b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM.[r]
(1)Phòng Giáo dục & Đào tạo
Thị xã ng Bí đề thi HSG giảI tốn máy tính CasioCấp Thị xã Lớp 9 Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chó ý: - Đề có 05 trang
- Thớ sinh làm trực tiếp vào đề thi
Họ tên thí sinh:.Nam (Nữ)
Ngày, tháng, năm sinh
Học sinh trờng
Điểm toàn thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách
Bằng số B»ng ch÷
GK1 GK2
Quy định
1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio 220, Casio 500A, Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-fx-500MS, Vinacal fx-570MS.
2, Nếu khơng có u cầu cụ thể kết làm tròn đến chữ số phần thập phân Bài 1:(6đ)Tính gần giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông.
a, A =
0 3 3 72 cot 50 cos 65 cot 50 cot , 80 cos 65 sin g g g
A
b, TÝnh tæng: B = 2008 2009 2009 2008 4 4 3 2 1
B
c, C = 26112005 25112006 10122007 25112008
(Lấy kết với chữ số
thập phân) C
Bài 2: (6điểm)
a, Tìm chữ số hàng đơn vị số: 122008
b, Tìm phân số sinh số thập phân tuần hoàn: 5,12 (345)
Số báo danh:
Họ tên chữ ký giám thị 1: Họ tên chữ ký giám thị 2:
(2)Đáp số:
a, b,
Bài 3: ( điểm)
Tìm số d phép chia sau điền kết vào ô vuông: a) 1234567890987654321 cho 123456
b) 715 cho 2001
Bài 4: (5điểm) Tìm nghiệm phơng trình sau: 14 5
x x
x
Bµi 5: ( ®iĨm) Cho hai ®a thøc: P(x) = x3 +ax2 + bx + c
Q(x) = x4 – 10x3 + 40x2 – 125x – P(-9)
a) TÝnh a, b, c vµ P
3
BiÕt P
1 = 39 ; P
3 = 407 64 ; P
(3)b) Với a, b, c tìm đợc trên, tìm thơng số d phép chia đa thức Q(x) cho (x – 11) Rồi điền kết vào bảng sau:
Th¬ng: Sè d:
c) Chøng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x
Bài 6: ( ®iĨm)
Cho un = 5 5
2
n n
( n = 1, 2, ) a) T×m u1, u2, u3, u4, u5
b) Tìm công thức truy håi tÝnh un+2 theo un+1 vµ un
(4)
Bài 7: ( điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có AB = a = 2,7569 cm , gãc C = = 37025’
Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM
a) Tính độ dài AH, AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM
A
B H D M C Điền kết vào bảng:
AH AD AM
Diện tích tam giác ADM
Bài 8:( ®iÓm)
Xác định m n để hai đờng thẳng mx – ( n+1)y – = nx + 2my + = cắt điểm cho trớc P(-1;3)
(5)Bµi 9:(5điểm) Tìm x, y nguyên dơng, x thoả m·n: y = 9 1
x + x1
Trình bày tóm tắt cách giải:
Phũng giỏo dc v đào tạo ng Bí
Híng dÉn chÊm thi HSG giải toán máy tính CASIO
Lớp - Năm học: 2008-2009
Bài Kết quả Cho điểm
B i
6,0 ® a, A ≈ -139,399233796 b, B ≈ 0,977689462 c, C ≈ 5110,0194
2,0® 2,0® 2,0® B i 2à
(6)b,
33300 170611
B i 3à 5,0®
a) r1 = 8817
( T¸ch 1234567890987654321= 123456 1013+7890987654321
Tìm số d : 7890987654321 cho 123456 đợc r1 = 8817
MTBT Vinacal Vn-500 MS tính máy kết hợp tay đợc kết đúng)
b) r2 = 1486
2.5 ® 2.5 ® B i 4à
5,0® x ≈ 43,144530802 5,0®
B i 6,0đ
a) Thay giá trị P
2
=
39 ; P
3 = 407 64 ; P
1 = 561 125 ta
đợc hệ
a + 2b + 4c = 19 phơng trình ẩn 9a + 12b + 16c = 95 a + 5b + 25c = 112
Giải hệ máy ta đợc a = ; b= - ; c =
P(x)= x3 + 7x2 -4x +5 P
3
=
155 27 ;
b) P(-9) = -121 => Q(x) = x4 -10x3 + 40x2 125x + 121
Thơng số d phép chia đa thức Q(x) cho x 11 là: Th¬ng: x3 + x2 + 51x +436 d: 4917
c) R(x) = P(x) + Q(x) = ( x -2 ) ( x – 3) ( x2 – 4x + 21)
Do ( x -2 ) ( x -3 ) tích số nguyên liên tiếp chia hết R(x) chẵn với số nguyên
1,5đ 0,5 đ
2,0 đ 2,0 đ
Bài 6,0 điểm
a) u1 = ; u2= -2 ; u3 = ; u4 = -24 ; u5 = 80
b) Gọi công thức tổng quát là: un+2 = aun+1 + bun + c u3 = au2 + bu1 + c -2a + b + c =
u4 = au3 + bu2 + c <=> 8a - 2b + c = -24
u5 = au4 + bu3 + c -24a + 8b + c = 80
Giải hệ phơng trình bậc ẩn máy Fx- 500Ms ta đợc:
a = -2 ; b = ; c = => Công thức truy hồi là: un+2 = -2un+1 + 4un
c) Qui trình bấm phím liên tục máy Fx - 500MS ; Fx - 570 MS: -2 SHFT STO A -2 + SHFT STO B ( đợc u3 )
-2 + ALPHA A SHFT STO A ( đợc u4)
-2 + ALPHA B SHFT STO B (đợc u5 )
SHFT COPY lặp lại dấu =
1,25 ®
2,75 ®
2,0 ®
Bài 5,0 điểm
AH 2,189634489 (cm) , AD 2,208954068 (cm) AM 2,26865429 (cm)
SADM 0,330669254 (cm2)
3,0 điểm 2,0 điểm
Bài 6,0 ®iĨm
Hai đờng thẳng mx – ( n+1)y – = nx + 2my + = cắt điểm P(-1;3) => Toạ độ điểm P phải thoả mãn hệ phơng
tr×nh:
m (-1) – ( n +1).3 – = Hay m + 3n = -4 n (-1) + 2m.3 + = 6m – n = -2 Giải trực tiếp hệ ta đợc: m = - 10
19 ; n = - 22 19
(7)Giải hệ máy Fx -500Ms ; 570 Ms ta đợc: m - 0,526315789
n - 1,157894737
( Kh«ng trình bày lời giải trừ điểm)
2,0 điểm
B i 5,0 điểm
Đặt: a = 9 x1 ; b = 9 x 1
=> a3 + b3 = 18 ; ab = 3 82 x vµ y = a + b
Từ ta có: y3 = 18 + 3aby => y.( y2 – 3ab) = 18
=> y 1;2;3;6;9;18
Thử máy: x = 81; y =3
1,0® 1,0® 2,0® 1,0đ
Các ý chấm:
1 Nếu kết tính tốn câu tốn, học sinh khơng thực theo u cầu cụ thể với câu khơng cho điểm trừ điểm câu hay Cụ thể:
- Nếu ghi kết không số chữ số thập phân theo quy định khơng cho điểm câu
- Kết tính độ dài thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ câu
2 Với 6c viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số với đáp án giám khảo dùng máy tính kiểm tra, kết với đáp án cho điểm tối đa, kết sai với đáp án máy báo lỗi khơng cho điểm
- Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình HS ), kết với đáp án cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết
3 Các kết tính tốn sai dù chữ số không cho điểm
(8)Phòng Giáo dục Đào tạo
Huyn Yờn Hng đề thi HSG giảI tốn máy tính CasioCấp huyện Lớp 8 Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề có 05 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào thi ny
Họ tên thí sinh: Nam (Nữ)
Ngày, tháng, năm sinh
Học sinh trờng
Điểm toàn thi Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách (Do chủ tịch HĐ chấm ghi)
B»ng sè B»ng ch÷
GK1 GK2
Quy định
1, Thí sinh đợc dùng loại máy tính: Casio fx-500 MS ,
Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES, Vinacal Vn-570MS
2, Nếu khơng có u cầu cụ thể kết làm tròn đến chữ số thập phân Bài 1:
( điểm)
a) Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô trống:
3
1
21 :
3 11
5 8 11 12
3 :
6 13 12 15
A
b) Tính kết đúng( khơng sai số) tích:
M = 21032007 x 21032008 Bµi 2: ( 5 điểm)
Tìm ƯCLN BCNN sè: a) 9148 vµ 16632
b) 75125232 vµ 175429800 Ghi kết vào ô trống dới đây:
a) b)
Số báo danh:
Họ tên chữ ký giám thị 1: Họ tên chữ ký giám thị 2:
Số phách:
A
(9)Bài 3: ( điểm)
a) Tìm chữ số a vµ b biÕt 4032a6b chia hÕt cho 2007 Tèm tắt cách giải
b) Tìm chữ số tận 21000 điền kết vào ô trống:
Bài 4: ( điểm)
Cho ®a thøc: P(x) = x3 + ax2 + bx + c
BiÕt P(1) = -15 , P(2) = -15 , P(3) = -9 a/ Tìm hệ số a,b,c đa thức P(x)
b) Tìm số d r1 chia P(x) cho x -
c) T×m sè d r2 chia P(x) cho 2x +
(10)r1 r2
Bµi 5: ( điểm)
a, HÃy viết quy trình bấm phÝm biĨu diƠn c¸c sè: 25; 11; 2008 chØ b»ng phím số phím +; _ ; X vµ :
b, Tìm chữ số hàng đơn vị số: N = 1032008
Bµi : (6®iĨm)
a) KÝ hiƯu:
N =
b a
1
1
1
1
Tìm số tự nhiên a b biết rằng: 116763655 = N Tóm tắt cách giải:
b) Cho số hữu tỉ biểu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: E = 1,23507507507507507
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản ghi kết vào ô trống
Bài 7:(6điểm)
Cho dÃy số Un =
3
) 10 ( ) 10
( n n
( víi n =1; 2; 3; ) a, Tính giá trị: U1; U2 ; U3 ; U4 ; U5
(11)U4 U5
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 Un
c, Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un
Quy trình bấm phím ( Nêu rõ dùng loại máy nào):
Rồi tính : U8 ; U9 ; U10 ; U11
U8 U9
U10 U11
Bài 8: ( 5điểm) Cho hình thang cân có đờng chéo vng góc với đáy có độ dàI 15,34 cm 24,35 cm
a) Tính độ dàI cạnh bên hình thang ?
b) Tính diện tích hình thang đó? ( Kết lấy với chữ số thập phân)
a) b)
Bài 9: (4điểm) Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) nhỏ cho: x2 = 37y2 +1
(12)(13)Phòng giáo dục đào tạo Yên H ng
Hớng dẫn chấm thi HSG giải toán máy tính CASIO
Lớp - Năm học: 2008-2009
Bài Kết quả Cho
điểm Bài
6 đ b) M = (2103.10a) A 2.526141499 4 + 2007) (2103.104 + 2007 + 1)
= 21032.108 + 2.2103.2007.104 + 2103.104 + 20072 + 2007
= 442260900000000
+ 84414420000
+ 21030000
+ 4028049
+ 2007
M = 442345339480056 3,0 ®iĨm 3,0 ®iĨm Bài đ a) ƯCLN ( 9148,16632) = BCNN( 9148,16632) =38037384 b) ¦CLN( 75125232, 175429800) = 412776 BCNN( 75125232, 175429800) = 31928223600 ®iĨm 1,5 điểm điểm 1,5 điểm Bài đ a)Thực phÐp chia 4032a6b cho 2007 ta : 4032a6b 2007
18a 200
18a6
18a6b
Chữ số nh©n với 6b cã thể l à9 (vì × = 63) ,
đó b =
Ta có : 2007 x 2009 = 4032063 Vậy a = , b =
b) T×m chữ số tận phép chia 21000 tức t×m sè d cđa
21000 cho 100
220 76 ( mod 100)
2100 765 76 ( mod 100)
2500 765 76 ( mod 100)
21000 762 76 ( mod 100)
=> sè d 21000 cho 100 76 chữ số tËn cïng cđa 21000 lµ
76
3,0 ®iĨm
3,0 ®iĨm
Bµi
6 ® a) Ta cã : + a + b + c = -15 a + b + c = -16 + 4a + 2b + c = -15 <=> 4a + 2b + c = -23 27 + 9a + 3b + c = -9 9a + 3b + c = -36
Giải hệ pt bậc ẩn a,b,c máy Fx – 500MS, Fx – 570MS tìm đợc:
a = -3 , b = , c = - 15 b) r1 =
c) r2 = -28,125
2,0 điểm 2.0 điểm 2,0 điểm Bài
6 ® a, 22+2 + 2: 2= 25; 22: = 11; 2222-222 +2 x x2 = 2008
b, C¸c l thõa cđa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3; 9; ( chu kì 4)
Mặt khác: 2008 = 501 x +4
Do : N = 1032008 có chữ số hàng đơn vị 1
3.0®iĨm
(14)Bài 6 đ
a) Tớnh đợc N =1/(
3655 11676 ) = = 11
Từ suy a =9 b = 11
b) 41128 10282
33300 8325
E
3,0 ®iĨm 0,5 ®iĨm 2,5 điểm Bài
6 đ b, Công thức truy håi tÝnh Ua, U1= ; U2=20 ; U3= 303 ; Un+2 theo U4= 4120 ; Un+1 vµ U5= 53009n
Un+2 = 20 Un+1 - 97 Un
c,Quy trình bấm phím liên tục: (Với fx-500MS fx-570MS) * * Nhập vào máy:
20 SHIFT STO A x 20 - 97 x SHIFT STO B => c u3
* Lặp lại d·y phÝm sau:
x 20 - 97 x ALPHA A SHIFT STO A => đợc u4
x 20 - 97 x ALPHA B SHIFT STO B => c u5
Lặp lại: = … u8 = 97 306 160 ;
u9 = 163 437 281 ;
u10=13 830 048 100
u11= 163 747 545743 ;
1,0® 1,0® 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ Bài đ Bài đ
a) Cạnh bên hình thang cân ≈ 20,3499 (cm) b)DiƯn tÝch h×nh thang ABCD ≈ 393,8240 (cm2)
x =73 ; y = 12
2,5® 2,5®
4,0®
C¸c chó ý chÊm:
1 Nếu kết tính tốn câu tốn, học sinh không thực theo yêu cầu cụ thể với câu khơng cho điểm trừ điểm câu hay Cụ thể:
- Nếu ghi kết không số chữ số thập phân theo quy định khơng cho điểm câu
- Kết tính độ dài thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ câu Với 7c:
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số với đáp án giám khảo dùng máy tính kiểm tra, kết với đáp án cho điểm tối đa, kết sai với đáp án máy báo lỗi khơng cho điểm
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình HS ), kết với đáp án cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết
3 Các kết tính tốn sai dù chữ số không cho điểm
(15)