Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên

Mời quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phan Chu Trinh, Phú Yên để đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra phương pháp ôn thi cho các em có hiệu quả hơn, đồng thời tích lũy kiến thức bài giảng và kinh nghiệm ra đề. Chúc quý thầy cô tìm được nguồn tài liệu hay và hữu ích!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN 11 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(5điểm) Giải phương trình: x( x  1)  (2x  1)2 Câu 2:(4điểm)  (1  x)(1  y)  (1  x)(1  y)  2 Giải hệ phương trình:  Câu 3:(3điểm) Khơng dùng máy tính,hãy tính sin180 cos360 sin180 Câu 4:(3điểm) Cho hai số thực a,b thỏa  a, b  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức p  ( a  b) a  b2 Câu 5:(3điểm) Cho tam giác ABC có góc A=600,cạnh BC=a,bán kính đường trịn nội tiếp r  Chứng minh tam giác ABC a Câu 6:(2điểm)  a Biết a, b, c số tự nhiên.Chứng minh abc  52 a  b  c  12 Cho số thực dương  ,  ,  thỏa       HẾT b c Đặt tan   , tan   , tan   ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 11 2020-2021 Câu (5đ) Câu (4đ) Câu (3đ) Phương trình tương đương với x  x  4x  x  Đặt t  x  x ,ta 4t  4t  t  1  4x  x   x  2 (3đ) 1.5đ Ta có x,y nghiệm phương trình z  z   z   1.5đ Vậy hệ có nghiệm (1  2;1  2) (1  2;1  2) 1đ sin180 cos180cos360 sin 360 cos360 sin 720 Ta có p  sin18 cos36 = = = = cos180 4cos180 2cos180 1đ 1 sin180 (1- 2sin 2180 )  4 => sin18 nghiệm phương trình 8x  x   (2 x  1)(4 x2  x 1)   x    1  1    x  Vì 0< sin180 < nên sin180  4  1   x   0.5đ 0 Ta có p  (a  b)2 2(a  b2 )   Vậy GTLN p a=b a  b2 a  b2 ( a  b) 2ab 2x a a =1  ,với x  từ gt =>   =>  1 2 2 a b a b x 1 b b x (2 x 1)( x  2)  x2  5x    x 1 Vậy GTNN p x=2 x= a=2,b=1 a=1,b=2 Mặt khác p  Câu (3đ) 3đ  xy  x  y  x  y  Hệ phương trình tương đương với    xy  x  y  3  xy  1 Ta có sin180 cos360  Câu 2đ a ID a Ta có AD=p-a, tan300= = =>p-a= =>b+c=2a (1) AD p  a Mặt khác theo định lí cosin ta có b2+c2=a2+2bccos600=a2+bc=>bc=a2 (2) Từ (1) (2) ta có b,c nghiệm phương trình x2-2ax+a2=0.Phương trình có nghiệm x=a Vậy b=c=a (đpcm) 1.5đ 1đ 0.5đ 1.5đ 1đ 1đ 1đ Câu (2đ) tan   tan   tan   Giả thiết suy tan(   )  tan(   )   tan  tan   tan  a  b  c  ab  bc  ca  abc  (*) 0.5đ Từ (*) Ta có  abc  a  b  c  ab  bc  ac  3 abc  a 2b2c (vì dấu khơng xảy ra) => t  3t  3t   0(t  abc ) (t  1)(t  4t  1)  => t   1đ abc  26  15  51 Vậy abc  52 a  b  c Từ (*) Ta lại có 53   abc  a  b  c  Vậy a  b  c  12 HẾT => a  b  c  3  645  11 0.5đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 11 202 0-2 021 Câu (5đ) Câu (4đ) Câu (3đ) Phương trình tương đương với x  x  4x  x  Đặt t... a ID a Ta có AD=p-a, tan300= = =>p-a= =>b+c=2a (1) AD p  a Mặt khác theo định lí cosin ta có b2+c2=a2+2bccos600=a2+bc=>bc=a2 (2) Từ (1) (2) ta có b,c nghiệm phương trình x 2-2 ax+a2=0.Phương trình... cos180cos360 sin 360 cos360 sin 720 Ta có p  sin18 cos36 = = = = cos180 4cos180 2cos180 1đ 1 sin180 ( 1- 2sin 2180 )  4 => sin18 nghiệm phương trình 8x  x   (2 x  1)(4 x2  x 1)   x   