mot so phuong trinh luong giap thuong gap vip

Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về PTLGCB2. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG.[r]

Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải số PTLG mà sau vài phép biến đổi đơn giản đưa PTLGCB Đó PT bậc bậc hai HSLG

2 Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết giải thành thạo dạng PT

3 Về tư thái đợ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

B TÓM TẮT KIẾN THỨC

Bài toán 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác Phương pháp chung:

- Chuyển PT lượng giác

Bài tốn 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương pháp chung:

- Có dạng: a f x ( )2bf x( ) c (a0)

Bài tốn 3: Phương trình bậc sinx cosx Phương pháp chung:

- Có dạng: asinx b cosx c

- Đ/k có nghiệm: a2 + b2  c2

- P2 giải: Chia hai vế PT cho a2 b2

 , sau đưa PT lượng giác

Bài tốn 4: Phương trình bậc hai sinx cosx Phương pháp chung:

- Có dạng: asin2x b.sin cosx x ccos2 x d

  

- P2 giải:

+ Nhận xét cosx = không thỏa mãn PT

+ Vậy cosx0 Chia hai vế PT cho cos2x ta PT: atan2x btanx c  0 phương trình bậc hai tanx

Bài tốn 5: Một số phưong trình lượng giác khác Phương pháp chung:

- Dùng công thức lượng giác đưa PT dạng tích C NỢI DUNG BÀI DẠY

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Nếu đặt: tsin2x tsinx điều kiện: 0 t

Bài 1. Giải phương trình sau:

1) 2sin2x + 5cosx + = 2) 4sin2x – 4cosx – =

3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 4) tan2x 1 3 tan x 3 0

   

5) 4sin2x 2 sin  x 3 0

    6) cos3x3 sin 2x8cosx

Vũ Hoàng Anh-0984960096

Dạng Đặt Điều kiện

2 sin 0

asin x b x c  t = sinx   1 t

cos cos

a x b x c  t = cosx   1 t

2

tan tan

a x b x c  t = tanx ( )

2

x k k Z

2

cot cot

Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp

7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = 0

Baøi 2. Giải phương trình sau: 1) 4sin23x + 2 cos3  x 3

  = 2) cos2x + 9cosx + =

3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4)  

2

1 3 3 tan 3 3 0

cos x  x  

5)

cosx + tan2x = 6) – 13cosx +

4

1 tan x =

7) 12

sin x = cotx + 8)

1

cos x + 3cot

2x = 5

9) cos2x – 3cosx = cos2

x

10) 2cos2x + tanx = Bài 3. Cho phương trình sin sin3 cos3 cos2

1 2sin

x x x

x

x

   

 

 



  Tìm nghiệm phương trình thuộc

0 ; 2

Bài 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm phương trình thuộc  ; 

Bài 5. Giải phương trình : sin4 sin4 sin4

4 4

x x  x 

   

 

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)

Cách 1:

 Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:

(1)  2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

a b  a b  a b

 Đặt: sin 2a 2 , cos 2b 2  0, 

a b a b  

    

 

   

phương trình trở thành: sin sinx cos cosx 2c 2

a b

 



 

2

cos(x ) c cos (2)

a b

   



 

 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

2 2

2

c a b c

a b    

 (2)  x     k2 (k Z ) Cách 2:

a/ Xét

2

x

x   k    k có nghiệm hay khơng?

b/ Xét cos

2

x

x  k   

Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp

Đặt:

2

2

2

tan , sin , cos ,

2 1 1

x t t

t thay x x

t t



  

 

ta phương trình bậc hai theo t:

(b c t )  2at c b  0 (3) Vì x  k2  b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

2 2 2

' a  (c  b ) 0  a b c



Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0

x t



Ghi chú:

1/ Cách thường dùng để giải biện luận

2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S:

2 2 2

.sin cos sin cos

y a x b x  a b x x  a b

2 2 sin cos

miny a b vaø maxy a b x x tanx a

a b b

        

Baøi 1. Giải phương trình sau:

1) cosx 3 sinx 2 2) sin cos

x x 3) cos3xsin3x

4) sinxcosx 2 sin 5x 5)  sin  x  cos  x 0 

6) sin sin 2

x   x

 



Bài 2. Giải phương trình sau:

1) 2sin2x 3 sin 2x3 2) sin8x cos6x sin6 xcos8x

3) 8cos

sin cos

x

x x

  4) cosx – sin cos

3

x   x

 



5) sin5x + cos5x = 2cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Bài 3. Giải phương trình sau:

1) 3sinx – 2cosx = 2) 3cosx + 4sinx – 3 =

3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx =

Baøi 4. Giải phương trình sau: 1) 2sin

4

x

 



 

 



+ sin

x

 



 

 



=

2 2) cos2x sin2x 2sin 2x 2

 

    

 

 Bài 5. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm

Bài 6. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vơ nghiệm IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)

Cách 1:

 Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay khơng?

Lưu ý: cosx = sin2 sin

2

x k x x

       

Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp

2

.tan tan (1 tan )

a x b x c d   x  Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t:

2

(a d t ) b t c d   0

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc

1 cos2 sin2 cos2

(1)

2 2

x x x

a  b c  d

   

.sin2 ( ).cos2

b x c a x d a c

      (đây phương trình bậc sin2x

cos2x) Baøi 1. Giải phương trình sau:

1) 2sin2x 1 3 sin cos x x 1 3 cos 2x 1

    

2) 3sin2x 8sin cosx x 8 cos 2x 0

   

3) 4sin2x3 sin cosx x 2 cos2x4 4) sin2 sin 2 cos2

2

x x x

5) 2sin2x3 3 sin cos x x  3 cos 2x 1

   

6) 5sin2x2 sin cosx x3cos2x2 7) 3sin2x8sin cosx x4 cos2x0

8)  2 sin 2x sin 2x  2 cos 2x 2

    

9)  3 sin 2x 2 sin cosx x  3 cos 2x 0

    

10) 3cos4x 4sin2xcos2xsin4x0 11) cos2x + 3sin2x + 2 3sinx.cosx – = 0

12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Bài 2. Giải phương trình sau:

1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 2) 3 sin cos sin2 2

x x x 

Bài 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm.

Bài 4. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = vô nghiệm