Đang tải... (xem toàn văn)
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tính thể tích của khối lăng trụ này.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12
BÌNH PHƯỚC Năm học: 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi mơn: TỐN (THPT) (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu (3,0 điểm): Cho hàm số
1 x y
x − + =
+
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : 2011
d x− y+ = Câu (3,0 điểm):
Giải bất phương trình : 5x +52−x <26 Tính tích phân
2
2 3
I =∫x x − dx
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =ln 23( x2 +4x+2011)
Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hai mặt phẳng (A’AB) (ABC)
45 Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần sau : Phần A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2
: , ' :
3
1
x t
x y z
d y t R d
z t
= +
− +
= − ∈ = =
−
= −
1 Chứng minh hai đường thẳng , 'd d chéo Tính cơsin góc hai đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d song song với d’ Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mơ đun số phức z 3i (2 5i)3
i − +
= + −
−
Phần B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
2
:
1
x y z
d − = = +
− ,
2
: ,
x t
d y t t R
z t
= −
= − + ∈
= −
1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 Tính khoảng cách hai đường thẳng này. Tìm hình chiếu vng góc O d1
Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
3
4 16
1
log
log ( ) log ( )
x y
x y x y
−
=
+ + − =
HẾT
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……
Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI – KIỂM TRA HỌC KỲ II, LỚP 12 Mơn: Tốn
Câu Nội dung Điểm
Cho hàm số
1 x y
x − + =
+
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
* Tập xác định: \ D=R −
0,25 * Sự biến thiên:
+
( )2
7
' 0,
1
y x D
x −
= < ∀ ∈
+
Hàm số nghịch biến khoảng xác định Hàm số cực trị + lim
1 2
x
x x
→±∞− + = −+ ⇒
1
y= − phương trình đường tiệm cận ngang
1
2
3
lim , lim
1 2
x x
x x
x x
+ −
→− →−
− + = +∞ − + = −∞
+ + ⇒
1
x= − phương trình đường tiệm cận đứng
0,25 0,25 0,25 0,25
+ Bảng biến thiên : x
- ∞
2
− +∞ '
y − −
y
2
− +∞ −∞
2 −
0,25 Câu I
(3,0 điểm)
* Đồ thị :
Điểm đại diện : x y 3 0
Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25
0,25
2
-2
-4
-5
(3)2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: −7y+2011=0
Theo giả thiết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d nên tiếp tuyến có hệ số góc k= −7
Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Giải phương trình f '(x0)=k
( )
( )
2
2 0
7
7
1
0 x
x x x
−
⇔ = −
+
⇔ + =
= ⇔ = −
0,25
0,25
+ x0 = ⇒0 y0 =3 : Phương trình tiếp tuyến y= − +7x 0,25 + x0 = − ⇒1 y0 = −4 : Phương trình tiếp tuyến y= − −7x 11 0,25 (1, điểm)
Giải bất phương trình : 5x +52−x <26 Ta có: 52 26 25 26
5
−
+ < ⇔ + − <
x x x
x
( )
2
5 26 25
⇔ x − x + < Đặt t=5 x, t>0
Bất phương trình trở thành: t2 −26t+25<0 ⇔ < <1 t 25
25
5 5
0
⇔ < < ⇔ < < ⇔ < <
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình T =( )0;
0,25
0,25 0,25
0,25
2 Tính tích phân
2
2 3
I =∫x x − dx
Đặt 3 3
8
t= x − ⇒ = −t x 2
3t dt 3x dx
⇒ =
Đổi cận:x= ⇒ = −0 t
x= ⇒ =2 t
Vậy
0
0
3
2
4
t I t dt
− −
= ∫ = = −
0,25
0,25 0,5 Câu II
(3,0 điểm)
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y =ln 23( x2 +4x+2011) TXĐ: D=R
Ta có: ' 246 23 2011
x y
x x
+ =
+ +
' 46
23 y = ⇔ x+ = ⇔ = −x BBT:
0,25
0,25
(4)x
- ∞
23
− +∞ '
y - +
y +∞ +∞
ln46249
23
Vậy ln46249 23
D y=
2 23
x= − , không tồn max
D
y
0,25
0,25 Câu
III (1,0 Điểm)
+ Vẽ hình
+ Gọi G hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) Chỉ góc (A’AB) (ABC) ·
' 45
A KG= (với K trung điểm AB )
K
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ :
2
3
'
4
ABC
a a a
V =S A G= =
0,25
0,25
0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2
: , ' :
3
1
x t
x y z
d y t R d
z t
= +
− +
= − ∈ = =
−
= −
Cơ
bản Câu
4a ( 2,0
điểm) Chứng minh hai đường thẳng , 'd d chéo
Ta có: * M(1; 3;1− )∈d u, uurd =(2; 0; 1− ) véc tơ phương d * M' 2; 0; 1( − ∈) d', uuurd' =(3; 1; 2− ) véc tơ phương d’
( ) ' ( )
'
' 1;3; , , 1; 7;
, ' 18
d d
d d
MM u u
u u MM
⇒ = − = − − −
⇒ = − ≠
uuuuur uur uur
uur uur uuuuur
Vậy d d, ' chéo Tínhcos(· d d; ' ?)
0,25 0,25
0,25
(5)Ta có: (· ) '
'
4 4
cos ; '
5 14 70
d d
d d
u u d d
u u
= = =
uur uur uur uur
0,25 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d song song với d’
Ta có: * M(1; 3;1− )∈ ⇒d M(1; 3;1− ) ( )∈ P * ud =(2; 0; 1− )
uur
,ud'=(3; 1; 2− )
uur
cặp véc tơ phương ( )P ⇒n( )P =u ud, d'= − − −( 1; 7; 2)
uuur uur uur
véc tơ pháp tuyến ( )P Phương trình ( ) (P : 1− x− −1) (7 y+ −3) (2 z− =1)
⇔ +x 7y+2z+ =18
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu
5a ( 1,0 điểm)
Tìm mơ đun số phức z 3i (2 5i)3 i
− +
= + −
−
Ta có: ( )
8 60 150 125
i i
z= − + + − i+ i − i
= −145 64i+
Vậy z = −( 145)2+642 = 25121
0,25
0,5 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2
:
1
x y z
d − = = +
− ,
2
:
1
x t
d y t
z t
= −
= − +
= −
Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 Ta có: * ( ) ( )
1
1 2;0; 1, d 1; 2;3
M − ∈d uuur= − véc tơ phương d1 * ( ) ( )
2
2 0; 2;1 2, d 2; 4;
M − ∈d uuur = − − véc tơ phương d2
Suy ra: ( ) ( )
1
1 2; 2; , d , d 0;0;
M M = − − u u =
uuuuuur uur uur
, M Muuuuuur1 2
1
d
uuurkhông phương
Vậy d d1, 2 song song
Tính khoảng cách d1và d2?
Ta có: ( ) ( )
2
1 2
, 416 52
/ / , ,
7 56
d
d
M M u d d d d d d M d
u
⇒ = = = =
uuuuuur uur uur
0,25 0,25 0,25
0,25 Nâng
cao Câu
4.b ( 2,0 điểm)
2 Tìm hình chiếu vng góc O d1
Ta có: * Phương trình mặt phẳng ( )Q qua O vng góc d1 x−2y+3z=0
* Gọi H hình chiếu O d1 Suy H = ∩d1 ( )Q
Tọa độ điểm H nghiệm hệ
29 14
1 2
7
2
11 14 x x y
y z y
x y z
z =
+ =
+ = − ⇔ = −
− + =
= −
Vậy 29; 1; 11
14 14 H − −
0,25 0,25
0,25
0,25
(6)Câu 5.b ( 1,0 điểm
Giải hệ phương trình
3
4 16
1
log
log ( ) log ( )
x y
x y x y
−
=
+ + − =
ĐK: 0 + > − >
x y x y
Ta có:
3
4 16
1
log
log ( ) log ( )
x y
x y x y
−
=
+ + − =
( )2
2
2
3
1
4
1
3
log ( )
x y x y x y
y y
x y
x y
−
= − = = +
⇔ ⇔ ⇔
+ − = − =
− =
2
x y
= ⇔ =
Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ phương trình
1 x y
= =
0,25
0,5
0,25
Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác cho điểm tối đa