Đang tải... (xem toàn văn)
Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM = CN.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi Mơn tốn Lớp 7 Thời gian làm 120 phút
Bài (2 điểm)
a/ Tìm x biết: 1 1 7 4,7 6x 9x15x b/ Tính nhanh: 2: 1:
9 149
Bài (2 điểm)
a/ Tìm x,y, z biết: x = 4y =
125 z
x + y + z = 2029
b/ Cho đơn thức M = xy2z3; N = yz2t3; P = zt2x3; Q = tx2y3 Chứng tỏ với
giá trị biến làm đơn thức có giá trị khác dấu đơn thức cịn lại có giá trị khác dấu
Bài (2 điểm)
a/ Tìm số nguyên n để biểu thức P =
7 n n
có giá trị lớn
b/ Chứng tỏ rằng: 3 3
1 1 1
3 5 7 2009 12 Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA CA lấy điểm M N cho BM = CN Gọi I giao điểm MC BN
a/ Chứng minh rằng: MI = NI
b/ Tia phân giác AMCcắt AI AN thứ tự O K Chứng minh MO >
2 MC
c/ BO cắt AN Q Chứng minh OKQ cân
================Hết================
(2)Bài Nội dung Điểm
1
(2®) a 1 4, 15 x
0.25
47 47
90x10 0.25
47 47: 10 90
x 0.25
x = 0.25
b
=2: 1:
9 149 0.25
=2.14 5.7
9 9 0.25
=4.7 5.7
9 9 0.25
= 9
= 0.25
2
(2®) a Tõ gi¶ thiÕt suy 4x y z500 0.25 Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: 9
4 500 500
x z x y z
y
0.25
=2029
505
= 2020
505 = 0.25
Từ suy x = 16; y = 4; z = 2009 0.25
b M.N.P.Q = xy2z3.yz2t3 zt2x3 tx2y3= x6y6z6t6 0 với x,y,z,t. 0.25 Giả sử giá trị biến làm cho đơn thức
có giá trị khác dấu, khơng tính tổng quát giả sử đơn thức
M vµ N Ta cã MN < 0.25
xyzt 0 MNPQ 0 MNPQ > 0.25
PQ < hay P vµ Q cã giá trị khác dấu
Vy vi giỏ tr ca biến làm đơn thức có giá trị khác
dấu đơn thức cịn lại có giá trị khác dấu 0.25
3
(2®) a P = 1+n9 7 0.25
Khi n < P < 1; n = P khơng xác định; n > P >1 ú
tìm giá trị lớn cđa P ta chØ xÐt trêng hỵp n >7 0.25 Khi n > 7, P có giá trị lớn
7
n có giá trị lớn n - có giá trị nhỏ n nhỏ
0.25 n số nguyên lớn nên n =
Vậy với số nguyên n = P có giá trị lín nhÊt 0.25
b
Chứng minh đợc với số ngun n >2 ta ln có
3
1
1
n n n n
(3)Từ suy 13 13 13 3 5 7 2009 <
1 1
2.3.43.4.5 2008.2009.2010 0.25
=1 1 1 1
2 2.3 3.4 3.4 4.5 2008.2009 2009.2010
=
1 1
2 2.3 2009.2010
0.25
<1 =
1
12 VËy 3 3
1 1 1
3 5 7 2009 12 0.25
4
(4®)
a C/m đợc AMC = ANB 0.5
Suy MBI = NCI (gcg)
MI = NI 0.5
b C/m đợc AMI =ANI 0.25
AI phân giác MAC
CO phân gi¸c cđa ACM 0.25
DƠ thÊy ACMAMC
OCMOMC MO > OC 0.25 Mµ MO + OC > CM
Nªn 2.MO > MC MO >
2 MC
0.25
c Gọi giao điểm CO với AM P.Chứng minh đợc ABO = ACO 0.25
Suy ABQ = ACP nªn APCAQB 0.25
Tính đợc MOC = 120O 0.5
POM = 60O APCPMO + 60O 0.25
Cã OKQ PMO + 60O 0.25
APCOKQ 0.25
AQBOKQ hay KQO OKQ
Tam gi¸c OKQ cân O 0.25
Tổng 10.0
L u ý:
- Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa.
- NÕu học sinh không vẽ hình chấm nửa số điểm phần làm hình, học sinh vẽ hình sai không chấm điểm hình.
- Bi làm không chặt chẽ, không đủ sở phầnnào trừ nửa số điểm phần đó. - Tuỳ theo làm học sinh giám khảo chia nhỏ ý biểu điểm.
================HÕt================ Q
P
O
K
I M
A
B C