Chuyen de boi duong ly

GV cã thÓ lång ghÐp ngay vµo trong c¸c giê häc trªn líp, giao thªm bµi tËp khã cho ®èi t îng HSG.[r]

Phần I: Đặt vấn đề

“Hiền tài nguyên khí đất n ớc’’

• Là ng ời giáo viên việc đào tạo hiền tài cho đất

n ớc l vinh quang đồng thời trách nhiệm à cao khơng thể qn câu nói bồi d ỡng học sinh giỏi vấn đề vô quan trọng việc phát hiện, bồi d ỡng phát triển nhân tài cho đất n ớc Từ xa x a ông cha ta th ờng xuyên mở thi h ơng, thi hội, thi đình để phát tìm nhân tài cho đất n ớc Để đất n ớc ngày phát triển vững mạnh đất n ớc thiếu hiền tài.

ã Nhân tài tự nhiên mà có mà phải phát hiện,

bi d ng từ cịn nhỏ Lại có câu: Khơng thầy đố “

Bộ môn vật lí cấp THCS kiến thức rộng gồm phần: Cơ, nhiệt, quang, điện từ Mỗi phần có nhiều dạng tập khác đòi hỏi GV phải th ờng xuyên nghiên cứu suy nghĩ tìm ph ơng pháp khoa học nhất.

Qua thời gian giảng dạy bồi d ỡng HSG, nhận thấy yếu tố quan trọng để nâng cao chất l ợng dạy học ph ơng pháp giảng dạy giáo viên Trong đối với việc dạy bồi d ỡng học sinh giỏi vấn đề đặc biệt quan trọng giáo viên phải xây dựng đ ợc hệ thống ph ơng pháp giải tập cho loại Có học sinh hiểu nắm vững cách tổng quát kiến thức, sở em tự học, tự

nghiên cứu tài liệu có hứng thú học tập Phần điện học cũng có nhiều dạng tập khác Sau

• Việc dạy học phải dựa xây dựng Sơ đồ định h “

ớng làm cho học sinh làm quen với việc hành động khoa ”

học, kĩ năng, kĩ xảo em đ ợc hình thành Song giải tốn khơng phải tn theo khn mẫu cũ có sẵn mà giải cần thực làm có tính chất nghiên cứu thiết kế.Vạch Angơrit hợp lí mà tr ớc kia ch a biết để giải tập

ã Mỗi tập đ a giáo viên nên khuyến khích em

Phần II Biện pháp tiến hành A Lập kế ho¹ch båi d ìng

1 Phát chọn đối t ợng bồi d ỡng.

2 Chọn kiến thức bồi d ỡng theo chủ đề: - Về lí thuyết

- Bµi tËp

3 Thời l ợng bồi d ỡng: chia nhỏ theo chủ đề bi d ng

4 Ph ơng pháp bồi d ỡng. 5 Sách tham khảo.

B Tiến hành:

C Lý thuyt:

ã 1 Mạch điện tương đương:

• Ghi nhớ: Ta thường gặp trường hợp sau:

• Trường hợp 1: Mạch điện gồm số điện trở xác định, khi ta thay đổi nút vào, dịng mạch ta các sơ đồ tương đương khác nhau.

• Trường hợp 2: Mạch điện có điện trở, nút vào xác định nhưng khóa K thay đóng mở, ta sơ đồ tương đương ta làm sau:

- Nếu khóa K hở ta bỏ hẳn thứ nối tiếp với K cả hai phía.

- Nếu khóa K đóng, ta chập hai nút bên khóa K với thành điểm.

- Xác định xem mạch có hiệu điện thế.

- Tìm điện trở song song nhau, phần nối tiếp và vẽ sơ đồ tương đương.

2 Định luật ễm – định luật Ôm cho đoạn mạch cú cỏc điện trở mắc nối tiếp song song.

a Định luật Ôm: => U = I.R hay R =

b BiÕn trë - Công thức phụ thuộc điện trở vào bản thân dây dẫn:

c Định luật Ôm cho đoạn mạch có điện trở mắc nối tiếp song song.

R U I  I U S l R 

Định luật Ôm cho đoạn mạch nối tiếp: Định luật Ôm cho đoạn mạch song:

I = I1 = I2 = = In U = U1 + U2 + … + Un Rtđ = R1 + R2 … + Rn

Hay R1/R2 =U1/U2

Nếu có n điện trở giống nhau mắc nối tiếp:

U = nU1 Rtđ = nR1

Đặc biệt n điện trở gièng mắc song song: và

• Chó ý: R1// R2 thì: ã 3 Công thức cộng thế: UAB= UAC+ UCN+UNB

Hc: UAB= UAC+ UCD+ UDB

UDN= UDC+UCN

Hc: UDN= UDB+ UBN

• 4 Định lí nút: Tổng đại số các

dòng điện đến nút tổng đại số dòng điện nỳt

ã Tại nút C: I = I1 + I3 ; T¹i nót N: I4= I5+ I3 ã Tại nút D: I1= I2+ I5 ; Tại nút B: I = I2 + I4

ã V Công - Công suất - Định luật Jun - Len Xơ:

Điện - Công

dòng điện Công suất điện Định luật Jun - Len x¬

A = U I t = I2R t = U2 t/ R

P = U.I = I2 R =U2/R

R1 nt R2 th× :

P1/P2= R1/ R2

Q = I2Rt = U I.t = U2.t/ R R1 nt R2 th× :

Q1/Q 2= R1/ R2 R // R th×: I

R R

R I

I R R

R

I ;

2

1

2

2

  



R3

R1 R2

R4

R0

A+ _B

C

D

N

 







I

I3

I1

R5

I5

6.Vai trũ Ampe kế trong sơ đồ điện:

• Nếu Ampe kế lý tưởng ( RA ) sơ đồ có vai trò

dây nối, :

- Khi mắc nối tiếp vào mạch dịng điện qua mạch đó.

- Khi ghép song song với điện trở điện trở bị nối tắt có thể loại khỏi sơ đồ.

- Khi nằm mạch th× dịng điện qua tính thơng qua

các dịng liên quan nút mắc Ampe kế.

• Nếu Ampe kế có điện trở đáng kể sơ đồ coi điện

trở.

7.Vai trị Vơn kế sơ đồ :

• Nếu Vơn kế có điện trở khơng q lớn sơ đồ coi

điện trở, số vôn kế theo định luật Ơm : UV = IV.RV

• Nếu Vơn kế có điện trở lớn lí tưởng :

- Bỏ qua vôn kế, vẽ sơ đồ tương đương tính điện trở mạch điện.

- Những điện trở ghép nối tiếp với vơn kế coi dây nối của vôn kÕ.

- Số vôn kế loại trường hợp mạch phức tạp

tính thơng qua cơng thức cộng thÕ.

0

• 8- Khái quát mạch cầu điện trở:

ã - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm Mạch cầu đ ợc vẽ nh (H 1)

- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở, R5 có vai trò khác biệt gọi đ ờng chéo mạch cầu ( điện trở bắc cầu)

ã Mạch cầu phân làm hai loại:

* Mạch cầu cân bằng (Dùng phép đo l ờng ®iÖn):

- Nếu mạch cầu điện trở có dịng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: (n số)(*) (Với giá trị R5.) .Khi cầu cân ta bỏ R5 khỏi sơ đồ để tính điện trở t ơng đ ơng

(R1nt R2)//(R3 ntR4)

* Mạch cầu không cân bằng:

Mạch cầu không cân đ ợc phân làm loại:

- Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở không) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải

- Loại mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải n

R R R R

 

4

R3 R4

R5 A

B C

D +

ã Công thức chuyển mạch (Do thời gian có hạn nên nêu công thức mà không chứng minh)

Chuyển mạch tam giác thành mạch hình sao:

Chuyển mạch hình thành mạch hình tam giác:

5 3 1 ' R R R R R R    5 ' R R R R R R    5 3 ' R R R R R R    2 ' R R R R R R R

R   

2 5 2 ' R R R R R R R

R   

5 2 ' R R R R R R R

R   

R’ R3 A B R’ R4 R‘ R1 R3 C R5 R‘ R4 R2 D

A + - B

R‘

3

D.Bµi tËp

Các b ớc giải tập phần điện học:

B c 1: c k đầu bài, tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị cần

B ớc 2: Phân tích mch in: Xỏc nh chiu dũng

điện, tìm hiểu phần nối tiếp, song song, tìm hiểu vai trò dụng cụ đo.

B ớc 3: Vẽ sơ đồ t ơng đ ơng (nếu cần)

B ớc 4: Tìm cách giải yêu cầu đầu bài, nhớ lại kiến thức, công thức cần dùng để giải bài

ã I Mạch điện t ơng đ ơng:

ã Tr ờng hợp 1: cho HS làm tập sau:

ã Bài tập 1: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ vẽ sơ đồ t ơng đ ơng để tính:

• a) RAB; b) RAC; c) RBC BiÕt R1=R2=R4= 4Ω ; R3= 2Ω

R1 R

2

B

¢ C

R3 R4

ã a Dòng điện vào A B:

ã Ta nhìn thấy R1 có đầu cực + đầu cực - nên R1 mắc song song toàn mạch

ã Chp C, D, E vi mạch có • Ta đ ợc sơ đồ t ơng đ ơng sau:

R

B A

R3

R2 R1

C E D +

- 

 

1 // R nt R //R

b) Dòng điện vào A ë C:

ChËp C, D, E víi ta nhìn thấy R3 mắc // toàn mạch

• Ta đ ợc sơ đồ t ơng đ ơng sau: R1ntR2 // R4 //R3

R4 B

A R1

R2

R3

C E

D

c Dßng điện vào B C:

ã Chp C, D, E ta nhận thấy R2// R4// (R1nt R3) ta có sơ đồ t ơng đ ơng sau:

B

R2

C R4

R3 R1

+

E D

• Tr ờng hợp 2:

ã Bài tập 2:

Cho mạch điện nh hình vẽ R1= 40 Ω , R2= 30 Ω, R3= 20 Ω, R4=10 . Tính điện trở t ơng đ ơng toàn mạch tr ờng hợp sau:

a K1 ngắt, K2 đóng b K1đóng, K2 ngắt c K1, K2 úng

Bài giải

a K1 ngắt, K2 đóng: K1 ngắt ta bỏ K1 khỏi sơ đồ K2 đóng ta chập D với B ta đ ợc sơ đồ t ơng đ ơng sau:

K2

K11

B

-A R3

R4

R1 C R2

D

E

+

 

 

1nt R // R ntR

R

A+ C

R1

R3

b K1đóng, K2 ngắt: K2 ngắt ta bỏ K2 khỏi sơ đồ K1 đóng ta chập E

với B ta đ ợc sơ đồ t ơng đ ơng sau:

c K1, K2 đóng : Ta chập điểm E, D B lại, R4 bị nối tắt bỏ khỏi sơ đồ

Ta có sơ đồ t ơng đ ơng sau: R1 nt( R2//R3)

 

 

1nt R // R ntR R

A+ C

E R1

D

-B

R2 R4 R3

A+ C

E R1

D -B

• II.Vai trị ampe kế sơ đồ điện:

• Bµi tËp1:Cho mạch điện hình vẽ, điện

trở dây nối Ampe kế không đáng kể R1 = R2 =

R3 = R4 = 2Ω, R5 = 4Ω, R6 = 4Ω ; UMN = 3V Tìm số

của Ampe kế ?

Giải :

• Vì ampe kế lý tưởng, ta thấy A2 // R2 nên R2

bị nối tắt, loại R2 khỏi sơ đồ, chập điểm C, D Ta

có sơ đồ tương đương sau :

A1

A2

A3

M R1 R2

R5 D

C R4

R3

R6

N

M + C

R1

-N

• Ta có :

• R3,5 = ;

=> R3,5 + R4,6 + R1 =

• Cường độ dịng điện tồn mạch :

Từ sơ đồ đầu bài ta nhận thấy => số A1 A2 đo cường độ mạch

chính: IA1 = IA2 =0,75 A

• số ampe k A3 đ ợc tính thông qua nút C hc D:

So sánh I4 > I3 nên dòng điện qua ampe kế A3 có chiều từ D đến C Từ nút C suy

ra số ampe kế A3 lµ:

) ( 2 5

3  

  R R R R ) ( 4 6 ,

4  

    R R R R R  tđ

R 4( )

3

2   

) ( 75 A R U I tđ    ) ( 25 5

3 R R I A

R I      ) ( 4 6

4 I A

R R R I     

R1 R2

D C

A + A1

R3

-B R4

R5 R6

A3

• III.Vai trị vơn kế sơ đồ in:

ã (Xét tr ờng hợp vôn kế không lí t ởng)

ã Bi (chuyờn đề L9)

Cho mạch điện hình vẽ, điện trở hoàn toàn giống nhau, hiệu điện AB không đổi U = 120V Mắc vôn kế có điện trở RV vào điểm A, E

thì vơn kế 60V Tìm số vôn kế mắc vôn kế vào điểm sau:

• A, D

• A, C

Giải:

• Nhận xét: Nếu vơn kế lý tưởng hiệu điện toàn mạch chia mi in tr UAE= 90V, mà theo đầu UAE = 60V nên suy vôn kế không

lý tưởng, có điện trở RV khơng lớn l¾m

• Khi mắc vơn kế vào AE ta có sơ đồ:

• Xét đoạn mạch nối tiếp A E B ta có: •

(1) mà

• Thay vào (1) ta được:

EB AE EB AE U U R R  V V AE AE EB R R R R R V U U U        ) ( 60 60 120 R R R R R R R R R R R R R V V V V V V V , 3 3 60 60           A

R R R R

C D E B

  

 

A

R R R R

• Khi mắc vơn kế vào điểm A, D ta có sơ đồ:

• Xét đoạn mạch nối tiếp A D B ta có:

• (2)

• Với RV = 1,5R, ta tính được:

• Thay vào (2):

• Số vơn kế mắc vào A D Uv = 36V

b Khi mắc vôn kế vào AC ta có sơ đồ mạch sau:

• Xét đoạn nối tiếp ACB:

(3)

• Với RV = 1,5R, ta tính được:

• Thay vào (3):

DB AD AD DB AD AD AD DB AD DB AD R R R U U U U U U U R R       R R R R R R V V AD    ) ( 36 10 10 120 7 V U U U R R R AD

AD       CB AC AC CB AC AC AC CB AC CB AC R R R U U U U U U U R R       R R R R R R V V AC    1

3R U

A

R R R R

C D E B      V A

R R R R

C D

E

B

 

Bµi tËp3: Cho mạch điện hình vẽ

Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω ; R2 = Ω ; U = 6V

a Khi nối A D mét vơn kế vơn

kế bao nhiêu? Biết điện trở vôn kế lớn

b Khi nối A D ampe kế

ampe kế bao nhiêu? Biết điện trở ampe kế nhỏ Tính điện trở tương đương mạch trường hp ny?

(Đề thi HSG năm 2007-2008)

• Giải:

a) Do vơn kế có điện trở lớn nên dịng điện qua khơng đáng kể bá

ra khỏi sơ đồ. Mạch lỳc bao gồm: [(R3 nt R4) // R2] nt R1

R34 = R3 + R4 = + = Ω RCB =

Điện trở tương đương toàn mạch : R = R1 + RCB = + 1.6 = 5.6

Cường độ dịng mạch (cũng dịng qua R1): I = Hiệu điện C B :

UCB = I.RCB = 1,07 1,6 = 1,71 V

Cường độ dòng điện qua R R là : I’=

   

 1.6

2

2 24

2 34

R R

R R

) (

A R

U

07

6

 

A

UCB

21 , 71 ,



 

 



A

R4 R2 R1

B R3

U D

C

-• c) Do điện trở ampe kế nhỏ,

ta chập hai điểm A, D làm Mạch gồm : [(R1 // R3) nt R2] // R4

Vẽ lại mạch điện sau : Điện trở tương đương : R13 =

R’ = R13 + R2 = + = 4Ω I2 =

U13 = I2.R13 = 1,5.2 = 3V I1 =

I3 = I = I2 + I4 = 1,5 + 1,5 = 3A

ã Dựa vào nút A ta tính đ ợc s ch ca ampe k là: ã IA = I I1 = – 0,75 =2,25(A)

• Chó ý: HS rÊt hay mắc phải sai lầm tính số ampe kÕ GV cÇn HD HS

• IV Cơng suất điện - Cơng suất cực đại

ã Bài tập 1:

in tr R = 4Ω biến trở Rb mắc nối tiếp mắc vào hai điểm có hiệu điện U = 24V Thay đổi giá trị Rb cơng suất tỏa nhiệt Rb thay đổi Tính giá trị cực

đại công suất tỏa nhiệt Rb ?

( §Ị thi HSG 2008-2009)

Giải : Ta có sơ đồ mạch điện nh sau:

ã Cách 1: Gi I l cng dòng điện mạch

Hiệu điện hai đầu biến trở : Ub = U – IR = 24 – 4I

Công suất tiêu thụ biến trở : Pb = Ub.I = 24I – 4I2

=> 4I2 – 24I + Pb = (1) => ∆ = 242 – 16Pb

• Vì phương trình (1) ln có nghiệm số nên ∆ 242 – 16Pb

Pb ≤ 36 Pmax = 36W • Cách 2 : Pb =

• Pb lớn mẫu thức nhỏ nhất, xét lượng biến thiên f(Rb) = • AD bất đẳng thức Cô-si cho số hạng không âm :

• f(Rb) Dấu xảy R = Rb



b b

b b b

R R R

R U R

R R

U R

I

 

 



) (

2

2

2

b b

R R

R



2

R R

R R

b b

2

2

2

 

2

2



R Rb

C +

-ã Bài tập 2:

ã Cho mch in nh hình vẽ Hiệu điện tồn mạch U= 21V không đổi R0= 1 Ω, điện trở MN R= 10 , C chạy, vôn kế có RΩ V lớn Điện trở ampekế dây nối không đáng kể

1.Đặt C vị trí xác định MC/MN=K=1/4

Tìm số vơn kế ampekế? Tìm vị trí C để cơng suất tiêu thụ

MN lớn tìm vị trí lớn ( Đề thi HSG tỉnh năm 2003-2004)

V

A C

M N

R0

ã Bài giải:

ã Vơn kế có điện trở lớn, bỏ khỏi sơ đồ.

• Ampe kế có điện trở nhỏ, chập điểm M, N Ta có sơ đồ tương đương:

• Vơn kế đo HĐT tồn mạch

• => số vơn kế: UV = U = 21V.

• Ampe kế đo cường độ dịng điện qua CM: • Theo đề bài:

• Vì R tỉ lệ thuận với l nên :

• Suy ra: R1 = RCN = R – RMC = 10 – 2.5 = 7.5 Ω

• Điện trở tương đương biến trở: R12 =

• Điện trở tồn mạch: Rtđ = R0 + R12=2,875 Ω

MN MC

MN MC

4

1

 



   

 2.5

4 10

2 MC MN

R R

R

 

 

 2,5 7,5 1,875

5 , ,

2

2

R R

R R

Ro

R1

R2

A C N B

M +

Cường độ dịng điện tồn mạch: Số Ampe kế:

b) Công suất MN là: PMN = P// = I2.X ( coi nhóm điện

trở song song điện trở X)

=> điện trở toàn mạch Rtđ = R0 + X

=> cường độ dòng điện mạch là:

=> Chia tử mẫu cho X ta được:

Xét biểu thức này, U số => PMN lớn

mẫu thức đạt giá trị nhỏ Mẫu có lượng biến thiên f(X) =

) ( 304 , 875 , 21 A R U I tđ    ) ( 478 , 304 , , , , 1

2 I A

R R

R I

IA 

     X X R U P X R U

I MN

) ( 2      X X X R R U

PMN

ã Tổng nhỏ lấy dấu mà du bng chỉ xảy X = R0 =1 Ω

• Vậy PMN lớn điện trở đoạn mạch song song:

R// = X = Ω

• Giá trị lớn tính được: PMN (max) =

• Tìm vị trí C đó, gọi điện trở đoạn mạch MC x, suy điện trở đoạn CN 10 – x Ta có:

• X = Ω => =>

• Giải PTB2 cho ta nghiệm phân biệt • Tương ứng với trường hợp mà vị trí chạy C thỏa mãn

PMN lớn nhất.

0

0 . 2

2 )

( X R

X R X

f  

) ( 25 , 110 ) 1 (

21

)

(

2

0

W X

X R

U

 

 

1 1 10

10 10

1

1

2  

    

x x x

x

X 10 10 0

2

 

 x

x

13 , 1



Bµi tËp 3 :

Dùng nguồn điện có hiệu điện khơng đổi U=32V để thắp sáng một bóng đèn loại (2,5V-1,25W) Dây nối bóng có điện trở khơng đáng kể, dây nối từ bóng đến nguồn có in tr R=1.

1.Tìm công suất tối đa mà bóng tiêu thụ ?

2.Tìm cách ghép bóng để chúng sáng bình th ờng ? Và xem cách mắc có số bóng lớn nhất ?

M N R

H íng dÉn gi¶i:

1 Häc sinh cã thĨ giải theo số cách: + Cách 1:

P=PR+PĐ với P công suất toàn mạch PĐ công suât bóng

PR công suất toả nhiệt dây nối nên PĐ=P-PR=32I - I2.1=162-162+16.2.I-I2=

=-(I-16)2+162 (1)

¸p dơng ph ơng pháp tìm cực trị tam thức bậc cã Èn lµ I:

- (I-16)2 có giá trị lớn = I = 16A.Thay

vào (1) ta đ ỵc:

P§=-(16-16)2 +162=256(W)

Vậy cơng suất lớn bóng đèn 256W.

+ C¸ch 2:

P§= I2 R= (1)

Muốn PĐ cực đại mẫu số phải cực tiểu Xét l ợng biến thiên:

Có tích hai số hạng số, áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

.VËy tæng nµy nhá nhÊt lÊy dÊu b»ng mµ dÊu “=” chØ x¶y

Thay vào (1) ta đ ợc PĐ =256W.

Từ học sinh tìm đ ợc số bóng tối đa là:

D D

D D

D D

D R R

R R

U R

RR R

R U R

R R

U

   

  

2

)

(

2

2 2

2

D D

R R

R



2

D D

R R R



2

R R

R R

D D

2

2

2

 

D D

R R

R



2

2 Có cách đặt ph ơng trình xuất phát cho giải

(ph ơng trình dòng điện, ph ơng trình hiệu điện thế, ph ơng trình công suất).

Giả sử mắc bóng thành m dÃy song song với n bãng nèi tiÕp mét d·y.(m,n>0)

C ờng độ định mức đèn: Iđm= Điện trở đèn là: r =

Để đèn sáng bình th ờng c ờng độ dịng điện qua đèn phải c ờng độ định mức, hiệu điện giữa đầu đèn phải hiệu điện định mức nên: I = m.Iđm = 0,5m

U = n.U = 2,5n

) ( , ,

25 ,

A U

P

dm

dm  

) ( 5 ,

5 ,

   dm

dm

+ Cách 1: Đặt ph ơng trình hiệu điện thế: U = UMA+UNA

32 = I.R+2,5n  32 = 0,5m+2,5n

 64 = m+5n

Giải ph ơng trình ta đ ợc nghiệm sau:

Vậy có 12 cách mắc nh để đèn sáng bình th ờng.cách mắc có số bóng nhiều n = 6; m = 34 có số bóng N = 6.34

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cách 2:

Đặt ph ơng trình dòng điện: RAN =

mặt khác I=0,5m 32= 0,5m+2,5n Từ giải nh cách

+ C¸ch 3:

Đặt ph ơng trình công suất: P=PR+PAB

 U.I = I2.R+1,25mn

 32.0,5m = (0,5m)2.1+1,25mn

 16m = 0,25m2+1,25 mn

 64=m+5n

Từ giải nh cách 1.

m n R

R U I

m n m

r n

AN

32

0

  

V. Bài tập mạch cầu điện trở

I.Mạch cầu cân bằng: Bài toán 1:

Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)

1 - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 cã dßng

(H : 1-1)

I5 = U5 = điện trở nhánh lập thµnh tû lƯ thøc :

= n = const

2 - Ng ợc lại có tỷ lệ thức

thì I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân b»ng.

3- Chứng minh có tỷ lệ thức điện trở t ơng đ ơng mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ tính điện trở t ơng đ ơng mạch cầu

trong hai tr ờng hợp R5 nhỏ ( R5 = 0) R5 lớn (R5 = ) để I5 =

4

1

R R R

R



R1

R5 A+

R3 R4

R2

-B

Lêi gi¶i

1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần l ợt c ờng độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5.

Và U1; U2; U3; U4 ; U5 lần l ợt hiệu điện hai đầu điện trë R1; R2; R3; R4; R5.

Theo đầu bài:

I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = suy ra: U1 = U2 vµ U3 = U4

Hay I1R1 = I2R2 (2) I3R3 = I4R4 (3)

LÊy (2) chia (3) vế với vế, kết hợp với (1) ta đ îc : ( H 1.2)

hay = n = const4

3

R R R

R



4

1

R R R

R



R1

R5 A+

R3 R4

R2

-B

2- Biến đổi mach tam giác thành mạch sao:

-Ta có mạch điện t ơng đ ơng nh hình vẽ : (H: -3) Trong điện trở R1; R3; R5

đ ợc thay đoạn mạch sao

gồm điện trở R1; R3 vµ R’5

Víi:

- Xét đoạn mạch MB có: (5) (H:1.3)

(6) Chia (5) cho (6) vế với vế ta đ ợc :

(7) Tõ điều kiện đầu ta có:

R1 = n R3; R2 = n R4

Thay vào biểu thức (7) ta đ ợc :

Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 = 0 5 ' R R R R R R    5 ' R R R R R R    3 ' R R R R R R    5 3 ' 2 ) ( ) ( R R R R R R R R R R U R R R U

U MB MB

        5 ' 4 ) ( ) ( R R R R R R R R R R U R R R U

U MB MB

        5 5 4 ) ( ) ( R R R R R R R R R R R R R R R R U U         U U R‘ R1 R3 C R5 R‘ R4 R2 D

A + -B

R‘

• 3- Giả sử qua R5 có dịng điện I5 từ C đến D (H: 1-2)

Ta cã: I2 = I1 - I5 vµ I4 = I + I5

- BiÓu diƠn hiƯu ®iƯn thÕ U theo hai ® êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8)

UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R (9) Nh©n hai vÕ cđa biĨu thøc (9) víi n ta đ ợc :

n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n Kết hợp điều kiện đầu :

R1 = n.R3 vµ R2 = n R4 Ta cã:

n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10) (H: 1-2) Céng (8) với (10) vế với vế ta đ ợc:

(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3) = (R1 + R2) (I1 + I3)

Víi I1 + I3 = I

=> (n +1) U = (R1 + R2).I Điện trở t ơng đ ơng

đ ợc tính bằng:

(11)

BiÓu thøc (11) cho thÊy cã tû lÖ thøc :

1

2

   

n R R I U Rtd

n R R R R

 

4

R1

R5 A+

R3 R4

R2

-B

* Tr ờng hợp R5 = (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở khơng đáng kể, hay khố điện

đang đóng hai điểm C, D)

- Khi mạch điện (R1 // R 3) nối tiếp R2 // R4 -> ta ln có hiệu điện UCD =

+ Điện trở t ơng đ ơng:

Sử dụng điều kiện đầu R1 = n.R3 vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã Do R1 // R3 nªn:

=> (12) Do R2 // R4 nªn :

=>

(13)

So sánh (12) (13), suy I1 = I2 Hay I5 = I1 - I2 =

4 3

1

R R R R R R R R Rtd     1 )

( 3 4 1 2

• * Tr ờng hợp R5 =  (đoạn CD để hở hay nối với vơn kế có điện trở lớn vơ cùng).

- Khi mạch điện: (R1 nt R2) // (R3 nt R4). -> có dịng điện qua CD I5 = 0

+ Điện trở t ơng đ ơng

Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta cịng cã kÕt qu¶:

+ Do R1 nèi tiÕp R2 nªn :

(14) + Do R3 nèi tiÕp R4 nªn :

(15)

So sánh (14) (15), suy U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 – U1 = 0

VËy cã tû lƯ thøc:

Thì với giá trị R5 từ đến , điện trở t ơng đ ơng có giá trị:

    2 4

• Với mạch cầu cân mạch cầu không cân b»ng mµ cã

điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản.

• Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đ a

về dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song Do tập loại phải có ph ơng pháp giải đặc biệt - Sau số ph ơng pháp gii c th:

ã Bài toán

Cho mạch điện nh hình vẽ (H.2a) BiÕt U = 45V

R1 = 20, R2 = 24

R3 = 50 ; R4 = 45

R5 = 30 

Tính c ờng độ dịng (H- 2a)

R1 R2

R3 R4

R5

ã Ph ơng pháp 1:

Lập hệ ph ơng trình có ẩn số dòng điện: (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn)

B ớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ B ớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đại l ợng lại theo

ẩn số (I1) chọn (ta đ ợc ph ơng trình với ẩn số I1) (H -2b)

B ớc 3: Giải hệ ph ơng trình vừa lập để tìm đại l ợng đầu yêu cầu.

B ớc 4: Từ kết vừa tìm đ ợc, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn b ớc 1

+ Nếu tìm đ ợc I>0, giữ nguyên chiều chọn. + Nếu tìm đ ợc I< 0, đảo ng ợc chiều chọn. • Ph ơng pháp 2:

ã Lập hệ ph ơng trình có ẩn số hiệu điện thế: b ớc tiến hành giống nh ph ơng pháp Nh ng chọn ẩn số Hiệu điện thế.

ã => áp dụng: (Giải cụ thể)

- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần l ợt có:

R3 R4

R5 A

B C

D +

-R2

(1) (8)

U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (9)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Suy ra: U = 21 (V)

Thay U = 21 (V) vào ph ơng trình từ (1) đến (9) ta đ ợc kết lại 20 1 1 U R U

I  

24 45 1 2 U R U

I   

120 225 11 1   

I I U

I 225 11 5   I R U

U 225 15 1   

U U U

U 15 405 1 U U U

U    

40 45 1 3    U R U I 12 27 1 4 U R U

I   

- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5

120 225 11 40 45 12

27 1 1 1



ã Ph ơng pháp 3: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao)

- Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5

thành mạch R’1, R’3, R’5 ta đ ợc sơ đồ

mạch điện t ơng đ ơng (H - 2c) (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD

vẫn khơng đổi)

• Các b ớc tiến hành giải nh sau:

B ớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện (H-2c)

B íc 2: TÝnh giá trị điện trở (sao R1 , R3 , R5) B ớc 3: Tính điện trở t ơng đ ơng mạch

B c 4: Tớnh c ờng độ dịng điện mạch (I)

B íc 5: Tính I2, I4 suy giá trị U2, U4

Ta cã

Vµ: I4 = I - I2

B ớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại l ợng lại

R‘

R1

R3

C

R5

R‘

5

R4

R2

D

A + -B

R‘

3

) '

( ) '

(

) '

(

2

1

4

R R R

R

R R I

I

 



¸p dơng:

- Từ sơ đồ mạch điện (H -2C) ta có:

- Điện trở t ơng đ ơng mạch:

- C ờng độ dịng điện mạch chính: Suy ra:

=> I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) U2 = I2 R2 = 24 (V)

U4 = I4 R4 = 22,5 (V)

- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H -2 b) ta có kết quả: (H -2C) Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V)

U3 = U - U4 = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện: I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)

) ( 15 30 50 20 30 50 ' 5

1  

      R R R R R R ) ( 30 50 20 30 20 ' 5

3  

      R R R R R

R 10( )

30 50 20 50 20 ' 3

5  

      R R R R R R ) ( 30 ) ' ( ) ' ( ) ' ).( ' ( ' 4

5  

       R R R R R R R R R RAB ) ( , 30 45 A R U I AB    ) ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( 4 A R R R R R R I I       ) ( 45 , ); ( 05 , 3 1 A R U I A R U

I    

R‘ R1 R3 C R5 R‘ R4 R2 D

A + -B

R‘

V Mét sè kinh nghiÖm:

Việc bồi d ỡng HSG phải th ờng xuyên, liên tục GV lồng ghép ngay vào học lớp, giao thêm tập khó cho đối t ợng HSG Không nên bồi d ỡng cấp tốc vài tuần tr ớc thi, nh HS bị tải không tiếp thu đ ợc hết kiến thức, không phát huy đ ợc năng lực t sáng tạo HS.

Cho HS làm từ dễ đến khó, khơng nên cho BT khó HS có cảm giác sợ chán nản.

Mỗi dạng tập GV ý tìm hiểu sai lầm mà học sinh hay mắc phải để nhấn mạnh giúp HS không lặp lại sai lầm nh th na.

Ngoài trình bồi d ỡng HSG giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, khả tự häc, tù nghiªn cøu cho HS: kÕ

hoạch cho em làm tập nhà nh tập thực hành, tập định tính, tập định l ợng H ớng dẫn em tự nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo….

Chú ý khuyến khích động viên kịp thời giúp HS hứng thú học tập, u thích mơn học