Phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ thức, áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 trường THCS luận thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỶ LỆ THỨC, ÁP DỤNG TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS LUẬN THÀNH Người thực hiện: Trương Minh Niên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Luận Thành SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 Mục lục TT Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.3 Nội dung vấn đề 2.3.1 Lý thuyết 2.3.2 Các giải pháp thực 2.3.3 Các dạng toán 2.3.3.1 Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước Dạng : Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Dạng 3: Tìm hai số biết tích tỉ số chúng 2.3.3.2 2.3.3.3 2-3 3-4 5-6 6-11 11-13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, thân đồng nghiệp nhà trường 13-14 Kết luận kiến nghị 14 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Toán học ngày giữ vai trò quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học toán trường phổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Luật Giáo dục 2005 (điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Với mục tiêu giáo dục phổ thông “ giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động , tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Muốn cho học sinh học sinh Trung học sở có tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo có lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy học đạt hiệu cao dạy Tôi giáo viên phân công giảng dạy mơn tốn nhiều năm liền dạy đến phần giải tốn tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trò sai lầm lời giải, lo sợ giải loại tốn Tơi muốn đưa số kinh nghiệm giúp học trị khơng cịn sai sót nên nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tôi giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp7 nhiều năm liền dạy đến phần giải tốn tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số học trò sai lầm lời giải, gặp dạng toán phức tạp chút em lại sợ làm không Để em khơng sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng Tôi muốn đưa số kinh nghiệm giúp học trị khơng cịn sai sót sợ dạng tốn nên tơi nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành” 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp dạy năm học trước, theo dõi kết học tập em đầu năm học mới, học kì I, kết học kì I - Thơng qua tiết dạy trực tiếp lớp - Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến kết học kì - Học sinh có học lực khá, giỏi - Các phương pháp dạy học theo hướng đổi 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu từ tài liệu sách tham khảo có liên quan - Thông qua tiết dạy trực tiếp lớp - Thông qua dự rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Hệ thống lý thuyết tiết dạy, chủ đề tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số , chốt lại vấn đề cần lưu ý, đưa ví dụ chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối học kì I Học sinh nắm kiến thức giải tốn tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau, áp dụng làm tốt dạng tốn từ đơn giản đến phức tạp Bên cạnh đó, học sinh vận dụng kiến thức giải tốn tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số để vận dụng giải dạng toán khác (thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên, tìm số hạng chưa biết tỷ lệ thức , tìm số hạng chưa biết cho dãy tỉ số tổng hiệu số hạng đó, chứng minh đẳng thức,…) Thơng qua việc giải tập tập hình thành cho học sinh kĩ phân tích, kĩ quan sát, phán đốn, rèn tính cẩn thận, linh hoạt Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lý luận Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định nghị Trung ương khoá VII (01-1993), Nghị trung ương khoá VIII (12-1996), thể chế hoá Luật Giáo dục (2005), cụ thể hoá thị Bộ giáo dục đào tạo, đặc biệt thị số 14(4-1999) Luật giáo dục, điều 28.2, ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhó, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngồi việc nắm vững lý thuyết lớp học sinh phải vận dụng lý thuyết cách hợp lý, khoa học để giải tập.Bài tập Tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập toán nhằm phát triển lực tư học sinh đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập trình độ phát triển học sinh Dạy Tốn, học Tốn q trình tư liên tục, việc nghiên cứu tìm tịi, đúc kết kinh nghiệm người dạy Tốn học Tốn khơng thể thiếu Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt điều trăn trở nhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức trở nên hấp dẫn học sinh giáo viên hiểu ý đồ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức cách hệ thống, dẫn đắt học sinh từ điều biết đến điều chưa biết Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức giúp học sinh say mê học Toán, phát huy khả tư sáng tạo Chính suy nghĩ trên, thân tơi tìm tịi, sưu tập hệ thống kiến thức, giúp học sinh có kinh nhgiệm giải toán tỷ lệ thức tính chất dãy tỉ số cách nhẹ nhàng, đơn giản Trên bục giảng, tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải ln tạo tình có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ rút kiến thức cần nhớ 2.2 Cơ sở thực tiễn Thơng qua việc giải tốn phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn Đứng trước tốn, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Để học sinh có điều trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : Nhìn nhận từ tốn cụ thể thấy toán khái quát Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải tốn cụ thể Nhìn thấy liên quan toán với Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng tốn vận dụng tính chất tỷ lệ thức dãy tỉ số đại số 2.3 Nội dung vấn đề 2.3.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Ta viết: a : b = c : d a d ngoại tỉ(số hạng ngoài); b c trung tỉ(số hạng trong) b Tính chất tỷ lệ thức : Tính chất 1: Nếu a c = b d a c = a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỷ lệ thức : a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a a c a b d c = Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức suy tỷ lệ thức : = , = , b d c d b a d b = c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c a−c = suy = = = , (b ≠ ± d) b d b d b+d b−d a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số b = d = j ta suy ra: a c i a +c+i a−c+i = = = = , (giả thiết tỉ số có nghĩa) b d j b+d + j b−d + j Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a a a a n Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n ≥ 2): b = b = b = = b n a a + a + a + + an a1 − a2 + a3 + − an a1 a2 a3 = = = = n = = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán * ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: x y z = = Ta a b c viết: x:y:z=a:b:c 2.3.2 Các giải pháp thực Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” x y x y = (⇒ ) = em lại dùng dấu “=” sai d 9.3 5.3 x y z Hãy tìm x, y, z biết = = x +y + z = 12 x y z x + y + z 12 x ) = = = ⇒ x = 5.1 = Giải: = = (⇒ S + + 12 Ví dụ: Ở em dùng dấu “=>” sai Vì tơi đưa số dạng tốn nhỏ giúp em khơng cịn sai sót lời giải mình: Chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Tìm hai số biết tích tỉ số chúng 2.3.3 Các dạng toán 2.3.3.1 Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở đẳng thức cần chứng minh đặt tỉ số cho trước số k a c a c = chứng minh = b d a−b c−d a c GV: tốn ta đặt = = k biến đổi tỷ lệ thức b d Bài 1.1: cho cho trứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh Giải: a c b d b d a −b c−d a c ⇒ = ⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒ = = (đpcm) b d a c a c a c a −b c −d a c a b a −b a c ⇒ = Cách 2: = ⇒ = = (đpcm) b d c d c−d a −b c − d Cách 1: Cách 3: ( cách áp dụng vào nhiều toán dạng này) đặt a c = = k suy a = bk ; c = dk b d Ta có: a bk bk k = = = (1) a − b bk − b b( k − 1) k − c dk dk k = = = (2) c − d dk − d d (k − 1) k − a c = Từ (1) (2) suy a −b c −d Bài 1.2 Chứng minh : Nếu a c a+b c+d = ≠ = với a, b, c, d ≠ b d a −b c−d Hướng dẫn: chứng minh tương tự theo Giải: Cách : Với a, b, c, d ≠ ta có: a c a c a +b c+d = ⇒ +1 = +1⇒ = b d b d b d a+b b = (1) c+d d a c a −b c −d a −b = ⇒ = ⇒ = b d b d c−d a +b a−b = Từ (1) (2) => c+d c−d a c Cách 2: Đặt = = k suy b d ⇒ b (2) d a+b c+d ⇒ = (đpcm) a −b c −d a = bk ; c = dk a+b bk + b b.(k + 1) k +1 Ta có a − b = bk − b = b.(k − 1) = k − (1) c + d dk + d d (k + 1) k + = = = (2) c − d dk − d d (k − 1) k − a+b c+d = Từ (1) (2) suy a −b c−d a c Bài 1.3: Nếu = thì: b d 5a + 3b 5c + 3d = a, 5a − 3b 5c − 3d a + b ab b, 2 = c +d cd Và GV: Làm để xuất 5a, 5c, 3b, 3d? Cách gợi ý cho giải 3? Sử dụng cách có làm khơng? Giáo viên hướng dẫn theo cách cho học sinh nhà giải theo cách Giải: a c a b 5a 3b 5a 5c 5a + 3b 5c + 3d = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (áp dụng kết b d c d 5c 3d 3b 3d 5a − 3b 5c − 3d a Từ ) a c a b a b2 a + b2 = ⇒ = ⇒ = = (1) b d c d c d c +d2 b Từ a c a b a a b a a ab = ⇒ = ⇒ = ⇒ = (2) b d c d c c d c c cd từ a + b ab từ (1) (2) suy 2 = (đpcm) c +d cd Bài 1.4: Chứng minh rằng: Nếu a = bc khơng? Giải: a c b a a c a+b c+a = điều đảo lại có hay a−b c−a b a + Ta có: a = bc ⇒ = ⇒ = = a+b a−b a +b c+a = ⇒ = c+a c−a a −b c −a + Điều đảo lại đúng, thật vậy: Ta có: a+b c+a = a −b c −a ⇒ ( a + b) ( c − a) = ( a − b) ( c + a) hay ac − a + bc − ab = ac + a − bc − ab ⇒ 2bc = 2a ⇒ a = bc Bài 1.5:Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) 2bd = c(b + d ) (2) đk: b;d≠0 a c = b d Giải: Ta có: a + c = 2b ⇒ ( a + c ) d = 2bd ( 3) Từ (3) (2) ⇒ c ( b + d ) = ( a + c) d ⇒ cb + cd = ad + cd ⇒ cb = ad a c ⇒ = (đpcm) b d 2.3.3.2 Dạng : Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Phương pháp giải: giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Ta làm sau: x y z x+ y+ z s s s s = = = = a ; y = b ; z = c x = a b c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c x y y z Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: = ; = x + y – z = 10 Hướng dẫn: toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm thề nào? Ta thấy tỉ số y y có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng dưới( ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số nhau), ta quy đồng hai tỉ số mẫu chung, muốn ta tìm BCNN(3;4)=12 từ mẫu chung 12 Giải: BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi sau: x y x y • = ⇒ = ( nhân hai vế với ) (1) 12 y z y z • = ⇒ = ( nhân hai vế với ) (2) 12 15 x y z Từ (1) (2) = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 12 15 x y z x + y − x 10 = = = = =2 12 15 + 12 − 15 Vậy x = 8.2 = 16 y = 12.2 = 24 z = 15.2 =30 x y z = = x + y − z = 186 15 20 28 GV : Bài cho x + y − z = 186 Bài 2.2 Tìm x, y, z biết: Làm để dãy tỉ số xuất biểu thức x + y − z = 186 ? Giải: Từ x y z 2x 3y z = = = = hay 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x y z x + y − z 186 = = = = = 30 60 28 30 + 60 − 28 62 Suy 2x = 3.30 = 90 ⇒ x=90:2=45 3y= 3.60 = 180 ⇒ y=180:3=60 z = 3.28 = 84 Bài 2.3 Tìm x, y, z cho: x y y z = = x + y − z = 372 GV : Nhận xét 2.2 có giống nhau? Đưa dạng cách nào? Giải: BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi sau: x y x y = ⇒ = (nhân hai vế cho 15 20 y z y z = ⇒ = (nhân hai vế cho 20 28 x y z Từ (1) (2) suy = = 15 20 28 Ta có: ) (1) ) (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số giống ta giải được: x = 90; y = 120; z = 168 Bài 2.4 Tìm x, y, z biết x y y z = = x + y + z = 98 GV : tương tự tập 2.1 Tìm BCNN(3 ;5)=15 ĐS: x = 20; y = 30; z = 42 Bài 2.5 Tìm x, y, z biết: x −1 y − z − = = ( 1) 2x + 3y –z = 50 2x y 4z = = ( ) x + y +z = 49 b a Giải: a Ta biến đổi (1) sau : hay ( x − 1) ( y − ) z − = = 2.( x − 1) 3.( y − 2) z − = = 2.2 3.3 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : ( x − 1) ( y − ) z − x − + y − − z + ( x + y − z ) + −2 − + 50 − = = = = = =5 4+9−4 9 x −1 = ⇒ x = 11 y−2 = ⇒ y = 17 10 z −3 = ⇒ z = 23 b Hướng dẫn: toán giả thiết cho x + y +z = 49 sống hạng dãy tỉ số lại 2x ; 3y ; 4z, làm để số hạng x ; y ; z ta tìm BCNN (2;3;4) = 12 khử tử để số hạng x ; y ; z Giải: Chia vế (2) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x y 4z 2x 3y 4z x y z = = ⇒ = = = = hay 3.12 4.12 5.12 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+ y+z 49 = = = = =1 18 16 15 18 + 16 + 15 49 => x = 18; y = 16; z = 15 Bài 2.6 tìm số a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 30 Giải : a b = b c Từ 5b = 7c suy = Từ 2a = 3b suy Ta tìm BCNN(2,7)=14 a b a b a b = ⇒ = ⇒ = (1) 3.7 2.7 21 14 b c b c b c = ⇒ = Từ = ⇒ (2) 7.2 5.2 14 10 a b c Từ (1) (2) ta có: = = 21 14 10 a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c = = ⇒ = = Từ = = ⇒ 21 14 10 3.21 7.14 5.10 63 98 50 Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho dãy tỉ số 3a 7b 5c 3a 7b 5c 3a + 5c − 7b 30 = = = = = = =2 ta có: 63 98 50 63 98 50 63 + 50 − 98 15 Từ ta tính a=42; b= 28; c=20 Bài 2.7 Tìm số a1, a2, …a9 biết: a −9 a1 − a − = = = a1 + a + + a = 90 Giải : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a − ( a1 + a + + a ) − ( + + + ) 90 − 45 a1 − a − = = = = = =1 9 + + + 45 Từ dễ dàng suy : a1 = a2 = a3 = = a9 = 10 11 Bài 2.8 ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C số 17 số học sinh lớp 7B Tính số học 16 sinh lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z theo đề ta có: 17 y 16 z 17 17 z y Do z = y nên y = 16 hay = (1) 16 17 16 y y x y x Do y = x nên = hay = hay = (2) x 9 16 18 x y z Từ (1) (2) ta có = = 18 16 17 x + y + z = 153, y = x , z = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18+16+17 51 Từ tìm x= 54; y=48; z= 51 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 54; 48; 51 Bài 2.9: ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 235 m biết thời gian để bơm m nước ba máy phút, phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Giải: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x (m 3), y (m3), z(m3) Theo ta có: x + y + z =235 (1) 3x = 4y = 5z Từ 3x = 4y = 5z suy 3x y z x y z = = = = hay (2) 60 60 60 20 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số , từ (2) (1) ta có: x y z x+y+z 235 = = = = =5 20 15 12 20+15+12 47 Do đó: x = 20 = 100; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy số mét khối nước bơm ba máy theo thứ tự 100 m , 75m3 60m3 Bài 2.10: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN chúng 3150 tỷ số số thứ với số thứ 10 , số thứ với số thứ ba 12 Giải: Gọi ba số nguyên dương là: x; y; z Theo ta có: BCNN (x , y , z) = 3150 x = hay y x 10 = hay z x y x y = hay = (1) 10 18 x z = (2) 10 x y z Từ (1) (2) ta có : = = 10 18 x y z Đặt = = =k 10 18 ⇒ x = 10k = 2.5.k   ⇒ y = 18.k = 32.2.k  ⇒ BCNN (x, y, z)=2.5.k.3  ⇒ z = 7.k  Mà BCNN (x, y, z)=3150 = 2.32.52.7 nên 2.5.k.32 7= 2.32.52.7 Từ suy : k = Suy x=10 = 50; y =18 = 90; z =7 = 35 Vậy số nguyên dương x = 50; y = 90; z = 35 2.3.3.3 Dạng 3: Tìm hai số biết tích tỉ số chúng x a Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p y = b x a p Đặt y = b = k , ta có x=k.a, y=k.b đó: x.y=(k.a).(k.b)=p ⇒ k = ab Từ tìm k tính x y Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: x y xy = = (sai) a b ab Bài 3.1: tìm hai số x y, biết x y = xy=10 Giải: x y = = k , ta có x=2k, y=5k Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k = 10 ⇒ k = ⇒ k = k = −1 Đặt + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - x Bài 3.2: Tìm x, y biết rằng: = y xy = 54 GV : làm tương tự 3.1 nhiên ta làm theo cách khác sau : Giải: từ x y x x y x x xy 54 = ⇒ = ⇒ = = =9 2 6 13 suy x = 4.9 = ( 2.3) = ( ) = ( −6 ) ⇒ x = x = −6 2 54 =9 54 với x = −6 ⇒ y = = −9 −6 với x = ⇒ y = Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 76,95 m có chiều rộng chiều dài Tính chiều rộng chiều dài miếng đất 19 Hướng dẫn: loại tốn ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm Giải: Gọi chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật x (m) ,y(m) Theo cho ta có x y = 76,95 x = Đặt x y y hay = 19 19 x y = = k , ta có x = 5.k ; y=19.k 19 Vì x y = 76,95 nên (5.k).(19.k)=76.95 ⇒ 95k = 76,95 ⇒ k = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0,9 k = −0,9 + với k = 0,9 x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1 + Với k = -0,9 x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1 Do x, y chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 y= 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m) x Bài 3.4: Tìm x y, biết y = x.y=40 x x y Hướng dẫn: tương tự 3.1 biến đổi y = thành = làm tương tự 3.1 Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10 Bài 3.5: Tìm x, y z biết x y z = = xyz = 20 12 x y z = = xyz = 810 b) a) Giải : ( Bài tương tự với tìm x,y) a) Đặt x y z = = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k 12 Vì xyz = 20 nên ( 12k ) ( 9k ) ( 5k ) = 20 ⇒ 540k = 20 ⇒ k = 3 Suy x = 12 = ; y = = ; z = = 20 1 = ⇒k= 540 27 14 Vậy x = 4; y=3; z= x y z = = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k Vì xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k = 810 ⇒ k = 810 : 30 = 27 ⇒ k = b) Tương tự câu a: đặt Vậy x=6; y=9; z=15 Bài 3.6: Diện tích tam giác 27 cm3 biết tỉ số cạnh đường cao tương ứng tam giác 1,5 tính độ dài cạnh đường cao nói Giải: (Phải nhớ lại cơng thức tính diện tích tam giác: a.h a độ dài cạnh ứng với đường cao h) Gọi độ dài cạnh đường cao nói a (cm) h (cm) Theo ta có: a a.h = 27 = 1,5 h a a.h = 27 ⇒ a.h = 54 (1) từ = 1,5 ⇒ a = 1,5h (2) h a = 1,5 h Thay vào (1) ta có (1,5h).h = 54 ⇒ 1,5h = 54 ⇒ h = 36 ⇒ h = Từ h = −6 Do h độ dài đường cao tam giác nên h = h = nên a=9 Vậy độ dài cạnh 9(cm); độ dài đường cao 6(cm) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, thân đồng nghiệp nhà trường Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấy hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập tốn Qua việc thực sáng kiến kinh nghiệm trên, nhận thấy từ đầu năm học đến tinh thần học tập em nâng cao, em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết học tập học sinh nâng lên Không em lĩnh hội kiến thức giải toán tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số mà em vận dụng vào việc giải vấn đề khác Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệ thuận, Hai đại lượng tỉ lệ nghịch,… Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: Khơng cịn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước, dạng tốn có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải toán tương tự Khi đưa tốn em nhận dạng nhanh tốn dạng 15 Các em có kỹ tính toán nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải Các em khơng cịn sợ dạng tốn Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Kết kiểm chừng sau cho thấy rõ tiến học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém TSHS SL % SL % SL % SL % SL % Đầu 16,6 13, 11,1 16,6% 36 6 15 41,6% % 9% % năm Cuối 36,1 2,8 36 10 27,8% 13 12 33,3% % % HKI Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh Toán chứng minh đẳng thức từ tỷ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp cịn nhiều dạng tốn phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên cịn phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 3.2 Kiến nghị Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp“Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng cao tỷ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, tơi xin đưa số đề xuất: Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót Trong trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều u cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn Sau thực đề tài “Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành” 16 Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên cịn nhiều dạng tốn mà chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 03 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Trương Minh Niên 17 Tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa Toán - Sách giáo viên Toán - Sách tập toán - Sách thiết kế soạn toán - Phát triển toán - Toán nâng cao - Phương pháp giải tập toán - Tuyển chọn số đề kiểm tra học kì I qua năm - Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS - Tài liệu đổi phương pháp dạy học toán THCS DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trương Minh Niên Chức vụ đơn vị công tác: THCS Luận Thành TT Tên đề tài SKKN Sử dụng bất đẳng thức Cosi giải toán cực trị Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Cấp tỉnh Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2004 - 2015 ... 11 Bài 2.8 ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C số 17 số học sinh lớp 7B Tính số học 16 sinh lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C... chung giải pháp? ? ?Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành? ?? trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng... Tốn Sau thực đề tài ? ?Phương pháp giải toán tỷ lệ thức, áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Luận Thành? ?? 16 Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên cịn