[r]
(1)Đề khảo sát đội tuyển Toán 9
Câu (1,5 điểm).
Tìm số tự nhiên dạng abcd biết abcd 11 a b c,bc số phơng
Câu 2(2 điểm) Cho:
36 12
78 29 : 6
6
4
1 4
x x
x x
x x x
x x x x
x x -1,5 P
1 Rót gän P
2 Tìm x để P = 15
Câu (1,5 điểm): Giải phơng trình: 2x x
x
2x2
8
C©u (1 điểm) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) chia cho (x -3) d
P(x) chia cho (x+4) d (- 4)
P(x) chia cho (x2 + x – 12) đợc (x2 + 3) d. Câu 5(1 điểm): Tìm Min của:
2008 2008
2008 x x
P
C©u (1 ®iĨm): Cho a, b, c > tho¶ m·n: 1
1
b c
1
a
CMR:
8 abc
Câu (1 điểm): Qua điểm A hình vuông ABCD cạnh a vẽ đờng thẳng cắt BC M cắt DC I
CMR: gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
2 AI AM
1
P không phụ thuộc vào vị trí M I
Câu 8(1điểm): Cho O nằm ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh
ca ABC ln lt ti A,B, C Tìm vị trí O để : C
O OC B
O OB A
O OA P
nhá nhÊt
ỏp ỏn
Nội dung Thang
điểm Câu
1 Vì Mà abcdab11ca2ccdb11 d (1)11
Mặt khác: 92c d 18 2c d0;1 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
(2)0;1;4
c
Nếu c =0 vơ lí số phơng tận phảI có hai chữ số tận 00
NÕu c = th×
2
9812 9
8 81
d
abcd a
b bc
NÕu c =
10 6 64
a b
bc lo¹i
+TH2: 2c – d =11
0;1;4;5;6
7 18
11
c
c c
d
Mà c lẻ c 1;
NÕu c=1
6
9816 8
9 81
d
abcd b
a
bc loại không chia hết cho 11
NÕu c=5
8
7258 2
7 25
d
abcd b
a
bc loại không chia hÕt cho 11
VËy cã nhÊt sè 9812 thoả mÃn Câu
2
) (
6
) 26 )( (
) )( ( ) (
26 )
26 )( (
) )( ( ) (
8 18
) 26 )( (
) )( (
3
) )( (
) 26 )( ( : ) )( (
) )( (
) )( (
36 18
76 26 :
6
4
1
3
6 2
3
2
7
6
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x
x x
x x x
x x x x
x x
x x x x
x P
§KX§:
26
3 1
(3)b/
9 28
32 30
10
30 10
3 10 15
6
6 15
x x x
x
x x
x x
x x P
VËy víi x=
32
và x=
28
|P| =15
Câu 3
Giải phơng trình: 2 2
x x x
x (1)
§K
1
x x
) )( ( ) )( ( | |
1 )
3 )( ( ) )( (
4 ) )( (
8 ) (
2
2
2
2
x x x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x x
+ NÕu x =-1 tho¶ m·n + NÕu x 1 ta cã PT:
loai x
x x
x x
x x
x
x x
x
7 1
6
0
) (
) )(
1 (
2
1 )
3 )(
1 (
2
2
VËy nghiƯm cđa PT x = x=-1
Câu 4
+ Vì P(x) chia cho x2+ x -12 đợc thơng x2 +3 cịn d Do P(x) đa thức bậc số d là: ax + b
VËy P(x) = (x2+ )(x2 +x – 12) + ax +b + P(3) = 3ab3
+ P(-4) = -4 4ab4
x x x x x P b a
)( ( )(3 )12
0
1 2 2
36 )
(
36 3 12 )
(
2
2
x x x x x P
x x
x x x x x P
C©u 5
1
1 2008
11 2008
1 2008
1
2008
2008 2008
2007 2008
P
x x
P
x x
P
DÊu “=” x¶y x =1
Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Dấu = xảy x =1
C©u 6
Tõ
) )( ( 1 )
1 1 ( )
1 ( 1
2
1
1
1
c b
bc c
c b
b c b
a
(4)T2
) )( ( 1
) )( ( 1
b a
ab c
c a
ac b
Nh©n vÕ víi vÕ BĐT ta có:
8
abc
C©u 7
Trên tia đối tia DC lấy điểm E | BM = DE Ta có: ABM = ADE ( cạnh góc vng )
AE AM A
A
1 2;
TA Cã
AEI A A
A A
A A AEI
1
3
2
Vuông A Có CD vuông gãc víi EI
2 2
2 2
1 1
1 1
a AI AM hay
AI AE AD
C©u 8
Ta cã : S1 = SBOC ; S2 = SAOC; S3 = SAOB
6
2
2 '
2 ' '
1 3 2 2
3
3
3
1 ' '
S S S S S S S S S S S S
S S S S
S S S
S S P
S S S OC OC
S S S OB OB T
S S S S
S S
S OA
OA
B OA C OA