PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (ĐÁP ÁN) Bài Đưa phương trình sau dạng ax bx c rõ hệ số a, b, c biệt thức : b) x x x x ; a) x 3x x ; c) d) x x m 1 x , với m tham số 3x 3x x ; Lời giải a) x 3x x x 3x x x x Ta có: a 1; b 4; c ; (4)2 4.1.5 b) x2 x x2 x x2 x x2 x x2 Ta có: a 1; b 0; c 1 ; 02 4.1.(1) c) 3x 3x x x 3x Ta có: a 1; b 3; c 0; (3) d) x x m 1 x 1, với m tham số x x m 1 x x x mx x x 3x mx x m x Ta có: a 1; b m ; c 1; (3 m)2 4.1.1 6m m2 m2 6m Bài Giải phương trình sau: b) x x a) x x ; c) (2 x 1)2 x ; e) (4 x 25)(2 x x 9) d) x(3x 1)2 x ; Lời giải x x a) x x x x x x 2 Vậy, phương trình có nghiệm x x 2 x 3 x 3 x b) x x 3x 1 x x x 2 Vậy, phương trình có nghiệm x x Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - c) (2 x 1) x 2 x 3 2 x x x x x Vậy, phương trình có nghiệm x 3 x d) x(3x 1)2 x2 x(3x 1)2 9 x 1 x(3x 1)2 3x 1 3x 1 3x 1 2 x 3x 1 3x 1 3x 1 x x 3x 1 3 x 6 x x (1) (2) Phương trình (1) : x x Phương trình (2) : x x Ta có: a b c (5) (1) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: x x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt: x1 ; x2 1; x3 e) (4 x 25)(2 x x 9) (1) x 25 x x (3) Phương trình (2): x 25 x 25 x Phương trình (3): x x Ta có: a b c (7) Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt: x 1 x 9 2 5 Vậy, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt: x1 ; x2 ; x3 1; x4 2 Bài Giải phương trình sau: a) x x ; b) 2 x x ; c) x x x x ; d) 3x x 1 x 10 ; e) x x ; f) Hệ thống giáo dục HOCMAI x x3 6 x x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Lời giải a) x x Ta có: b2 4ac 2 4.1 8 32 36 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b b 4; x2 2 2a 2a Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 4; x2 2 b) 2 x x Ta có: b2 4ac 1 2 24 25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b b ; x2 1 2a 4 2a 4 Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 c) x x x x x x Ta có: a 2; b 1; c 1 (1) 4.2.(1) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b b 1; x2 2a 2a Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 d) 3x x 1 x 10 3x 3x x 10 3x x 10 Ta có: a 3; b 4 b ' 2; c 10 ' b '2 ac 2 3.10 30 26 Phương trình vơ nghiệm e) x x (1) Đặt x t Điều kiện t Ta phương trình bậc hai ẩn t : t 2t (2) Phương trình (2) có: a b c (2) (3) Phương trình (2) có nghiệm phân biệt t1 1 (loại) ; t2 (thỏa mãn) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - x Với t x x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x x f) x x3 6 x x 1 x 1 x Điều kiện: x x Quy đồng bỏ mẫu ta được: x x 1 x x 3 x x 1 x x x x x 18 x 12 4 x 18 x 18 2x2 x Ta có: 9 4.2.9 81 72 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 93 93 (thỏa mãn) (thỏa mãn); x2 4 Bài 4: Cho phương trình: x x 2m a) Giải phương trình m 1 b) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Với m 1 thay vào ta có phương trình: x x 2(1) x x ( x 1) x Vậy phương trình có nghiệm x b) ' 1 2m 3 2m 2m Phương trình có hai nghiệm ' 2m m 1 Bài 5: Cho phương trình: x mx (tham số m ) a) Tìm m để phương trình nhận x nghiệm b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Lời giải a) Để phương trình nhận x nghiệm 22 m.2 2m m b) Ta có: m 1 m2 m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m Bài Cho phương trình x x 2m (1) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 Tìm nghiệm cịn lại Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - b) Tìm điều kiện tham số m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải a) Để phương trình có nghiệm x 3 (3)2 2.(3) 2m 16 2m m Với m thay vào phương trình (1) ta được: x x 2.8 x x 15 Ta có: ' (1)2 1.(15) 16 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 1 1 3; x2 5 1 Vậy nghiệm lại phương trình x b) Ta có: ' 1 2m 1 2m 2m Để phương trình (1) có nghiệm ' 2m m Bài Cho phương trình x 3m 1 x 2m2 m (m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải Ta có: 3m 1 2m m 9m 6m 8m 4m m2 2m m 1 m Để phương trình cho có nghiệm phân biệt (m 1)2 m m 1 Bài Cho phương trình: x 2(m 1) x m a) Tìm m để phương trình có nghiệm x b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm kép Lời giải a) Thay x vào phương trình ta được: 12 2(m 1).1 m m m b) Ta có: ' (m 1) (m 1) m2 3m 2 m Để phương trình có nghiệm kép m 3m m Bài Cho phương trình m 1 x x (tham số m ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Với m 1, thay vào ta có: x x Hệ thống giáo dục HOCMAI (thỏa mãn đề bài) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Với m 1, phương trình có: ' 12 (m 1)(3) 3m Để phương trình có nghiệm ' 3m m Vậy với m phương trình có nghiệm 3 (khơng thỏa mãn đề bài) b) Với m phương trình có nghiệm x Với m 1, phương trình có: ' 3m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 3m m Vậy với m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Bài 10 Cho phương trình x m 3 x m 1 (với m tham số) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm khơng âm Lời giải a) Khi m phương trình (1) trở thành : x2 3x Ta có: a b c 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 1; x2 2 b) Ta có m 3 m m2 2m m 1 2 Cách 1: Nếu m phương trình có nghiệm kép x 1 Suy khơng thỏa mãn Nếu m phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 m m 1 m m 1 1 0; x2 m2 2 Khi để phương trình có nghiệm khơng âm thì: m m Cách 2: Phương trình (1) có: a b c (m 3) m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 1 0; x2 (m 2) m Để phương trình có nghiệm khơng âm x2 m m Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | -