Đầu tư tối ưu trong trường hợp có chi phí giao dịch với nhiều tài sản rủi ro

Chương II : Đầu tư tối ưu trong trường hợp có chi phí giao dịch Chương này dành cho việc xây dựng một mô hình toán tài chính để giải quyết bài toán đầu tư và tiêu thụ[r]

(1)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN VĂN TRÁNG

ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ

CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN

RỦI RO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

(2)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN VĂN TRÁNG

ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ CHI

PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO

Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Mã số: 60 46 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

(3)

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH 5

1.1. Một số khái niệm thị trường tài 5

1.1.1.Cấu trúc của thị trường tài chính 5

1.1.2.Mơ hình động của giá các loại cổ phiếu và trái phiếu 8

1.1.3.Bài tốn phân bổ vốn đầu tư, tính chất khơng cơ lợi và tính đầy đủ của một thị trường tài chính 10

1.2. Một số khái niệm xác suất toán tài 14

1.2.1. Q trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục 14

1.2.2. Q trình chuyển động Brown 16

1.2.3. Martingale với thời gian liên tục 17

1.2.4. Vi phân ngẫu nhiên Itô và công thức Itô 19

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH ………21

2.1. Mơ hình 21

2.1.1. Thị trường vốn 21

2.1.2. Bài toán của nhà đầu tư. 21

2.2. Chính sách tối ưu trường hợp khơng có chi phí giao dịch 23 2.3. Các trường hợp riêng. 25

2.3.1. Trường hợp chỉ có chi phí giao dịch tỉ lệ. 25

2.3.2. Trường hợp chỉ có chi phí giao dịch cố định. 32

(4)

2.5. Chi phí cố định phí tỉ lệ với lợi suất tài sản tương quan 63

2.6. Phân tích sách tối ưu 69

2.6.1. Các giới hạn tối ưu. 70

2.6.2. Tần số giao dịch 74

2.6.3. Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu. 81

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

(5)

Luận văn Thạc sĩ Khoa học

Trang 1

LỜI NÓI ĐẦU

Thị trường tài chính là sản phẩm tất yếu của nền kinh tế thị trường, đó là nơi diễn ra các hoạt động mua bán những sản phẩm phát hành bởi những cơ sở tài chính như: các cơng ty, nhà xưởng, ngân hàng, nhà nước…Sự xuất hiện và tồn tại của thị trường này xuất phát từ yêu cầu khách quan của việc giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu và khả năng cung ứng vốn trong nền kinh tế phát triển. Trong nền kinh tế luôn tồn tại hai trạng thái trái ngược nhau giữa một bên là nhu cầu và một bên là khả năng về vốn. Mâu thuẫn này ban đầu được giải quyết thông qua hoạt động của ngân hàng với vai trò trung gian trong quan hệ vay mượn giữa người có vốn và người cần vốn. Khi kinh tế hàng hóa phát triển cao, nhiều hình thức huy động vốn mới linh hoạt hơn nảy sinh và phát triển, góp phần tốt hơn vào việc giải quyết cân đối giữa cung và cầu về các nguồn lực tài chính trong xã hội, làm xuất hiện các hình thức huy động vốn như trái phiếu, cổ phiếu của các doanh nghiệp, trái phiếu chính phủ…- Đó là những loại giấy tờ có giá trị, gọi chung là các loại chứng khốn. Và từ đó xuất hiện nhu cầu mua bán, chuyển nhượng giữa các chủ sở hữu của các loại chứng khoán khác nhau. Điều này làm xuất hiện một loại thị trường để tổng hịa các mối quan hệ cung cầu về vốn trong nền kinh tế là thị trường tài chính. Thị trường tài chính phát triển góp phần thúc đẩy mạnh mẽ sự phát triển kinh tế của một quốc gia.

(6)

Trang 2

dụng điều chỉnh và thúc đẩy mọi hoạt động của ngành kinh tế và đã trở thành nơi hội tụ của các ý tưởng xuất phát từ các lĩnh vực tri thức và ứng dụng thực tế khác nhau. Hiện nay chúng ta đang chứng kiến một sự cộng tác chặt chẽ giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thành tựu tốn học hiện đại vào việc nghiên cứu các mơ hình kinh tế, phân tích và thấu hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế, từ đó có những hành động và quyết sách hợp với quy luật. Một số mơ hình tốn tài chính nổi tiếng như: “Mơ hình về định giá các tài sản vốn” của W.Sharpe (1964), mơ hình Markowitz, mơ hình Black – Scholes, mơ hình khuếch tán… Tại Việt Nam,nền cơng nghiệp tài chính đã có nhiều thành tựu và việc ra đời của thị trường chứng khốn địi hỏi các nhà quản lý phải có những hiểu biết sâu sắc về các hoạt động cũng như các quy luật chi phối thị trường đó.Tốn học tài chính sẽ là cơng cụ khơng thể thiếu để các chun gia kinh tế và tài chính điều hành hữu hiệu mọi hoạt động của thị trường này.

Trước đây, các nhà tốn học nghiên cứu các mơ hình theo kiểu ghép giá và chi phí giao dịch vào làm một. Tức là chi phí giao dịch đã bị tính lẫn vào giá. Tuy nhiên chi phí giao dịch có tính cố định và đã biết cịn giá có tính ngẫu nhiên nên điều này dẫn đến việc ghép những thơng tin đã biết vào cái chưa biết làm thơng tin bị đánh mất. Bây giờ chi phí giao dịch được biết trước nên cần tách riêng chúng ra. Luận văn này làm về một mơ hình có tính đến chi phí giao dịch như vậy. Đây là một mơ hình giúp ta đưa ra kết quả sâu sắc và xác thực cho bài tốn tài chính có tính đến chi phí giao dịch.

Với việc nghiên cứu như vậy cấu trúc luận văn như sau: Chương I : Kiến thức sở tốn tài

(7)

Trang 3

mơ hình và bài tốn cơ bản trong tài chính cũng như những kiến thức cơ sở về xác suất được dùng trong tốn tài chính như: q trình Wiener, Mactingal và tích phân Itơ.

Chương II : Đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch Chương này dành cho việc xây dựng một mơ hình tốn tài chính để giải quyết bài tốn đầu tư và tiêu thụ tối ưu với thời gian liên tục cho một nhà đầu tư phải chịu cả hai loại chi phí giao dịch là: chi phí giao dịch cố định (Constant Absolute Risk Aversion(CARA)) và chi phí giao dịch tỉ lệ (Constant Relative Risk Aversion(CRRA)) trong việc giao dịch (n+1) tài sản bao gồm một tài sản khơng rủi ro (gọi là trái phiếu(Bond)) và n tài sản rủi ro (gọi là cổ phiếu(Stoke))(n1). Với mục đích so sánh, trước tiên chúng ta sẽ trình bày một số kết quả về chính sách đầu tư tối ưu trong trường hợp khơng có chi phi giao dịch. Tiếp đến ta xét trường hợp chỉ có một loại chi phí giao dịch là chi phí giao dịch tỉ lệ hoặc chi phí giao dịch cố định. Sau cùng chúng ta trình bày các kết quả về chính sách đầu tư tối ưu trong trường hợp có cả chi phí giao dịch cố định và chi phí tỉ lệ để từ đó đưa ra những phân tích tổng quan nhất cho các chính sách tối ưu trong đầu tư.

(8)

Trang 4

Đóng góp thứ hai của nghiên cứu này đó là chúng ta sẽ tiến hành phân tích tổng quan chiến lược kinh doanh tối ưu. Chúng ta cung cấp được một cách thức đơn giản để tính tốn các giới hạn của miền khơng giao dịch và giới hạn mục tiêu. Chúng ta sẽ phân tích những ảnh hưởng của sự ác cảm rủi ro, phí rủi ro và tính dễ biến động trên miền khơng giao dịch, lượng tiền mục tiêu và tần số giao dịch. Chúng ta cũng rút ra được dạng đóng của sự phân bổ ổn định của lượng tiền đầu tư vào tài sản rủi ro đồng thời ta cũng kiểm tra được lượng tiền trung bình ổn định đầu tư vào tài sản.

Luận văn được hồn thành nhờ sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải. Em xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người thầy của mình!

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ em trong q trình học tập và nghiên cứu tại khoa Tốn-Tin trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên-Đại học Quốc Gia Hà Nội!

Xin cảm ơn gia đình và bạn bè những người đã động viên và giúp đỡ em trong suốt thời gian qua!

Do thời gian nghiên cứu và trình độ cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, kính mong các thầy cơ giáo và các bạn chỉ dẫn và góp ý để luận văn được hồn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội,năm 2014 Tác giả

(9)

Trang 5

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TỐN

TÀI CHÍNH

1.1 Một số khái niệm thị trường tài

Trong phần này chúng ta sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về thị trường tài chính cũng như các kiến thức xác suất cơ sở cần thiết cho việc thiết lập mơ hình tốn tài chính chúng ta sẽ xây dựng và nghiên cứu trong luận văn này

1.1.1.Cấu trúc thị trường tài chính

Thị trường tài chính là thị trường mà ở đó diễn ra các hoạt động mua bán, trao đổi, chuyển nhượng quyền sử dụng các tài sản tài chính thơng qua những phương thức giao dịch và cơng cụ tài chính nhất định.

Cấu trúc cơ bản của thị trường tài chính bao gồm các bộ phận sau đây: 1) Các cá nhân: những cá nhân hoạt động riêng lẻ, các bà nội trợ… 2) Các hãng: các hãng kinh doanh, các công ty, các liên doanh…

3) Thị trường chứng từ có giá trị: thị trường vốn, thị trường tiền tệ… 4) Các cấu trúc trung gian: các nhà băng, các ngân hàng cơng thương, ngân hàng đầu tư, các cơng ty bảo hiểm…

Bốn bộ phận đó liên kết chặt chẽ với nhau trong đó thị trường các chứng từ có giá trị đóng vai trị then chốt. Ta hãy làm rõ hơn hoạt động của các bộ phận nói trên:

(10)

Trang 6

cá nhân trong các điều kiện bất định người ta đã tìm cách tốt nhất để xác định việc phân bổ vốn, xác định quan hệ giữa tích lũy và tiêu dùng sao cho hàm lợi ích đạt cực đại.

2) Các hãng : đó là một tổ chức có đất đai, nhà máy, cơng xưởng và các loại tài sản có giá trị khác như chợ, các phát minh… Hoạt động của các hãng là tổ chức, điều hành các hoạt động sản xuất, kinh doanh để đạt lợi nhuận cao nhất.

3) Các cấu trúc trung gian ( cấu trúc về các phương diện tài chính): đó là các ngân hàng cơng thương, ngân hàng tín dụng, các hãng bảo hiểm…

4) Thị trường chứng từ có giá trị: đó là tập hợp các thị trường có tổ chức để mua bán, trao đổi những chứng từ (các hợp đồng) đã được tiêu chuẩn hóa như: trái phiếu (bonds), cổ phiếu (stocks), quyền lựa chọn (options), các hợp đồng trong tương lai (futures) … Như sau này ta sẽ thấy thị trường trái phiếu và thị trường các quyền lựa chọn là hai thị trường quan trọng nhất. Dựa trên các thị trường này các hãng có thể tăng vốn của họ để phát triển sản xuất kinh doanh, các cá nhân có cơ hội và phương tiện để hoạt động tài chính.

Ngồi các chức năng hoạt động của nó, thị trường các chứng từ có giá trị đóng một vai trị quan trọng trong việc cung cấp các thơng tin về giá cổ phiếu, lãi suất, các chỉ số tài chính… có thể sử dụng được trong các lĩnh vực kinh tế, các cá nhân có thể sử dụng các thơng tin đó để thực thi các quyết định về các dự án đầu tư về phương diện tài chính.

Người ta quan tâm đến các hoạt động trong thị trường các chứng từ có giá trị. Vì vậy ta cũng nên tìm hiểu về các loại chứng từ đó.

(11)

Trang 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Văn Hữu, Vương Qn Hồng (2007), Các phương pháp tốn học tài chính, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[2] Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn tốn học tài chính, Nhà xuất bản Khoa học và Kĩ thuật.

[3] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng,Phần 3:Giảitích ngẫu nhiên, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Lý Thuyết Xác Suất, Nhà xuất bản giáo dục.

Tiếng Anh

[5] Admati, Anat R.,and Paul C. Pfleiderer (1988), “A theory ofintraday patterns: Volume and price variability”, Review of Financial Studies 1, 3–40.

[6] Barberis, Nicholas (2000), “ Investing for the long run when returns are predictable”, Journal of Finance 55, 225–264. [7] Brekke, Kjell A., and Bernt Øksendal (1998), “A verification

theorem for combined stochastic control and impulse control, in J.Gjerde, L.Decreusefond, B.Øksendal, and A. S. Uăstunel,eds. [8] Dumas,Bernard(1991),Supercontactandrelated optimality conditions,Journal of Economic Dynamics and Control 4,675-685. [9] Grossman, Sanford J., and Guy Laroque (1990), “Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods”, Econometrica 58, 23–51.

[10] Hong Liu, and Mark Loewenstein (2002), “Optimal portfolio selection with transaction costs and finite horizons”, Review of Financial Studies 15, 805–835.

[11] Hong Liu (2004), “Optimal Consumption and Investment with Transaction Costs and Multiple Risky Assets”, The journal of finance, Vol Lix, No 1, 289-338.

(12)

Trang 90

[13] Judd, Kenneth L. (1999), Numerical Methods in Economics, MIT Press, Cambridge, MA.

[14] Karatzas, Ioannis, and Steven E. Shreve (1988), “Brownian Motion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York. [15] Korn, Ralf (1998), “ Portfolio optimization with strictly positive

transaction costs and impulse controls”, Finance and Stochastics 2, 85–114.

[16] Morton, Andrew J., and Stanley R. Pliska, 1995, “Optimal portfolio management with fixed transaction costs”,

Mathematical Finance 5, 337–356.

[17] Rogers, L. C. G., and David Williams (2000), Diffusions, Markov Processes and Martingales ,Volume 2: Itoˆ Calculus, Cambridge University Press, Cambridge.

[18] Williams, David (1994), Probability withMartingales, Cambridge University Press, Cambridge, MA.