Cau truc de thi De cuong HKII khoi 11 nam 2012

- Đáy là hình vuông; các cạnh bên bằng nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau; Đường cao qua tâm là giao điểm 2 đường chéo và vuông góc mặt phẳ[r]

SỞ GD – ĐT AN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Độc lập – Tự – Hạnh phúc

THỐNG NHẤT NỘI DUNG TRỌNG TÂM ÔN TẬP HKII MƠN : TỐN – KHỐI 11

A NỘI DUNG TRỌNG TÂM I ĐẠI SỐ: Chủ đề: Đạo hàm II HÌNH HỌC:

Chủ đề: Vectơ khơng gian – Quan hệ vng góc

B CẤU TRÚC ĐỀ THI HKII – KHỐI 11 (Thời gian : 90 phút)

Bài (3,0đ) Xét dấu biểu thức đạo hàm cấp 1 (hàn bậc 3; hàm trùng phương; hàm biến)

Bài (3,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước. (hàm số bậc 3; hàm trùng phương ; hàm biến điểm M0 biết trước hệ số góc k) (2 câu gồm điểm biết hệ số góc)

Bài (1,0đ) Giải phương trình, bất phương trình có chứa đạo hàm ( lượng giác; thức) Bài (3đ) Quan hệ vng góc không gian

Câu 1.(1,0đ) Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc

Câu 2.(1,0đ) Xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng góc hai mặt phẳng

Câu 3.(0,5đ) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Hình vẽ theo giả thiết 0,5 điểm)

MA TR N Ậ ĐỀ KI M TRA HKIIỂ

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Bài 3,0 điểm

Bài 3,0 điểm

Bài 1,0 điểm

Bài (Hình vẽ 0,5)

Câu 1,0 điểm

Câu 1,0 điểm

Câu 0,5 điểm

 Ngày 11/04/2012 : Nộp nội dung đề cương ôn tập

 Ngày 28/04/2012 : Nộp đề + đáp án đề thi HK II (Thang điểm 0,25đ)

Giáo viên dạy khối thống đồng kí tên:

1 Trịnh Ngọc Thanh Giang ……… Trần Minh Phụng …… ………

3 Nguyễn Văn Suôl ……… Phan Thanh Tuấn ………

5 La Thế Dũng ……… Dương Minh

Nhựt………

7 Võ Thế Vinh ……… Nguyễn Khương Duy ………

Thoại sơn, ngày 11 tháng 04 năm 2012

Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng

NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN 11 – CƠ BẢN



A. CHUẨN KIẾN THỨC

I. PH N Ầ ĐẠ ỐI S :

CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT

Đạo hàm

-Tính đạo hàm hàm số thường gặp

-Biết xét dấu đạo hàm cấp hàm số thường gặp -Biết giải phương trình, bất phương trình có chứa đạo hàm -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước

II. PH N HÌNH H CẦ Ọ

NỘI DUNG MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT

Quan hệ vuông góc khơng gian

-Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Xác định góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng

- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

B.NỘI DUNG ÔN TẬP

Chủ đề : ĐẠO HÀM DẠNG : XÉT DẤU ĐẠO HÀM CẤP CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP CHUNG

B VÍ DỤ

1 Xét dấu y’ hàm số sau:

3

) )

3

a yx  x  b y x  x  x

Giải

a)

3

y x  x 

TXĐ: D

2

'

0

x y

y x x

x y

   

    

   

Giới hạn: xlim  y ; limx y

Bảng xét dấu:

 Tìm TXĐ

 Tính y' Cho y' 0 tìm nghiệm  Giới hạn

 Lập bảng xét dấu

Vậy: y' 0 khoảng (  ; 2); (0;)và y' 0 khoảng ( 2;0).

b) 2 5 4

3

y x  x  x

TXĐ: D

' ( ) ' 0,

y x  x  VN  y    x Giới hạn: xlim  y; limx y 

Bảng xét dấu:

Vậy: y' 0 

2 Xét dấu y’ hàm số sau:

4

) )

a y x  x  b yx  x

Giải a) y x4 2x2 3

  

TXĐ: D

0

' 4

1

x y

y x x x y

x y

   



       

    

Giới hạn: xlim  y; limx y

Bảng xét dấu:

Vậy: y' 0 khoảng ( 1;0); (1; )và y' 0 khoảng (  ; 1); (0;1) b) y x4 3x2

 

TXĐ: D

' 0

y  x  x  x  y

Bảng xét dấu:

Vậy: y' 0 khoảng ( ;0) y' 0 khoảng (0;) 3 Xét dấu y’ hàm số sau:

2

) )

1

x x

a y b y

x x

  

 

 

Giải

a)

1

x y

x

 



TXĐ: D\{1}

2

1

' 0,

( 1) ( 1)

y x

x x

 

    

 

Giới hạn: limx1 y; limx1 y  ; xlim  yxlim y1

Bảng xét dấu:

Vậy: y' 0 khoảng ( ;1); (1;).

b)

1

x y

x

  



TXĐ: D\{ 1}

2

1

' 0,

( 1) ( 1)

y x

x x

  

    

 

Giới hạn:

1

lim ; lim

lim lim

x x

x x

y y

y y

 

   

    

  

 

Bảng xét dấu:

C BÀI TẬP

Bài Xét dấu đạo hàm cấp hàm số sau:

3 3

3 3

3 3

3 3

3 3

1) 8) 15)

1

2) 9) 16)

3

3) 10) 17) 3

4

4) 11) 18)

3

5) 12) 6 19)

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x x

y x x x y x x y x x x

y x x y x x x y x

        

       

         

         

        

3 3

3

12

1

6) 4 13) 20)

3

7) 14)

x x

y x x x y x x y x x

y x x y x x x

 

         

     

Bài Xét dấu đạo hàm cấp hàm số sau:

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

1) 8) 15)

1 3

2) 9) 16)

2

3) 10) 17) 18

1

4) 11) 18)

4

5) 12) 19)

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x

y x x y x x y x x

       

        

       

       

        

4 4

4

1

1

6) 13) 20)

2

1

7) 14)

2

y x x y x x y x x

y x x y x x

        

     

Bài Xét dấu đạo hàm cấp hàm số sau:

1

1) 8) 15)

2 2

3 2

2) 9) 16)

2

2 3

3) 10) 17)

3 1

7

4) 11) 18)

4

2

5) 12) 19)

3 3

2 10

6) 13) 20)

3

x x x

y y y

x x x

x x x

y y y

x x x

x x x

y y y

x x x

x x x

y y y

x x x

x x

y y y

x x x

x x x

y y y

x x                                                      

 

5

7) 14)

2

x x x y y x x       

DẠNG : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ĐẠO HÀM A Phương pháp chung :

+ Tính y’ ; y”

Chú ý công thức:

* Dạng 1:      

  2 

0

g x f x g x

f x g x

 



  

 



(Không cần đặt điều kiệnf x 0)

* Dạng 2: f x  g x 

   

  2 

0 ( )

g x f x g x

f x g x     

  

 

   



 

   * Dạng 3:      

  2 

( ) 0

f x f x g x g x

f x g x

 



   



 

B Bài tập vận dụng:

Giải BPT: y’ < ; y” > a y = x2- 2x+5 b y = -

3 x +x

c y = x + 2x2+1 d y = ( x + ) x+2

2 Giải phương trình : y’ = BPT y’ < trường hợp sau:

a y = x- 2+ 4- x

b y = 4- x2

3 Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 + 9x –

a Gọi m nghiệm y” = Tìm m b Giải bất phương trình: f(x – m) ≥ -

DẠNG : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾNCỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A TĨM TẮT LÍ THUYẾT

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = f(x) 1) Gọi M0 (x0;y0) tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị (C) 2) Tính hệ số góc k = f’(x0)

3) PTTT có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0. * Dạng 1: Biết tọa độ tiếp điểm

+ Trường hợp 1: biết x0; y0, ta cần tính k = f’(x0)

+ Trường hợp 2: biết hồnh độ tiếp điểm x0, ta cần tính y0 = f(x0) hệ số góc k = f’(x0) + Trường hợp 3: biết tung độ tiếp điểm y0, ta cần giải phương trình: f(x0) = y0 => x0 tính hệ số góc k = f’(x0)

Ví dụ:

Ví du : Cho hàm số  



x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1 ; -7)

Giải Gọi M0(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C) Vì tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1 ;-7) nên x0= 1=>y0=-7

Hệ số góc k = f/(1) = -17

 y = -17(x - 1) -  y = -17x + 10

Vậy phương trình tiếp tuyến : y = -17x + 10

Ví dụ : Cho hàm số y= x3+3x2-4 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hịanh độ -1

Giải : Gọi M0(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C)

Vì tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hịanh độ -1 Nên x0= -1  y0=-2

Hệ số góc k=f/(-1)= -3

Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0  y=-3(x+1)-2

 y=-3x –

Vậy phương trình tiếp tuyến : y=-3x-5 Ví dụ : Cho hàm số

4

y x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

4

Giải Gọi M0(x0 ; y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C)

Vì tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ  04 02

1

1 4x 2x  4 

2

1

x

x (VN )

  

 

 x0=±1 Với x0=1, hệ số góc k=f/(1)=2

Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0  y = 2(x-1)+

4 y=2x – Với x0=-1, hệ số góc k=f/(-1)=-2

Phương trình tiếp tuyến là: y= k(x-x0)+y0  y = -2(x+1)+

4 y=-2x –

Vậy phương trình tiếp tuyến : y = 2x –

4; y = -2x –

* Dạng 2: biết hệ số góc k, ta cần tính

- Gọi M0 (x0;y0) tiếp điểm

- Giải phương trình: f’(x0) = k => x0 ; y0 = f(x0) + Chú ý:

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ax +b => k = a + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = ax +b  k 

a Ví dụ:

Ví dụ : Cho hàm số 2

x y

x

 

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc -5

 2

5

y'

x

 



Vì tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = -5 Nên

 2

5

5



 

x ĐK: x0 2

 (x0-2)2=1 

0

x x

  

 

Với x0=3y0=7 phương tình tiếp tuyến y = -5(x-3)+7  y = -5x+22 Với x0=1y0 = -3 phương tình tiếp tuyến y = -5(x-1)+3  y = -5x+8 Vậy có phương tình tiếp tuyến y = -5x+22 y = -5x+8

Ví dụ : Cho hàm số y x4 x2 6

   (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng d : 1

y x

Giải Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C) y’ = -4x3 - 2x

Vì tiếp tuyến vng góc d : 1

y x nên hệ số góc k = -6  -4x03-2x0=-6

 x0=1y0=4

Phương tình tiếp tuyến y=-6(x-1)+4  y=-6x+10 Ví dụ : Cho hàm số

3

yx  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y9x

Giải Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm tiếp tuyến (C)

2

3

 

y' x x

Vì tiếp tuyến song song đường thẳng y = 9x - nên hệ số góc k=9  3x02 + 6x0 =

 0

0

1

3

   



   

x y

x y

Với x0 = 1, y0 = phương tình tiếp tuyến y = 9x-7 (Lọai) Với x0 = -3, y0 = -2 phương tình tiếp tuyến y = 9x+25 Vậy có phương trình tiếp tuyến y = 9x+25

B.BÀI TẬP

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến (P):

4

+ +1 (C)

x x

y

a/ Tại điểm 1;7

M 

 

b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2x-3 c/ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2011

6

y x

Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hs: y = x3 - 4x +1. a/ Tại điểm có hồnh độ

d/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x + y -17 = e/ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 8y + =

Bài 3: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : (C)

x y

x

 

 a/ Tại điểm có hồnh độ -3

b/ Tại điểm có tung độ c/ Tiếp tuyến có hệ số góc -5

d/ Tại giao điểm (C) với trục hoành e/ Tại giao điểm (C) với trục tung

PHẦN 2: HÌNH HỌC

HÌNH HỌC TRONG KHƠNG GIAN

A KIẾN THỨC

CÁC PHƯƠNG PHÁP CH NG MINH QUAN H VNG GĨCỨ Ệ

Chứng minh đường thẳng (d)

vng góc với mặt phẳng (a)

Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a; b cắt nằm mặt phẳng

Cách 2: Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng a a vng góc với (a)

Cách 3: chứng minh đường thẳng d vng góc với ( ) mà ( ) //() Chứng minh hai

đường thẳng vng góc

Cách 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng

Cách 2: Chứng minh đường thằng a vng góc đường thẳng b, áp dụng tính chất a.br r =0

Chứng minh Hai mặt phẳng vng

góc

Cách 1: Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Cách 2: chứng minh góc hai mặt phẳng 900 Góc đường

thẳng mặt phẳng

+ Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P)

+ Tìm hình chiếu đường thẳng a lên mặt phẳng (P) đường thẳng b + Góc đường thẳng a mặt phẳng(P) góc hai đường thẳng a,b Góc hai mặt

phẳng

+Tìm giao tuyến d hai mp (p) (Q)

(trong số trường hợp có đường thẳng vng góc với  tuyến thì ta chọn làm a, b khơng cần dựng)

Khoảng cách

1 Từ điểm đến mặt phẳng:

+ Dựng đt (d) qua M vng góc với mp(P) + Tìm H giao điểm (P) (d)

+ Khoảng cách từ M đến (P) độ dài MH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

+ Dựng mp(P) qua M vuông góc với đt (d) + Tìm H giao điểm (P) (d)

+ Khoảng cách từ M đến (d) độ dài MH Khoảng cách hai đường

thẳng a; b chéo vng góc + Dựng mp(P) chứa a vng góc với b điểm B

+ Trong (P) dựng BA vng góc với a A

+ Độ dài AB Khoảng cách hai đường thẳng a; b chéo vng góc

3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng vng góc Cách 1:

+ Dựng (P)chứa a //b + chọn M thuộc b dựng MM/ vng góc (P) M/

+ Từ M/dựng b///b cắt a A + Từ A dựng AB//MM/ cắt b b + Độ dài AB khoảng cách hai đường thẳng chéo

Cách

+Dựng ( )P ^atại O, (P) cắt b Tại I

+Dựng hình chiếu ^của b b/ Trên(P)

+ Trong (P) vẽ OH^b/

+Từ H dựng đt //với a cắt b B +Từ B dựng đt // với OH cắt a A + Độ dài AB khoảng cách hai đường thẳng chéo

Hình chóp

- Đáy đa giác đều; cạnh bên nhau; mặt bên tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nhau; Đường cao qua tâm vng góc mặt phẳng đáy

- Tam giác có tâm giao điểm hai đường trung tuyến - Tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền

- Hình chủ nhật; hình vng; hình thoi có tâm giao điểm hai đường chéo Hình chóp tứ giác

đều

- Đáy hình vng; cạnh bên nhau; mặt bên tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nhau; Đường cao qua tâm giao điểm đường chéo vng góc mặt phẳng đáy

Tứ diện Có tất cạnh nhau; tất mặt tam giác Đường cao qua tâm vng góc mặt phẳng đáy. Một số kiến thức - Tính diện tích chiều cao tam giác vuông

b

B a

A

b B M

b/

A M/

a

A

A

B O

b/

I H

A

A

B O

b/

I H

a

A

B O b/

I H

thường áp dụng

I b' c'

h a

c b

H

C B

A

-Tam giác cạnh a  độ dài đường cao AH=a

2 , Dt S= a

4 ;

- Hình vng cạnh a  Diện tích S=a2; đường chéo =a 2 B BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

b) Tính góc  hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính diện tích tam giác SBC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , BC = a SA = SB = SC = a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

b) Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vng góc c) Tính góc  hai mặt phẳng (SAC) (ABC)

d) Tính diện tích tam giác (SAC)

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60o;SA = SB = SD = a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vng góc

c) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

d) Tính góc  hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)  diện tích SBD

Bài 4: Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 2a , BC = a, SA  (ABC) , SA = 2a Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hai mặt phẳng (SIC) (ABC)

c) Gọi N trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA =a

a) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách : AD SC

c) Tính góc cạnh SC mặt phẳng (SAB)

Bài 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA(ABCD) SA = a 2 Gọi K trung điểm AD

a) Chứng minh (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh CD  (SAC) Tính góc (ABCD) (SCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Bài 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt đáy Gọi H, M trung điểm AB CD

a) Chứng minh SH  (ABCD), (SCD)  (SHM)

b) Tính góc SM (ABCD)

1.ABACvà AH BC Diện tích : S=1

2AH BC

hay S=1 2AB AC

3 Định lí Pitago:

BC2 AB2AC2 hay a2 b2c2 suy : 2 , 2

   

b a c c a b

4 ah = bc , 12 12  12

h b c ,

2 ' ' , ' , '

  

c) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)

Bài 8; Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tâm O, cạnh AB=a;SA=a 2 Gọi I,K trung điểm AD BC

a) Chứng minh (SIK) vng góc (SBC)

b) Xác định tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm I đếm mặt phẳng (SBC)