de dap an ktra hk1lop 12

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD).. + Từ giả thiết ta suy ra được A’ABD là tứ diện đều.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ……….

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2009-2010Mơn:TỐN –LỚP 12 Thời gian làm 90 phút

I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm):

Bài 1: (3.0 điểm) Cho hµm sè y=1

3mx3-(m-1)x2+3(m-2)x-m+ (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phơng trình :2x3-3x2=k có nghiệm phân biệt. c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa khoảng [2; + )

Bài 2: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : y= x e

x đoạn [ 2;2]

Bài 3:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SDa 3, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)

a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD

b) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Gọi M, I lần lợt trung điểm AD SC, N giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

II/ PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Bài 4a:(Dành cho ban bản)

1/(1,5 điểm) Tính tích phân :

2 1

 xx dx

2/ (1.5 điểm) Giải phương trình : log (22 1)[1 log (2 1)]=2

x x

Bài 4b:(Dành cho ban nâng cao)

1/(1.5 điểm) Giải phương trình :log8x3log4(x 3)2 1

2/(1.5 điểm) Giải hệ phương trình:

3

1

2

4 2

x x x

x

y y

y     

   

 

………HẾT……

Trêng thpt L£ HåNG PHONG Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i

Năm học 2009 - 2010

Câu ý Nội dung Điểm

I 3,00

1 Khảo sát hàm số 2,00

Khi m = 2, hµm sè (1) trë thµnh

3 x x

y 3 2 1) Tập xác định : R

2) Sù biÕn thiªn:

+ Giíi h¹n :  

    x x y lim , y

lim Đồ thị hàm số tiệm cận.

0,50

+ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 2x2 - 2x, y’ =  x = 0, x = 1

0,50

Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1)

Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = - 5/3

0,50

3) Đồ thị:

Nhn im I(1/2; -3/2) lm tâm đối xứng, giao với Ox (2; 0)

0,50

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để ptrình :2x3-3x2=k có nghiệm phân biệt 1.00đ Ta có 2x3 3x2 k

  (*) k x x

2 

   

Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đờng thẳng

3 k y 

+ Dựa vào đồ thị ta có: k 4 k      

(*) có nghiệm phân

biÖt

0,50

0.50

II 2.00

1

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : y= x e

x đoạn [ 2;2]

1,00đ x - +

y’ + - +

y 4

3  -+ O - 4/3 - 5/3

1 x

2

'

x x

e x e y

x 

 0.25

y’=0 x=1[1

2;2] 0.25

y(1

2)=2 e; y(1)=e; y(2)=

2

2 e

2

1

[ ;2] [ ;2]

2

min ; m ax e y e y

0.5

2 Giải phương trình : log (22 1)[1 log (2 1)]=2

x x

(*) 1.00đ

với đk: x>0 Đặt t=log (22 1)

x

 , phương trình (*) t(1+t)=2  t=1 t=-2 0.50 t=1 log (22 x 1)

 =1 x=log 32 ; t=-2 log (22 x 1)

 =-2 x=log2

4 0.50

III 2,00

1

0.25

TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD 1.00đ

2 a a ) a ( SA SD

AD   2  , 0,50

3 ABCD ABCD S a 2 a a a AD AB SA S SA

V     0,50

2 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD. 1.00đ

Gọi I trung điểm SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO  (ABCD) Do IO trục đờng tròn ngoại tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách đỉnh hình chóp Do I tâm mặt cầu ngoại tip hỡnh chúp S.ABCD

0,25 Mặt cầu có bán kÝnh

R = a a (a 2) a

2 AD AB SA 2 SC

IS  2 2  2 2  0,50

Diện tích mặt cầu S4R2 4a2 0,25

VI.a 1 Tính : I=x dx.3x 1.50

đặt u=x; dv=3xdx suy du=dx;v= ln3

x

0.50 I=x

ln3

x

- ln3

x

dx

 = 0.50

=x ln3

x

- ln3.ln3

x

+C 0.50

2 Giải bất phương trình: log2(2-3x)<3 (*) 1.50

ĐK: x<2

3 0.50

Vì số 2>1 nên BPT (*)2-3x<8 0.50

 x>-2 0.25

Vậy tập nghiệm BPT (*) T=(-2;2

3) 0.25

VI.b

1 Giải hệ phương trình:

3

1

2 (1)

4 2

(2) 

  

  

 

  x x x

x

y y

y 1.50

Từ pt (2) hệ cho, ta suy y=2x (y>0) thay vào pt (1) hệ có :

0.5 y3=5y2-4y y(y2-5y+4)=0

0.5 y>0 nên y=1 y=4 từ x=0 x=2

0.5

2 1.50

Gọi H hình chiếu vng góc A’ lên (ABCD) + Từ giả thiết ta suy A’ABD tứ diện AH=2 3

3

a a

 ;

A’H= AA'2 2 ( 3)2

3

a a

AH a

    ;

SABD= 2 3

4 a

0.253

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V=2SABD.A’H=

0.25

=2

4

a a a

 0.25

A B

C

C’ B’

A’

D

D’