Phương pháp giải các bài toán về sự thay đổi điện dung trong tụ điện xoay năm 2020

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

1 Các công thức quan trọng

+Bộ tụ xoay:

1

x

0

nt

/ /

Noi tiep : Song song :

C cT c LC

C C C

C C  

      

  

    



      



Tụ xoay:

2

x

1

x

0

C C

C / /C :

C        

Công thức tụ xoay

- Cơng thức tổng qt tính điện dung tụ tụ xoay góc  là: i

C

C i

Z

Z α

180 

- Công thức tổng quát tụ xoay là:

i

C C

i

C C

1

Z Z

1

Z Z 180



  

(Điều kiện: ZC2 < ZC1)

- Trường hợp C1  C  C2 ZC2  ZC  ZC1

- Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 + i

C C α

180 

(Điều kiện: C2 > C1)

- Công thức tổng quát hơn:



max min



max

C C φ

C C

φ φ



 



9 S C

4 d.9.10  

 Trong đó: S điện tích phần đối diện hai tụ ε số điện môi

d khoảng cách hai tụ

2 Sự thay đổi điện dung tụ điện

Trong tụ điện xoay có thay đổi điện dung thay đổi diện tích phần đối diện Nếu tụ xoay có n có (n – 1) tụ điện phẳng mắc song song

3 Bài tốn tổng qt

Một tụ xoay có điện dung phụ thuộc với góc xoay theo hàm bậc có giá trị biến thiên từ Cmin đến Cmax ứng với góc xoay từ min đến max Gọi Cx giá trị điện dung ứng với góc xoay x, đó:







max max

max x

min max

max

x x

C aφ b

φ φ C

C aφ b φ

C C

C aφ b

  

 



   

 

  

b

Trong b điện dung tụ C ứng với x = 0, a hệ số tỉ lệ Cx x (thơng thường a = 1)

4 Bài tập vận dụng

Câu 1: Một mạch chọn sóng máy thu vơ tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện gồm tụ điện cố định C0 mắc song song với tụ xoay Cx Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200

Nhờ mà mạch thu sóng điện từ có bước sóng dải từ 1 = 10m đến 2 = 30m Cho biết điện dung tụ điện hàm bậc góc xoay

a Tính L C0

b Để mạch thu bước sóng  = 20m góc xoay tụ bao nhiêu? Hướng dẫn giải:

  1 c L C



0C1



10m (với C1 10pF)

  2 c L C



0C2



30m (với C1 250pF ) Suy ra:

2

0

0

0

C 10 10

C 20pF

C 250 30

      

 

   

Khi đó:





2

7

2

0

L 9, 4.10 H

4 c C C





 

 

b Để mạch thu bước sóng  = 20m điện dung tụ:





3 c L C0 C3 20m

    

Khi đó:

2

0 1

3

0 3

C C 10

C 100pF

C C 20

      

 

   

Kí hiệu  góc xoay tụ, điện dung tương ứng tụ xoay tụ xoay theo đề bài:

x

C C   k 10 k (pF)  Khi  = 00: Cx C110 (pF)

Khi  = 1200: Cx C1120k2500 (pF) k

Như vậy: Cx 10 (pF) 

Khi 3 = 20m Cx C3 100 (pF), suy ra:

0 x

C 10 2  100(pF)  45

Nhận xét: Điện dung tụ điện xoay thường hàm bậc theo góc xoay Khi đó, góc xoay tụ thay đổi điện dung tụ thay đổi tương ứng theo góc xoay Trong trường hợp trên, ta điều chỉnh góc xoay

45

  dải sóng mà máy thu 3 = 20m

Câu 2: Cho mạch dao động gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm

L2.10 H , C = 8pF Năng lượng mạch E = 2,5.10-7J Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch biểu thức hiệu điện tụ Biết thời điểm ban đầu cường độ dòng điện mạch có gía trị cực đại

Tần số góc  mạch dao động là:

6 12

1

25.10 rad/s LC 2.10 8.10 

   

Biểu thức điện tích tụ điện có dạng:

q = Q0sin (t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2)

Theo giả thuyết t = ; i = I0  cos =   =

Năng lượng mạch: E =

C Q

LT 20

2

0 

I0 =

4 10

7 10 25 L

E

 

 = 5.10-2 A

Q0 = 2EC 2.2,5.107.8.1012 = 2.10-9C

Suy ra: i = 5.10-2cos25.106t (A)

u = C

Q0 sin25.106

t = 250sin25.106t (V)

Câu 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn

t 10 s

  điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng mạch

Hướng dẫn giải:

một tụ điện là: o

Q q

2 

Ta có:  M OM1 2 Hay:

∆ = π

3rad



T T

t

3

 

   

 

Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = Qocos(106t - π

2) (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm?

Hướng dẫn giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 =

Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, thì: L C

C

L C

W W W

4

W W

1

3

W W

3

 



  

  

2 2

0

2

3

q Q

Q q

2C 2C 3

q Q

2 

 

   

Ta có:  t 

 với    

Mà:

o

q

cos

Q

3    

    

   

Vậy:

6

10

t s

3.10



 

   

 

Câu 5: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau khoảng thời gian t 3T

4

  cường độ dòng điện mạch 1,2.10-3A Tìm

chu kì T ?

Hướng dẫn giải:

Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian t 3T

4

  ta có : 3T

t

T

 

     rad

Theo giản đồ véctơ:

1 + 2 = π

2  sin2 = cos1=

0 q

Q (1)

Từ công thức:

2

2 2

o 2

o i i

Q q sin

Q

    

 

Do đó, từ (1) ta có :

3

2

7

o o

i q i 1, 10

2000

Q Q q 6.10

 



      

Vậy:

T 10 s



Câu 5: Cho mạch dao động điện LC có C = 5F = 5.10-6F L = 0,2 H

a Xác định chu kì dao động mạch

b Tại thời điểm hđt tụ u = 2V dao động chạy qua cảm i = 0,01 A Tính I0 U0

c Nếu tụ C có dạng tụ phẳng, khoảng cách tụ d = 1mm,  = Tính diện tích đối diện tụ?

d Để mạch dao động thu dải sóng ngắn từ 10m  50m người ta dùng tụ xoay Cx ghép với tụ C có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C Cx biến thiên khoảng nào?

Hướng dẫn giải: a Chu kì dao động mạch:

6

T 2 LC 2 5.10 0, 2  2 10 s

b Ta có: E = Eđ + Et =

2 U LI U

Cu 20

2 2   

Suy ra: I0 =

2 , ) 01 , ( , 10 L Li

Cu2  6 

= 0,01 A

U0 = 2

10 10 C Li Cu 2      V

c Biểu thức tính điện dung C: C = d k S  

Diện tích đối diện tụ:

S =  d k C = 10 10 10

5 6  3

= 565,2 m2

d Khi chưa ghép Cx:  = vT = 3.102.2.10-2.π = 6π.105 m

Khi ghép Cx: x = 10m  50m < 

 = 2πc LC

Vậy Cx nối tiếp C:



x



x b x x

C C C

C C

1

C C C C



    

 

Bình phương vế:

x

2

x x

2 x

C C

1 C

C

1

    



 



+ x = 10m 

6

16

x 5

5.10

C 1, 4.10 F

6 10 10





 

   

 

 

+ x = 50m 

6

15

x 5

5.10

C 3,5.10 F

6 10 50





 

   

 

 

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia