Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT
thỏa mãn: x2
CĐ= xCT
Câu ( 2,0 điểm )
1 Giải phương trình: x1 + = 4x2 + 3x Giải phương trình: 5cos(2x +
3
) = 4sin( 5
- x) –
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =
1 ) ln(
2
3
x
x x
x
2 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD
6
3
a .
Câu ( 2,0 điểm )
1 Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3) log
2x – >
4
x
- 4x.
2 Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: ( a2 + b +
4
) ( b2 + a +
4
) ( 2a +
) ( 2b +
1 )
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + =
1 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + 4ON =
0
……… Hết………