Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc Ninh

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc Ninh, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH Trường THPT Tiên Du số *** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề 132 Đề gồm 06 trang Họ tên thí sinh: ……………………………………………….…………… SBD: ……………… Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có= AB a= , AD a , mặt phẳng ( ABC ′D′ ) tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối hộp chữ nhật 2a 2a 3 a B D a C A 3 Câu 2: Biết hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu x = f (1) = −3 , đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị f ( 3) B f ( 3) = −29 A f ( 3) = 27 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = A −1 ln ( x + 1) x B C f ( 3) = 29 D f ( 3) = 81 ′ (1) a ln + b với a, b ∈  Giá trị a + b thỏa mãn f= C D Câu 4: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình ( ) ( ) + x + x − m + − x − x + 2m = − x − x + có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên sau x ∞ y' + +∞ y + ∞ ∞ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 6: Cho hàm số y = x + x + x + có đồ thị (C) điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ a Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên a ∈  ∩ [ −2020; 2020] để tiếp tuyến M (C) vng góc với tiếp tuyến khác (C) Tìm số phần tử S A 4038 B 4040 C 4039 D 2020 Câu 7: Cho hình chóp S ABC tích Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SAEB 1 A V = B V = C V = D V = 3 cos x + Câu 8: Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y = Khi ta có cos x − A M + m = B M + 9m = C M + m = D M − m = 0 0 Câu 9: Cho hai số thực a , b thỏa mãn < a < , b > Biết aα > bα , mệnh đề sau đúng? Trang 1/6 - Mã đề thi 132 A α > −1 B α < C α > D < α < = BC = a, AD = 2a, SA = a Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a C 2a D a ( ) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đạo hàm f ′ ( x )= x ( x − ) x − x + m với x ∈ R Có số nguyên m thuộc đoạn [ −2019;2019] để hàm số g (= x ) f (1 − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ? A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ACD ' a Tính thể tích V khối lập phương A V = 2a B V = a C V = 8a D V = 2a Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π B r = C r = π D r = A r = 2 3 Câu 14: Tính tổng tất nghiệm thuộc đoạn [ 0;50π ] phương trình e  π sin  x −   4 = tan x ? 1853π 2671π 2105π 2475π B C D 2 2 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên A = max f Đặt M ( ) − x2 , = m f ( ) − x Tổng M + m A B C D Câu 16: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền (tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi ơng ta rút hết tiền sau tháng? A 100 B 140 C 138 D 139 ( ) Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x −1 − m x + > nghiệm với x ∈  A m ∈ ( 0; + ∞ ) C m ∈ ( −∞ ; 0] B m ∈ ( −∞ ;0 ) ∪ (1; + ∞ ) D m ∈ ( 0;1) Câu 18: Tìm số nghiệm phương trình sin ( cos x ) = [ 0; 2π ] A B C 12 D 10 Câu 19: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương 3 3π π A B C D 8π π Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ,mặt bên SAB nằm mặt phẳng  = 300 , SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD vng góc với ( ABCD ) , SAB a3 a3 3a 3 V = B V = a C D V = Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ A V = Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B e f ( x) bao nhiêu? C Câu 22: Cho tích nghiệm phương trình x S= a + b A −2 ( log x )2 + log x − D = có dạng C 19 B với a, b ∈  Tính b a D 18 Câu 23: Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − x + 3) với x ∈  Có giá trị nguyên dương m để hàm số = y f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 18 B 15 C 16 D 17 Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện a2 a2 a2 2 A B 2a C D P P log16 x + log16 y + log z = ; log x + log y + log z = Tính Câu 25: Cho log x + log y + log z = yz P= x 512 27 B P = C P = D P = A P = 54 243 128 Câu 26: Có điểm M thuộc đồ thị (C ) hàm số y = x+2 cho khoảng cách từ điểm M x−2 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A B C D Câu 27: Biết log12 27  a Tính log 16 A 3  a  3 a B 3 a 3  a  C 3 a 3  a  D 3  a  3 a 3a Biết hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA′ = khối lăng trụ theo a A V  2a B V  3a C V  a D V  a 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 29: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu V có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi tỉ số thể tích bao nhiêu? V2 V V V V 1 A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu 30: Giá trị lớn m để đường thẳng ( d ) :2 x − m y + = vng góc với đường thẳng qua y x3 − 3x điểm cực trị đồ thị hàm số = A B C −3 D −2 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a , gọi α góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BB′D′D ) Tính sin α T A 16T B C D Câu 32: Phương trình log ( − x ) =− x có hai ngiệm thực x1 , x2 Tính P = x1 + x2 + x1 x2 A B C D 11 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên  7 tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  − ;  ?  2 A B Câu 34: Cho hàm số f ( x ) ( 5) A f ( ) = 201 20 (x = C − 1) ( x − 1) D 9 với x ≠ Tính f ( ) ( ) B f (5) ( ) = 15120 ( C f 5) ( ) = 144720 ( 5) D f ( ) = 1206 x−2 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến ( 0;3] x−m A m ≤ B < m ≤ C m > D < m < Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Câu 35: Cho hàm số y = x -∞ f'(x) -1 + - +∞ + +∞ 2 f(x) -2 -2 -∞ Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có ba nghiệm phân biệt B m ∈ ( −1; ) \ {0; 2} A m ∈ ( −2; ) C m ∈ ( −1; ) D m ∈ [ −1; 3] \ {0; 2} Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m + m + e x = e x có nghiệm thực A B C 10 D = P log a b + 16 log b a Tìm m cho P đạt giá trị Câu 38: Cho m = log ab , với a > , b > a ( ) nhỏ D m = Câu 39: Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho 681 409 801 B C D A 1225 25 1225 1225 A m = C m = B m = Câu 40: Cho hình vng C có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C (Hình vẽ) Từ hình vuông C lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C 1,C ,C , ,C n , Gọi S i diện tích hình vng ( { }) C i i ∈ 1;2; 3; Đặt T = S1 + S + S + + Sn + Biết T = A chóp B C 32 , tính a ? D 2 ABCD hình chữ nhật có S ABCD có đáy = AB 2= a, AD 4a, SA ⊥ ( ABCD) cạnh SC tạo với đáy góc 60o Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN = a Khoảng cách MN SB Câu A 41: Cho hình a 285 19 B 8a 19 C 2a 95 19 100 9x kπ   Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x Tính tổng S = ∑ f  sin  100  +3  k =0 A S = 50 B S = 50,5 C S = 48 D 2a 285 19 D S = 48,5 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng C , biết AB = 2a , AC = a, BC ′ = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a B V = Câu 44: Cho hàm số f= ( x ) ln nghiệm thực? A ( 3a C V = 4a D V = 4a   x có x + + x + e x − e − x Hỏi phương trình f + f  =  x − x +1  ) ( ) B C D x+3 Câu 45: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y = − x x −1 cho qua M có hai tiếp tuyến ( C ) với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Biết O gốc tọa độ, tính độ dài đoạn OH A 34 B 10 C 29 D 58 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD//BC Gọi M điểm thay đổi nằm hình thang ABCD Từ M kẻ đường thẳng song song với SA, SB cắt mặt phẳng (SBC) (SAD) N P Biết diện tích tam giác SAB S0 (khơng đổi) Tính giá trị lớn diện tích tam giác MNP theo S0 M điểm thay đổi 1 B S0 C S0 D A S0 S0 10 Câu 47: Trong không gian, cho tam giác ABC có cạnh 11 Ba mặt cầu bán kính 3, có tâm đặt đỉnh A, B C tam giác ABC Có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A B C D Tìm tất giá trị nguyên tham số m để Câu 48: Cho phương trình log 32 x − log x + m − = phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 > x2 > A B C D x b Câu 49: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? cx 1 A c  0; b  B b  0; c  C b  ; c  D b  0; c  Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có= , BB ' a Góc hai mặt phẳng BC a= ( A ' B 'C ) ( ABC ' D ') A 30° A 30° B 45° B 45° C 90° C 90° D 60° U U D 60° - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ... = f ( x ) có bảng biến thi? ?n Câu 35: Cho hàm số y = x -? ?? f'(x) -1 + - +∞ + +∞ 2 f(x) -2 -2 -? ?? Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = f ( m ) có ba... 1 5120 ( C f 5) ( ) = 144720 ( 5) D f ( ) = 120 6 x−2 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến ( 0;3] x−m A m ≤ B < m ≤ C m > D < m < Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n... Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho 681 409 801 B C D A 122 5 25 122 5 122 5 A m = C m = B m =