Đang tải... (xem toàn văn)
Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó... Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB[r]
(1)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
1 Tiết THỂ TÍCH KHỐI
ĐA DIỆN (tiếp)
(2)CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
05/14/21
j
h7=3 cm
S7=5 cm2
V7= ? cm3 h6=3 cm
S6=3 cm2
V6= ? cm3
V5=
77 3 cm
3 V2=
16
3 cm3 V3= 10 cm3
V4=
56
3 cm3 V1= cm3
S5=11 cm2
h5=7 cm
S4=8 cm2
h4=7 cm
S3=6 cm2
h3=5 cm
S2=4 cm2
h2=4 cm
S1=3 cm2
h1=2 cm
Dựa vào thể tích khối
hãy dự đoán V6, V7 ? V6 = cm3 V7 = cm3
(3)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
3
3 Thể tích khối chóp.
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là Sđáy và chiều cao là h Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp.
Định lý 2. Gọi V thể tích khối chóp Ta có:
1
V S h
3 đáy
.
(4)CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 05/14/21 A B C D H
Bài giảiBài giaûi : :
Xét tứ diện ABCD cạnh a, có đỉnh A đáy tam giác BCD có cạnh a
Vì BCD nên ta có : SBCD =
4 a2
2 2
2 2 a a a
AH AB BH a a
3 3
Vậy (đvtt)
12 a a a AH S V
BCD
Gọi H tâm tam giác BCD, ABCD hình tứ diện nên
AH (BCD) AH đường cao hình chóp.
BCD
1
V S AH
3 .
(5)05/14/21
05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊNCHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 55
B C
A
A’ B’
C’
Bài toán
Phân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện cho tổng thể tích ba khối tứ diện thể tích khối lăng trụ cho
A B
C
B’ A
C
B’
C’
(6)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
6
B A
C
B’ C
A
B’
C’ A
A’ B’
C’
Nhập lần Nhập lần
Chứng tỏ ba khối tứ diện tích
ĐẶt vấn đề
Học sinh tự giải Sau đối chiếu
với GV
(7)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
7
Gọi diện tích đáy ( diện tích tam giác ABC A’B’C’) lăng trụ S đường cao lăng trụ h ( K/c đáy)
A.A'B'C'
1
V S.h
3
A
A’ B’
C’
B'.ABC
1
V S.h
3
B A
C
B’
V1 V2 V3 VLT
(8)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
8
B A
C
B’ C
A
B’ C’
A
A’ B’
C’
Nhập lần Nhập lần ĐẶt vấn đề Yêu cầu học sinh
ACC 'B' CC 'B'
BB'C ABCB'
1
V d A; (BCC ' B ') S
3
1
d A; (BCC ' B ') S V h.S
3
ABCA 'B'C' ACC'B' ABCB'
V VAA'B'C' V V h.S
(9)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
9
4 Thể tích khối lăng trụ
Đối với khối lăng trụ bất kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thức cơng thức V= S.h
cịn hay khơng ?
h
S1
S3 S2
S
S1
S3
S2
Ta cã: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h+S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.h
Chia khối lng trụ ngũ giác thành ba khèi lăng trơ tam gi¸c
v v1 v
2 v3
(10)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 10 A B C A’ B’ C’ M N A’ B’ C’ M N A B C M N C’
VÝ dô 2
Do thể tích khối chóp C ABB A 2V/3.’ ’ ’
Suy thÓ tÝch cđa khèi chãp C MNB A lµ V’ ’ 1=V/3
và thể tích khối đa diện
ABCMNC V’ 2=V-V/3=2V/3. Vậy tỉ số thể tích hai phần phân chia V1/ V2 = 1/2.
Gọi V thể tích khối lăng trơ ABC.A B C th’ ’ ’ ì thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn C ABC lµ V/3.’
V2
V1
Gäi V lµ thĨ tÝch khèi lăng trơ
ABC.A’B’C’ thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn
C’.ABC b»ng bao nhiªu V?
ThĨ tÝch cđa khèi chãp C’.ABB’A’
b»ng bao nhiªu V? ThĨ tÝch cđa khèi chãp C’.MNB’A’
(11)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ L IÊN
11 C
B A
A'
B'
C'
• Vẽ khối lăng trụ ABC.A’B’C’
• Cho diện tích đáy S,
chiều cao khối lăng trụ h Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
S
h
V=h.S
(12)05/14/21 CHU Đ NG VI T THPT NGÔ SĨẶ Ệ
LIÊN
12
M trung điểm cạnh AB Tìm thiết diện mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ
C B
A
A'
B'
C' N
(13)CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 13
05/14/21
Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành phần
N M
C B
A
A'
B'
C'
(14)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN 14
Tính V1 ?
N M
A
A'
B'
C'
V1
h
S
C B
S
• Biết AA’ = h, SABC = S
• M trung điểm AB
• Gọi S giao điểm
các cạnh bên hình chóp cụt AMN.A’B’C’ SA =
h
h
Tính thể tích khối chóp
(15)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 15
Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?
N M
A
A'
B'
C'
V1
h
S
S
h
S.A B C A B C
1
V S SA
3
1 2Sh
S.2h
3
Tính thể tích khối chóp S.AMN ?
S.AMN AMN
1
V S SA
3
1 Sh
S.h
3 12
(16)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
16
Tính V1, biết
N M
A
A'
B'
C'
V1
h
S
S
h
S.AMN
Sh V
12
S.A B C
2Sh V
3
1 S.A B C S.AMN
V V V
2Sh Sh
3 12
7Sh 12
(17)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
17
N M
A
A'
B'
C'
V1
C B
V2
Tính V2 biết V = sh V1 7Sh
12
V2 = V – V1 Sh 7Sh
12
5Sh
12
2
V 7Sh 12.
(18)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
18
Bài tập củng cố.
Cho khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ M thuộc đoạn AB, cho AM = kAB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành phần Tính tỷ số thể tích hai phần
k2.S
S k
1-kh
h
N S
C'
B' A'
C
B M
(19)05/14/21 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN