Ubnd huyện kim sơn Phòng giáo dục và đào tạo THI TUYN SINH LP 10 THPT H I TR NM HC 2010 2011 MÔn thi: toán Thi gian lm bi: 120 phỳt Đề này gồm 5 câu, 1 trang Câu1 ( 2 im) Cho biu thc 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x + + = + . a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha . b) Rỳt gn biu thc A. Câu2 ( 2 im) Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Câu 3: ( 2 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đ- ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn. Câu 5: (1đ) Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn: 0 111 =++ cba ; Hãy tính P = 222 b ac a bc c ac ++ Hết 1 Mã kí hiệu T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS Ubnd huyện kim sơn Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm thi lớp 10 thpt hệ đại trà NM HC 2010 - 2011 MÔn thi: toán Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm3 trang Cõu í Ni dung im 1, (2,0đ) a,0,25d iu kin : 0; 4; 9x x x 0,25 b.1,75 d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 3 2 1 5 6 2 3 2 9 3 2 1 = 2 3 3 2 2 9 3 3 2 1 2 = 3 2 2 9 9 2 4 2 = 3 2 1 2 2 1 = 3 3 2 3 2 x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + + + + + + + + = = 0,25 0,5 0,5 0,5 2, (2,0) a) (1,0) ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm 0,5 0,5 b) (1,o) Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm 0,5 0,5 3, Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. k: 0,5 2 Mã kí hiệu T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS (2,0) x > 0. Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phơng trình: 300 5 345 5 3x x + = + 0,5 ( ) ( ) 2 900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x + + = + = 0,5 Giải phơng trình ta đợc: 1 23x = (loại vì x > 0) và 2 45 0x = > . 0,25 Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h S: v 1 = 45 km/h v 2 = 50 km/h 0,25 4 (3,0) a) Tứ giác ABEH có: Góc B=90 0 (góc nội tiếp trong nửa đờng tròn); Góc H=90 0 (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đợc. Tơng tự, tứ giác DCEH có Góc C=GócH=90 0 , nên nội tiếp đợc. 0.25 0,25 0.25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: Góc EBH= Góc EAH (cùng chắn cung EH) Trong (O) ta có: Góc EAH=Góc CAD=GócCBD(cùng chắn cung CD) Suy ra: Góc EBH= Góc EBC, nên BE là tia phân giác của góc ã HBC . + Tơng tự, ta có:GócECH=GócBDA=GócBCE,nên CE là tia phân giác của góc ã BCH . + Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của góc ã BHC 0.25 0,25 0.25 0,25 3 c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên GócBIC=2. GócEDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC ) Mà GócEDC=Góc EHC suy ra GócBIC=GócBHC + Trong (O), Góc BOC=2.góc BDC=Góc BHC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ã BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn. 0,25 0,25 0.25 0,25 5, (1,0 Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = 0 (vì 1/a + 1/b + 1/c = 0) 0,25 x = -(y + z) x 3 + y 3 + z 3 3 xyz = -(y + z) 3 + y 3 3xyz+ z 3 -( y 3 + 3y 2 z +3 y 2 z 2 + z 3 ) + y 3 + z 3 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz .0 = 0 0,25 Từ x 3 + y 3 + z 3 3xyz = 0 x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz 1/ a 3 + 1/ b 3 + 1/ c 3 = 3. 1/ a .1/ b .1/ c = 3/abc 0,25 Do đó P = ab/c 2 + bc/a 2 + ac/b 2 = abc (1/a 3 + 1/b 3 + 1/c 3 ) = abc.3/abc = 3 nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c 2 + bc/a 2 + ac/b 2 = 3 0,25 Lu ý: - Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a - im bi thi l tng im khụng lm trũn. 4 . 222 b ac a bc c ac ++ Hết 1 Mã kí hiệu T-DH01-TS10 DT -10- PGDKS Ubnd huyện kim sơn Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm thi lớp 10 thpt hệ đại trà NM HC 2 010 - 2011 MÔn thi: toán Hớng dẫn và biểu điểm chấm. Ubnd huyện kim sơn Phòng giáo dục và đào tạo THI TUYN SINH LP 10 THPT H I TR NM HC 2 010 2011 MÔn thi: toán Thi gian lm bi: 120 phỳt Đề này gồm 5 câu, 1 trang Câu1 ( 2 im) Cho biu thc 2 9 3 2. hiệu T-DH01-TS10 DT -10- PGDKS (2,0) x > 0. Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phơng trình: 300 5 345 5 3x x + = + 0,5 ( ) ( ) 2 900 5 5 103 5 5 22 103 5 0x