Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Công Trứ

Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh?. Biết viên bi là một khối cầu có[r]

Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x22

A y = x - B y = - 2x + C y = - x + D y = 2x -

Câu 2: Gọi a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số  

x f x

x

 

 tren đoạn  0;3

Tình tổng a + b

A 1 B 3

C 2 D

Câu 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x3 32 2x

x

  

A  

4

3

4 ln

x x

f x dx C

x

   



B  

4

3

x x

f x dx C

x

   



C f x dx  x4 2x C x

   



D  

4

3

4 ln

x x

f x dx C

x

   



Câu 4: Mệnh đề sau mệnh đề ?

A    

3

2  2

B    

3

4  4

C  11 2 6  11 27

D    

4

3  3

Trang |

A

3

3

a

B

3

3 12 a

C

3

3 a

D

3

3 a

Câu 6: Tính giá trị biểu thức alog a30a a, 1

A B

C D

2

Câu 7: Cho biểu thức P x4 3x với x số dương khác Khẳng định sau sai ?

A

Px x x

B Px2 x

C

13

Px

D P6 x13

Câu 8: Cho a, b, c số dương a, b khác Khẳng định sau sai?

A logaclogab.logbc

B log log

a

c c

a



C logab.logba1 D log log

log

b a

b

c c

a 

Câu 9: Tính đạo hàm hàm số yx2 5x7

A y x25x712x5

B y x25x71

C y x25x7 ln x25x7

Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = CD = a, AB = 2a

Tính chiều cao khối chóp biết thể tích khối chóp

3

3 a

A a

B 3

a

C

3 a

D

2 a

Câu 11. Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?

A y  x3 3x21 B y  x33x21 C y  x4 8x21 D yx48x21

Câu 12. Tìm giá trị lớn hàm số

3 x y

x  

 đoạn  0;

A 5 B 1

3 C

1

 D 5

Câu 13. Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A z  3 i B z 3 i C z  3 i D z 3 i

Câu 14. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 2021 ln 2021 cosx  x f  0 2 Phát biểu sau đúng?

A   2021 sin ln 2021

x

f x   x B f x 2021xsinx1

C f x 2021xsinx1 D   2021 sin ln 2021

x

f x   x

Câu 15. Cho mặt cầu có diện tích , thể tích khối cầu Tính bán kính mặt cầu

A B C D

S V R

3V R

S 

3 S R

V

 R 4V

S 

3 V R

Trang | Câu 16. Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số

đó

A y  x3 3x1 B yx33x1 C yx33x1 D y  x3 3x1 Câu 17. Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a

A

3

3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

V a D

3

3 a

V 

Câu 18. Cho log 46 a Tính log theo 2 a

A 2 a a 

B a a 

C a a 

D

a a 

Câu 19. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị  C đường cong hình vẽ bên

Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C , trục Ox hai đường thẳng x0, x2 (phần tô đen)

A    

0 d d

S   f x x f x x B  

0 d

S  f x x

C    

0 d d

S  f x x f x x D  

0 d

S   f x x

Câu 20. Trong hàm số sau Hàm số đồng biến ?

A y 0,9 x B yx C x

y



 

    D

x

Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Hàm số nghịch biến khoảng đây?

A 2; 2 B ; 0 C  2; D 0; 

Câu 22. Các đường tiệm cận đồ thị hàm số x y x  

 tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có

diện tích

A 3 B 6 C 1 D 2

Câu 23. Cho hàm số f x( )liên tục đoạn[ ; ]a b Khẳng định sau sai ?

A [ ( ) ( )] ( ) g( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx x dx

   B ( ) ( )

a b

b a

f x dx  f x dx

 

C [ ( ) ( )] ( ) g( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx x dx

   D ( ) ( )

b b

a a

k f x dxk f x dx

 

Câu 24. Cho a0 Đẳng thức sau đúng?

A a a a

 B

7

7 a5 a5 C  a2 a6 D

a a  a.

Câu 25. Cho hàm số f x  liên tục a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?

A  d

a

a

f x x

 B  d

a

a

f x x

 C  

d

a

a

f x xa

 D  d

a

a

f x x a



Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích hình chóp là:

A 3 a B 3 a C 6 a D a

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vng cân A, SABCa Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC

A

3

12

a

V  B

3

a

V  C V 2 a3 D

3

Trang | Câu 28. Đồ thị hàm số

2 x y

x  

 có đường tiệm cận?

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 29. Tìm nguyên hàm

5x dx



A 5

6x C B

7

5

7x C C

7

6

5x C D

7

x C

Câu 30. Giá trị lớn hàm số yx33x29x2

trên đoạn 2; 2

A 26 B 3 C 24 D 2. Câu 31. Cho 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số?

A 3125 B Đáp án khác C 120 D 96

Câu 32. Cho cấp số cộng  un có: 1 1,

4

u  d  Với S5     u1 u2 u3 u4 u5 Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây?

A 5

S   B 5

5

S  C 5

4

S  D 5

5

S 

Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :x2y2 z2 2x4y2z 3 có bán kính

A B 9 C 3 D

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc M' điềm M(1;1; 2) Oy

có tọa độ

A (0; 1;0) B (1;0;0) C (0;0; 2) D (0;1;0).

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1;1; 2, B2; 2;1 , C2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

A y2z 5 B 2x  y C  y 2z 3 D 2x  y

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểmA1;3; ; B 5; 4;0 Tìm toạ độ điểm C để tứ giác

OABC hình bình hành.

A  4; 1; 2 B 4; 1; 2   C 4; 2;1  D 4;1; 2 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x t

y t

z t

   



   

    

2

4

:

3

x y z

  

 Khẳng định sau đúng?

Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

C 1 cắt không vuông góc với 2 D 1 cắt vng góc với 2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA1; 2;1, B2;1;3, C0;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm

G tam giác ABC

A G3;6;6 B G1; 2; 2 C G0;6;6 D 2; ; 3

G 

 

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u2;0; 1  Tìm vectơ v biết v phương với u u v20

A 4;0; 2  B 8;0; 4 C 8;0; 4  D 8;0; 

Câu 40. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng Oxylà

A y0 B z0 C x  y z D x0

Câu 41. Biết

ln

ln

d

3ln ln

2

x x

x

I a b

e e

  

 

 với a, b số nguyên dương Tính Pab

A P20 B P 10 C P15 D P10

Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 1,  

1

2

d

f x x

 

 



 

1

1 d

2

x f x x

 Tích phân  

1

0

d

xf x x

 bằng:

A 6

5 B

2

3 C

8

7 D

5

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1; ,  B 3;1; ,   C 6; 0; 5 

 1;3; 

D  Có mặt phẳng chứa B C, cách hai điểm A D, ?

A vô số B 1 C 2 D 0

Câu 44. Cho tứ diện ABCD cóABCDa, IJ = a

(I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD

A 600 B 300 C 450 D 1200

Câu 45. Tất giá trị mđể bất phương trình: 2020x21xm.2022x có nghiệm khơng âm

A m2 B m1 C m3 D m4

Câu 46. Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt 2020  2

2

2020log

x a b , log2 2021

2021

y a b

Mệnh đề đúng?

Trang | Câu 47. Cho hình chóp S ABC có đáy O trung điểm AB Điểm Mdi động cạnh SB đặt

SM x

SB  Mặt phẳng qua A,M song song với OC cắt SC N Thể tích khối chóp ABMN

lớn

A k 1 B k 1 C k 3 D k  1

Câu 48. Chọn ngẫu nhiên số a b c; ; tập hợp S 1; 2;3; ; 26 Biết xác suất để số chọn thỏa mãn 2

a b c chia hết cho m

n với m n;



 m

n phân số tối giản Tính giá

trị biểu thức: T  m n

A 104 B 100 C 81 D 79

Câu 49. Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm:

A 83,3% B 65, 09% C 47, 64% D 82,55%

Câu 50. Cho hàm số f x  1 m3x33mx23m22m2xm32m với m tham số Có số nguyên m  2020; 2021 cho f x 0 với x2020; 2021?

A 2023 B 2022 C 2021 D 2020

- HẾT -

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D A B D A D A B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C B C B A C B A C B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D D C A B C A C B B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A D D D D B B C B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 10 2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tìm giá trị tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x

x m

 

 qua điểm  2;3

M

A B 2

C D

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông B có AC = 2a, BC = a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq 3a2 B Sxq 2a2

C Sxq a2

D Sxq 4a2

Câu 3: Gọi R, S, V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Khẳng định sai ?

A S2R2

B S 4R2

C 3V S R

D

3

V  R

Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y2x32

A \

R   

 

B 3;  

 

 

C R\ 0  D R

Câu 5: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x21 A ;

2   

 

 

B 0; C 1;

2  

 

Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

D ; 0

Câu 6: Khối bát diện khối đa diện loại ? A {5 ; 3}

B {3 ; 5} C {3 ; 4} D {4 ; 3}

Câu 7: Gọi l, r độ dài đường sinh bán kính hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón

A rl

B 2rlr2

C rlr2

D rl2r2

Câu : Tính đạo hàm hàm số y2017x

A y x.2017x1

B y 2017 ln 2017x

C y 2017x1 D 2017

ln 2017

x y 

Câu 9: Cho hàm số 2

y x  x  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị có điểm cực đại hai điểm cực tiểu

B Đồ thị khơng có điểm cực đại

C Đồ thị có điểm cực tiểu hai điểm cực đại D Đồ thị có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại

Câu 10: Cho hàm số yx33x3 Kết luận sau đúng? A

 0;2

max3 B

 0;2

min1 C

 0;2

min 1 D

 0;2

max2

Trang | 12

A 120 B 1 C 5 D 25

Câu 12: Đạo hàm hàm số 2

log

y x x

A ' 22 ln 2 x

y

x x . B

2

'

2 ln

x y

x x .

C ' 22 x y

x x . D

2

'

2 ln

x y

x x .

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A x0 B y0 C y1 D y 1

Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f x  1 cosx

A x cosx C  B xsinx C C x cosx C  D xsinx C

Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số   x

f x e

A ex B  ex C C ex D exC

Câu 16: Tập xác định hàm số yx2x4

A D \ 0;1  B D  ;0  1;

C D D D 0;1

Câu 17: Cho khối cầu T có tâm O bán kính R Gọi S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mệnh đề sau đúng ?

A

3

V R B

3

S R C V 4R3 D S 4R2

Câu 18: Tập nghiệm S bất phương trình log2x22

A S  ; 6 B S  2; C S4; D S 6;

Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

`

A yx42x21 B y  x3 3x1

C y  x4 2x21 D yx33x1

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng nào?

A  ; 1 B 1;3 C 0;  D 1;1

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2f x  9

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 22: Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn [ 3; 4] có đồ thị hình vẽ

x y

-

O

y

Trang | 14

Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ 3;1] Tích M m

A 3. B 0 C 12 D 4

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 24: Cho biết  

2020x

F x  x nguyên hàm hàm số f x  Tìm I f x 2xdx A I 2020x x3 x2 C B 2020

ln 2020

x

I   x x C. C 2020x

I   x x C . D 2020 ln 2020 2x

I   x C.

Câu 25: Cho phương trình log 33 x24log3x 4 Bằng cách đặt tlog3x phương trình cho trở

thành phương trình đây?

A t2  4t B t2  4t

C t2  2t D t2  3t

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có AA 3a, đáy ABC tam giác vuông A

và AC2 ,a ABa Thể tích V khối lăng trụ cho A V 6a3 B

3

3

a

V  C V a3 D V 3a3

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 5a2 Độ dài đường sinh l

của hình nón

A l3a B l5a C l4a D l2a

Câu 28: Một hộp đựng 20 viên bi gồm viên bi màu vàng, viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Có cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu vàng?

A 6

20 13

C C B 6

20

C C C

13

C D

7

C

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC,SAa 3, đáy ABC tam giác vuông cân A, biết BC3a Số đo góc cạnh SB mặt phẳng ABC

Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 30: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số yx3mx2mx1 đồng biến khoảng  ;  Số phần tử tập S

A 21 B 4 C 10 D 6

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x 

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 32: Biết F x  nguyên hàm hàm số   , 1;

2 ln

f x x

e

x x

 

   

   thỏa mãn

 1

F  Giá trị F e 8

A 3 B 8 C 9 D 4

Câu 33: Cho hình bát diện cạnh 4a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi S bằng:

A S 8 3a2 B S 16 3a2

C S32 3a2 D S32 1 a2

Câu 34: Cho 3a 5 Tính log 27 theo 25 a

A 3

2

a

B 3

a C

3

2a D

2

a

Câu 35: Tiếp tuyến đồ thị hàm số yx32x1 điểm A1; 2  có phương trình

A y x B y x C y x D y  x

Câu 36: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón theo a

A

3

4

a 

B

3

3

a



C a3 D 4a3

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất r6,9% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm

||

-1



1

0 +



 +

y y' x

Trang | 16

Hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này, lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra?

A 21 năm B 19 năm C 18 năm D 22 năm

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SAa vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A 12a2 B 18a2 C 9a2 D 36a2

Câu 39: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn   2  ,

x x e

f x f x x

x





   

 f  0 1 Tính

 1 f

A ln

e B

ln e e



C 1 ln 2 D ln 2e

e

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt đồng thời ba chữ số 1,

A 23

420 B

23

378 C

11

140 D

11 126

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x25x2 3 x1 Khi số điểm cực trị hàm

số 2

1 x

y f

x

 

   

A 5 B 4 C 6 D 3

Câu 42: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)

A 2

3 B

5

9 C

4

9 D

1

Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  4x 2m 9 có nghiệm

A 4;  B 1;9  



  C ; 6 D 0; 

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA2 ,a SB3 ,a SC4a ASBBSC 60 ,ASC 90 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3

4

3  a

V B

2



V a C

2 

V a D

3

2

9  a

V

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng , B AB3 , a BC4 a Cạnh bên SA

vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM

A 5 237

79 a B

8 237

79 a C

10 237

79 a D

7 237 79 a

Câu 46: Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị hình bên

Hỏi hàm số g x  f 2x2 x 6x23x đồng biến khoảng đây?

A  0;1 B ; 0 C 1;  

 

  D

1 ;1      

Câu 47: Cho hàm số f x   0, x 0; có đạo hàm cấp hai liên tục nửa khoảng 0; thỏa mãn f   x f x 2f x 22xf3 x 0, f 0 0, f  0 1 Tính f  1

A 7

5 B

5

4 C

3

4 D

5

O x

y

1 

1



1

2 2

Trang | 18 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB, N thuộc cạnh

SC cho

3 SN

SC  , P thuộc cạnh SD cho

3 SP

SD  MpMNP cắt SA AD BC, , , ,

Q E F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM

A 73

15 B

154

66 C

207

41 D

29 Câu 49: Xét số thực dương ,x y thỏa mãn log3 3

3

y

xy x y x xy



   

 Tìm giá trị nhỏ Pmin

của biểu thức P x y

A min 4

P   B min 4

3

P  

C min 4

P   D min 4

9

P  

Câu 50: Cho hàm số  

y f x ax bx  cx d với a0 có hai hồnh độ cực trị x1 x3 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x  f m  có ba nghiệm phân biệt

A    0; \ 1;3 B  0;

C  1;3 D f    1 ; f 

ĐÁP ÁN

1 10

C D D A B A A D D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D B B D A D D C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A C B A C D C C C B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B D C B B B A C D D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 19 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống phần ba lần

thể tích khối chóp lúc bao nhiêu?

A. 27

V

B.

9

V

C.

3

V

D.

6

V

Câu Có giá trị nguyên m để phương trình 1   2 

9x9x  m2 3x3 x 45 27 m có nghiệm  0;1

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC = a Biết SA = a

 

SA ABC Gọi E, F hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối chóp S.AEF A.

3

18

a

B.

3

12

a

C.

3

36

a

D.

3

24

a

Câu Cho hàm số yx33mx23m21x m 31 có đồ thị  Cm điểm M2; 2 Biết đồ thị  Cm có hai điểm cực trị A, B tam giác ABM vng M Hỏi có giá trị m thỏa mãn

yêu cầu toán?

A. B.

C. D.

Câu 5: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất

6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có 10 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất khơng thay đồi q trình gửi)

A. năm

B. năm

C. năm

Trang | 20 Câu 6: Cho hàm số

1

x y

x

 

  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm M thuộc (C) cắt đường tiệm

cận (C) tạo thành tam giác Tính diện tích tam giác

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a Hình chiếu B mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm A’C’ Biết cosin góc tạo (ABCD) (CDD’C’) 21

7 Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ A.

3

3 a

B.

3

3 a

C.

3

9

a

D.

3

3

a

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD, SC tạo với đáy

góc 450 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

A. 10

5

a

B. 10

2

a

C. 5 a

D. a

Câu 9: Xét số thực dương x, y thỏa mãn 1 1 

3 3

log xlog ylog x y Tìm giá trị nhỏ Pmin

biểu thức P = 3x + 2y

A. Pmin  3

B. Pmin  7 10

C. Pmin  7

Trang | 21 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 10: Đặt log 52 a, log 53 b Hãy biểu diễn log theo a b 6

A. a b ab



B. ab

a b

C. a b D.

a b

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SASB, SCSD,

SAB  SCD tổng diện tích hai tam giác SAB SCD

2

7 10

a

Tính thể tích V khối chóp

S ABCD A

3

4 25

a

V  B

3

12 25

a

V  C

3

4 15

a

V  D

3

a V  Câu 12: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x   x34?

A    

5

3

x

F x   x B    

5

3

x F x  

C    

5

3

2017

x

F x    D    

5

3

x

F x   

Câu 13: Tìm điểm cực đại x0 hàm số yx33x1

A x0  1 B x0 1 C x0 0 D x0 2

Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

 

1 sin sin cos

m x x x có nghiệm

A 2022 B 2019 C 2021 D 2020

Câu 15: Hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

x y

1

-1 O

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Trang | 22 A P1 B P 1 C P0 D P9

Câu 17: Để tính xln 2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt

A ln 2 

d d

u x

v x x

      B   ln d d u x v x     

 C d ln 2 d

u x

v x x

      D   ln d d

u x x

v x       Câu 18: Tính giá trị biểu thức Plogaa a a.3  với 0 a

A P3 B

3

P C

2

P D

3

P

Câu 19: Gọi yCD, yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số yx33x Mệnh đề sau đúng?

A yCT 2yCD B yCT  yCD C yCT yCD D CT CD

2

y  y

Câu 20: Nếu  

3

d

x x

f x x  e C

 f x 

A   x

f x x e B  

3 x

f x  x e C  

4

12

x

x

f x  e D  

4

3

x

x

f x  e

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BABCa Cạnh bên

SA a vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A a B 3 a C

2 a

D 2 a

Câu 22: Giả sử hàm số f x ax2bx c e  x nguyên hàm hàm số g x x1x e x Tính tổng A  a b c, ta

A A1 B A4 C A 2 D A3

Câu 23: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt?

A 11 B 10 C 12 D 8

Câu 24: Hàm số y 2xx2 nghịch biến khoảng cho đây?

Trang | 23 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

2 a

V  B

3

2 a

V  C

3

2 a

V  D V a3

Câu 26: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

x y

-1 O

y

1 -1

1

A y  x4 2x21 B yx42x21 C y  x4 2x21 D y 2x4 4x21

Câu 27: Tìm tập nghiệm S phương trình log6x5x1

A S 1; 6  B S   1;6 C S  2;3 D S 4;6

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BABCa Cạnh bên

SA a vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC

A V a3 B

3

3 a

V  C

3

3

a

V  D

3

2

a V 

Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số yx43x24

A D    ; 1 4; B D   ; 

C D    ; 2 2; D D    ; 2 2; Câu 30: Các khoảng nghịch biến hàm số

1

x y

x

 



A ;1  1;  B  ;  C ;1 1; D \ 1 

Câu 31: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AC'a A V a3 B

3

3

a

V  C V 3 a3 D

3

V  a

Câu 32: Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình

 2 2

4

log x2x 2 log m2 vô nghiệm Giá trị S

Trang | 24 Câu 33: Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng?

A S 10 B S 20 C S 20 D S10

Câu 34: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy Ra 2, góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón

A 3a2 B 4a2 C 2a2 D a2

Câu 35: Cho hàm số f x x3x28xcosx hai số thực , a b cho ab Khẳng định sau đúng?

A f a  f b  B f a  f b  C Không so sánh f a  f b  D f a  f b 

Câu 36: Cho mặt cầu S O R ;  điểm A, biết OA2R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với

 S B Khi độ dài đoạn AB

A R B

2

R

C R D R

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B4; 3  đường thẳng

:

d x y  Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB

A M 3; B M 7;3 C M43; 27   D 3; 27 11

M  

 

Câu 38: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ

A a3 B

3

a



C

3

a



D

3

a



Câu 39: Giải phương trình sin

3

x

  

 

 



A  

2

k

x   k B  

3

k

x    k

C  

3

x  k k D xkk 

Câu 40: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O', bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O' lấy điểm B cho AB2a Thể tích khối tứ diện OO AB'

A

3

3 12 a

B

3

3 a

C

3

3 a

D

3

Trang | 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 41: Đồ thị hàm số 2

x y

x

 

 có tất đường tiệm cận?

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 42: Tính tổng T nghiệm phương trình sin 2xcosx0 0; 2 A T 3  B

2

T   C T 2  D T 

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S, SB2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC

A V 4a3 B V 12a3 C V 6a3 D V 2a3

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;5 , B 4; 5 C4; 1  Phương trình đường phân giác ngồi góc A

A x  y B x 1 C x  y D y 5

Câu 45: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ?

A 110790 B 119700 C 117900 D 110970

Câu 46: Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác

A 3

4 B

12

1225 C

4

7 D

1213 1225

Câu 47: Đường tròn  C qua điểm A1; 2  tiếp xúc với đường thẳng :x  y M 1;

Phương trình đường trịn  C

A x62y2 29 B x52y2 20 C x42y2 13 D x32y2 8 Câu 48: Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số

A   x3

f x e B  

3

2

3

x

e f x

x

 C   3

x

f x x e  D  

3 x

f x  x e

Trang | 26

Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 m  Để g x 0 với   x  5; 5 điều kiện m

A  0

m f  B  5

3

m f

C  5

m f   D  5

3

m f

Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác với ABa, AC2a, BAC1200, '

AA  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A

4

V  a B

15

V a C

3

15 a

V  D

3

4

3 a

Trang | 27 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN

1 10

C C A C D B A B D C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A D B B A C C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C D B B B D C C C C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A B B A D B D A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang | 28 4 ĐỀ SỐ

Câu 1: Với điều kiện  

2

4

0

ac b ac ab

  

 



 đồ thị hàm số

4

yax bx c cắt trục hoành điểm?

A. B.

C. D.

Câu 2: Một trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát sát

sơng (như hình vẽ), chuồng vịt chuồng ngan Biết trang trại có sẵn 240m hàng rào Hỏi tổng diện tích lớn hai chuồng bao nhiêu?

A. 2400m2

B. 4800m2

C. 7200m2

D.

14400m

Câu Với giá trị m đồ thị hàm số f x   x2x2mx m 23 cắt trục hoành tạo điểm phân biệt?

A.   2 m B.   2 m

C.   2 m m 1 D.   2 m m 1

Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y  x2 4x3

A. M = B. M =

C. M = 18 D. M =

Câu Cho hình trụ có bán kính r = 5cm chiều cao h5 3cm Cắt hình trụ mặt phẳng song

song cách trục 3cm ta thiết diện Tính diện tích thiết diện

A. 100 3cm2

B. 20 3cm2

Trang | 29 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

D. 80 3cm2

Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình    

2

2 1

3 5

x x

x

m 

     có

hai nghiệm phân biệt?b

A. 16

m

 

B. 1

2 m 16

  

C.

2 m

  

16

m

D. 16

m

Câu 7: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có bán kính đáy

bằng bán kính hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1,

S2 tổng diện tích ba bóng bàn diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số

1

S

S

A. B. 10 12 C.

2 D.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SA = 2a Gọi B’, C’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

A.

3

8 45

a

B.

3

12 45

C.

3

16 45

a

D.

3

4 45

a

Câu 9: Một phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm) Người ta đổ lượng nước vào phễu

cho chiều cao lượng nước phễu

3 chiều cao ban đầu phễu (hình 1) Hỏi bịt

kín miệng phễu lộn ngược phễu lên (hình 2) chiều cao nước xấp xỉ (làm trịn đến hàng phần nghìn)

A. 0,577 (cm)

B. 0,216 (cm)

C. 0,325 (cm)

Trang | 30 Câu 10: Tìm tập xác định hàm số 1

3

1 log

5

x y

x

 



A.  1;

B.  ;1 4;

C. 1; 

D. 1;

Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy r 3, độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh Sxq

của hình nón cho

A. Sxq 12 B. Sxq 8 3 C. Sxq  39 D. Sxq4 3

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1  B4;1;9 Trung điểm I đoạn thẳng

AB có tọa độ

A. 1; 2; 4   B.  6; 2;10 C. 1; 2; 4 D. 2; 4;8

Câu 13 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn O R,  O R, , chiều cao bán kính đáy Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B Thể tích khối tứ diện

OO AB có giá trị lớn

A.

3

2

R

B.

3

3

R

C.

3

3

R

D.

3

6

R

Câu 14 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P

A. A107 B. A103 C. 10 D. C103

Câu 15 Với a b, hai số dương tùy ý,  3

ln ab

A. lna3lnb B. 3lnalnb C. 3ln lna b D. lna3lnb

Câu 16 Cho phương trình 32x53x22 Đặt t3x1, phương trình cho trở thành phương trình nào?

Trang | 31 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Câu 17 Tập tất giá trị tham số m để phương trình

2

2

7 x m x 2x có hai nghiệm phân biệt

A. 0; 16

 



  B.

1 ;

16

 

 

  C.

1

;0

2 16

     

 

    D.

1 ; 16      

Câu 18 Cho số thực x y z, , thỏa mãn x2, y1, z0 Giá trị lớn biểu thức

    

2 2

1

1

2 2

P

y x z

x y z x y

 

 

    

A.

2 B.

1

8 C.

1

6 D.

1

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx đường thẳng y2x là:

A.

3 B.

5

3 C.

23

15 D.

3

Câu 20 Tính tích phân

2

2 1d

 

I x x x cách đặt

1

ux  , mệnh đề đúng?

A.

3

0

2 d

 

I u u B.

2 1 d  

I u u C.

3

0

d 

I u u D.

2

1

d 

I u u

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

3

a

V  B.V 3a3 C.

3

3 a

V  D. V a3

Câu 22 Hàm số y2x33x21 đồng biến khoảng sau đây?

A. 1; 0 B.  ; 1, 0;

C. ; 0 D.  1; 

Câu 23 Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB8cm AD, 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh AD

và BC chồng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Tính thể tích khối trụ thu

A. 50 cm3

 B.  3

200 cm

 C.  

3

320 cm

 D.  

3

80

Trang | 32

A.

3

y  x x  B.

3

yx  x C.

3

y  x x  D. y  x3 3x

Câu 25 Cho số thực x y, với x0 thỏa mãn 1

3

1

5 ( 1)

5

x y xy xy

x y

x y y

   



       Gọi m

là giá trị nhỏ biểu thức T x 2y1 Mệnh đề đúng?

A. m(1; 2) B. m(2;3) C. m ( 1;0) D. m(0;1)

Câu 26 Gọi S tập giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x33x m

trên đoạn  0; Tập S có phần tử

A. B. C. D.

Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa BDC, 30o Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh

AD Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành

A.

2

2

xq

a

S   B. Sxq  3a2 C. Sxq 2 3a2 D. Sxq a2

Câu 28 Hàm số yx43x21 có điểm cực trị?

A. B.1 C. D.

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1; 0; 6 mặt phẳng   có phương trình

2

x y z  Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M song song với mặt phẳng  

A.   :x2y2z150 B.   :x2y2z130

C.   :x2y2z130 D.   :x2y2z150

Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x   y z qua điểm đây?

A. Q1; 3; 4   B. N0;1; 2  C. P1; 2;0  D. M2; 1;1 

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có BC a 2, cạnh cịn lại a Góc hai đường thẳng

SB AC

A. 60 B. 30 C. 90 D. 45

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; B 1; 2; Viết phương

x y

1 1

3

O

Trang | 33 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A. : 4x 2y 12z 17 B. : 4x 2y 12z

C. : 4x 2y 12z D. : 4x 2y 12z 17

Câu 33 Trong không gian Oxyz, tích vơ hướng vectơ a3; 2;1 b   5; 2; 4 

A. 15 B. 7 C. 15 D. 10

Câu 34 Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối trụ cho

A.

3

6

a 

B.

a

 C.

2a D.

3

3

a 

Câu 35 Cho  

1

0

d

f x x

 ,  

3

1

d

f x x 

 Tính tích phân  

0

3

d

f x x



A. 2 B. 4 C. D.

Câu 36 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón

A.

3

8 a



B.

3

24

a



C.

3

2 24

a 

D.

3

2

a 

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 với m tham số thực Điều kiện cần đủ để

 

g x  ,   x  5; 5

A.  0

m f B.  5

3

m f  C.  5

m f D.  5

m f

Câu 38 Gọi m giá trị để đồ thị Cm hàm số

2

2

1

x mx m

y

x cắt trục hoành hai điểm

phân biệt tiếp tuyến với Cm hai điểm vng góc với Khi ta có:

A. m 1;2 B. m 2; C. m 0;1 D. m 1;0

Trang | 34

;

SAa SB a,SC3a Gọi M N, trung điểm cạnh SB SC Tính theo a thể tích khối chóp S AMN

A.

3

4

a

B.

3

2

a

C.

3

3

a

D.

a

Câu 40 Có giá trị nguyên m10;10 để hàm số

m x

x y

  

sin

sin

đồng biến khoảng

      

; ?

A. 18 B. 11 C. 10 D.

Câu 41 Tìm tập xác định hàm số yx23x2

A.  ;1 2; B. ;1  2; C.  1; D. \ 1; 2 

Câu 42 Họ nguyên hàm hàm số y2x3

A. ln

x

x C

  B. 2x C

x

  C. 2x3x C D.

ln

x

x C

 

Câu 43 Cho hình chóp S ABC Mặt phẳng  P song song với đáy cắt cạnh SA, SB, SC D, E, F Gọi D1, E1, F1 tương ứng hình chiếu D, E, F lên mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ)

V thể tích khối chóp S ABC Giá trị lớn thể tích khối đa diện DEF D E F 1 1 1 bằng:

A.

6

V

B.

9

V

C.

3

V

D.

12

V

Câu 44 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

C B

F E

D

F1

E1

D1

S

Trang | 35 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Mệnh đề sau đúng?

A. Hàm số đồng biến ;2 B. Hàm số đồng biến 1 3; 

C. Hàm số nghịch biến  1 2; D. Hàm số nghịch biến 2 1; 

Câu 45 Cho hàm số f x  xác định có đạo hàm f x liên tục đoạn  1;3 , f x 0 với

 1;3

x , đồng thời f x 1 f x 2 f x 2x12 f  1  1 Biết

 

3

1

d ln

f x xa b

 a b,   Tính tổng

S a b

A. S 1 B. S 2 C. S 0 D. S 4

Câu 46 Cho cấp số cộng  un có u4 12 u14 18 Giá trị công sai d cấp số cộng

A. d 4 B. d 3 C. d 3 D. d  2

Câu 47 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x x x1 2 x2 5 x37 Số điểm cực trị hàm số cho

A. B.1 C. D.

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng SAB, SAD vng góc với mặt phẳng

ABCD, đáy hình thang vng đỉnh A B, có AD2AB2BC2 ,a SAAC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A. 15

5

a

B. 10

5

a

C.

2

a

D.

4

a

Câu 49 Cho lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh a, chiều cao cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ

A.

3

2 a

B. a3 C.

3

4 a

D. 2a3

Câu 50 Từ chữ số tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số  chữ số đôi phân biệt

A. 624 B. 522 C. 312 D. 405

ĐÁP ÁN

+

∞

0

1

3

∞ ∞

0

+ +

1

Trang | 36

1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B

11.D 12.C 13.D 14.D 15.D 16.D 17.C 18.B 19.A 20.C

21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.A 28.C 29.B 30.A

31.A 32.A 33.A 34.C 35.A 36.B 37.D 38.D 39.A 40.C

Trang | 37 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia