Nhng nÕu xe thø hai khëi hµnh sím h¬n xe thø nhÊt lµ 4 giê 20 phót th× chóng sÏ gÆp nhau sau 8 giê, tÝnh tõ lóc xe thø nhÊt khëi hµnh.. TÝnh vËn trung b×nh tèc mçi xe.[r]
(1)Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội
đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp học kỳ iI 2011-2012 (Thời gian làm 90’ không kể thời gian phát đề)
§Ị ra
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2,0đ)
Câu 1: (1 ®iĨm) Cho h×nh vÏ
Các câu sau hay sai?
a) Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn góc vng
b) Gãc néi tiÕp cã số đo số đo góc tâm chắn mét cung c) Gãc néi tiÕp b»ng sè ®o cung bị chắn
d) Góc nội tiếp có số đo nửa số đo cung bị chắn
Câu (1 điểm)
1 in vo ụ vuụng chữ Đ cho đúng, chữ S cho l sai
a) Phơng trình ax2 + bx + c = có a c trái dấu phơng trình có hai nghiệm
trái dấu
b) Phơng trình 2x2 - x + = cã tỉng hai nghiƯm lµ
2
vµ tÝch hai nghiƯm lµ
2
2.Chọn kết cách khoanh tròn ch cỏi du ngoc:
a) Phơng trình x2 - 5x - = cã mét nghiƯm lµ:
(A) x = 1; (B) x = ; (C) x = 6; (D) x = - b) BiƯt thøc ,
cđa phơng trình 4x2 - 6x - = là: (A) ,
= 5; (B) , = 13; (C) ,= 52; (D) , = 20 II/ Phần tự luận (8,0đ)
Bi 1 (2 im) Hai xe lửa khởi hành ngợc chiều từ A đến B cách 650 km để gặp Nếu chúng khởi hành lúc gặp sau 10 Nhng xe thứ hai khởi hành sớm xe thứ 20 phút chúng gặp sau giờ, tính từ lúc xe thứ khởi hành Tính vận trung bình tốc xe
Bµi 2. (2,0điểm) Cho phơng trình ẩn x, m tham sè: x2 + (2n + 1).x + n2 +3n = 0.(1)
a, Giải phơng trình với n = -1
b, Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng 4? c, Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 mà x12 + x22 - x1.x2 = 15
Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O; R), dây CD trung điểm H CD Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn (O; R) Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO, OH lần lợt E F
a) Chøng minh: OE.OS = R2.
b) Chứng minh: Tứ giác SEHF nội tiếp đờng tròn
c) BiÕt R =10cm; OH = 6cm; SD = 4cm Tính đoạn thẳng CD; SA
Hớng dẫn biểu điểm chấm toán 9
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2,0đ)
Câu 1: a Đúng (0,25 điểm)
b Sai (0,25 điểm) c Sai (0,25 điểm)
d Đúng (0,25 ®iĨm)
Câu (1 đ) Mỗi ý (0,25điểm) a, Đ b, S
(2) 1 SHF v
1 SEF v
Bµi 1 (2 điểm)
Gọi x ; y lần lợt vận tốc xe thứ xe thø hai
(ĐK x, y > 0; đơn vị km/h) (0,25 điểm)
Xe thø nhÊt ®i giê; xe thø hai ®i 12 giê 20 =
3 37
giê th× hai xe gặp nên ta có phơng trình:
650
37
8x y (1) (0,25 điểm) Mặt khác, sau 10 hai xe gặp nên ta có phơng trình:
10x + 10y = 650 (2) (0,25 điểm)
Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:
10x + 10y = 650 (0,5 ®iĨm)
650
37 8x y Giải hệ phơng trình ta đợc:
x = 35
y = 30 (TMĐK) (0,5 điểm)
Trả lời: Vậy vận tèc xe thø nhÊt lµ 35 km/h.VËn tèc xe thø hai 30 km/h
ĐS: 35 km/h 30 km/h (0,25điểm)
Bài 2.
a, Với n = -1 (1) trë thµnh: x2 - x - = cã a - b +c = + = nên phơng trình có nghiệm
x1 = -1; x2 = (0,25®iĨm)
b, Để phơng trình (1) có hai nghiệm tÝch hai nghiƯm cđa chóng b»ng Theo hƯ thøc Vi-ét điều kiện có hai nghiệm thì:
(2n +1)2 – 4(n2 +3n) (0,25®iĨm) - 8n +
x1.x2 = n2 + 3n = n2 + 3n – =
n
(0,25®iĨm)
n1 = 1; n2 = -
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng
n = - (0,25®iĨm)
c, Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà
x12+ x22-x1x2=15
Theo b ta cã: (1) cã hai nghiÖm n
vµ theo hƯ thøc Vi- Ðt th×:
x1+ x2 = -(2n +1) x1.x2 = n2 + 3n (0,25điểm)
nªn: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15 (0,25®iĨm)
<=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 = <=> n
1 = 7; n2 = - 2. (0,25®iĨm)
VËy víi ®iỊu kiƯn n
phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà:
x12+ x22- x1x2 =15 th× n = - (0,25®iĨm)
Bài 3 (4 điểm)Vẽ hình (0,5 điểm)
a) Ta cã OBBS ( T/c tiÕp tuyÕn) (0,25 điểm) áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông OBS ta có:
OB2=OE.OS (0,5 ®iĨm)
hay OE.OS = R2 (0,25 ®iĨm)
a) OH CD ( Định lí đờng kính qua trung điểm dây) nên H nằm đờng trịn đờng kính FS (1)
OS AB (T/c tiếp tuyến) (0,25 điểm) nên E nằm đờng trịn đờng kính FS (2) (0,25 điểm)
(3) 90 ;o 2 10 62 8( )
H HD OD OH cm
2 180 100 80 5( )
SA OS OA cm
Hay tø gi¸c SEHF néi tiÕp (0,25 ®iĨm) b) XÐt HOD cã:
(0,25 ®iÓm)
VËy CD =2.DH =2 8=16 (cm) (0,25 ®iĨm)
Ta cã: SH = SD + HD = + = 12(cm) (0,25 ®iĨm) - XÐt vu«ng OHS cã: OS2 = OH2 + HS2 = 62+122=180 (0,25 ®iĨm)
áp dụng định lí Pitago vào vng OAS ta có: