Mặt phẳng vuông góc với cạnh bên cắt lăng trụ theo một tam giác có diện tích là S.. Chứng minh rằng thể tích khối đa diện ABCMNK được tính theo công thức.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DTNT CON CUÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12NĂM NỌC 2010 - 2011
MƠN THI: TỐN HỌC (Thời gian: 180 phút) Câu 1:( 5,0 điểm)
Cho hàm số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cảu hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) Biết tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung A, B cho OB = 9OA, với O gốc tọa độ
Câu 2: (4,0 điểm)
1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 Giải phương trình:
Câu 3: (3,0 điểm) Tính tổng sau:
Câu 4: (4,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cảu biểu thức:
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên a Mặt phẳng vng góc với cạnh bên cắt lăng trụ theo tam giác có diện tích S Mặt phẳng (P) khơng song song với đáy lăng trụ cắt cạnh bên M,N,K cho AM = m, BN = n, CK = k,(0 < m,n,k < a)
Tính thể tích lăng trụ theo, a S
Chứng minh thể tích khối đa diện ABCMNK tính theo cơng thức
(2)