a/ Ch ứng minh rằng tứ giác ABPC nội tiếp, và hai tam giác DEF, PCB đồng dạng với nhau... Trên tia AB l ấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM.[r]
(1)(2)
ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI NĂM 2003 – 2004
Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên Bài ( điểm )
Cho biểu thức: a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ P
c/ Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên Bài ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b/ Gọi hoành độ A B , chứng minh c/ Chứng minh tam giác OAB vuông
Bài ( điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB nửa đường trịn đường kính AO Trên lấy điểm M ( khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với a/ Chứng minh tam giác ADM cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O)
(3)- -
d/ Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin
Câu ( 1,5 điểm )
Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh chia hết cho a b chia hết cho
Câu ( điểm )
Cho phương trình:
a/ Giải phương trình với m = 15
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm)
Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức
Câu (3 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC<2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C dường kính
a/ Chứng minh HE vng góc với AC
b/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Câu (1,5 điểm)
(4)- -
(5)ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM- HÀ NỘI NĂM 2005 – 2006
Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên Câu (2 điểm )
Cho biểu thức: a/Rút gọn P
b/Tìm x để Câu ( điểm ) Cho bất phương trình
(m tham số) a/ Giải bất phương trình với
b/ Tìm m để bất phương trình nhận giá trị x > nghiệm Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): parabol (P): ( a tham số dương )
1/ Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh A, B nằm bên phải trục tung
2/ Gọi u, v theo thứ tự hồnh độ A, B Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(6)Đường trịn tâm O có dây cung AB cố định I điểm cung lớn AB Lấy điểm M cung lớn AB, dựng tia Ax vng góc với đường thẳng MI H cắt tia BM C
a/ Chứng minh tam giác AIB AMC tam giác cân
b/ Khi điểm M di động cung lớn AB chứng minh điểm C di chuyển cung trịn cố định
c/ Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt giá trị lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC vng A có AB < AC trung tuyến AM, , , Chứng minh rằng:
Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin 05-06 Câu ( điểm )
Cho với a, b, c số nguyên Chứng minh chia hết cho P chia hết cho
Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình:
a/ Giải hệ phương trình với m = -10
b/ Chứng minh không tồn giá trị m để hệ có nghiệm Câu ( điểm )
Ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
(7)a/ Chứng minh
b/ Tìm giá trị nhỏ P Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự cạnh BC, CA, AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm A P) cho
DA.DP=DB.DC
a/ Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp, hai tam giác DEF, PCB đồng dạng với
b/ Gọi S diện tích hai tam giác ABC DEF Chứng minh:
Câu 10 ( điểm )
Cho hình vng ABCD 2005 đường thẳng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện: a/ Mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối hình vng
(8)(9)(10)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008
Bài ( điểm ) Cho phương trình:
(1)
a/ Tìm nghiệm (x, y) phương trình (1) thỏa mãn b/ Tìm nghiệm nguyên phương trình (1)
Bài ( điểm )
Cho điểm A di chuyển đường trịn tâm O đường kính BC = 2R (A không trùng với B C) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC
a/ Chứng minh M chuyển động đường tròn cố định b/ Chứng minh
c/ Chứng minh MH vng góc với AI
d/ MH cắt đường tròn (O) E F, AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Chứng minh tổng bình phương cạnh tứ giác AEGF không đổi
Bài ( điểm )
Tìm số nhỏ số nguyên dương bội 2007 có bốn chữ số cuối 2008
Bài ( điểm )
Cho lưới hình vng kích thước x Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị
(11)Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0)
Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiên Bài ( điểm )
Cho biểu thức: a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ P
c/ Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên Bài ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b/ Gọi hoành độ A B , chứng minh c/ Chứng minh tam giác OAB vuông
Bài ( điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn đường kính AO Trên lấy điểm M ( khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với a/ Chứng minh tam giác ADM cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O)
c/ Đường thẳng AM cắt tia OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Ngày thứ hai - Lớp chuyên Toán Tin
Câu ( 1,5 điểm )
Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh chia hết cho a b chia hết cho
(12)Cho phương trình:
a/ Giải phương trình với m = 15
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm)
Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức
Câu (3 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC<2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C dường kính
a/ Chứng minh HE vng góc với AC
b/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c/ Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Câu (1,5 điểm)
Lấy điểm miền tứ giác để với đỉnh ta điểm, khơng có điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác 1, chứng minh tồn tam giác có đỉnh lấy từ điểm cho có diện tích khơng vượt q
(13)(14)