Giáo án Hình học 12 – Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng

Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện 1, 2 của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.. Hãy phân chia một khối hộp thành 5 kh[r]

Hình Học 12 NC – Chương I Khối đa diện và thể tích chúng Ngày soạn: 05.08.2010 Số tiết GK & Số tiết LT: 02 Tiết PPCT: 1, §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU Về kiến thức: + SGV: Làm cho học sinh a) Hình dung nào là khối đa diện và hình đa diện Không yêu cầu phải hiểu và nhớ cách cặn kẽ định nghĩa các khái niệm đó b) Hiểu các khối đa diện phức tạp, ta có thể phân chia chúng thành các khối đa diện đơn giản Điều đó áp dụng việc tính thể tích + CKT: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Về kỹ năng: Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ thành nhiều khối đa diện đơn giản Về tư thái độ: Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, bảng phụ, phiếu học tập, các slides trình chiếu, computer Chuẩn bị học sinh: SGK, tập, viết, ngoài còn có: - Kiến thức cũ: định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ - Các hình vẽ SGK III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực phát hiện, lĩnh hội tri thức Trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính sử dụng là đàm thoại, gợi mở và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: vẽ hình chóp có đáy là hình thang vuông và có cạnh bên vuông góc với đáy Câu hỏi 2: vẽ hình lăng trụ đứng, đáy tam giác Bài HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG Khối đa diện, khối chóp, khối + Quan sát hình 1a) và 1c) và vẽ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ vào tập học sinh lăng trụ + Hướng dẫn học sinh xem SGK + bảng phụ 1(sgk/4) trang + bảng phụ 1(sgk/4) + Định nghĩa 1: (bảng phụ 2) + Giả sử H là hình có hai đặc điểm sau: + Hướng dẫn học sinh nắm a) Gồm số hữu hạn đa giác các khái niệm liên quan đến khối + Ghi từ sgk/4: NX phẳng đa diện + Mỗi hình trên có hai đặc b) Phân chia không gian thành hai điểm: phần: phần bên và phần a) Gồm số hữu hạn đa giác bên ngoài phẳng Mỗi điểm thuộc phần bên b) Phân chia không gian thành hai H gọi là điểm nằm phần: phần bên và phần H bên ngoài Hình H cùng với các điểm nằm + HDHS ghi định nghĩa 1sgk + Ghi định nghĩa Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Lop12.net Page Hình Học 12 NC – Chương I Khối đa diện và thể tích chúng HĐ CỦA GIÁO VIÊN + Gọi H.S đọc sgk trang HĐ CỦA HỌC SINH + Đọc định nghĩa khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG H gọi là khối đa diện giới hạn hình H + Mặt khối đa diện: đa giác hình H + Cạnh, đỉnh khối đa diện: Cạnh, đỉnh mặt + Điểm khối đa diện: điểm hình H ?1 TL: Ta không thể nói có ?1 Đọc và xem hình 2sgk/5 khối đa diện giới hạn hình H’ + Mỗi nhóm suy nghỉ chú ý điểm vì hình H’ không chia không gian và điểm ngoài thành hai phần mà phần có thể tô màu còn phần thì không (có thể giới thiệu thêm cách nối điểm và điểm ngoài không cắt hình H’) +Ghi định nghĩa + Phân biệt khối đa diện và hình + Thảo luận nhóm HĐ1 đa diện (đa diện) + Định nghĩa 2: (bảng phụ 3) Giả sử hình H gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: 1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e 2) Mỗi cạnh đa giác là Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu đại diện thỏa mãn hai điều kiện 1), 2) cạnh chung đúng hai đa giác nhóm trả lời (Hình 2b không Hình 2b không thỏa mãn điều kiện Hình H gồm các đa giác 2) vì cạnh AB không là cạnh thỏa điều kiện nào? sao?) gọi là hình đa diện chung hai đa giác (hoặc đa diện) Phân chia và lắp ghép các + Ghi đề bài khối đa diện Hướng dẫn học sinh xem SGK trang và ghi VD1 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD và xét mặt phẳng (SAC) + Khối đa diện S.ABCD phân chia thành hai khối đa diện S.ABC và S.ACD + Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD ghép lại thành khối đa diện S.ABCD Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Lop12.net Page Hình Học 12 NC – Chương I Khối đa diện và thể tích chúng HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH Tiết 2: ? TL: Có thể phân chia khối + Từng nhóm TL ? chóp bất kì thành các khối tứ diện Chẳng hạn khối chóp S A1 A2 An có thể phân chia thành các khối tứ diện sau: S A1 A2 A3 , S A2 A3 A4 , , S An 1 An A1 TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG 2.Yêu cầu hai nhóm cử đại Đọc sgk và vẽ hình sau đó diện lên bảng vẽ hình, trình bày lên bảng vẽ hình và trả lời cách giải A C 1) Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B mặt phẳng (A’BC) ta khối đa diện nào? TL: A' C' + A’.ABC (khối tứ diện) + A’.BB’C’C (khối chóp tứ giác) B' 2) Phân chia khối lăng trụ 1) khối chóp tam giác A’.ABC và ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện khối chóp tứ giác A’.BB’C’C TL: ba khối tứ diện là: AA’BC, A C BB’A’C’, CC’A’B + minh họa thêm (bảng phụ 4) A C C B B A' A' C' B + Tổng quát: Mọi khối chóp, khối lăng trụ, khối đa diện luôn luôn có thể phân chia thành nhiều khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau) B' A' (có thể dùng GSP – hình động) + minh họa thêm (bảng phụ 5) C' C A C B' B B 2) ba khối tứ diện là: AA’BC, BB’A’C’, CC’A’B B A' + Xem sgk và vẽ hình nhà C' A' A' C' B' (có thể dùng GSP – hình động) Câu hỏi và bài tập 1, 2, 3sgk/7 Trả lời câu hỏi và sửa bài tập 1sgk/7.Ghi và vẽ hình A A KĐD có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn Minh họa ? Củng cố các khái niệm khối đa diện; các điều kiện 1), 2) khối đa diện; mối quan hệ số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M khối đa diện D B D B C C E M=4 M=6 A G A F F Câu hỏi và bài tập 1sgk/7 Gọi C và M là số cạnh và số mặt khối đa diện Ta có: + 3M = 2C (do mặt có cạnh và cạnh có chung mặt) + Vậy M là số chẵn + bảng phụ D B D B C C E E M=8 M = 10 Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Lop12.net Page Hình Học 12 NC – Chương I Khối đa diện và thể tích chúng HĐ CỦA GIÁO VIÊN 2sgk/7 HĐ CỦA HỌC SINH TRÌNH CHIẾU – GHI BẢNG 2sgk/7 KĐD có đỉnh là đỉnh 2sgk/7 Gọi C và Đ là số chung cạnh  số đỉnh phải cạnh và số đỉnh khối đa diện + Ta có: 3Đ = 2C (do đỉnh là Củng cố các khái niệm khối đa là số chẵn đỉnh chung cạnh và diện; các điều kiện 1), 2) khối đa diện; mối quan hệ số cạnh cạnh có đỉnh) C, số đỉnh Đ và số mặt M + Vậy Đ là số chẵn khối đa diện 3sgk/7 Củng cố các khái niệm khối đa diện; các điều kiện 1), 2) khối đa diện; mối quan hệ số cạnh C, số đỉnh Đ và số mặt M khối đa diện Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang 20, 21 4sgk/7 Hãy phân chia khối hộp thành khối tứ diện Gọi học sinh lên bảng, cho học sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện 3sgk/7 KĐD có các mặt là tam 3sgk/7 Gọi A là đỉnh giác và đỉnh là đỉnh chung khối đa diện Ta có: A là đỉnh cạnh thì đó là khối tứ diện chung ba cạnh, giả sử AB, AC, AD Cạnh AB phải là cạnh chung hai mặt tam giác ABC, ABD (vì qua A có cạnh) + Tương tự, ta có AC, AD là cạnh chung + Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện ABCD 4sgk/7 TL: khối tứ diện sau 4sgk/7 Hãy phân chia khối ABDA’, CBDC’, B’A’C’B, hộp thành khối tứ diện D’A’C’D, BDA’C’ + bảng phụ B C A D B' C' A' D' 5sgk/7 Hãy phân chia khối tứ 5sgk/7 TL: 5sgk/7 Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm diện ABCD thành khối tứ diện hai mặt phẳng N trên cạnh CD Ta có: hai mặt phẳng AMCN, AMND, BMND, BMCN Gọi học sinh lên bảng, cho học D sinh khác nhận xét và giáo viên hoàn thiện N minh họa GSP5 D D A C D N M N B N M B C A C D M D N M N A M D N B A +bảng phụ (GSP5) C N M N M B B C A C N M N M B A A M C M B Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Lop12.net Page Hình Học 12 NC – Chương I Khối đa diện và thể tích chúng Củng cố toàn bài a) Kiến thức cần nắm: khái niệm khối đa diện, phân biệt khối đa diện và hình đa diện Biết phân chia khối đa diện thành nhiều khối tứ diện (sau này tính thể tích) nhiều cách khác b) Các dạng toán cần hiểu + Chứng minh tính chất liên quan đến số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện + Phân chia, lắp ghép các khối đa diện Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ số khối tứ diện cho trước + Chứng minh hai đa diện Hướng dẫn học bài và làm bài tập nhà + Sau tiết 1(hết ví dụ 1, mục phân chia và lắp ghép) Dặn học sinh làm bài tập 4, 5/7(sgkHHNC12) + Bài tập CKTKN: Hãy phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện hai mặt phẳng Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chỉ cách chia hình hộp đó thành lăng trụ, lăng trụ b) Chỉ cách chia hình hộp đó thành các hình chóp Hãy phân chia khối hộp thành khối tứ diện mà các đỉnh các khối tứ diện trùng với đỉnh khối hộp (HD: Chia khối hộp mặt chéo thành hai lăng trụ tam giác) V PHỤ LỤC + Tham khảo bài đọc thêm SGK trang 20, 21 Chủ yếu hiểu được: a) Đặc số Ơ-le (Euler) khối đa diện Ký hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt khối đa diện H Khi đó: đặc số Euler (ơ-le) khối đa diện H là  (H) = Đ – C + M (chữ Hy Lạp  đọc là “khi”, đứng thứ ba bảng các chữ cái Hy Lạp Chữ thứ là  đọc là “anpha”, chữ thứ hai  đọc là “bêta”, chữ thứ ba  đọc là “khi”, chữ thứ tư  đọc là “đenta” ) b) Định lý Euler (Ơ-le) Mọi khối đơn điệu lồi có đặc số Euler (  (H) = Đ – C + M = 2) + Bài tập làm thêm Phân chia khối lập phương thành khối tứ diện Phân chia khối lập phương thành khối tứ diện Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Lop12.net Page