Bai toan cuc tri ve dien xoay chieu

2. Công suất của mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này. Vôn kế chỉ cực đại. Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r.. Tính công suất của mạch. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạc[r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐOẠN MẠCH RLC

(Phần cực trị) Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ: Trongđó cuộn dây cảm L H

 10

3

 , C  4.104F

 ; R biến trở Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểuthức

) ( 100 cos

200 t V

u 

a) Xác giá trị Rđể công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại Tính cơng suất, hệ số công suất lập biểu thức điệnáp haiđầu biến trở khiđó

b) Cho R20 Hỏi phải ghép với C tụ C1thế nàođể công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại Tính

giá trị công suất lập biểu thức điệnáp haiđầu cuộn cảm khiđó

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ: Trongđó cuộn dây cảmL H

 ,

 ;R60; C tụ điện cóđiện dung thayđổi được; RV lớn.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều

có biểu thức u180 2cos100t(V)

Khi thayđổi điện dung C, người ta thấy có giá trị Cứng với số vơn kế cực đại Tính giá trị C số cực đại vơn kế Lập biểu thức điệnáp haiđầu tụ điện khiđó

Bài 3: Chođoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp gồm cuộn dây cảm L H

 ,

 , tụ điện có điện dung C F

 104

 ,điện trở R thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức u100 2cos100t(V) Tìm Rđể:

a) Cơng suất mạch điện P = 80W

b) Công suất mạch đạt cực đại Tính giá trị c) Vẽ đường biểu diễn P theo R

Bài 4: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp.Điệnáp haiđầu đoạn mạch có biểu thức uU 2cost(V) - Khi R = R1 = 90 thìđộ lệch pha giữau i là1

- Khi R = R2 = 160 thìđộ lệch pha giữau i là2

Biết

2

2

    

a) Tìm L biết

s rad F

C  

 ; 100 10



 

b) Tìm C biết

s rad H

L  

 ; 100

1 



c) Tìm  biết L H C F





10 ; ,

3 4





Bài 5: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: R thayđổi được, biểu thức điệnáp haiđầu đoạn mạch )

( cos t V U

u 

1) Với giá trị R1 R2 mạch có cơng suất P

a) Tính P theo R1 R2

b) Tính L theo R1, R2, C  Áp dụng với U = 240V; R1 = 180; R2 = 320; s

rad F

C  

 ; 100 10



 

2) Với giá trị R3 R4 mạch có cơng suất P = 230,4W Tính R3 R4 biết cơng suất cực đại mạch

PMax = 240W

Bài 6: Chođoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ: V

U V U

V

UAB 100 2 ; AN 100 2 ; NB 200

Công suất mạch P =100 2W; R thayđổi

R L C

V

R L C

N B

A

a) Chứng tỏ P =100 2W giá trị cực đại công suất mạch đạt b) Với giá trị R1 R2 mạch có cơng suất P Tính R2, biết R1 = 200

Bài 7: Cho mạch điện hình vẽ: Ống dây cóđộ tự cảm L H



2

 vàđiện trở hoạt động R1 = 30 Ampe kế có

điện trở khôngđáng kể R2 biến trở

1 Nối A B với nguồn điện khơngđổiU1 = 140V ampe kế 4A Hãy tìm:

a)Điện trở R2

b) Công suất mạch

2 Với giá trị R2nói chạy vị trí H Bây ta nối mạch với nguồn xoay chiều U = 300V, tần sốf

= 50Hz dịch chuyển chạy Hãy cho biết chiều dịch chuyển chạy, số ampe kế công suất mạch cho:

a) Số ampe kế lớn

b) Công suất mạch lớn nhất, công suất R2 lớn

Bài 8: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100; tụ điện cóđiện dung C F

 104

 ;

cuộn dây cảm L thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức )

( 100 cos

200 t V

u  Tìm Lđể:

a) UC = 2U = 400V Có nhận xét gì?

b) UL= ULmax Tính giá trị So sánh giá trị với giá trị ULlúc mạch cộng hưởng

Bài 9: Chođoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp gồm tụ điện cóđiện dung C F

 104

 ,điện trở R = 80; cuộn dây cảm có L thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức u170 2cos100t(V) Tìm Lđể:

a) Cơng suất mạchlà cực đại Tính PMax

b) Mạchcó cơng suất P = 80W c) Vẽ đường biểu diễn P theo L

Bài 10: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; cuộn dây cảm có L thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức u200 2cos100t(V)

Khi L = L1 = H

 3

L = L2 = H



giá trị hiệu dụng cường độdòngđiện nhau, giá trị tức thời lệch pha

3 2

a) Tính R C

b) Viết biểu thức dòngđiện tức thờii1 i2

Bài 12: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; cuộn dây cảm có L thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức uU 2cost(V)

Khi L = L1 =  H

3

L = L2 =  H

1

giá trị tức thờii1 i2 tươngứng với L1 L2đều lệch pha

4 

so vớiu.

a) Tìm , R biết C F

 104



b) Tìm  C biết R = 100 c) Tính R C biết

s rad

 100

Bài 13: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; cuộn dây cảm có L thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức uU 2cost(V)

- Khi L = L1 = H



i nhanh pha 

so vớiu.

- Khi L = L2 =  H

5 ,

UL = ULmax

R1,L R2

A B

a) Tìm , R biết C F

 104



b) Biết ULmax = 250V Viết biểu thứccủau.

Bài 14: Cho mạch điện hình vẽ:

Điệnáp xoay chiều haiđầu đoạn mạch uAB 100 3cos100t(V) Các vơn kế nhiệt cóđiện trở vô lớn

1 Với giá trị banđầu xácđịnh R, L, C số vôn kế V1, V2 U1 =100 3V; U2 =

50 2V Công suất tiêu thụ trênđoạn mạch P100 2W Tính R, L, C lúcđó Giữ ngun giá trị R, C thayđổi L thấy:

a) Khi L = L1: Vơn kế V1 cực đại Tìm L1 cơng suất P1 mạch khiđó

b) Khi L = L2: Vơn kế V2chỉ cực đại Tính L2 số V2 khiđó

Bài 15: Cho mạch điện hình vẽ:

Điệnáp xoay chiều haiđầu đoạn mạch uAB 100 2cos100t(V) Ta thấy ampe kế 0,5A; vơn kế V2 100V Dịngđiện mạch

trễ pha 

so với điệnáp

Coi ampe kế cóđiện trở khơngđáng kể, vơn kế nhiệt cóđiện trở vơ lớn

1 Tìm R, L, C số vôn kế V1

2 Cho L thayđổi:

a) Tìm giá trị Lđể cơng suất mạch cực đại b) Tìm giá trị LđểV1 cực đại

Bài 16:Đoạn mạchR, L, C mắc nối tiếp.Điệnápđặt vào haiđầu đoạn mạch có biểu thức )

( 100 cos

0 t V

U

u  Điện dung tụ điện C thayđổi Cho R = 120; U0 = 150 2V

a)Để UC = UL = nU phải chọn L C bao nhiêu? (áp dụng n =

3

) b)Để uC trể pha u góc (có tan =

3

) Tính UC khiđó?

Bài 17: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; C thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có biểu thức u200 2cos100t(V)

Khi C C F

 10

1





 C C F

 10

2





 mạch có cơng suất P = 200W a) Tính R L

b) Tính hệ số cơng suất ứng với C1 C2

Bài 18: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; C thayđổi được; u120 2cos100t(V)

Khi C = C0 UCđạt cựcđại UCmax = 200V, khiđó cơng suất mạch P = 38,4W Tính R, L, C0

Bài 19: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; C thayđổi được; u200cos100t(V)

Khi C C F



4

10



 C C F

 10

2





 i1 i2đều lệch vớiu một góc

3  a) Tính R L

b) Viết biểu thứci1 i2

Bài 20: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; C thayđổi

Khi C C F



4

10



 cơng suất mạch cựcđại Pmax = 100W

Khi C C F

 10

2





 thìđiệnáp hai tụ cực đại UCmax = 100 2V

a) Tìm , R, L b) Viết biểu thức u

V1

R A

V2

N L B

C

V1

R A

V2

L C B

Bài 21: Cho mạch điện hình vẽ:

Ampe kế cóđiện trở khơngđáng kể, vơn kế nhiệt cóđiện trở vơ lớn Cuộn dây cóđiện trở R0,độ tự cảm L Tụ điện cóđiện dung

C thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều )

( cos

0 ft V

U

u 

1 Thiết lập cơng thức tính tổng trở đoạn mạch theo R0, ZL, R, ZC

2 Cho U0 = 50 2V; f = 50Hz; R = 15:

Khi C = C1 ampe kế cực đại, Imax = 2A vôn kế 20 2V

Khi C = C2 ampe kết 2A

Viết biểu thức cường độ dòngđiện tức thời mạch C = C1 tìm giá trị R0, L, C1, C2

Bài 22: Cho mạch điệnnhư hình vẽ: )

( 100 cos

120 t V

uAB   ; R = 80; r = 20; L H



 Tụ điện cóđiện dung thayđổi được.Điện trở vơn kế lớn

Hãy xácđịnh điện dung C tụ điện trường hợp sau: Cường độ dòngđiện trễ pha uAB góc

4 

Viết biểu thức cường độ dịngđiện tức thời tính công suất tiêu thụ mạch

2 Công suất mạch đạt cực đại Tính giá trị cực đại Vơn kế cực đại Tính giá trị cực đại

Bài 23: Cho mạch điện hình vẽ: )

( 100 cos

120 t V

uAB   ;Điều chỉnh Cđể công suất mạch đạt cực đại 120W, khiđó )( )

3 100 cos(

60 t V

uAM   

1 Chứng tỏ cuộn dây cóđiện trở r Tính r, R, ZL, ZC viết biểu thức cường độ dòngđiện

2 Với giá trị C thìđiệnáp hiệu dụng UC = UCmax Tính UCmax

Bài 24: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; uU 2cost(V); R = 150; thayđổi Khi

s rad

 

  1 200

s rad

 

 2 50 dịngđiện qua mạch có giá trị hiệu dụng nhau, dòngđiện tức thời lệch pha góc

2 

a) Tìm tần số góc  0 để cường độ dịngđiện hiệu dụng qua mạch cực đại

b) Tính L C

Bài 25: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; u200 2cost(V); thayđổi Khi

s rad

 

  1 100 giá trị hiệu dụng dòngđiện đạt cực đại I1 = IMax = 1A

Khi

s rad

 

  200 giá trị hiệu dụng dịngđiện I2 = 0,8A a) Tính R, L, C

b) Viết biểu thức dòngđiện tức thờii1 i2

Bài 26: Chođoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp; u100 2cost(V); thayđổi được;

  

 ; 10 ; 200

4 R F C

H L





a) Tìm 1 để P = P1 = 50W Hãy chứng tỏ P1 PMax

b) Tìm 2 để P = P2 = 32W

Bài 27: Cho mạch điện hình vẽ:

Biết U = UAB = 200V; UAN = U1 = 160 2V; UNB = 40V; I = 0,8A

L,R0

A

M R

V

C N

B V R L,r C A

L,r

A

R C

B M

M B

A

R L C

1 Tính R, L và biết C F



4

10



2 Tính cơng suất mạch Hỏi giá trị khác’ để mạch có cơng suất trên?

Bài 28: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R = 80, cuộn dây cóđiện trở r = 20,độ tự cảm L H



 tụ điện cóđiện dung C F

 104

 Điệnáp xoay chiều haiđầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 200V, có tần sốf thayđổi pha banđầu khơng

a) Khi f = 50Hz, viết biểu thức điệnáp hai cực tụ điện

b) Với giá trị củaf thìđiệnáp hiệu dụng hai cực tụ điện có giá trị cực đại?

Bài 29:

Chođoạn mạch AB gồm hộp kín X chứa phần tử (cuộn dây cảm tụ điện) biến trở R hình vẽ

Đặt vào haiđầu A, B điệnáp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U = 200V tần sốf = 50Hz.

Thayđổi giá trị biến trở Rđể cho công suất tiêu thụ trongđoạn mạch AB cựcđại Khiđó, cường độ dịngđiện qua mạch có giá trị hiệu dụng 2A Biếtcường độ dòngđiện sớm pha hơnđiệnáp haiđầu đoạn mạch AB

Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tínhđiện dung tụ điện độ tự cảm cuộn dây Bỏ quađiện trở dây nối

Bài 30: Cho mạch điện hình vẽ:

Tụ điện cóđiện dung C, cuộn dây cóđộ tự cảm L vàđiện trở r,điện trở R có giá trị thayđổi Mắc haiđầu M, N vào nguồn điện xoay chiều cóđiệnáp tức thời uMN U0cos2ft(V) Tần sốf của nguồn điện có giá trị thayđổi Bỏ quađiện trở dây nối

1 Khi f = 50Hz, R = 30, người tađođược điệnáp hiệu dụng haiđầu B, D UBD = 60V, cường độ hiệu

dụng dòngđiện mạch I = 2A Biết điệnáp tức thời uBD lệch pha 0,25 so với cường độ dòng

điện tức thờii uBD lệch pha 0,5 so với uMN

a) Tính giá trị r, L, C U0

b) Tính công suất tiêu thụ mạch điện viết biểu thức điệnáp tức thời haiđầu tụ điện

2 Lần lượt cố định giá trịf = 50Hz, thayđổi giá trị R; cố định giá trị R = 30, thayđổi giá trịf Xác

định tỉ số giá trị cực đại điệnáp hiệu dụng haiđầu tụ điện hai trường hợp

Bài 31: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ:

Trongđó A ampe kế nhiệt,điện trở R0 = 100, X hộp kín chứa hai

trong ba phần tử (cuộn dây cảm L, tụ điện C,điện trở R) mắc nối tiếp Bỏ quađiện trở ampe kế, khoá K dây nối

Đặt vào haiđầu M, N mạch điện điệnáp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơngđổi có biểu thức uMN 200 2cos2ft(V)

1 a) Vớif = 50 Hz khố Kđóng, ampe kế 1A Tínhđiện dung C0 tụ điện

b) Khi khoá K ngắt, thayđổi tần số thấy f = 50 Hz, ampe kế giá trị cực đại vàđiệnáp haiđầu hộp kín X lệch pha

2 

so với điệnáp haiđiểm M D Hỏi hộp X chứa phần tử nào? Tính giá trị chúng

2 Khố K ngắt, thayđổif thấy ampe kế trị số f = f1 hoặcf = f2 Biếtf1 + f2 = 125 Hz

Tính f1, f2 viết biểu thức cường độ dịngđiện qua mạch khiđó Cho tan330 = 0,65

Bài 32: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ:

R = 100, L cuộn cảm có hệ số tự cảm thayđổi được, C tụ điện có điện dung thayđổi được, uAB 100 2cos100t(V)

a) Cho ZL 200 3 Biết cos = 0,5 Tínhđiện dung tụ điện viết biểu thứccủa cường độ dịng điện khiđó

b) Cho ZL 200 Có hai giá trị điện dung C1, C2 khác cho cường độ dòngđiện hiệu

dụng, pha hai dòngđiện khác 

Tìm C1 C2

B A

R X

B N

M

R L,r C

D

M

C0

N X

R0 K

D

B A

c) Cho ZL 200 Tìm Cđể UC cực đại Tính UCmax

Bài 33: Cho mạch điện hình vẽ: Cuộndây cảm L H

 3 ,

 Điệnáp xoay chiều haiđầu A, B là: )

( 100 cos

160 t V

uAB  

Các hiệu điện hiệu dụng: UAM = 60V; UMN = 60 V; UNB = 200V

1) Viết biểu thức cường độ dịngđiện Tính giá trị R0, R, C

2) Cho R0thayđổi:

a) Tìm R0để cơng suất trênđoạn mạch NB cực đại

b) Tìm R0để cơng suất trênđoạn mạch AB cực đại

Bài 34: Cho mạch điện hình vẽ: Cuộn dây cảmcó L H

 ,

 Tụ điện C cóđiện dung thayđổi được.Đặt vào haiđầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều: uAB U0cost(V)

Khi C = C1 = F

 103

dịngđiện mạch trễ pha 

so với điệnáp uAB

Khi C = C2 = F

 103

thìđiệnáp hiệu dụng haiđầu tụ điệnsẽ cực đại có giá trị UCmax = 100 V

a) Tính R 

b) Viết biểu thức cường độ dòngđiện mạch UCđạt giá trị cực đại

Bài 35: Cho mạch điện hình vẽ:

Đặt vào haiđầu A, Bđiệnáp xoay chiều uAB 120 2cos100t(V) Các giá trị R, L, r khôngđổi, C thayđổi

a) Cho C giá trị xácđịnh, ta thấy số vôn kế V1 lần số vơn kế V2, cường độ dịngđiện

trong mạch )( )

12 100 cos(

2 t A

i    cácđiệnáp uAM, uMB lệch pha

2 

Xem điện trở vơn kế lớn Tìm giá trị R, r, L, C

b) Tìm giá trị Cđể công suất tiêu thụ điện cuộn dây lớn Tính giá trị c) Tìm giá trị Cđể điệnáp hiệu dụng tụ điện lớn Tính giá trị

Bài 36: Cho mạch điện hình vẽ: R = 100; C F

 200

 ; Cuộn dây cảm có L H



 Đặt vào haiđầu A, Bđiệnáp xoay chiều uAB 100 2cost(V)

a) Khi  = 100

s rad

, viết biểu thức cường độ dòngđiện mạch biểu thức điệnáp hai điểm AM Cho biết tan26,570 = 0,5

b) Giữ nguyên giá trị R, L, C, UABđã cho, thayđổi tần số điệnáp Xácđịnhđể điệnáp hiệu dụng

giữa hai tụ điện đạt giá trị cực đại Vẽ đồ thị UC theo  (chú ý cácđiểm đặc biệt)

Bài 37: Cho mạch điện hình vẽ:

Trongđó R làđiện trở thuần, cuộn dây cóđiện trở khơngđáng kể có độ tự cảm L thayđổi được, tụ điện cóđiện dung C biến thiên.Đặt vào haiđầu A, B điệnáp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơngđổi UAB 120V tần sốf thayđổi

a) Khi tần sốf = 50 Hz vàđiều chỉnh cho L = L1, C = C1thì thấy giá trị hiệu dụng cácđiệnáp UAN =

160V, UNB = 56V công suất mạch điện P = 19,2W Tính R, L, C1

b) Giữ nguyên L = L1, C = C1rồi thayđổi tần sốf chođến khiđiệnáp hiệu dụng haiđầu điện trở đạt

giá trị cực đại Tìm giá trị tần sốf khiđó

c) Vớif = 50 Hz,điều chỉnh cho C = C2 điều chỉnh L thấy L = L2 = H

 ,

điệnáp hiệu dụng

M B

A

R L C

N

R0

B A

R L C

V1

R A

V2

M L,r B C

M B

A

R L C

N B

A

R L C

giữa haiđầu cuộn dâyđạt giá trị cực đại Tìm giá trị C2 giá trị cực đại điệnápđó

Bài 38: Cho mạch điện hình vẽ:

Haiđầu A, Bđược đặt vào điệnáp xoay chiều uAB 120 6cos(2ft)(V) Tần sốf có thể thayđổi.Điện trở vôn kế nhiệt vô lớn

a) Khi f = f1 = 50 Hz UAN lệch pha

2 

so vớiuMB, uABlệchpha

3 

so uAN Cho biết vôn kế 120V,

công suất tiêu thụ mạch AB 360W Tìm R, r, L C

b) Khi f = f2vơn kế giá trị cực tiểu Umin Tìm tần sốf2 giá trị Umin khiđó

Bài 39:

Một mạch điện AB gồm ba phần tử mắc nối tiếp:Điện trở R, cuộn dây cảm độ tự cảm L tụ điện cóđiện dung C biến đổi.Điệnáp nguồn xoay chiều mắc vào haiđầu A, B uAB 220 2cos(2ft)(V), tần sốf có thể biến đổi

1 Banđầu cho f = 50Hz; R = 50 3; L H



 ; C F

 103

 :

a) Tìm biểu thức cường độ dịngđiện i biểu thức cácđiệnáp uANvà uMBgiữa cặp điểm A N,

M B

b)Điều chỉnh Cđể công suất đoạn mạch đạt cực đại Tìm C giá trị cực đại công suất Trongđoạn mạch AB nói trên, giữ nguyên L H



 , thay R điện trở R1 = 1000,điều chỉnh C

đến giá trị C F



4

1  Giữ nguyên điệnáp hiệu dụng nguồn, thayđổi tần sốfđến giá trịf0 cho

điệnáp hiệu dụng UC1 hai cực tụ điện đạt cực đại Tìm f0 giá trị cực đại UC1

R A

V

M N B

C L,r

N B

A

R L C