Nếu độ quan trọng của bài kiểm tra là cao ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi [r]
(1)Xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ
Nguyễn Văn Thông
Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Chuyên ngành: Bảo đảm Tốn học cho máy tính hệ thống tính tốn Mã số: 60 46 35
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cƣờng Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Tổng quan kiến thức sở lý thuyết tập mờ số mờ Giới
thiệu phƣơng pháp để đánh giá làm học sinh sử dụng tập mờ Đánh giá kết học tập học sinh cách sử dụng hàm thuộc luật mờ
Keywords: Lý thuyết tập mờ; Tốn học; Cơng nghệ thơng tin; Tốn tin Content
Từ lí thuyết tập mờ đƣợc Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ logic mờ phát triển nhanh đa dạng Công nghệ mờ công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào ngành công nghiệp làm nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trƣờng Những năm gần đây, số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đƣợc tiến hành có kết cụ thể nhƣ đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục
Việc chấm điểm làm học sinh nhƣ đạt độ xác chƣa cao, thực chất điểm mà học sinh đạt đƣợc kiểm tra có tính chất "mờ" Ví dụ số học sinh đƣợc điểm có học sinh đạt “cỡ điểm”, tức thấp hay cao điểm chút…
Trên sở tìm hiểu kiến thức logic mờ, ngƣời trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, chọn đề tài "Xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn mình, nhằm nghiên cứu cách để đánh giá học sinh xác hơn, khách quan hơn, công Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chƣơng trình tính đƣa kết đánh giá cụ thể
Luận văn gồm chƣơng:
(2)Chƣơng 2: Phƣơng pháp để đánh giá làm học sinh sử dụng tập mờ Chƣơng 3: Đánh giá kết học tập học sinh cách sử dụng hàm thuộc luật mờ
(3)Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ
1.1 Tập mờ
1.1.1 Định nghĩa [3]:
Cho tập X , ta gọi X không gian
A tập mờ không gian X A đƣợc xác định hàm: : [0,1]
A X
(A( ) [0,1],x x X )
A
gọi hàm thuộc (membership function);
( )
A x
độ thuộc x vào tập mờ A
Tập A đƣợc gọi tập rỗng khơng có phần tử Kí hiệu là: A
1.1.2 Ví dụ [3]:
Cho khơng gian X = [0, 150] tập tốc độ ngƣời xe máy (km/h) Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định hàm thuộc A:X [0,1] nhƣ đồ thị sau:
Nhƣ vậy:
- Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) A(x) = (đi nhanh); - Với x = 45 (km/h) A(x) = 0.8 (đi nhanh);
…
1.2 Số mờ
1.2.1 Định nghĩa [3]:
Tập M đƣờng thẳng số thực R1
số mờ : a) M chuẩn hóa, tức có điểm x’ cho M( ')x =1;
b) Ứng với R1, tập mức { x: M( )x } đoạn đóng R
1
; c) M( )x hàm liên tục
( )
A x
1 0.8
45
(4)1.2.2 Ví dụ [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác đƣợc xác định tham số Khi hàm thuộc số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi:
0
( ) / ( )
( )
( ) / ( )
M
z a b a z
c z c b
Hình 1.1 Số mờ tam giác 1.3 Luật mờ
Xét Ui ≠ tập biến ngôn ngữ vào xi, i=1,2, ,n
V≠ tập biến ngôn ngữ y 1.3.1 Định nghĩa [3]:
Một luật mờ dạng tổng quát với n biến vào, biến R có dạng: “IF (x1 is A1)(x2 is A2) (xn is An) THEN (y is B)”
trong Ai F(Ui), i=1,2, ,n; B F(V)
1.3.2 Ví dụ:
x1 biến ngơn ngữ thời gian trả lời câu hỏi;
tập U1=[1,45] không gian biến ngôn ngữ x1(phút);
A1=’ngắn’ tập mờ không gian U1;
x2 biến ngơn ngữ độ xác câu trả lời; tập U2=[0,1] không gian biến ngôn ngữ x2;
A2=’cao’ tập mờ không gian U2;
y biến ngôn ngữ độ khó câu trả hỏi;
tập V=[0,1] khơng gian biến ngôn ngữ y; B=’thấp’ tập mờ không gian V, Một luật mờ suy độ khó câu hỏi là:
nếu z ≤ a a ≤ z ≤ b z = b b ≤ z ≤ c c ≤ z
( )
M z
Z z
a b c
(5)(6)Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ
2.1 Phương pháp Biswas để đánh giá làm học sinh: [7] - Cho tập mờ A, B không gian X
A = {fA(x1)/x1, fA(x2)/x2, , fA(xn)/xn} B = {fB(x1)/x1, fB(x2)/x2, , fB(xn)/xn}
X = {x1, x2, , xn}
Để cho gọn, ta dùng vectơ để biểu thị tập mờ A, B nhƣ sau: A = {fA(x1), fA(x2), , fA(xn)}
B = {fB(x1), fB(x2), , fB(xn)}
Độ tƣơng tự S(A,B), đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
( , )
( , )
A B S A B
Max A A B B
Ở S(A,B) [0, 1]; A.B tích vô hƣớng véc tơ biểu thị tập mờ A, B - Tập không gian nền:
X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} tập không gian nhằm phân định mức độ hồn thành cơng việc học sinh tƣơng ứng với: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100% - Tập mờ chuẩn:
Tuyệt vời, ký hiệu E = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 1/80; 1/100} (Excellent) Rất tốt, ký hiệu V = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.9/80;0.8/100} (Very good) Tốt, ký hiệu G ={0/0; 0.1/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.4/80; 0.2/100} (Good)
Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100} (Satisfactory)
Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100} (Unsatisfactory)
Để cho gọn ta dùng véc tơ E, V , G, S, U để biểu thị tập E, V, G, S, U cách tƣơng ứng:
E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8}
(7)- Gọi A, B, C, D, E chữ mức giá trị điểm mờ nêu theo thứ tự tƣơng ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa nhƣ sau: 0≤E<30, 30≤D<50, 50≤C<70, 70≤B<90; 90≤A≤100
Ký hiệu: P(E) trung điểm khoảng E, theo ý nghĩa ta có: P(E) =15, P(D) =40, P(C) = 60, P(B) = 80; P(A) = 95
- Trang điểm mờ (Fuzzy grade sheet) để đánh giá làm học sinh:
Thứ tự Điểm mờ Mức
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Câu hỏi 0.1 0.2 0.4 0.6 0.4
Câu hỏi Câu hỏi
Tổng số điểm:
Bảng 2.1: Trang chấm điểm mờ
2.1.1 Thuật toán đánh giá làm học sinh theo trang điểm mờ Bƣớc 1:
- Ngƣời đánh giá điểm cho câu hỏi thứ i điểm mờ Fi đƣợc biểu thị vectơ i
F : i
F = {fi1/0, fi2/20, fi3/40, fi4/60, fi5/80, fi6/100}, hay viết gọn Fi= {fi1, fi2, …, fi6}
- Tính mức tƣơng tự: S(E,Fi), S(V ,Fi ), S(G,Fi), S(S,Fi ) S(U ,Fi ), với E, V , G, S, U lần lƣợt vectơ biểu thị tập mờ chuẩn E, V, G, S, U
- Tìm max {S(E,Fi ), S(V ,Fi), S(G,Fi), S(S,Fi ), S(U,Fi )}
- Tìm P(gi), gi chữ mức ứng với giá trị max vừa tìm đƣợc
(gi {A, B, C, D, E})
Bƣớc 2: Tính tổng số điểm theo cơng thức sau: Tổng số điểm =
Trong đó: T(Qi) điểm câu hỏi thứ i
Các cơng việc thực chƣơng trình máy tính 2.1.2 Ví dụ 2.1:
Một kiểm tra gồm câu hỏi, điểm câu hỏi lần lƣợt 2, 3, (T(Q1)=2, T(Q2)=3, T(Q3)=5)
1
1
[ ( ) ( )]
100
n
i i
i
T Q P g
(8)Một giáo viên đánh giá làm học sinh ghi vào bảng nhƣ sau:
Thứ tự Điểm mờ Mức
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Câu hỏi 0 0.5 0.8 B
Câu hỏi 0.3 0.4 0.9 0.5 C
Câu hỏi 0.1 0.3 0.7 0.5 C
Tổng số điểm: 6.4
Nhận xét: Phƣơng pháp chấm điểm trình bày hạn chế:
- Thứ nhất: Việc sử dụng hàm S để tính độ tƣơng tự tập mờ chuẩn tập mờ điểm câu hỏi cần nhiều thời gian, với số lƣợng câu hỏi lớn;
- Thứ hai: Trong thuật tốn để tính gi tìm max {S(E,Fi), S(V,Fi), S(G,Fi), S(S,Fi ), S(U,Fi )} Tuy nhiên có khả xảy Fi ≠ Fj nhƣng max{(Y, Fi)} = max{(Y, Fj)}, Y{E,V ,G,S,U}, tức gi=gj, điều dẫn
đến việc đánh giá không công
Để khắc phục nhƣợc điểm ta có phƣơng pháp để đánh giá làm học sinh nhƣ sau
2.2 Phương pháp để đánh giá làm học sinh [7]
- Giả sử có 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với câu trả lời học sinh nhƣ bảng sau:
Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn
EG (Extremely good - Tuyệt vời) 100% VVG (Very very good - Rất tốt) 91% - 99% VG (Very good - Rất tốt) 81% - 90%
G (Good - Tốt) 71% - 80%
MG (More or less good - Khá tốt) 61% - 70%
F (Fair - Trung bình) 51% - 60%
MB (More or less bad - Khá yếu) 41% - 50%
B (Bad - Yếu) 25% - 40%
(9)Bảng 2.1: 11 cấp độ đánh giá độ thỏa mãn
Đặt X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B, VB, VVB, EB},
và T : X -> [0, 1] hàm đo độ thỏa mãn cao cấp thỏa mãn Từ bảng 2.4 ta có:
T(EG) = 1, T(VVG) = 0.99, T(VG) = 0.90, T(G) = 0.80, T(MG) = 0.70, T(F) = 0.60, T(MB) = 0.50, T(B) = 0.40, T(VB) = 0.24, T(VVB) = 0.09,
và T(EB) = (1)
Thứ tự
Cấp thỏa mãn Độ
thỏa mãn
EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB
Câu hỏi Câu hỏi
Câu hỏi n
Tổng số điểm:
Bảng 2.2: Trang chấm điểm mờ mở rộng
2.2.1 Thuật toán đánh giá làm học sinh: Bƣớc 1:
Giả sử điểm mờ cho câu hỏi i (Qi) học sinh đƣợc ghi nhƣ bảng 2.3
Thứ tự
Cấp thỏa mãn Độ
thỏa mãn
EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB
Câu hỏi i
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11
Tổng số điểm:
(10)Độ thỏa mãn D(Qi) câu hỏi i đƣợc tính cơng thức:
D(Qi) =
1 11
1 11
x ( ) x ( ) x ( )
y T EG y T VVG y T EB
y y y
(2)
D(Qi) [0,1], D(Qi) lớn thể độ thỏa mãn cao
Bƣớc 2:
Giả sử kiểm tra có n câu hỏi, tổng số điểm 100
Gọi Si điểm dành cho câu hỏi thứ i (Qi), với 0≤ Si ≤ 100 (1≤ i ≤ n)
1 n
i i
S
= 100
Giả sử độ thỏa mãn câu hỏi i (Qi) tƣơng ứng DQi) (1≤ i ≤ n), điểm
đánh giá tồn học sinh đƣợc tính theo công thức: Tổng số điểm =
1
x ( )
n
i i
i
S D Q
(3)
Sau ví dụ minh họa cho q trình đánh giá 2.2.2 Ví dụ 2.3:
Xét kiểm tra có tổng số điểm 100, gồm câu hỏi, điểm câu hỏi là:
Câu hỏi 1: 20 điểm Câu hỏi 2: 30 điểm Câu hỏi 3: 25 điểm Câu hỏi 4: 25 điểm
và điểm học sinh đƣợc cho nhƣ bảng dƣới đây: Thứ
tự
Cấp thỏa mãn Độ thỏa
mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB
Câu
hỏi 0.8 0.9 0 0 0 0 0.9424
Câu
hỏi 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0.705 Câu
hỏi 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0.815 Câu
hỏi 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0.27125 Tổng số điểm = 67
(11)- Với thuật toán việc cải tiến bƣớc tính tốn cấu trúc trang tính điểm mờ (Fuzzy grade sheet) nên q trình tính tốn đơn giản, nhanh cho kết tƣơng tự;
- Việc tính độ thỏa mãn câu hỏi theo cơng thức (2) xác hơn, đảm bảo cơng đánh giá;
- Ta mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá làm học sinh chi tiết hơn, xác cách thêm tiêu chí cho câu hỏi, cụ thể nhƣ phần trình bày dƣới đây:
2.3 Một phương pháp đánh giá tổng quát: [7] Bƣớc 1:
Giả sử kiểm tra có n câu hỏi với thang điểm 100: Câu hỏi 1: S1 điểm;
Câu hỏi 2: S2 điểm;
Câu hỏi n: Sn điểm
Với câu hỏi, ta đánh giá theo tiêu chuẩn: C1: Độ xác;
C2: Đầy đủ;
C3: Ngắn gọn, súc tích; C4: Rõ ràng, mạch lạc
quy định trọng số tiêu chuẩn là: Tiêu chuẩn C1 có trọng số w1
Tiêu chuẩn C2 có trọng số w2
Tiêu chuẩn C3 có trọng số w3
Tiêu chuẩn C4 có trọng số w4
(Trong đó: wi[0,1], ≤ i ≤ 4)
(12)Chƣơng ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ
3.1 Đặt vấn đề:
Ở chƣơng có phƣơng pháp để chấm điểm kiểm tra học sinh, đánh giá kết học tập học sinh trang chấm điểm mờ mở rộng Phƣơng pháp đảm bảo xác hơn, cơng đánh giá Trong chƣơng xét phƣơng pháp nữa, dùng hàm thuộc luật mờ để đánh giá kết học tập học sinh, cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng học sinh có điểm số nhƣ Phƣơng pháp xét đến độ khó, độ phức tạp câu hỏi nên đảm bảo tính xác, cơng đánh giá học sinh
3.2 Thuật toán: [6]
Giả sử có m câu hỏi n học sinh trả lời câu hỏi Đặt Qi câu hỏi
thứ i, Sj học sinh thứ j, 1≤i≤m 1≤j≤n Ta có ma trận độ xác ma trận
về thời gian trả lời nhƣ sau:
11 12
2 21 22 n n
m m mn
a a a
a
a a
A
a a a
11 12
2 21 22 n n
m m mn
t t t
t
t t
T
t t t
Ở aij biểuthị độ xác câu trả lời học sinh Sj câu hỏi
Qi, aij[0,1]; tij là thời gian trả lời học sinh Sj câu hỏi Qi, tij[0,1], 1≤i≤m 1≤j≤n
Đặt G ma trận điểm câu hỏi kiểm tra:
Q1 Q2 Qm
S1 S2 Sn
Q1 Q2 Qm
(13)1 m g g G g
với gi điểm câu hỏi Qi, gi[1,100], 1≤i≤m
Đặt IM ma trận xác định độ quan trọng, C ma trận độ phức tạp câu hỏi:
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
im im im im im
im im im im
im IM
im im im im im
11 12 13 14 15
21 22 23 24 25
1
.
m m m m m
c c c c c
c c c c c
C
c c c c c
với ImS1, ImS2, ImS3, ImS4 ImS5 cấp độ quan trọng: ImS1 = "thấp",
ImS2 ="khá thấp", ImS3 = "trung bình", ImS4 = "khá cao" ImS5 = "cao" imij độ thuộc độ quan trọng câu hỏi Qi vào cấp độ quan trọng ImSj, imij[0,1], 1≤i≤m
và 1≤j≤5; CS1, CS2, CS3, CS4 CS5 thể cấp độ phức tạp: CS1 = "thấp", CS2
= "khá thấp", CS3 = "trung bình", CS4 = "khá cao" CS5 = "cao"; cij độ thuộc độ phức tạp câu hỏi Qi vào cấp độ phức tạp CSj, cij[0,1], 1≤i≤m 1≤j≤5
Theo ma trận độ xác A ma trận điểm G, tính tổng điểm TSj học sinh thứ j nhƣ sau:
ij x m j i i
TS a g
với 1≤j≤n (1)
Nếu có nhiều học sinh có tổng điểm, phƣơng pháp đƣợc trình bày dƣới xếp hạng chúng, cụ thể nhƣ sau:
Bƣớc 1:
Dựa vào ma trận độ xác A ma trận thời gian trả lời T, tính độ xác trung bình AvgAi thời gian trả lời trung bình AvgTi cho câu hỏi Qi:
Q1 Q2 Qm Q1 Q2 Qm
ImS1 ImS2 ImS3 ImS4 ImS5
Q1 Q2 Qm
(14)ij n j i a AvgA n ; ij n j i t AvgT n
với 1≤i≤m (2)
Sau làm mờ chúng dựa vào tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" "cao" nhƣ hình 3.1 tính độ thuộc chúng vào tập mờ cách tƣơng ứng
Hình 3.1: Hàm thuộc tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" "cao"
Ta có ma trận mờ FA cho độ xác trung bình ma trận mờ FT cho thời gian trả lời trung bình nhƣ sau:
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
fa fa fa fa fa
fa fa fa fa
fa FA
fa fa fa fa fa
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
ft ft ft ft ft
ft ft ft ft
ft FT
ft ft ft ft ft
Q1 Q2 Qm
FAS1 FAS2 FAS3 FAS4 FAS5
Q1 Q2 Qm
FTS1 FTS2 FTS3 FTS4 FTS5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X 1.0
0.8 0.6
0.4
0.2
(15)với FAS1, FAS2, FAS3, FAS4 FAS5 lần lƣợt biểu thị tập mờ "thấp", "khá
thấp", "trung bình", "khá cao" "cao", faij giá trị thuộc độ xác trung bình
của câu hỏi Qi vào tập FASj, faij[0,1], 1≤i≤m 1≤j≤5; FTS1, FTS2, FTS3, FTS4
FTS5 lần lƣợt biểu thị tập mờ "ngắn", "khá ngắn", "trung bình", "khá dài" "dài", ftij giá trị thuộc thời gian trả lời trung bình câu hỏi Qi vào tập FTSj,
ftij[0,1], 1≤i≤m 1≤j≤5 Bƣớc 2:
Để đánh giá độ khó câu hỏi ta sử dụng luật mờ bảng 3.2 Ta cho độ xác thời gian trả lời trọng số khác nhau, luận văn chọn trọng số độ xác 0.6 trọng số thời gian trả lời 0.4
Thời gian trả lời
Độ xác
Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao Ngắn Trung bình Khá thấp Khá thấp Thấp Thấp Khá ngắn Khá cao Trung
bình
Khá thấp Khá thấp Thấp
Trung bình Khá cao Khá cao Trung bình Khá thấp Khá thấp Khá dài Cao Khá cao Khá cao Trung bình Khá thấp
Dài Cao Cao Khá cao Khá cao Trung bình
Bảng 3.2: Ma trận luật mờ suy mức khó
Dựa vào ma trận mờ FA FT, luật mờ bảng 3.2 trọng số độ xác thời gian trả lời, ta tiến hành suy luận mờ để suy mức khó câu hỏi Qi thể vectơ
1
i
i i i i i
DQ
d d d d d
với ≤ i ≤ m, đƣợc tính nhƣ sau:
Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc luật mờ suy mức khó câu hỏi Qi "thấp" nhƣ
sau:
Nếu độ xác "khá cao" thời gian trả lời "ngắn" mức khó "thấp",
Nếu độ xác "cao" thời gian trả lời "ngắn" mức khó "thấp", Nếu độ xác "cao" thời gian trả lời "khá ngắn" mức khó "thấp",
Từ ta tính di1 theo cơng thức:
(16)di1=max{(0.6 x fai4 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti1),
(0.6 x fai5 + 0.4 x fti2)} (3)
di1 độ thuộc độ khó câu hỏi Qi vào tập mờ "thấp", di1[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc luật mờ suy mức khó câu hỏi Qi "khá thấp"
nhƣ sau:
Nếu độ xác "khá thấp" thời gian trả lời "ngắn" mức khó "khá thấp",
…
Từ ta tính di2 theo công thức:
di2=max{(0.6 x fai2 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti1),
(0.6 x fai3 + 0.4 x fti2), (0.6 x fai4 + 0.4 x fti2),
(0.6 x fai4 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti3), (4) (0.6 x fai5 + 0.4 x fti4)}
di2 độ thuộc độ khó câu hỏi Qi vào tập mờ "khá thấp", di2[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc luật mờ suy mức khó câu hỏi Qi "trung
bình" nhƣ sau:
Nếu độ xác "thấp" thời gian trả lời "ngắn" mức khó "trung bình ",
Từ ta tính di2 theo cơng thức:
di3=max{(0.6 x fai1 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai2 + 0.4 x fti2),
(0.6 x fai3 + 0.4 x fti3), (0.6 x fai4 + 0.4 x fti4), (5) (0.6 x fai5 + 0.4 x fti5)}
di3 độ thuộc độ khó câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", di3[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc luật mờ suy mức khó câu hỏi Qi "khá cao"
nhƣ sau:
Nếu độ xác "thấp" thời gian trả lời "khá ngắn" mức khó "khá cao",
Từ ta tính di4 theo công thức:
(17)(0.6 x fai3 + 0.4 x fti4), (0.6 x fai3 + 0.4 x fti5), (6)
(0.6 x fai4 + 0.4 x fti5)}
di4 độ thuộc độ khó câu hỏi Qi vào tập mờ "khá cao", di4[0,1],
1≤i≤m
Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc luật mờ suy mức khó câu hỏi Qi "cao" nhƣ
sau:
Nếu độ xác "thấp" thời gian trả lời "khá dài" mức khó "cao",
Từ ta tính di1 theo cơng thức:
di5=max{(0.6 x fai1 + 0.4 x fti4), (0.6 x fai1 + 0.4 x fti5), (7)
(0.6 x fai2 + 0.4 x fti5)}
di5 độ thuộc độ khó câu hỏi Qi vào tập mờ "cao", di5[0,1], 1≤i≤m
Do ta có ma trận khó D nhƣ sau:
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
d d d d d
d d d d
d D
d d d d d
với DS1="thấp", DS2 = "khá thấp", DS3 = "trung bình", DS4 ="khá cao"
DS5="cao" Bƣớc 3:
Để đánh giá tổn phí câu hỏi ta sử dụng luật mờ ghi bảng 3.3 Ta cho độ khó độ phức tạp trọng số khác, luận văn chọn trọng số độ khó 0.7 trọng số độ phức tạp 0.3
Độ phức tạp
Độ khó
Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao
Thấp Thấp Thấp Khá thấp Khá thấp Trung
bình Khá thấp Thấp Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Trung bình Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao Khá cao Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao Cao
Cao Trung bình Khá cao Khá cao Cao Cao
Bảng 3.3: Ma trận luật mờ suy tổn phí Q1
Q2 Qm
(18)Dựa vào ma trận lớp mờ D C, luật mờ bảng 3.3 trọng số độ khó độ phức tạp, ta tiến hành suy luận mờ để suy tổn phí câu hỏi Qi thể
hiện vectơ
1
i
i i i i i
COQ
ac ac ac ac ac
với 1≤i≤m, đƣợc tính nhƣ sau:
Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc luật mờ suy tổn phí câu hỏi Qi "thấp" nhƣ
sau:
Nếu độ khó "thấp" độ phức tạp "thấp" tổn phí "thấp", …
Từ ta tính aci1 theo cơng thức:
aci1=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci1), (0.7 x di1 + 0.3 x ci2), (8)
(0.7 x di2 + 0.3 x ci1)}
aci1 độ thuộc tổn phí câu hỏi Qi vào tập mờ "thấp", aci1[0,1],
1≤i≤m
Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc luật mờ suy tổn phí câu hỏi Qi "khá thấp"
nhƣ sau:
Nếu độ khó "thấp" độ phức tạp "trung bình" tổn phí "khá thấp", …
Từ ta tính aci2 theo cơng thức:
aci2=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci3), (0.7 x di1 + 0.3 x ci4),
(0.7 x di2 + 0.3 x ci2), (0.7 x di2 + 0.3 x ci3), (9) (0.7 x di3 + 0.3 x ci1), (0.7 x di3 + 0.3 x ci2),
0.7 x di4 + 0.3 x ci1)}
aci2 độ thuộc tổn phí câu hỏi Qi vào tập mờ "khá thấp", aci2[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc luật mờ suy tổn phí câu hỏi Qi "trung bình"
nhƣ sau:
Nếu độ khó "thấp" độ phức tạp "cao" tổn phí "trung bình", …
Từ ta tính aci3 theo công thức:
aci3=max{(0.7 x di1 + 0.3 x ci5), (0.7 x di2 + 0.3 x ci4),
(0.7 x di3 + 0.3 x ci3), (0.7 x di4 + 0.3 x ci2), (10)
(19)0.7 x di5 + 0.3 x ci1)}
aci3 độ thuộc tổn phí câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", aci3[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc luật mờ suy tổn phí câu hỏi Qi "khá cao"
nhƣ sau:
Nếu độ khó "khá thấp" độ phức tạp "cao" tổn phí "khá cao", …
Từ ta tính aci4 theo cơng thức:
aci4=max{(0.7 x di2 + 0.3 x ci5), (0.7 x di3 + 0.3 x ci4),
(0.7 x di3 + 0.3 x ci5), (0.7 x di4 + 0.3 x ci3), (11)
(0.7 x di4 + 0.3 x ci4), (0.7 x di5 + 0.3 x ci2), 0.7 x di5 + 0.3 x ci3)}
aci4 độ thuộc tổn phí câu hỏi Qi vào tập mờ "khá cao", aci4[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc luật mờ suy tổn phí câu hỏi Qi "cao" nhƣ
sau:
Nếu độ khó "khá cao" độ phức tạp "cao" tổn phí "cao", …
Từ ta tính aci5 theo công thức:
aci5=max{(0.7 x di4 + 0.3 x ci5), (0.7 x di5 + 0.3 x ci4),
(0.7 x di5 + 0.3 x ci5)} (12)
aci5 độ thuộc tổn phí câu hỏi Qi vào tập mờ "cao", aci5[0,1], 1≤i≤m
Từ ta lập đƣợc ma trận tổn phí nhƣ sau:
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
ac ac ac ac ac
ac ac ac ac
ac CO
ac ac ac ac ac
với CoS1="thấp", CoS2 = "khá thấp", CoS3 = "trung bình", CoS4 ="khá cao"
CoS5 = "cao" Bƣớc 4:
Q1 Q2 Qm
(20)Để tính tốn điều chỉnh giá trị câu hỏi ta sử dụng luật mờ ghi bảng 3.4 Ta cho độ quan trọng tổn phí trọng số ngang nhau: 0.5 0.5
Tổn phí
Độ quan trọng
Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao
Thấp Ít Ít Khá Khá Trung
bình
Khá Ít Khá Khá Trung bình Khá nhiều
Trung bình Khá Khá Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Khá cao Khá Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Nhiều Cao Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Nhiều Nhiều
Bảng 3.4: Ma trận luật mờ điều chỉnh giá trị câu hỏi
Dựa vào ma trận IM CO, luật mờ bảng 3.4 trọng số vừa xác định, ta suy luận mờ để có điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi đƣợc thể vectơ
i VQ :
1
i
i i i i i
VQ
v v v v v
với 1≤i≤m, đƣợc tính nhƣ sau:
Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc luật mờ suy điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi
"ít" nhƣ sau:
Nếu độ quan trọng "thấp" tổn phí "thấp" điều chỉnh "ít", …
Từ ta tính vi1 theo công thức:
vi1=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci1), (0.5 x imi1 + 0.5 x aci2), (13) (0.5 x imi2 + 0.5 x aci1)}
vi1 độ thuộc độ điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi vào tập mờ "ít", vi1[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc luật mờ suy điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi
"khá ít" nhƣ sau:
Nếu độ quan trọng "thấp" tổn phí "trung bình" điều chỉnh "khá ít",
Từ ta tính vi2 theo công thức:
vi2=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci3), (0.5 x imi1 + 0.5 x aci4),
(21)(0.5 x imi2 + 0.5 x aci2), (0.5 x imi2 + 0.5 x aci3), (14)
(0.5 x imi3 + 0.5 x aci1), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci2),
(0.5 x imi4 + 0.5 x aci1)}
vi2 độ thuộc độ điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi vào tập mờ "khá ít",
vi2[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc luật mờ suy điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi
"trung bình" nhƣ sau:
Nếu độ quan trọng "thấp" tổn phí "cao" điều chỉnh "trung bình",
Từ ta tính vi3 theo công thức:
vi3=max{(0.5 x imi1 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi2 + 0.5 x aci4),
(0.5 x imi3 + 0.5 x aci3), (0.5 x imi4 + 0.5 x aci2), (15) (0.5 x imi5 + 0.5 x aci1)}
vi3 độ thuộc độ điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi vào tập mờ "trung bình", vi3[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc luật mờ suy điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi
"khá nhiều" nhƣ sau:
Nếu độ quan trọng "khá thấp" tổn phí "cao" điều chỉnh "khá nhiều",
Từ ta tính vi4 theo cơng thức:
vi4=max{(0.5 x imi2 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi3 + 0.5 x aci4),
(0.5 x imi3 + 0.5 x aci5), (0.5 x imi4 + 0.5 x aci3), (16)
(0.5 x imi4 + 0.5 x aci4), (0.5 x imi5 + 0.5 x aci2), (0.5 x imi5 + 0.5 x aci3)}
vi4 độ thuộc độ điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi vào tập mờ "khá nhiều",
vi4[0,1], 1≤i≤m
Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc luật mờ suy điều chỉnh giá trị câu hỏi Qi
"nhiều" nhƣ sau:
Nếu độ quan trọng "khá cao" tổn phí "cao" điều chỉnh "nhiều",
Từ ta lập đƣợc ma trận điều chỉnh V nhƣ sau:
Q1 Q2
(22)22
11 12 13 14 15
22 23 24 25
21
1
m m m m m
v v v v v
v v v v
v V
v v v v v
với VS1="ít", VS2 = "khá ít", VS3 = "trung bình", VS4 ="khá nhiều"
VS5="nhiều" Từ ta điều chỉnh giá trị cuối câu hỏi Qi tính tốn sau:
1
0.1 x 0.3 x 0.5 x 0.7 x 0.9 x
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
i i i i i
i
v v v v v
adv
(18)
với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 0.9 lần lƣợt giá trị đƣợc giải mờ tập mờ "ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" "nhiều"; advi giá trị điều chỉnh cuối câu hỏi Qi, ≤ i ≤ m
Bƣớc 5:
Giả sử có k học sinh có tổng số điểm, ta xây dựng ma trận EA cho nhóm học sinh này, cụ thể nhƣ sau:
11 12
2 21 22 k k
m m mk
ea ea ea
ea
ea ea
EA
ea ea ea
với eaij độ xác câu trả lời câu hỏi Qi học sinh thứ j (ESj),
eaij[0,1], ≤ i ≤ m ≤ j ≤ k
Bƣớc 6:
Dựa vào điều chỉnh advi (1 ≤ i ≤ m), tính tổng chênh lệch học sinh có tổng số điểm theo công thức sau:
ij
1
( ) x x (0.5 )
k m
j ip i i
p i
SOD ea ea g adv
(19)
với ≤ j ≤ k Rồi xếp giá trị SODj (1 ≤ j ≤ k) theo thứ tự giảm dần, ta đƣợc thứ tự học sinh
3.3 Ví dụ: [6]
Giả sử có câu hỏi Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 10 học sinh tham gia trả lời với độ
chính xác (A), thời gan trả lời (T), điểm cho câu hỏi (G), độ quan trọng (IM) độ phức tạp (C) nhƣ sau:
Q1 Q2 Qm
ES1 ES2 ESk
Q1 Q2
(23)0.59 0.35 0.66 0.11 0.08 0.84 0.23 0.4 0.24 0.01 0.27 0.14 0.04 0.88 0.16 0.04 0.22 0.81 0.53 0.77 0.69 0.97 0.71 0.17 0.86 0.87 0.42 0.91 0.74
0.73 0.72 0.18 0.16 0.50 0.02 0.32 0.92
A
90 0.25 0.93 0.49 0.08 0.81 0.65 0.93 0.39 0.51 0.97 0.61
0.7 0.4 0.1 0.7 0.2 0.7 0.6 0.4 0.9 1.0 0.9 0.3 0.3 0.2 0.8 0.3 0.1 0.1 0.9 0.2 0.3 0.1 0.4
0.2 0.1 0.3 0.4
T
0.8 0.7 0.5 0.1 0.6 0.8 0.2 0.8 0.2
10 15 20 25 30 G
0 0.33 0.67 0.15 0.85
1 0 0.07 0.93
IM
0 0.85 0.15 0 0.33 0.67 0.69 0.31
0.56 0.44 0 0.7 0.3
C
Từ ma trận A, ma trận G công thức (1), ta tính đƣợc tổng điểm học sinh là: S1=67.6, S2=54.05, S3=38.4, S4=49.7, S5=49.7, S6=48.8, S6=46.1, S7=52.3, S8=85.95 S10=49.7
Vì học sinh S4, S5, S10 có tổng số điểm (49.7) nên chúng đƣợc xếp
một mức: S9>S2>S8>S4=S5=S10>S6>S7>S3 Ta vận dụng phƣơng pháp để phân
biệt học sinh
Theo thuật tốn ta tính đƣợc SOD1 = 3.15; SOD2 = -5.3 ; SOD3 = 2.15
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
(24)Vì SOD1 > SOD3 > SOD2 nên thứ tự học sinh S4 >S10 > S5
Vậy thứ tự 10 học sinh là:
(25)KẾT LUẬN
Trên sở kiến thức tập mờ, luật mờ nghiên cứu việc xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh gồm phƣơng pháp để chấm điểm làm học sinh dùng trang chấm điểm mờ phƣơng pháp đánh giá kết học tập học sinh dùng hàm thuộc luật mờ
Phƣơng pháp để chấm điểm (chƣơng 2) đảm bảo tính xác, cơng Nếu độ quan trọng kiểm tra cao ta mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá làm học sinh chi tiết hơn, xác cách thêm tiêu chí cho câu hỏi nhƣ bảng 2.7; ngƣợc lại tính quan trọng để kiểm khơng cao ta dùng 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với câu trả lời học sinh (Ví dụ cấp, cấp) - việc chấm điểm mà đơn giản Tơi trình bày cách sử dụng trang chấm điểm mờ để đánh giá toàn diện học sinh theo tiêu chí nhƣ kết học tập, ý thức học tập, thái độ học tập
Phƣơng pháp đánh giá kết học tập học sinh dùng hàm thuộc luật mờ (chƣơng 3) xét đến độ khó, độ phức tạp câu hỏi, giúp phân biệt đƣợc thứ tự xếp hạng học sinh có điểm số nhƣ nhau, đánh giá độ khó, độ phù hợp đề kiểm tra Tùy theo yêu cầu loại đề kiểm tra, mức điểm học sinh điểm mà thay đổi trọng số độ xác, thời gian trả lời, độ khó, câu hỏi cho phù hợp
Cuối chƣơng chƣơng có chƣơng trình máy tính để tính điểm, cần nhập liệu cần thiết, chạy chƣơng trình có kết Việc tính tốn thực bảng tính
(26)References
Tiếng Việt
1 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Quyết định số 40/2006/QĐ-BGDĐT Ban hành Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học sở học sinh trung học phổ thông
2 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Quyết định số 52/2006/QĐ-BGDĐT Ban hành Quy chế thi chọn học sinh giỏi
3 Bùi Cơng Cƣờng, Nguyễn Dỗn Phƣớc (2006), Hệ mờ, mạng nơron ứng dụng, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội
4 Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập trình Matlab, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội
Tiếng Anh
5 Enrique H Ruspini, Piero P Bonissone and Witold Pedrycz (1998), Handbook of Fuzzy Computation, IOP Publishing Ltd
6 Shih-Ming Bai, Shyi-Ming Chen (2008), "Evaluating students' learning achievment using fuzzy membership functions and fuzzy rules", Expert Systems with Application,
(34), 399-410
Lý thuyết tập mờ; Tốn học; Cơng nghệ thơng tin; Toán tin