Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O).. a) Một phòng họp có [r]
(1)Câu Rút gọn biểu thức sau:
a) 12
2
A
b)
9
3
x x
B
x
x x
x0,x1,x9
Câu
a) Giải phương trình: -3x2 + 4x + =
b)Tìm a b biết đồ thị hàm số y =ax + b song song với đường thẳng y = -5x+2 qua M(-3;4)
Câu a) Một phịng họp có 250 chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ ngồi Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm dãy dãy kê thêm chỗ vừa đủ Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế dãy có chỗ ngồi
b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y x2và đường thẳng (d) y mx 2 (với m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa
mãn: (x1 + 2)(x2 + 2) =
Câu Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C tiếp điểm) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC, F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn (O), K giao điểm thứ hai đường thẳng AF với đường tròn (O) Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB BF.CK=CF.BK c) AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABF
Câu Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn : a b c3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3a22ab3b2 3b22bc3c2 3c22ca3a2 -Hết -
PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn Thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 19/4/2021
(2)Câu Rút gọn biểu thức sau:
a) 18 2
2
A
b)
4
2
x x
B
x
x x
x0,x1,x 4
Câu
a) Giải phương trình: -2x2 + 5x + =
b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y =ax + b song song với đường thẳng y = -2x+3 qua M(2;5)
Câu a) Một phòng họp có 180 chỗ ngồi chia thành dãy, dãy có số chỗ ngồi Vì có đến 260 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm dãy dãy kê thêm chỗ vừa đủ Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế dãy có chỗ ngồi
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y x2 đường thẳng (d) y mx 2 (với m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa
mãn: (x1 + 1)(x2 + 1) =
Câu Qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N,P tiếp điểm) Gọi A trung điểm đoạn thẳng MP, B giao điểm thứ hai đường thẳng NA với đường tròn (O), K giao điểm thứ hai đường thẳng MB với đường tròn (O) Chứng minh:
a) Tứ giác MNOP tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Tam giác MNB đồng dạng với tam giác MKN NB.PK=BP.NK c) AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MNB
Câu Cho số thực không âm a,b,c thỏa mãn : a b c 3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3a22ab3b2 3b22bc3c2 3c22ca3a2
-Hết -
PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn Thi: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 19/4/2021
(3)ĐÁP ÁN Mã đề
Câu Nội dung Điểm
Câu (2,0 đ)
2 12
2
1 3
1 3
A
1 2
3
1 2( 3)
3 3
3 2( 3)
1
3
3
3
3 2
3
6
x x
B
x
x x
x x
x x x x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x0,x1,x9
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
(2,0 đ)
a) -3x2 + 4x + =
Tính ( '), từ tìm nghiệm: 2 2;
3 x x
b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
y = -5x+2 => a= -5 (1) Mặt khác: Đồ thị hàm số y = ax + b qua M(-3;4)
=> -3a+b=4 (2) Từ (1) (2)=> b= -11
Vậy a= -5 ; b= -11
1,0
0,5
(4)Câu (1,0 đ)
a) Gọi số dãy ghế phòng họp lúc đầu x ( x>0, nguyên , 250 x) Số người ngồi dãy lúc đầu : 250
x ( người) Số dãy ghế sau kê thêm : x+3 (dãy)
Khi số người ngồi dãy : 308
3
x ( người)
Theo ta có phương trình : 308 250
x x Giải pt ta
2
25( / ) 30( )
x t m
x l
Vậy số dãy ghế phòng họp ban đầu 25 dãy Số chỗ ngồi dãy : 250:25=10 ( người )
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):
2
2
x mx x mx
(1)
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn:
(x1 + 2)(x2 + 2) = pt (1) có nghiệm phân biệt x2 thỏa mãn:
(x1 + 2)(x2 + 2) =
0( / ) a h n
2 4.1.( 2) 8
m m
>0 với giá trị m
-Theo hệ thức vi ét ta có 2
x x m
x x
2
1 2
2 2
2( ) 2( ) 2
1
x x x x x x
x x x x
m m m
Vậy m=1 giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
(5)Câu ( 3,0 đ)
A
E
F
C B
K
a Tứ giác ABOC có
0
0 90 90 ABO ACO
( tính chất tiếp tuyến)
ABO ACO 1800
tứ giác ABOC nội tiếp
b ABF AKB có BAK chung ( )
ABF AKB Sd BF
~ ABF AKB
Từ ABF~AKB suy AB AF BF AK AB KB
Tương tự ta chứng minh ACF ~ ACK AC AF CF AK AC KC
Mặt khác : AB = AC ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
BF CF
BF CK BK CF BK CK
c Ta có : ( )
BKC BCE sd BC Và EFC BKC BFCKnt ( ) Suy BCE EFC
Xét FCE CBE có : CEF chung ; BCE EFC ( cmt) Suy FCE CBE CE2 EF BE.
Mà CE = AE nên AE2 EF BE. AE EF EF BE
Xét AEF BEA có : E chung ; AE EF
EF BE =>
0,5 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
(6)
~
AEF BEA FAE ABE
(hai góc tương ứng) ABE góc nội tiếp chắn cung AF đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF
FAE tạo dây cung AF AE ( E nằm ngồi đường trịn )
Vậy AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ABF 0,25 Câu
(1 đ)
Ta có :
2
2 2 2 2
2
2
2
2 3 2
3
3
ab a b a ab b a b a b a b
a ab b a b
a ab b a b
Tương tự : 2
2
3
3
b bc c b c c ca a c a
Do :P a b b c c a 2(a b c )
Mặt khác:
1 2
2( ) 2.3 3
6
Min
a a
b b
c c
a b c a b c a b c
P P
Khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25
(7)ĐÁP ÁN Mã đề
Câu Nội dung Điểm
Câu (2,0 đ)
a
5 18 2
2 2
5
B
a
1
2
1 2( 2)
2 2
2 2( 2)
1
2
2 2
2
2 2
2
4
x x
C
x
x x
x x
x x x x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x0,x1,x4
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
(2,0đ)
a) -2x2 + 5x + =
Tính ( '), từ tìm nghiệm: 3;
2 x x
b) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
y = -2x+3 => a= -2 (1) Mặt khác: Đồ thị hàm số y = ax + b qua M(2;5)
=> 2a+b=5 (2) Từ (1) (2)=> b=9
Vậy a= -2 ; b=9
1,0
0,5
(8)Câu
(2,0đ) Gọi số dãy ghế phòng họp lúc đầu x ( x>0, nguyên , 180 x) Số người ngồi dãy lúc đầu : 180
x ( người) Số dãy ghế sau kê thêm : x+2 (dãy)
Khi số người ngồi dãy : 260
2
x ( người) Theo ta có phương trình : 260 180
2
x x
Giải pt ta
18( / ) 20
( )
x t m
x l
Vậy số dãy ghế phòng họp ban đầu 18 dãy Số chỗ ngồi dãy : 180 : 18 =10 ( người)
0,25
0,25
0,25
0,25
b).Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):
2 2 2 0
x mx x mx (1)
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt có hồnh độ x1, x2thỏa mãn: (x1 + 1)(x2 + 1) =
0 a
2
( m) 4.1.( 2) m >0 với giá trị m
-Theo hệ thức vi ét ta có 2
x x m
x x
2
1 2
1
( )
2
1
x x x x x x
x x x x m m m
Vậy m1 giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
(9)Câu ( 3,0 đ)
M
A
B
P N
K
a Tứ giác MNOP có
0
0 90 90 MNO MPO
( tính chất tiếp tuyến)
1800
MNO MPO
tứ giác MNOP nội tiếp
b MNB MKN có NMK chung ( )
MNB MKN Sd NB
MNB MKN
Từ MNBMKN suy MN MB NB MK MN KN
Tương tự ta chứng minh MBP MPK MB MP BP MP MK PK
Mặt khác : MP = MN ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
BP BN
BP NK BN PK PK NK
c
Ta có : ( )
NKP NPA sd NP Và NKP ABP BNKPnt ( ) Suy NPA ABP
Xét BPA PNA có : PAB chung ; NPA ABP ( cmt) Suy BPA PNA PA2 AN AB.
Mà PA = MA nên MA2 AN AB. MA AB AN MA
Từ chứng minh MABNAM AMB ANM (hai góc tương
0,5 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
(10)ứng) mà ANM góc nội tiếp chắn cung BM đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB
AMB tạo dây cung BM MA ( A nằm ngồi đường trịn ) Suy MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MNB
0,25
Câu (1 đ)
Ta có :
2
2 2 2 2
2
2
2
2 3 2
3
3
ab a b a ab b a b a b a b
a ab b a b
a ab b a b
Tương tự : 2
2
3
3
b bc c b c c ca a c a
Do :P a b b c c a 2(a b c )
Mặt khác:
1 2
2( ) 2.3 3
6
Min
a a
b b
c c
a b c a b c a b c
P P
Khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25