Đang tải... (xem toàn văn)
Trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñi qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây aáy. Ñònh lí 3[r]
(1)(2)Bài toán 1:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I
(CD khoâng qua O)
Chứng minh IC = ID Kiểm Tra Bài Cũ
Kiểm Tra Bài Cũ
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB qua trung điểm I dây CD (CD không qua O)
Chứng minh AB vng góc với CD
I O
D C
B A
I O
D C
(3)Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên cân O
OI đường trung tuyến nên đường cao Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên cân O OI đường cao nên đường trung tuyến,
Do IC = ID
Bài tốn 1:
Bài toán 2:
(4)A
B C F
D
(5)(6)Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
A
B C F
D
(7)Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1 So sánh độ dài đường kính
và dây.
Bài tốn 1: Gọi AB dây bất
kì đường trịn (O ; R) Chứng minh AB 2R
Định lí
R
B O
A Giải:
TH1: AB đường kính
Ta có AB = 2R
TH2: AB khơng đường kính
Xét AOB, ta có
AB < AO + OB = R + R = 2R (Theo bất đẳng thức tam giác)
Vậy ta ln có: AB ≤ 2R
R O
A
B
Trong dây đường tròn,
dây lớn đường kính.
A
B C F
D
(8)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường trịn,
dây lớn đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Bài tốn 2:
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây CD I Chứng minh IC = ID
Định lí 2
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Trong đường trịn, đường
kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
O D C B A I O D C B A Giải:
TH1: CD đường kính
Ta có I O
nên IC = ID (=R)
TH2: CD khơng đường kính
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên cân O
OI đường cao nên đường trung tuyến,
Do IC = ID
(9)1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường tròn,
dây lớn đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
Trong đường tròn, đường
kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.
A
B O C
D
Mệnh đề đảo khơng đúng
Nếu dây CD qua tâm
I trùng với O
OI khơng vng góc với CD
Em phát biểu mệnh đề đảo
(10)Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây thì vng góc với dây ấy.
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây
1 So sánh độ dài đường kính và dây
Định lí 1
Trong dây đường tròn,
dây lớn đường kính.
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Ch ng minh:ứ
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên cân O
OI đường trung tuyến đường cao
khoâng qua tâm
Định lí 3
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây không qua tâm vng góc với dây ấy.
Bài 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
COD
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm một dây vng góc với dây ấy.
(11)Bơng hoa tặng cô.
(12)0 : 00
0 : 01
0 : 02
0 : 03
0 : 04
0 : 05
0 : 06
0 : 07
0 : 08
0 : 090 : 10
F E C A O B D
Cho hình vẽ sau.
So sánh AB CD Xét đường trịn tâm O bán kính OC
)
(Đ lý 3 IC
IB BC
MN
Có
Xét đường trịn tâm O bán kính OA
)
(Đ lý 3
ID IA
AD MN
Có
Mà AB = AI – BI CD = ID – IC Do đó: AB = CD
(13)O
M B
A
Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = cm
Theo định lý ta có.OM AB
Xét tam giác AOM vng M Ta có
24
12 144
(14)Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn.
b)DE < BC
A B C D E A B C D E O A B C D E O
a) Gọi O trung điểm cuûa BC
OE = OB = OC = OD
b)Trong đường trịn nói trên, DE dây, BC đường kính nên DE < BC
Ta coù EO = BC, DO = BC
(15).
//
//
O A
B D
C
I
CM: Tứ giác ABCD hình bình hành
ABCD hình bình hành
IC = ID
OI CD
Hãy xếp câu sau để thành lời giải toán.
B) (Quan hệ đường kính dây)
A) IC = ID
C) Ta có: OI CD tại I (GT)
D) ACBD hình bình hành.
E) Mà IA = IB (gt)
Chøng minh
(16)Định lí 1
Trong dây đường tròn,
dây lớn đường kính.
Định lí 2
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy.
Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm một dây khơng qua tâm vng góc với dây ấy.
Định lí 3
Nội dung cần ghi nhớ
(17)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc nắm vững cách chứng minh định lý.
-Làm tập 11-12 SGK
(18)