Kerr không chỉ đưa ra định nghĩa chuẩn cho phép biến đổi Fourier phân như là sự tổng quát hóa của phép biến đổi Fourier thông thường mà còn phát triển các phép toán [r]
(1)Về phép biến đổi Fourier phân ứng dụng Phạm Thị Thảo
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Tốn học tính tốn; Mã số: 60 46 30 Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Trình bày kiến thức tảng phép biến đổi Fourier phân bao gồm:
định nghĩa, biểu diễn tích phân, tính chất phép tốn tốn tử Giới thiệu vài ứng dụng phép biến đổi Fourier phân học lượng tử xử lý tín hiệu Xây dựng tích chập có trọng, tích chập suy rộng phép biến đổi Fourier phân ngược nó, đồng thời áp dụng chập để giải phương trình tích phân dạng chập
Keywords: Tốn học tính tốn; Tích chập; Phép biến đổi FOURIER phân; Phương
trình tích phân dạng chập
Content
Lời mở đầu
Phép biến đổi Fourier phân sử tổng quát hóa phép biến đổi Fourier thơng thường có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác Những kiến thức ban đầu liên quan đến phép biến đổi Fourier phân xây dựng từ năm 1920-1930 Sau đó, phép biến đổi nhiều lần phát triển Trong suốt thập niên 1980, nhận quan tâm số nhà toán học Các tác giả V Namias, A.C McBride F.H Kerr không đưa định nghĩa chuẩn cho phép biến đổi Fourier phân tổng qt hóa phép biến đổi Fourier thơng thường mà cịn phát triển phép tốn tử cho biến đổi này; đồng thời ứng dụng để giải vấn đề học lượng tử Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier phân thực quan tâm mạnh mẽ từ sau loạt báo ứng dụng quang học, xử lý tín hiệu Từ đến nay, trở thành một cơng cụ hiệu xử lý tín hiệu có tần số phụ thuộc thời gian xử lý tín hiệu quang học Nhiều nghiên cứu phép biến đổi Fourier phân thực nhằm giải tốn ứng dụng quang học, xử lý tín hiệu, hệ động lực học, trình ngẫn nhiên
(2)2
các tác giả tập trung xây dựng tích chập phép biến đổi Fourier phân ứng dụng tích chập thiết kế lọc
Nội dung luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo gồm hai chương:
Chương Phép biến đổi Fourier phân
Trình bày kiến thức tảng phép biến đổi Fourier phân bao gồm định nghĩa, biểu diễn tích phân, tính chất phép toán toán tử Trong chương này, luận văn giới thiệu vài ứng dụng phép biến đổi Fourier phân học lượng tử xử lý số tín hiệu Phép biến đổi Fourier phân cung cấp kỹ thuật tiện lợi để giải lớp phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng nảy sinh từ học lượng tử Ngoài ra, phép biến đổi ứng dụng để lọc miền Fourier phân thiết kế lọc tần số quét Trong chương gồm mục
1.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier phân
1.2 Biểu diễn tích phân phép biến đổi Fourier phân
1.3 Phép tính tốn tử tổng qt
1.4 Phép biến đổi Fourier phân số hàm thường dùng
1.5 Ứng dụng phép biến đổi Fourier phân
Chương 2. Tích chập phép biến đổi Fourier phân
Giới thiệu sơ lược định lý chập tích phát triển Almeida, Zayed, Deng et al Wei at al Tiếp theo, chương tập trung xây dựng tích chập có trọng, tích chập suy rộng phép biến đổi Fourier phân ngược đồng thời áp dụng chập để giải phương trình tích phân dạng chập Trong chương gồm mục
2.1 Về tích chập phép biến đổi Fourier phân
2.2 Một số tích chập có trọng phép biến đổi Fourier phân 2.3 Ứng dụng
(3)3