx x x
x ; 4Ln(1 tgx)dx
0
; dx e
x
x
2 cos
; xx dx
2
4
;
C.TỪNG PHẦN.
2
0 cos
xdx
x ;
e
xdx
1
ln ;
1 ln
e
dx
x ;
1 01
3)
1
ln( x dx
x ;
e
xdx x
(2)
2
0
2 cos sin
xdx x
x ;
e e
dx x)
cos(ln ; e x dx
1
1
;
01 cos2
dx x
x ; dx
x x x
3
6 cos
sin
; dx x
x
3
6
2 cos
sin ln
;
e e
dx x
x
1
2 ) (
ln
dx x
x x
4
0
4 cos
2 sin
;
1
0 x
x
e dx xe
;
3
1
ln
x xdx x
;
1
2
) (
1
ln dx
x x
;
01 sin2
x xdx ;
1
2
2 )
ln( x a x dx;
D.TỔNG HỢP.
0
) sin (
dx e x
x x ;
cos
2 sin sin
0
dx x
x x
x
; dx
x x x e
e
2
cos
ln
; dx
x x x
2
0 cos sin
dx x tgx x x
4
0
4 cos cos
; x dx
x x
x
e
1
2
ln ln
ln
;
2
0
2
3
3 cos cos
cos
dx x x
x ; .
cos
sin
2
0
dx e x x x
1
1
2
)
( x x ex x dx
; x x x esinxdx
2 cos .
2 cos
; dx x x e
e
ln ln
1
2
Giải phương trình : sin2 cos
0
2
x
dt t
t ;
x t
dt t
e t
0
2
1 )
2
( với x >
E TÍCH PHÂN DẠNG: ( )
b a
dx x f
I
Phương pháp chung :+Lập xét dấu,và dùng tích chất
b c c
a b
a
dx x f dx x f dx x
f( ) ( ) ( ) (với c a;b ) để phá trị tuyệt đối.Hoặc:
+Nếu f(x) khơng đổi dấu [a;b]thì
b a b
a
dx x f dx x f
I ( ) ( ) .
+Nếu f(x) đổi dấu qua c với c a;b
b c c
a b
a
dx x f dx x f dx x
f( ) ( ) ( ) .
(c nghiệm phương trình f(x) = 0).
Ví dụ 1. Tính I x x dx
3
2 3 2
Cách 1 I x x dxx x dx x x dxx x dx
3
2
1
0
0
2 3 2 3 2 3 2 3 2
(Xét dấu).
Cách 2.Ta có 2 2 2
3
2
1
0
0
x x dx x x dx x x dx x x dx
I
Ví dụ 2 Tính J xdx
0
2 cos
(3)HD.Ta có J xdx
0
2 cos
1
2
0
sin sin
2 sin
2 xdx xdx xdx .
Ví dụ 3.Tính diện tích S hình phẳnh (H) giới hạn bỡi
)3 ( 0
) 2 ( 2
)1 ( 2
2
x x y
x x y
HD.Hoành độ giao điểm đồ thị (1) (2)là nghiệm x2 2x
=x 2 x2
Hoành độ giao điểm đồ thị (1) , (3) (2) ,(3) x = Khi x[0;2] đồ thị (1) trở thành y = -x2 + 2x
Vậy
2
2
0 2
0
2 2x (x 2) dx x x 2dx x x 2dx
x
S .
Ví dụ 4 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bỡi :
)5( 0
2
)4( 2. 3 4
y
y x x
HD.Hoành độ giao điểm hai đường (4) (5) nghiệm :4x 3.2x 20 x0;x1
Vậy
1
0
2
2
4 dx dx