Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và song song với đ.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (3.0 điểm) Giải phương trình 52x + – 11.5x + = Tính tích phân I x 2sin x cos x.dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x trên đoạn 1;1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó A Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2.0 điểm) x y 1 z Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và (d) có phương trình: 3 1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đ thẳng (d) Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình z 3z trên tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G ABC và (ABC) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các bậc hai số phức 3i ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Đáp án Điểm Câu 1 (2.0 điểm) (3.0đ) * TXĐ: D = R * Giới hạn: lim y , lim y x * y’ = 3x2 – 6x x ( y 1) y' x ( y 3) * Bảng biến thiên: x – y' y http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 x 0.25 0.25 + 0 – Lop12.net + + + 0.5 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đáp án (CĐ) – Điểm -3 (CT) * Điểm đặc biệt : y’’= 6x – y’’= x = (y = –1) x = – y = –3 ; x = y = 0.25 0.5 * Vẽ đồ thị : * Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;–1) (1.0 điểm) M(3;1) k y '(3) Phương trình tiếp tuyến : y 9( x 3) y x 26 Câu (1.0 điểm) (3.0đ) 52x + – 11.5x + = 5.52x – 11.5x + = Đặt : t = 5x ( t > 0) t x log5 t x 1 5t2 – 11t + = (1.0 điểm) I 0.75 x 2sin x cos x.dx x cos x.dx 2sin x cos x.dx I2 0.25 I1 0.5 0.5 2 2sin x cos x.dx sin x.dx 1 cos x 2 0.25 x cos x.dx udvxcos xdx vdusindxx I2 x sin x sin x.dx 0 I 0.25 cos x 0.25 0.25 (1.0 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ 1 Lop12.net (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đáp án Trên đoạn [–1;1] : f '( x) 0 2x Hàm số nghịch biến trên đoạn [–1;1] max f ( x) f (1) & f ( x) f (1) x1;1 x1;1 Câu ABC vuông cân B (1.0đ) a2 AC a & SABC SAC vuông A a3 SA a VS ABC SABC SA Điểm 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 Câu (1.0 điểm) IVa Đường thẳng AB qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP AB (1;0; 2) (2.0đ) x 1 t Phương trình tham số đường thẳng AB là : y (t ) z 2t (1.0 điểm) Đường thẳng (d) có VTCP ud (2; 3;1) 0.5 0.5 0.25 Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên nhận VTPT n ud , AB (6;5;3) Phương trình mặt phẳng (α): 6( x 1) 5( y 1) 3( z 3) x y z 7 Câu Va 3i 7 (1.0đ) Phương trình có nghiệm phức phân biệt: z1 i 0.25 0.5 0.25 0.75 z i i 2 2 Câu 1.(1.0 điểm) IVb AB (1; 3; 4) , AC (3;1; 4) (2.0đ) VTPT n' AB, AC (16; 16; 8) hay n (2; 2;1) 0.5 Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 0.5 (1.0 điểm) 1 5 G ; ; 3 3 0.25 (d ) ( ABC ) đường thẳng (d) có VTCP n (2; 2;1) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.25 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đáp án x 2t Phương trình tham số đường thẳng (d): y 2t (t ) z t Câu Gọi a + bi là bậc hai số phức – 3i Vb a b2 a bi i Ta có: (1.0đ) 2ab 3 a b 3 a hay b http://ductam_tp.violet.vn/ 0.5 0.25 Vậy có bậc hai là i Điểm 0.5 0.25 Lop12.net (5)