Tính số cách chọn ra một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho : a/ Hai người đó là một cặp vợ chồng?. b/ Hai người đó không là vợ chồng?[r]
(1)Bài tập chương Dạng 1: Bài toán quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm tiến hành theo phương án A B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân 1.1Trên giá sách có sách tiếng Việt (khác nhau), sách tiếng Hoa (khác nhau) và 16 sách tiếng Anh (khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một sách ? b/ Ba sách với ba thứ tiếng khác ? c/ hai sách tiêng khác ? hướng dân a/theo quy tắc cộng ta có : 9+5+16 b/theo quy tắc nhân ta có : 9*5*16 c/theo quy tắc nhân và quy tac cộng ta có : 9*5+9*16+5*16 1.2 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông và người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến, cho : a/ Hai người đó là cặp vợ chồng ? b/ Hai người đó không là vợ chồng ? HD :a/ Có 10 cách chọn người đàn ông và cách chọn người đàn bà là vợ người đàn ông đó có 10*1 b/ Có 10 cách chọn người đàn ông và cách chọn người đàn bà không là vợ người đàn ông đó , có 10*9 1.3 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số nó chẵn ? Hd từ các số từ có số chẵn 0,2,4,6,8 Có cách chọn số hàng chục và có cách chọn số hàng đơn vi có 4*5 cách 1.4 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên a/ Có hai chữ số ? b/ Có hai chữ số khác ? HD : a/ số hàng chục có cách , số hàng đơn vị có có 6*7 cách b/ số hàng chục có cách, số hàng đơn vị có (7-1hàng đơn vị) a1/ có chữ số 6*7*7 b1/ Có chữ số khác 6*6*5 Bài toán quy tắc cộng mở rộng : Lớp 11A có 25 hs giỏi toán và 13 hs giỏi văn hs giỏi toán và văn hoi lớp có bao nhiêu hs ? HD : số hs = 25 +13-8=30hs Dạng 2: Thực phép hoán vị Phương pháp giải: (2) Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n Thực quy tắc cộng quy tắc nhân Tất n phần tử có mặt Mổi phần tử xuất lần Có phân biệt thứ tự các phần tử 2.1 cho A={1,2,3,4,5} từ A có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác HD:Gọi số có chữ số đó là : a1a2a3a4a5 - a1 có cách - a2 có cách o o o Vậy có 5.4.3.2.1 cách hay có P5 cách 2.2 Có cầu trắng và cầu đen đánh số theo thứ tự 1,2,3…có bao nhiêu cách xếp các cầu này thành dãy cho cầu cùng màu không nằm gần HD:Ta thấy có trường hợp xảy các cầu trắng vị trí lẻ và đen chẵn và ngược lại Vậy có 8! + 8! Cách 2.3 tìm các số gồm chữ số khác đó chữ số và không đứng cạnh HD ;ta có số hoán vi phần tử là P5 = 120 đó kể hoán vị mà phần tử và đứng cạnh Với cặp 12 ta có cách và cặp 21 ta có cách với mổi cặp ta có 3! Cách xếp các cặp còn lai ta có số cách chọn là 120-2.4.3! cách Mở rộng với n chữ số ta có n!-2(n-1)!=(n-2)(n-1)! Cách 2.4 cho A=(0,1,2,3,4,5) ta có thể lập bao nhiêu số có chữ số đó số co mặt lần mổi số khác có mặt lần ? HD : đây là dạng toán hoán vị vật có vật giống Kq=8!/3! Kể số có số đầu tiên.số các số này là hoán vị 7!/3! Vậy số cần tìm là 8!/3 !-7 !/3 ! Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử: Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước Có phân biệt thứ tự k phần tử chọn A kn n n 1 n k 1 n! n k ! 3.1 : Cho các chữ số , , ,3 ,4 ,5 , ,9 Lập số gồm chữ số khác từ các chữ số trên Hỏi a Có bao nhiêu số chẵn b Có bao nhiêu số có mặt chữ số Giải : a Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 ( a4 là chữ số chẵn) - Tìm số các số dạng trên kể a1 = : cách chọn nên số các số nầy là :630 số - Tìm số các số dạng trên mà a1 = : - a4 có cách chọn , các vị trí còn lại có A7 =210 (3) - a4 có cách chọn , các vị trí còn lại có A6 =30 cách chọn nên số các số nầy là :60 số Vậy số các số chẵn cần tìm là :630 –60 = 570 số b Gọi số đã cho có dạng :a1a2a3a4 - Tìm số các số dạng trên kể a1 = : - Chọn vị trí cho chữ số : có cách , các vị trí còn lại có A7 =210 cách chọn nên số các số nầy là :840 số - Tìm số các số dạng trên mà a1 = : - =1 có cách chọn ,a1=0 có cách chọn , các vị trí còn lại có A6 =30 cách chọn nên số các số nầy là :90 số Vậy số các số cần tìm là :840 – 90 = 750 số 3.2 cho A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9) từ A có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác và mổi số chứa chữ số ? các số đó có bao nhiêu số không chia hết chọ ? HD : số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 -số cần tìm có số có cách mổi số cần tìm cho vị trí còn lại có ứng với chỉnh hợp chập phần tử có 6.A58 cách.trong số trên, số chia hết cho A6 = tức là có A58 số các số cần tìm không chia hết cho là 6A58 – A58 = 5A58 số Dạng 4: Thực phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự k phần tử chọn n phần tử: C kn n! k! n k ! k n Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước Không phân biệt thứ tự k phần tử chọ n 4.1 Một tổ có 10n gồm nam và nữ cần lập đoàn đại biểu gồm 5n a/ có bao nhiêu cách lập ? b/có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, đó có nam và nữ / HD : a/ Do không phân biệt số người chọn nên ta dung tổ hợp chập 10n nên : C 510 b/Tương tự ta có C36.C24 cách 4.2 Có đội bóng hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu để mổi đội gặp lần HD : ta có 2.C24 Bài 4:Cho các chữ số 0, , , Tạo số gồm chữ số đó chữ số có mặt lần , các chữ số còn lại có mặt đúng lần Giải : Gọi số có dạng : a1a2a3a4a5 - Tìm số các số dạng trên kể a1 = - Chọn vị trí cho chữ số : C5 =10 , các vị trí còn lại : P3=6 Số các số dạng nầy là : 10.6=60 số -Tìm số các số dạng trên mà a1 = : - Chọn vị trí cho chữ số : C4 =6 , các vị trí còn lại : P2= Số các số dạng nầy là :6.2=12 số Vậy số các số cần tìm là : 60 – 12 = 48 số (4) (5)