Đang tải... (xem toàn văn)
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.[r]
(1)Trang 1/7 - Mã đề 142 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 142 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y x= 3−3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị.
A 13
m m
>
<
. B 3
0 m m
> <
. C
1
m m
≥
≤
. D 3
0 m m
≥ ≤
.
Câu Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho đây?
A
x y
x =
− . B
x y
x =
− . C
1 x y
x −
= . D y x
x −
= .
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA a= , SA vng góc với mặt đáy Thểtích khối chóp S ABCD. là
A 2a3. B 4a3. C 2
3a . D
4 3a . Câu Cho hàm số y x bx c= + 2+ có đồ thị hình vẽ sau:
. Tính tổng b c+ .
A −3. B −5. C −1. D −4.
Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) (= x−1 3) (2 −x x)( 2− −x 1) Hỏi hàm số f x( ) có bao
nhiêu điểm cực tiểu?
A 1. B 3. C 0. D 2.
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với nhau.
B Nếu đường thẳng a và mặt phẳng ( )P cùng vuông góc với mặt phẳng a song song với ( )P hoặc a nằm ( )P .
C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với nhau. D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với nhau. Câu Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ số cách chọn là:
x y
-2
-1
2
-3 -2 -1 O
x y
-3 -2 -1
4 -3 -2 -1O
(2)Trang 2/7 - Mã đề 142
A P3. B C73. C A73. D P7.
Câu Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có bảng biến thiên sau:
Hỏi phương trình 1 ( )
2 f x − = có nghiệm phân biệt?
A 2. B 3. C 1. D 4.
Câu Hàm số y x= 3−3x2+2 nghịch biến khoảng đây?
A (0;2) B ( ,0)−∞ và (2;+∞).
C (2; 2)− D ( ;2)−∞
Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x x y= + −
− là
A 2. B 1 C 0. D 3.
Câu 11 Giới hạn lim 1 2 1 x
x x x
→−∞
+ + + là : A 1
2. B +∞. C −∞. D
1 − .
Câu 12 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ( )0;1 . B (−1;1). C (−1;0). D (−∞;0). Câu 13 Tìm m để bất phương trình 2x3−6x+2m− ≤1 0 nghiệm với x∈ −[ 1;1].
A
2
m≤− . B
2
m≥ − . C
2
m≤ . D
2
m≥ . Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là: A
14. B
27
10. C
14
9 . D
70 27. Câu 15 Hình bát diện có mặt?
A 6 B 9. C 4. D 8.
Câu 16 Cho hình chóp S ABC. có SA⊥(ABC SA), =2 a Tam giácABCvuông B AB a= , BC a= 3 Tính cosin góc ϕ tạo hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
A cos 5
ϕ = . B cos
5
ϕ= . C cos
2
ϕ = . D cos
2 ϕ= . Câu 17 Số nghiệm phương trình 2sinx=1 trên [ ]0,π là:
A 0. B 1. C 3. D 2.
Câu 18 Đường cong sau đồ thị hàm số cho Đó hàm số nào?
x y
(3)Trang 3/7 - Mã đề 142 A y= − +x3 3x. B y x= 3−3x2. C y= −2x3 D y x= 3−3x.
Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x= 3−6x2+2 trên đoạn [−1;2].
A −14. B −5. C −30. D 2.
Câu 20 Có khối đa diện khối sau?
A 3. B 5. C 2. D 4.
Câu 21 Cho hàm số 1 x y
x − =
− Khẳng định sau đúng? A Hàm sốnghịch biến khoảng (−∞;1) và (1;+∞). B Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;1) và (1;+∞). C Hàm sốluôn nghịch biến trên .
D Hàm sốluôn đồng biến .
Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình ( )
2
S t = gt trong g ≈9,8 /m s2 là gia tốc trọng trường Vận
tốc tức thời thời điểm t =5s là:
A 94 /m s. B 49 /m s. C 49 /m s2. D 94 /m s2.
Câu 23 Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh SA a= 3, hai mặt bên (SAB) và (SAC)cùng vng góc với mặt phẳng (ABC)(tham khảo hình bên).
Tính thểtích V khối hình chóp cho. A 3
4 a
V = . B
4 a
V = . C 3
2
a
V = . D 3
6
a
V = .
Câu 24 Cho khối lăng trụcó diện tích đáy B=8 và chiều cao h=6 Thểtích khối lăng trụđã cho bằng.
A 8 B 48 C 16 D 72
Câu 25 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục [−2;4] và có bảng biến thiên sau:
Gọi M m, lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= f x( ) trên đoạn [−2;4] Tính
2
M −m .
A 9. B 5. C 3. D 8.
x y
-3
-2
-1
2
(4)Trang 4/7 - Mã đề 142
Câu 26 Cho khai triển ( )80 2 80
0 80
2
x− =a a x a x+ + + +a x Hệ số a78 là:
A −12640. B 12640x78. C −12640x78. D 12640.
Câu 27 Cho hình hộp chữnhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có AB=2a, AD=3a, AA′ =3a E thuộc cạnh B C′ ′ sao cho B E′ =3C E′ Thểtích khối chóp E BCD. bằng:
A 2a3. B a3. C 3a3. D
2 a . Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1;1] là:
A f ( )1 . B f( )−1 . C f ( )0 . D Không tồn tại. Câu 29 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số ?
1 x y
x − =
−
A x=2. B y=1 C x=1. D y=2
Câu 30 Hàm số y 3sin1 osx c x
+ =
− xác định :
A x≠ +π k2π B x k≠ 2π . C
x≠ +π kπ. D x kπ≠ . Câu 31 Trong dãy số sau dãy cấp số cộng (n≥1,n∈)?
A un = n+1. B un =n2+2. C un =2n−3. D un =2n.
Câu 32 Cơng thức tính thểtích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A V B h= . . B
2
V = B h. C
3
V = B h . D
3
V = B h . Câu 33 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có bảng biến thiên sau:
Điểm cực tiểu hàm số cho là:
A x=2. B x= −1. C y=0. D M( )2;0 .
Câu 34 Cho khối hộp chữnhật có độdài chiều rộng, chiều dài, chiều cao 3 ;4 ;5a a a Thểtích của khối hộp chữnhật cho bằng
A 12a2. B 60a3. C 12a3. D 60a.
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình chữ nhật, AB AD> Mặt bên SAB là tam giác nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N, lần lượt trung điểm AB và BC Xét mệnh đề sau:
(i) SM ⊥(ABCD). (ii) BC⊥(SAB). (iii) AN ⊥(SDM).
Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?
A 1. B 0. C 3. D 2.
(5)Trang 5/7 - Mã đề 142 Hỏi hàm số ( ) ( ) ( ) 12 ( )
2
g x = f x − f x − f x + có điểm cực trị?
A 6. B 8. C 5. D 7.
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có BAC =1200, BC AA a= ′= Gọi Mlà trung điểm CC′ Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB′, biết chúng vuông góc với nhau.
A
a . B
6
a . C
10
a . D
5
a .
Câu 38 Cho hàm số y f x= ( )=ax bx cx d3+ 2+ + Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt
có hoành độ 1, ,1
− Hỏi phương trình f sin( )x2 = f ( )0
có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;
π π
−
.
A 3. B 5. C 7. D 9.
Câu 39 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục và có bảng biến thiên hàm số y f x= ′( ) như sau:
Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( ) 3 0
4
f x + x −x − x m− ≥ nghiệm với mọi x∈ −( 2;2).
A m f< ( )− +2 18. B m f< ( )2 10− . C m f≤ ( )2 10− . D m f≤ ( )− +2 18. Câu 40 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của m để giá trị lớn hàm số
1
x m
y x
+ =
+ trên đoạn [− −4; 2] không lớn 1?
A 5. B 7. C 6. D 8.
Câu 41 Cho khối chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a2, M là trung điểm
của BC, AM vng góc với BD tại H, SH vng góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a Thểtích V của khối chóp cho là
A V =2a3. B V =3a3. C 2 3 a
V = . D 3
2 a V = .
Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cóAB=4 ;a BC=2 ;a AA′=2a Tính sin góc đường thẳng BD′ và mặt phẳng (A C D′ ′ ).
A 21
14 . B
21
7 . C
6
6 . D
6 Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x =
+ mà tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân?
A 1. B 0. C 2. D 3.
Câu 44 Cho hàm số y ax bx cx d= 3+ 2+ + có đồ thị hình vẽ sau:
x y
-2 -1
3
(6)Trang 6/7 - Mã đề 142
Hỏi số a b c d, , , có số dương?
A 3. B 2. C 4. D 1.
Câu 45 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y= − +x3 3x2+(m−2)x+2 nghịch biến
trên khoảng (−∞;2) là A ;
4 − +∞
. B
1 ;
4 −∞ −
. C (−∞ −; 1]. D [8;+∞).
Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x= ′( 3+ +x 2) như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số y f x= ( ) có điểm cực trị?
A 2. B 7. C 3. D 5.
Câu 47 Cho dãy số ( )un thỏa mãn: u12 −4(u u u1+ n−1 n − +1 4) un2−1+un2 = ∀ ≥0, n 2,n∈ Tính u5. A u5 = −32. B u5 =32. C u5 =64. D u5 =64. Câu 48 Đồ thị hàm số
2
x y
x + =
+ có tiệm cận ngang đường thẳng đường thẳng sau ?
A y= ⋅2 B
2
y= − ⋅ C y= − ⋅2 D
2 y= ⋅ Câu 49 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau
Hàm sốy f x= ( 2−2) đồngbiến khoảng đây?
A (−2;0) B ( )0;2 C (2;+ ∞) D (−∞ −; 2)
Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′có thểtích V Gọi M N P, , là trung điểm cạnh AA AB B C′, , ′ ′ Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụthành hai phần Tính thểtích phần chứa đỉnh B theo V .
A 47 144
V . B 49
144
V . C 37
72
V . D
3 V .
- HẾT
-x y
-3 -2-1O
x y
-4 -3 -2 -1 -3-2-1O
(7)Trang 7/7 - Mã đề 142 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D D B A C B A A B D A A A D A D D A A A B B B A
(8)1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D B A C B A A B D A A A D A D D A A A B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A C B C C A B D A C C C C C D A B C D B D D B
Câu 1: Chọn A
Ta có y x 33mx2mx 2 y' 3 x26mx m .
Hàm số có hai điểm cực trị y' có hai nghiệm phân biệt
1
' 3
0
m
m m
m
Câu 2: Chọn D
Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang đường thẳng y1 nên loại đáp án C A Đồ thị qua điểm A 1;0 , nên chọn đáp án D
Câu 3: Chọn D
2
1
4 ;
3 3
ABCD S ABCD ABCD
S a V S SA a a a
Câu 4: Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: * x0;y 3 c
* Hàm số có đạt cực trị x0;x 1 y' 4 x32bx0 có nghiệm
0; 2
x x b b
Vậy b c 5
Câu 5: Chọn A
Xét f x' 0 x1 2 3x x 2 x 1 0
2
1
3
1
1
2
x x
x x
x x x
Ta có bảng xét dấu:
x
1
'
(9)2
Vậy hàm số có điểm cực tiểu
Câu 6: Chọn C
Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song vng góc với
Câu 7: Chọn B
Mỗi cách chọn học sinh học sinh vào vào đội văn nghệ tổ hợp chấp Vậy số cách chọn là:
7
C
Câu 8: Chọn A
1
2 *
2 f x f x
Số nghiệm phương trình * số giao điểm hai đồ thị y f x y , 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có * có nghiệm phân biệt
Câu 9: Chọn A
Ta có: ' 3 6 3 2 , ' 0 0.
2
x
y x x x x y
x
Bảng biến thiên
x
'
y + +
y
2
Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng 0;2
Câu 10: Chọn B
Điều kiện: x 3,x0,x1 Ta có:
2
3 1
1 3
x x
y
x x x x x x x
Nhận thấy từ bảng 1, mẫu có nghiệm x0 thuộc miền xác định thức Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0
Câu 11: Chọn D
Ta có:
2
2
1
1
lim lim
1
2 2
x x
x
x x x x
x x
x
(10)3
1
1 lim
1
x
x
x x x
x
1
1 1
lim
1
2
x
x x x
Câu 12: Chọn A
Trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến
Câu 13: Chọn A
3
2
2
x x m m x x g x
Xét hàm số 3
2
g x x x 1;1
' 3
g x x
' 3
g x x x
1 3; 1
2
g g
1;1
min
2
g x
Do đó:
1;1
1
2
m g x
Câu 14: Chọn A
8 70
n C
Gọi A biến cố: “Lấy bi đủ màu” TH1: xanh, đỏ, vàng: 1
3 18
C C C
TH2: xanh, đỏ, vàng:
3
C C C
TH3: xanh, đỏ, vàng: 1 3 18
C C C
Do đó: n A 18 18 45.
Vậy xác suất để chọn bi đủ màu là:
4570 149
n A P A
n
(11)4
Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh
Câu 16: Chọn A
Ta có
, ,
SBC ABC BC
BC AB SBC ABC AB SB SBA
BC SB
2
2 2 5.
SB SA AB a a a
Vậy cos
5
AB a SB a
Câu 17: Chọn D
Ta có
2
1
2sin sin sin
5
2
2
x k
x x k
x k
Do 0 x nên
6 k 12 k 12 k x
Và 5
6 k 12 k 12 k x
Vậy phương trình có hai nghiệm 0;
Câu 18: Chọn D
Ta có lim
(12)5
Đồ thị hàm số qua điểm 1; 2 nên thay x 1;y2 vào đáp án B D ta thấy Đáp án B: 2 13 3 1 2 (vơ lí)
Đáp án D: 2 1 3 3 1 (luôn đúng)
Câu 19: Chọn A
Hàm số xác định liên tục 1;
2
' 12
y x x
2 1;2
' 12
4 1;
x
y x x
x
1
y
2 14
y
0
y
Vậy
1;2
miny y 14
Câu 20: Chọn A
Theo định nghĩa khối đa diện
Câu 21: Chọn A
Tập xác định: D\ 1
2
1
' 0,
1
y x D
x
Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
Câu 22: Chọn B
Vận tốc tức thời vật thời điểm t là: v t S t' gt
Suy v 5 9,8.5 49 m s/
(13)6
ABC
cạnh aAB AC a A600
Diện tích ABC
2
1
.sin sin 60
2
a S AB AC A a a
Hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABCSAABC
Chiều cao hình chóp h SA a Vậy thể tích hình chóp S ABC
2
1 1. 3. 3
3 4
a a
V Sh a Câu 24: Chọn B
Thể tích khối lăng trụ cho V Bh8.6 48 Câu 25: Chọn A
Căn vào bảng biến thiên ta có: 2;4 2;4
max f x 2, minf x 3,
hai giá trị trái dấu nên ta có:
2;4 2;4
max 3,
M f x m f x
Vậy M2m29.
Câu 26: Chọn D
Ta có 80 80 80 80 80
80 80
0
2 k k k k k k k k
k k
x C x C x
Số hạng tổng quát 80
1 80
k k k
k
T C x
Hệ số a78 hệ số x78, hệ số khai triển ứng với k thỏa mãn 80 k 78 k 2.
Vậy hệ số 2
78 80 12640
(14)7
3 ' ' ' ' 3 18
ABCD A B C D
V a a a a
1
;
3
E BCD BCD
V d E BCD S
Vì B C' '/ /ABCD nên d E BCD ; d B BCD '; d B ';ABCD
1 .
2
BCD ABCD
S S
Do đó: . '; .1 '. 1 ' ' ' '
3 2
E BCD ABCD B ABCD ABCD A B C D
V d B ABCD S V V
3
1.18 3
6
E BCD
V a a
Câu 28: Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có:
' 1;1 ,
f x x f x liên tục 1;1 1;1 1
Min f x f
Câu 29: Chọn C
Ta có
1
2
lim lim
1
x x
x y
x
1
2
lim lim
1
x x
x y
x
Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1
x y
x
đường thẳng x1 Câu 30: Chọn B
(15)8 Câu 31: Chọn C
+ Phương án A
Với n1, xét hiệu 1 1
2
n n
u u n n
n n
thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy
số un n1 cấp số cộng + Phương án B
Với n1, xét hiệu 2
1 2 2
n n
u u n n n n n n thay đổi tùy theo giá
trị tham số nên dãy số 2
n
u n cấp số cộng + Phương án C
Với n1, xét hiệu un1un2n 1 32n 3 2n 1 2n 3 2, suy un1un2 Vậy dãy số un 2n3 cấp số cộng
+ Phương án D
Với n1, xét hiệu
1 2 2.2 2
n n n n n
n n
u u
thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số
2n n
u cấp số cộng
Câu 32: Chọn C
Theo định lí, thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h
V B h
Câu 33: Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x2
Câu 34: Chọn B
Ta có: V 3 5a a a60 a3
(16)9
Do
SM AB SM SAB
SM ABCD SAB ABCD
SAB ABCD AB
nên i mệnh đề
Và
BC AB
BC SAB BC SM
nên ii mệnh đề
Ta có AN khơng vng góc với DM nên iii mệnh đề sai
Câu 36: Chọn A
Ta có g x' 6f x 2 f x' f x f x' 12 'f x f x' 6f x 2 f x 12
2
1
'
' 4
' 2; 1
3
6 12
3 1;0
2 1; 2
x x f x
f x x a
g x f x x b
f x f x
x c f x
x d
Vậy hàm g x có điểm cực trị
Câu 37: Chọn C
Gọi I hình chiếu A BC, ta có:
' '
'
AI BC
AI BCC B AI BM AI BB
(17)10
Từ (1) (2) suy BM AB I' BM B I'
Gọi E B I ' BM, ta có: IBE BB I ' (vì phụ với góc BIB')
Khi '
2
a B BI BCM g c g BI CM I
trung điểm cạnh BC ABC cân A
Gọi F hình chiếu E AB', ta có EF đoạn vng góc chung AB' BM Suy d BM AB , 'EF
Ta có:
2
0 3 2
.cot 60 ; ' '
2 2
a a a a
AIBI B I BB BI a BM
2 5
.sin ' '
2 10
2
a
CM a a a
IE BI EBI BI B E B I IE
BM a
2
2
' ' '
6
a a a
AB AI B I
Mặt khác: B IA' đồng dạng B FE' nên
3 2.
' ' 6 5
' ' 10
3
a a
B A IA IAB E a
EF
B E EF B A a
Vậy , '
10
a d BM AB Câu 38: Chọn C
Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên f x hàm số bậc
a
Từ giả thiết ta có: 1 1 6 4 1
3
f x a x x x f x a x x x
Khi đó: ' 18 2 4 0 73
6 18
y a x x x
Suy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung
Từ ta có phương trình
2
2
2
sin 1;
sin sin
1
sin ;1
2
x a
f x f x
x a
(18)11
Vì x ; nên x2 0; sin x2 0;1 Do phương trình 1 khơng có nghiệm thỏa mãn đề
bài
* 2 x2 k.
Vì x2 0; nên ta phải có 0k k, 0 k 1,k k 0;1
Suy phương trình 2 có nghiệm thỏa mãn là: x1 ;x2 0;x3 *
2
2
2
arcsin
3 ,
arcsin
x a k
x a k
(với arcsina2 2; )
Vì x2 0; nên ta thấy phương trình 3 có nghiệm thỏa mãn
2
arcsin
x a
2
arcsin
x a
Vậy phương trình cho có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 39: Chọn C
Ta có: 3 0 3 .
4
f x x x x m m f x x x x g x (*)
Với 3
4
g x f x x x x
Khi đó: g x' f x' x33x2 3 f x' 3 x x2 3
Trên 2; 2 f x' 3 nên g x' 0 Do đó: * m g 2 f 2 10
Câu 40: Chọn C
Ta có:
2
2
'
1
m y
x
TH1: m2 Khi y2 nên m1 khơng thỏa mãn tốn TH2: m2
Khi hàm số nghịch biến 4; Suy ra:
4; 2
8
max
3
m m
y y
Do đó: 4; 2
8
max 1
3
m
y m
Kết hợp với m2 ta có m5 TH3: m2
(19)12
Suy ra:
4; 2
max
1
m
y y m
Do đó:
max 4; 2y 1 m m TH không xảy
Vậy m5 nên m5;6;7;8;9;10
Câu 41: Chọn C
Đặt AD x AB , y
H trọng tâm tam giác ABC nên , ,
3
a d D SAC d H SAC HKHK
Kẻ HI AC I
2
2 2 .
4
x x
AM y AH y
2 2 2
3
BD x y DH x y
2 2 6; 3.
DH AH AD x a y a
2
1 1
, ;
3 3
a a
HI d D AC HS
HK HI HS
3
2 .
3
a V
Câu 42: Chọn D
(20)13
Kẻ DH A C D K' '; ' DH D K' DA C' ' Vậy góc BD DA C', ' ' D IK'
2 2
1 1
' ' ; '
3 ' ' ' ' '
D I BD a D H a
HD A D D C
2 2
1 1
'
' ' ' D K 3a
D K D D D H
'
sin
'
D K D I
Câu 43: Chọn A
Ta có
2
1
'
1
y f x x
Phương trình tiếp tuyến C điểm M x y 0; 0 C x0 1 có dạng y f x' 0 x x 0y0
Do tiếp tuyến cắt Ox Oy, hai điểm ,A B tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x y x
Suy
2
0
0
0
1 1
1
1 1
1
x x
x x
Với x1 phương trình tiếp tuyến y x loại A trùng O Với x 2 phương trình tiếp tuyến y x 2
Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn ycbt
Câu 44: Chọn B
Đồ thị cho hàm bậc Vì x y a (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc đồ thị lên nên a0)
Xét y' 3 ax22bx c y ; ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy a c 0 c 0.
Xét " ,
3
b
y ax b x
a
dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ điểm uốn âm
Suy 0
3
b b
a
Giao đồ thị với trục tung điểm có tọa độ 0;d nên d 0 Suy a0,b0,c0,d 0
Câu 45: Chọn C
2
' 0, ;
(21)14
2
3x 6x m x, ;
Đặt f x 3x26x2
' 6
f x x x
x
'
f x +
f x
1
Vậy nhìn vào bảng biến thiên m 1 thỏa YCBT
Câu 46: Chọn D
* Nhận xét y f x hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy
Xét x0 ta có y f x f x
* Từ đồ thị hàm số y f x' 3 x 2 ta thấy
1.5
' 0,5
0.9
x
f x x x
x
* Xét y f x với x0
' '
y f x
Đặt x t 3 t 2 t 1t2 t 2 ; x 0 t 1
Khi
1.5 2.875
' ' 0,5 1.375
0.9 3.32
t x
y f t t t x
t x
' '
y f x
có nghiệm dương
đồ thị y f x có điểm cực trị bên phải Oy
y f x
có cực trị (2 cực trị bên phải + cực trị bên trái + giao với trục Oy)
Câu 47: Chọn B
Dựa vào đề ta có:
2 2
1 n n n1 n
u u u u u u
2 2
1 1
4 4
n n n n
u u u u u u
(22)15
2 2
1
2
n n
u u u
Vì un2un120 u122 0 với giá trị u u1, n1 un nên dấu “=” xảy
1 1
2
2
n n n n
u u u u
u u
Dãy số un cấp số nhân với u12, công bội q2 nên
4
5 32
u u q Câu 48: Chọn D
Ta có:
1
1
1
lim lim lim
4
2 2 2
x x x
x
x x x
x x x x 1 1 1
lim lim lim
4
2 2 2
x x x
x
x x x
x x x x
Vậy đề thị hàm số
2 x y x
có tiệm cận ngang đường thẳng
1.
y Câu 49: Chọn D
Ta có
2 2 2 0
0 2 2
' ' 2
' 2
2 2 x x x x x
y x f x x
f x x
x x x
Bảng biến thiên hàm số y f x 22
x 2 2 2
2 '
f x
+ + + 2
f x
1 1
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ;
(23)16
Ta dựng thiết diện ngũ giác MNQPR Đặt d B A B C ; ' ' 'h A B, ' 'a d C A B, ; ' '2 b
Khi ta tích lăng trụ '; ' ' ' '. ; ' ' ' 1.2
2
V d C A B A B d B A B C b a h abh
Xét hình chóp L JPB' có:
' '
LN LB NB
LJ LB JB suy
3 3
; ' ' ' ; ' ' ' , ' ' ' ,
2 2
d L A B C d B A B C h JB A B a
; ' ' '; ' '
d P A B d C A B b
Suy thể tích khối chóp L JPB' '
1 3 3
3 2 8
LJPB
V h a b abh V
Mặt khác ta có:
' '
1 1 1
' 3 27 27 27 72
L NBQ
LNBQ LJPB
L JPB
V LN LB LQ
V V V V
V LJ LB LP
'
'
'
' 1 1 1
' 3 18 18 18 48
J RA M
L NBQ L JPB
LJPB
V JM JA JR
V V V V
V JL JB JP
Suy thể tích khối đa diện ' ' ' . ' 1 49
8 72 48 144
NQBB PRA LJPB L NBQ J A RM