DE THI HOC KI I KHOI 11 2010

Chọn ra 3 viên bi. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC, SCD. Theo chương trình Chuẩn. Theo chương trình Nâng cao.. Rút ngẫu nhiên 3 tấm. Theo chương trình Chuẩn. Theo chư[r]

(1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM GV: HỒ THANH TÙNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN – Khối 11

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Bài (2.0 điểm)

Giải phương trình sau :

1/ 2sin2x + 3sinx + = 2/ cosx(1 + sinx) = + sinx – sin2x Bài (2.0 điểm)

1/ Tìm n biết : n n 4C 5C 

2/ Có 10 viên bi có viên bi đen viên bi trắng Chọn viên bi a/ Có cách lấy viên bi đen

b/ Tính xác suất để có viên bi trắng Bài (3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác SBC, SCD 1/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

2/ Chứng minh IJ song song với mặt phẳng (SBD)

3/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (AIJ) II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

(Học sinh phép chọn hai phần sau: phần 1, phần 2)

Phần Theo chương trình Chuẩn. Bài 4.a (3.0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 2sinx 2/ Cho dãy số (un): un = 3n –

a/ Chứng minh (un) cấp số cộng, cho biết số hạng đầu công sai cấp số cộng

b/ Tính u50 S50

3/ Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) đường thẳng d : x - 2y + = Tìm ảnh M,d qua phép đối xứng qua gốc toạ độ

Phần Theo chương trình Nâng cao. Bài 4.b (3.0 điểm)

1/ Cho biểu thức f(x) = sinx + 3cosx

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức f(x) b/ Giải phương trình f(x) =

2/ Một đồng tiền cân đối đồng chất gieo ba lần Kí hiệu X số lần xuất mặt sấp ba lần gieo

a/ Lập bảng phân bố xác suất X

b/ Tính kì vong, phương sai độ lệch chuẩn X

3/ Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) đường thẳng d : x - 2y + = Tìm ảnh M,d qua phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k =

……….HẾT………

Họ tên học sinh:………Lớp:……

(2)

ĐÁP ÁN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

Bài (2 điểm)

1/ (1 đ)

2sin2x + 3sinx + = đặt t = sinx, t  1;1 phương trình:

1

2 1

2 t t t t          

1 sin

2 t  x  x  k 

2

1 sin

7 2 x l t x x m                  0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1 đ)

b cosx(1 + sinx) = + sinx – sin2x (1 osx)(sinx-cosx) =

1- cosx = sinx- cosx = cosx = tanx =

2 c x k x l                      0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2 điểm) 1/ (0,75

đ) Điều kiện :

2 n

3 n n 3; n *

n *              

n n

4C 5C  n! (n 1)! 3!(n 3)! 2!(n 1)!

     n 0(loai)

n(4n 27n 7) n (loai)

4 n               Vậy n=7 0,25 0,25 0,25 2/ (1,25 đ)

a/ Cách lấy viên bi đen : C73 35

b/ Số cách lấy viên bi 10 viên bi n    C103 120 Gọi A biến cố: “lấy viên bi trắng”

Gọi B biến cố: “lấy khơng có viên bi trắng nào” Khi n B  B C37= 35

Khi đó: n A  A n   n B C C103  73120 35 85  Xác suất để có bi trắng :    

  3 10 10 17 24

n A C C

(3)

Bài (3 điểm)

Hình vẽ (0,5 đ)

J

O

P

M

D

C B

A

S

R

Q

H

T I

N K

0,5

1/ (0,75 đ)

Ta có SSAC  SBD

Trong (ABCD), Gọi OACBD OSAC  SBD

Vậy SOSAC  SBD

0,25 0,25 0,25 2/

(0,75 đ)

Gọi K trung điểm SC Khi đó:

1 / / KI KJ KB KD

IJ BD

 



 

/ / IJ SBD 

0,25 0,25 0,25 3/

(1 đ) Trong (SBC) , gọi M SI BC   Trong (SCD), gọi N SJCD

Trong (ABCD), gọi T MNAC

Trong SMN, gọi H STIJ

Trong (SAC), gọi PAHSC

Trong (SBC), gọi R PI SB

Trong (SCD), gọi Q PJ SD

Khi đó: AIJ cắt mặt (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) theo đoạn giao tuyến AR, RP, PQ, QA

Vậy (AIJ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác ARPQ

0,5 0,25 0,25 Bài 4.a

(3 điểm)

1/ (1 đ)

Ta có:  1 s inx 1 2sinx

1 y

axy = x = +k2 ;

Miny = x = - 2 M

l 

 

   

 



0,25 0,25 0,25 0,25 2/

(1 đ) Ta có un = 3n –

1 ) (

1    

 un n n

un+1 – un = (const) Vậy (un): un = 3n – CSC Công sai d = 3, u1 =

0,25 0,25

u50 = + (50 – 1)3 = 149 0,25

(4)

S50 = 3775 ) 149 ( 50   3/

(1đ) Gọi M'D MO  M' 1;3  Lấy N x y ; d x:  2y 3

Gọi '   ' : ' '

' '

O

x x x x

N D N N

y y y y

 

 

    

 

 

Thay x,y vào phương trình d ta được: x' ' 0 y 

Vậy phương trình d’ ảnh d qua phép đối xứng qua gốc toạ độ d’: - x + 2y + =

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4.b (3 điểm) 1/

(1đ)   1sin 3cos sin cos cos sin 2sin

2 3

f x   x x   x   x   x 

   

 

Vì sin 1,

3

x  x

       

  nên 2f x   2, x Vậy Minf( )x 2,

6 x  k  Maxf x( ) 2 , tai

6 x l 

0,25

  sin

3

2

3 6

5

2

3

f x x

x k x k

x l x l

                                           0,25 0,25 2/

(1 đ) Tập Bảng phân bố xác suất: X 0,1, 2,3

X

P 8 8 0,25 0,25 Kì vọng:   0.1 1.3 2.3 3.1

8 8

E X     

Phương sai:

 

2 2

3 3 3

0 0,75

2 8 8

V X             

       

Độ lệch chuẩn:  X  V X   0,75 0,866

0,25

0,25 3/

(1 đ) Gọi     

 

' '

,2

' '

2 2

' '

7

M M

I

M M

x x

M V M IM IM

y y                                                   Vậy M’(0;-7)

Gọi d'VI,2 d  d'/ /d nên phương trình d’: x – 2y + C =

Lấy N(-3;0) thuộc đường thẳng d, Gọi

 ,2   

' I ' ' 8;

N V N  IN  IN N  

Vì d’ qua N’ nên: -8 – 2(-1) + C =  C = Vậy d’: x – 2y + =

0,25 0,25

(5)

1/ 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 2/ sin3x - 3cos3x = 2sin2x

Bài (2.0 điểm) 1/ Tìm x biết :

2/ Có bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Xác định biến cố sau: A:”Tổng số bìa 8” B:”Các số bìa số tự nhiên liên tiếp “

c) Tính P(A), P(B) Bài (3.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 lần lợt tâm ABD BCD; I trung

®iĨm cđa AC

1/ CM: G1G2 // (ABC); G1G2 // (ACD)

2/ mặt phẳng () qua G1, G2 song song với BC Tìm thiết diện () tứ diện

ABCD Thiết diện hình ? Tại sao? II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = – 4sin2x.cos2x 2/ Cho d·y sè (un): u1 = 1; un + = un + víi 

a) TÝnh u2, u3, u4, u5, u6

b) Chøng minh r»ng: un = 7n -

3/ Trong hệ tọa độ Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y – = qua phép đối xứng tâm I(3; 1)

1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = 2sin2x – cos2x

2/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Kí hiệu X tổng số chấm xuất hai lần gieo Tính kì vọng , phương sai X

3/ Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, tìm ảnh d: 2x+4y1=0 phép vị tự tâm

I(1;2) tỉ số k=2

……….HẾT………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

GV: HỒ THANH TÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN – Khối 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(6)

1/ sin2x + cosx + = 2/ 2sinxcos2x - + 2cos2x - sinx =

Bài (2.0 điểm)

1/ Giải phương trình :

4 3





 n n

n C C

C (trong k

n

C số tổ hợp chập k n phần tử) 2/ Một lớp học có học sinh nam 12 học sinh nữ

a/ Chọn từ học sinh cho có đủ nam nữ Hỏi có cách chọn ? b/ Chọn từ 10 học sinh Tính xác suất để có hai học sinh nam

Bài (3.0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD BC Gọi G trọng tâm tam giác SAB

a/ T×m giao tun cđa (SAB) (SCD); (SAC) (SBD); (SAB) vµ (IJG)

b/ Xác định thiết diện hình chóp với mp(IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành

II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 2009 | s inx| 2/ Cho cÊp sè céng biÕt:

  

  

75 .

8

3

u u

.TÝnh u1, d, u2009, S2009

3/ Tìm ảnh hình sau qua phépĐOx, ĐOy : M(1;-4) ,d: x + 3y – = (C):x2 + y2 –4x +2y– 4= 0

1/ Xét tính chẵn, lẻ hàm số ycos 2xcosx

2/ Chứng minh rằng: Cnk Ckn 11 Ckn 12 Ckk11

 

   



3/ Cho đường tròn (O;R) hai điểm A, B cố định Với điểm M ta xác định điểm M’ cho MM  'MA MB Tìm quỹ tích điểm M’ M chạy (O;R)

……….HẾT………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

GV: HỒ THANH TÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN – Khối 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(7)

1/ Cos2x – sinx + = 2/ Cosx - Sinx = cos2x Bài (2.0 điểm)

1/ Giải phương trình : 3 3

x x

A  C  x  x

2/ Một hộp có 12 viên bi vàng, viên bi xanh có kich thước giống Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi màu

Bài (3.0 điểm)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC); (SAB) (SDC) b) Tìm giao điểm SD (AMN)

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

1/ Khai triển 2x 16thành đa thức.Tìm hệ số x4

2/ Cho dãy số ( un ) xác định bởi:

  

   

 ;3 1 2

1

n u u u

n n a) Viết số hạng đầu dãy số

b) Chứng minh dãy số cấp số cộng Tính tổng 30 số hạng đầu cấp số cộng 3/ Cho đường thẳng (d) có phương trình: x – 2y + = Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép ĐOx

1/ Khai triển 2x2  36thành đa thức.Tìm hệ số x4

2/ Một đồng tiến cân đối đồng chất gieo lần a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Kí hiệu X số lần xuất mặt sấp ba lần gieo

 Tìm tập giá trị X

 Lập bảng phân bố xác suất X

3/ Cho đường thẳng (d) có phương trình: x – 2y + = Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép quay tâm O (góc toạ độ) , góc quay 900

……….HẾT………

(8)

1/ cos2x 3cosx 1 2/ sinxcosx1

Bài (2.0 điểm)

1/ Tìm số hạng đứng khai triển : ( 2)19 x x 

2/ Trong mơn bóng đá nam SeaGeams có đội tham gia, có Việt Nam a Có cách xếp(ngẫu nhiên) đội thành bảng( bảng A có đội, bảng B có đội)

b Tìm xác xuất để đội tuyển Việt Nam nằm bảng B Bài (3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SDC

a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm AG (SBD)

c Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua G song song với SB CD II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

1/ Tìm TXĐ 2sin 2cos

x y

x 



2/ Chứng minh rằng: 11

n

v n  n chia hết cho 6,  n N* 3/ Tìm ảnh d: x + 3y – = qua Tv với v3; 2 

 Phần Theo chương trình Nâng cao.

Bài 4.b (3.0 điểm)

1/ Tìm TXĐ sin 2cos

x y

x 



2/ Cho biến ngẫu nhiên X với bảng phân bố xác suất:

X

P

16

16 Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X

3/ Tìm ảnh d: x + 3y – = qua VI, 3  với I(1;3)

……….HẾT………