Khi S dao động với tần số f = 100Hz nó sẽ tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 5mm, bước sóng 0,8cm.Viết phương trình dao động tại M nằm trên mặt nước cách nguồn S khoảng 5,2cm,cho [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ VI ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC – PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
A Lý thuyết bản. 1 Khái niệm.
* Sóng lan truyền dao động môi trường * Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định
2 Phân loại sóng cơ.
* Sóng dọc : sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng
Ví dụ: Sóng âm, sóng lị xo.
* Sóng ngang: sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng
Ví dụ: Sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su. 3 Giải thích tạo thành sóng cơ.
* Sóng tạo thành phần tử vật chất mơi trường có lực liên kết đàn hồi
* Khi lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng lệch mơi trường truyền sóng ngang, lực liên kết đàn hồi xuất biến dạng dãn, nén mơi trường truyền sóng dọc
* Sóng ngang truyền mơi trường rắn lỏng
* Sóng dọc truyền ba mơi trường vật chất rắn, lỏng khí
* Chú ý :
* Các môi trường rắn, lỏng, khí gọi mơi trường vật chất * Sóng khơng truyền chân khơng
4 Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ.
a Biên độ sóng điểm mơi trường.
* Là biên độ dao động phần tử vật chất mơi trường điểm có sóng truyền qua
* Trong điều kiện lý tưởng, hao hụt lượng q trình truyền sóng, biên độ sóng:
* Khơng đổi sóng truyền dọc theo đường thẳng ( VD: Sóng truyền sợi dây đàn hồi)
* Giảm theo quãng đường truyền sóng sóng truyền mặt phẳng sóng truyền khơng gian (càng xa tâm phát sóng -nguồn sóng, biên độ giảm VD: sóng bề mặt chất lỏng, sóng truyền không gian )
(2)* Là tần số dao động phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua
c Chu kỳ sóng (T)
* Là chu kỳ dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua
* Mối quan hệ: T = 1f d Bước sóng (λ).
* Là khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng mà phần tử vật chất mơi trường dao động pha với
* Là quãng đường mà sóng lan truyền chu kỳ dao động
e Tốc độ truyền sóng (v)
* Là tốc độ truyền pha dao động
* Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào chất mơi trường truyền (tính đàn hồi mật độ vật chất môi trường)
* Tốc độ truyền sóng mơi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí.
* Biểu thức tính toán: v = f T
v λ = vT =
f v f =
λ λ T=
v g Năng lượng sóng.
* Khi phần tử vật chất có khối lượng m mơi trường truyền sóng dao động với biên độ A có lượng: W = 1mω A2
2 Năng lượng truyền từ nguồn sóng tới q trình truyền sóng Vậy, sóng q trình truyền lượng dao động mơi trường hay nói cách khác q trình truyền sóng q trình truyền lượng
* Đại lượng: W = 1mω A2
2 gọi lượng sóng điểm xét
* Trong điều kiện lý tưởng, khơng có hao hụt lượng q trình truyền sóng, lượng sóng điểm:
* Khơng đổi sóng truyền đường thẳng ( sợi dây đàn hồi chẳng hạn…)
(3)* Giảm tỉ lệ với bình phương qng đường truyền sóng sóng truyền khơng gian
* Chú ý
* Q trình truyền sóng q trình truyền pha dao động, sóng lan truyền đỉnh sóng di chuyển cịn phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua dao động xung quanh vị trí cân chúng
* Khi quan sát n đỉnh sóng sóng lan truyền qng đường (n – )λ, tương ứng hết quãng thời gian Δt = (n - 1)T
5 Phương trình sóng từ nguồn truyền đến điểm. * Giả sử có nguồn
sóng dao động O với phương trình:
uO = U0cos(ωt + φ) = 0
2π
U cos( t + ) = U cos(2πft + )
T Lan truyền
với vận tốc v
* Xét điểm M phương truyền sóng, M cách O khoảng x hình vẽ Do sóng truyền từ O đến M hết khoảng thời gian
x t
v
, nên dao động M chậm pha dao động O Khi li độ dao động O thời điểm t - Δt li độ dao động M thời điểm t
Ta được:
M O 0
xωx 2πfx
u (t) = u (t - Δt) = U cos[ω(t - ) + ] = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
v v v
Do: v = λf ta có: M 0
ωx 2πx
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
v
* Vậy phương trình sóng điểm M là:
M 0
ωx 2πx
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
v (1)
* Nhận xét: Sóng có tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T tuần hồn theo khơng gian với chu kỳ λ
6 Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng
* Gọi M N hai điểm phương truyền sóng, tương ứng
cách nguồn khoảng xM xN
Khi phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M N là:
* M M
M 0
ωx 2πx
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
v
* N N
N 0
ωx 2πx
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
v
* Pha dao động M N tương ứng là:
(4)2 2 M M M N N N x x t ft v x x t ft v
( N M) ( N M)
M N
x x x x x x
v v
* Với x = xN xM ,
2 x x v
gọi độ lệch pha sóng hai điểm M N
* Nếu Δφ = 2nπ (n Z) hai điểm dao động pha Khi
khoảng cách gần hai điểm dao động pha thỏa mãn:
min
x n x
* Nếu Δφ = (2n + 1)π (n Z) hai điểm dao động ngược pha
Khi khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha thỏa mãn: x = (2n 1)2 xmin 2
* Nếu (2 1)
n
hai điểm dao động vng pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha thỏa mãn:
min
(2 1)
4
x n x B Bài tập áp dụng
* Dạng 1: Xác định đặc trưng sóng 1 Một số ví dụ minh hoạ.
Ví dụ : Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s
a Tính chu kỳ dao động nước biển b Tính vận tốc truyền sóng biển * Hướng dẫn giải:
a Khi người quan sát 20 sóng qua sóng thực quãng đường 19λ Thời gian tương ứng để sóng lan truyền quãng đường 19T, theo ta có 19T = 76 → T = 4(s)
b Khoảng cách hai sóng liên tiếp bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng tính theo cơng thức: v =
T
= 2,5 (m/s)
(5)a Tốc độ truyền sóng
b Tốc độ dao động cực đại phần tử vật chất môi trường
* Hướng dẫn giải :
a v = λ.f = 0,7.500 = 350m/s
b vmax = ω.U0 = 2πf.U0 = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π =
0,785m/s
Ví dụ : Một sóng học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s) Tính:
a Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động pha
b Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động ngược pha
c Khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động vuông pha
* Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính bước sóng: λ = = 8(cm)v
f
a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha là: xmin = λ = 8cm
b Khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha là: xmin =
λ
2= 4cm
c Khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha là: xmin =
λ
4= 2cm 2 Bài tập.
1 (ĐHNT – 99) Cho mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 20Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng x = 10cm ln dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s ĐS: 80 (cm/s)
2 Trên mặt chất lỏng, O có nguồn sóng dao động có tần số f = 30Hz Vận tốc truyền sóng giá trị khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s Biết điểm M cách O khoảng 10cm sóng ln dao động ngược pha với dao động O Giá trị vận tốc bao nhiêu?
(6)động 4cm, vận tốc truyền sóng 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz
Đáp số : λ = 16 (cm). Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 20cm ln dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ (m/s) đến (m/s) Tính giá trị tốc độ v
Đáp số : v = 3,2 (m/s). Một sóng truyền mơi trường làm cho điểm môi trường dao động Biết phương trình dao động điểm mơi trường có dạng: u = 4cos(πt + )
3
a Tính tốc độ truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm b Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s
c Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm
d Li độ điểm thời điểm t 3cm Tìm li độ sau 12s
Đáp án : a v = 40 (cm/s); b.
3
; c
; d u = (cm) 6.(ĐH2009) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = 4cos(4πt -
4
) (cm) Biết dao động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha
3
Tính tốc độ truyền sóng sóng
7.(CĐ209) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u x tính cm, t tính giây) Tính tốc độ truyền sóng sóng
8 (CĐ209) Một sóng có chu kì s truyền với tốc độ m/s Tính khoảng cách hai điểm gần phương truyền mà phần tử mơi trường dao động ngược pha
(7)10 Sóng truyền với tốc độ (m/s) hai điểm O M nằm phương truyền sóng Biết phương trình sóng O u = 5cos(5πt - π/6)(cm) phương trình sóng điểm M uM = 5cos(5πt + π/3)
(cm) Xác định khoảng cách OM cho biết chiều truyền sóng
Đáp số : OM = 0,5 (m) Sóng truyền từ M đến O. 11.( ĐHA2009) Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Nếu độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng
2
tần số sóng bao nhiêu?
12.(CĐA2008) Sóng có tần số 80 Hz lan truyền môi trường với vận tốc m/s Dao động phần tử vật chất hai điểm phương truyền sóng cách nguồn sóng đoạn 31 cm 33,5 cm, lệch pha góc bao nhiêu?
13.(CĐA2009) Một sóng có chu kì s truyền với tốc độ m/s Khoảng cách hai điểm gần phương truyền mà phần tử mơi trường dao động ngược pha bao nhiêu?
14.( ĐHA2010) Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng bao nhiêu?
* Dạng 2: Viết phương trình sóng điểm 1 Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ: Tại t = đầu A sợi dây dao động điều hịa với phương trình u = 5cos(10πt + π
2) cm Dao động truyền dây với biên độ
không đổi tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s a Tính bước sóng
b Viết phương trình dao động điểm M cách A khoảng 24 cm
* Hướng dẫn giải :
a Tần số:f = ω = 5(Hz) λ = = 16(cm).v
2π f
b Sóng truyền từ A đến M nên dao động M chậm pha
hơn dao động A
khi đó: A M M A
2 x 24
> = - = (10 t + ) - 10
2 16 t
M
5 u os(10 t- )
2
c
(8)x
Δt = = 0,3(s)
v Vậy phương trình dao động M là: M
5 u os(10 t- )
2
c
với t
≥ 0,3 (s)
2 Bài tập.
1 Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm chu kỳ dao động T = 2s
a Chọn gốc thời gian t = lúc O qua vị trí cân theo chiều dương Lập phương trình dao động O
b Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động điểm M cách O đoạn d = 2,5m Coi dây dài vô hạn
c Tại thời điểm t1 = 1,5s sóng truyền bao xa ĐS: a, uO Acos( t+ ) = 5cos( t- )
2
(cm); b, uM 5cos( t- ) (cm) ;
c, 7,5m
2 Trên mặt nước có nguồn phát sóng S dao động với phương trình: u = U0cosπt (cm) , sóng truyền với vận tốc v = 20cm/s Viết
phương trình sóng điểm M cách S khoảng cm
3 Xét sóng mặt nớc, điểm A mặt nớc dao động với biên độ cm, biết lúc t = s A có li độ u = 1,5 cm chuyển động theo chiều dơng với f = 20 Hz Viết phơng trình chuyển động C trớc A theo chiều truyền sóng, AC = 5cm
4 Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước Khi S dao động với tần số f = 100Hz tạo mặt nước sóng có biên độ 5mm, bước sóng 0,8cm.Viết phương trình dao động M nằm mặt nước cách nguồn S khoảng 5,2cm,cho biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng
5 Trên mặt thống chất lỏng yên lặng , ta gây dao động O có biên độ 5cm , chu kì 0,5s Vận tốc truyền sóng v = 40cm/s a Tính khoảng cách từ đỉnh sóng thứ đến đỉnh sóng thứ kể từ tâm O
b Viết phương trình dao động O điểm M cách O khoảng 50cm Coi biên độ sóng khơng đổi q trình sóng truyền
6 Một sóng học lan truyền từ O theo phương ngang với vận tốc v = 40cm/s Năng lượng sóng bảo tồn truyền Dao động O có dạng u = 4cos4πt (cm)
a Xác định chu kì T bước sóng
(9)7 (ĐHA2008) Một sóng lan truyền đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O đoạn d Biết tần số f, bước sóng λ biên độ a sóng khơng đổi q trình sóng truyền Nếu phương trình dao động phần tử vật chất điểm M có dạng uM(t) = asin2πft phương
trình dao động phần tử vật chất O nào?