De mau Thi HKI Toan 11 so 8

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011 Mơn Thi: TỐN 11_Nâng Cao

- - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

-

-Câu I: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 4sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

cos2 sin cos

3

x  x x

 

  

 

 

Câu II: (2.0 điểm)

Từ chữ số 1, 3, 5,

1 Có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Khi đó, tính tổng S tất số vừa lập

2 Có thể lập số tự nhiên có chữ số đôi khác

3 Chọn ngẫu nhiên số số số lập câu Tính xác suất để số chọn khơng chia hết cho

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x8 khai triển (x2-2)n biết 8 49

n n n

A  C C  Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;0), B(3;3), đường thẳng d: x-y+1=0, đường tròn (C): (x+1)2+y2=25

Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo AB Tìm d điểm M (C) điểm N cho ABNM hình bình hành Câu V: (2,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD, có cạnh 6a Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm cạnh BD với KB=2KD

Xác định thiết diện tứ diện với mp(IJK)

Chứng minh thiết diện hình thang cân Tính diện tích thiết diện theo a? Xác định giao điểm JK mp(ACD)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình sin cos cot  sin

m

x x m x m

x

    

Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm ;3 4

x    

 

-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên thí sinh: SBD: -Giám thị khơng giải thích thêm.

ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011 Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao

- - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

-

-Câu I: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 5sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

cos2 cos sin

3

x  x x

 

  

 

 

Câu II: (2.0 điểm)

Từ chữ số 2, 3, 4,

Có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Khi đó, tính tổng S tất số vừa lập

Có thể lập số tự nhiên có chữ số đôi khác

Chọn ngẫu nhiên số số số lập câu Tính xác suất để số chọn khơng chia hết cho

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x6 khai triển (x2-2)n biết 8 49

n n n

A  C C  Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;-1), B(3;3), đường thẳng d: x-y-1=0, đường tròn (C): (x+1)2+y2=25

Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo AB Tìm d điểm M (C) điểm N cho ABNM hình bình hành Câu V: (2,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD, có cạnh 6a Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi P điểm cạnh BD với PB=2PD

Xác định thiết diện tứ diện với mp(MNP)

Chứng minh thiết diện hình thang cân Tính diện tích thiết diện theo a? Xác định giao điểm CD mp(MNP)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình sin cos cot  sin

m

x x m x m

x

    

Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm ;3 4

x    

 

-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên thí sinh: SBD: -Giám thị khơng giải thích thêm.

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKI TOÁN 11 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm:03 trang) Mã đề: A01

Câu Ý Nội dung Điểm

I

4sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

4sin sin sin sin 3sin 2sin cos sin (3 2cos ) sin

,

x x x x

x x x

x x

x k

x  k Z

                0.25 0.25 0.25 0.25 2 2

cos sin cos

3

cos sin cos

3

cos 2cos

3

cos

3 ,

x x x

x x x

x x

x

x k k Z

                                                     0.25 0.25 0.25 0.25 II 4!=4.3.2.1=24 (số)

Vì với số 3517 tồn số 5371 để tổng chúng 8888 Nên S=8888x12=106656 0.5 0.25 0.25

A =24 (số) 0.5

3 Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 9”Vì số chia hết cho có trường hợp có chữ số 1, 3, nên n(A)=3!=6 Gọi B b/c: “chọn số không chia hết cho 9”: P(B)=1-6/24=0,75

0.25 0.25

III

ĐK: n3

3 8 49

! !

8 49

( 3)! 2!( 2)!

( 1)( 2) ( 1) 49

n n n

A C C

n n

n

n n

n n n n n n

n                  

2 7

7

( 2) k k( 2) k k

x C x 



  

x8suy k=4.

Vậy hệ số x8

7( 2) 280

C  

0.25 0.25

0.25 0.25

IV AB (4;3)



Lấy điểm M’(x’;y’) thuộc d’

Tồn M(x;y) cho TAB(M)=M’

Ta có ' '

' '

x x x x

y y y y

   

 



 

   

 

Vì M(x;y) thuộc d nên x’-4-(y’-3)+1=0

Hay d’: x-y=0

0.25 0.25 0.25

2

ABNM hình bình hành nên AB MN 

 hay N ảnh M qua TAB

Vì M thuộc d nên N thuộc d’

Do N giao điểm d’ (C)

Giải hệ pt d’ (C) ta có N(-4;-4) (chú ý nghiệm (3;3)là điểm B nên loại) Tương ứng ta có M(-8;-7)

0.25 0.25

V

D H B

A

K

E

J I

C

l J

H K

K' H'

Ta có / / ( ) ( ) / / ,

( )

IJ AB

IJK ABD KH AB H AD AB ABD



   

  

Vậy thiết diện là hình thang IJKH ( IJ//KH//AB)

Vì JBK IAH nên IH=JK

Do đó: IJKH hình thang cân

0.25

0.5 0.25 0.25 0.25

2

Ta có IJ=3a , KH=AB/3=2a

Gọi H’ K’ hình chiếu H K lên IJ ta có IH’=K’J H’K’=HK

Do IH’=K’J=(3a-2a):2=a/2

Áp dụng định lí cosin cho tam giác AIH ta có IH=a 13

Do HH’= 51

2

a

Vậy SIJKH=

2

5 51

a

(đvdt)

0.25

3

Trong mp(BCD) JK khơng song song CD nên gọi E giao điểm JK CD

Khi E giao điểm JK mp(ACD)

0.25 0.25

VI

ĐK: sinx0

Vì ;3

4

x   

  nên sin x



 

 

 

 

Do

 

 

2

3

4

2 sin cos cot sin 2(sin cos cot )

sin 2(sin sin cos cos ) (2 1)sin (sin )(2sin 2cos 1)

sin (2sin cos 0, ; )

m

x x m x m

x m

x x m x m

x

x x x m x m x m

x m x x

x m x x x  

    

     

     

    

      

Vậy để phương trình có nghiệm ;3

4

x    

 

2

m va m

   

0.25

0.25

0.25

0.25

Nếu thí sinh làm khơng theo đáp án mà vẫn đủ điểm phần quy định. vẫn đủ điểm phần quy định.