Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì phải cho điểm tối đa.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2010 MÔN TOÁN- KHỐI D (Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh rằng: với giá trị m, đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Câu II: (2 điểm) a)Giải bất phương trình: 2 x x 1 34.152 x x 252 x x 1 b)Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : x+1 y a x y 2a Câu III: (2 điểm) cos x cos ( x) sin x 3cos( x ) sin x a) Giải phương trình: 3 b) Tính : e x 1 dx Câu IV: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng x t x y2 z ; 2 : 1 : y t 3 z 1 2t Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm I và cắt hai đường thẳng 1 và Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với 1 và PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm câu V.a V.b Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm) 1)Trong không gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz Tìm số các điểm có toạ độ khác đôi một,biết các toạ độ đó là các số tự nhiên nhỏ 10 Trên mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm ? 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao, a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và AB 3) Giải phương trình: 3log2 x x Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm) 1) Chứng minh phương trình : x5 x có nghiệm x2 y , biết tiếp tuyến qua điểmA(4;3) 2)Viết phương trình các tiếp tuyến e líp (E): 16 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đôi , đó chữ số đứng liền hai chữ số và HẾT Họ và tên thí sinh………Số báo danh……………Phòng thi… http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (2) ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D Năm học 2009-2010 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (3) PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I Nội dung chính và kết Điểm thành phần D=R/ 1 a) (1điểm) > , x D h/số đồng biến trên D và không có cực trị ( x 1) Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm đối xứng I(1;1) BBT x - y’ + + + y ' điểm y 0,25 điểm + 0,25 điểm - Đồ thị y f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t 0,5 điểm x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 b) (1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm d (C ) là: x mx m (1) ; đ/k x m 4m Vì với m ,nên p/t (1) có nghiệm phân biệt khác với m Suy f (1) 1 d (C ) hai điểm phân biệt với m *Gọi các giao điểm d (C ) là: A( x A ; x A m ) ; B( xB ; xB m );với x A ; xB là các nghiệm p/t (1) AB 2( x A xB ) ( x A xB ) x A xB 2 m 4(m 2) (m 2) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy : AB 2 , đạt m = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (4) Câu II 2 a) (1 điểm) 92 x x 1 34.152 x x 252 x x 2 52 x x 25.52(2 x x ) 1 2 9.32(2 x x ) 34.32 x x 0,25điểm x x 1 25 x x 25 2 điểm 3 5 2(2 x x ) 3 34 5 x x 0,25điểm 2 x x2 x (;1 3) (0; 2) (1 3; ) x x 2 KL: Bpt có tập nghiệm là T= (;1 3) (0; 2) (1 3; ) x y a b)(1 điểm) đ/k x 1; y Bất pt 2 ( x 1) ( y 1) 2a x 1 y 1 a x y a (2a 1) ; Vậy x và y là nghiệm p/t: 0,5 điểm 0,25 điểm T aT (a 2a 1) 0* Rõ ràng hệ trên có nghiệm p/t* có nghiệm không âm a 2(a 2a 1) S a 1 a P 1 (a 2a 1) 2 0,25điểm Câu III điểm 2cosx+ cos ( x) sin x 3cos(x+ )+ sin x 3 2cosx+ cos x sin x 3s inx+ sin x 3 6cosx+cos x 6s inx.cosx-9sinx+sin x 0,5điểm a) (1 điểm) 6cosx(1-sinx)-(2sin x 9s inx+7) 6cosx(1-sinx)-2(s inx-1)(s inx- ) s inx=0 (1) x k 2 ;(k Z ) (1-sinx)(6cosx-2sinx+7) 6cosx-2sinx+7=0(2) (p/t (2) vô nghiệm ) http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Lop12.net (5) b) (1 điểm) Tính: I= e x 1 dx Đặt x t x t ; t x t dx t.dt ; x t 2 Vậy Câu I= tet dt 31 điểm Đặt u t du dt dv et dt v et 2 t Ta có I (te et dt ) e 3 Nội dung chính và kết I(1;5;0) , Câu IV 0,5 điểm x t 1 : y t z 1 2t 2 : 0,5 điểm Điểm thành phần x y2 z 3 3 1 có vtcp u1 (1; 1; 2) ;và 1 qua điểm M (0; 4; 1) có vtcp u2 (1; 3; 3) ; qua điểm M (0; 2;0) mp(P)chứa 1 và điểm I có vtpt n M I , u1 (3; 1; 2) p/t mp(P) : 3x –y - 2z + = Tương tự mp(Q) chứa và điểm I có vtpt n ' (3;-1;2) p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + = *Vì đường thẳng d qua I , cắt 1 và , nên d = (P) (Q) đường thẳng d có vtcp ud n, n ' = (1;3;0); d qua điểm I(1;5;0) x 1 t Nên p/t tham số d là y 3t z *mp( ) qua điểm I và song song với 1 và nên ( ) có vtpt n = u1 , u2 =(9;5;-2) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm p/t ( ) : 9x + 5y -2z – 34 = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (6) CâuVa điểm 1)(1 điểm) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ 10 : 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 *Số điểm có toạ độ khác đôi là: A103 720 (điểm) * Trên mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm có toạ độ 0, hai toạ độ còn lại khác và khác 0.Số các điểm là: A92 72 (điểm) 2) * Xác định k/c(AB;SC) Vì AB//mp(SDC) d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC)) Lấy M,N là trung điểm AB,DC;Gọi O = AC BD mp(SMN) mp(SDC) Hạ MH SN , (H SN) MH mp(SDC) MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))= d(AB;SC) * Tính MH: Hạ OI SN MH = 2.OI 1 ON OS2 OI SNO vuông có: OI ON OS2 ON OS2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm S 0,25 điểm H I B M C O N A D a Với ON = ; OS = a a 2a MH= ta tính OI = 5 log x 3) (1 điểm) x * ; Đ/k x>0 Đặt log x t x 2t t 0,5 điểm 0,5 điểm t 3 1 p/t * 3t 4t Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m 4 4 nghiệm đó là Vậy , ta : log x x KL: p/t có nghiệm x = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (7) Câu Vb điểm 1)(1 điểm) Đặt f ( x) x5 x f ' ( x) 5( x 1) 5( x 1)( x 1)( x 1) x 1 Ta có bảng biến thiên h/s f(x): f '( x) x x - -1 + f’(x) + 0 + -1 + f(x) - -9 Nhìn vào bảng biến thiên,ta thấy : đường thẳng y=0 cắt đồ thị h/s f(x) điểm Vậy p/t đã cho có nghiệm xx y y 2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( x0 ; y0 ), PTTT (d) có dạng: * 16 x0 y0 (1) Vì A(4;3) (d) 16 x0 y0 (2) Từ (1),(2) ta có Vì tiếp điểm ( E ) ,nên 16 12 x0 x0 4; y0 y0 Từ p/t * , ta thấy có tiếp tuyến (E) qua 9 x 16 y 144 x0 0; y0 điểm A(4;3) là : (d ) : x – = ; (d ) : 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm y–3=0 3)(1 điểm) TH1 : Số phải tìm chứa 123: Lấy chữ số 0; 4;5;6;7;8;9 : có A74 cách Cài 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc hai chữ số liền chữ số vừa lấy: có cách có A74 = 5.840 = 4200 số gồm chữ số khác đó chứa 123 0,5 điểm Trong các số trên, có A63 = 4.120 = 480 số có chữ số đứng đầu Có A74 - A63 = 3720 số phải tìm đó có mặt 123 TH : Số phải tìm có mặt 321 (lập luận tương tự) Có 3720 số gồm chữ số khác , có bặt 321 Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm chữ số khác đôi một,trong đó chữ số đứng liền hai chữ số và 0,5 điểm Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì phải cho điểm tối đa http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (8)