Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

 Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25..  Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu..[r]

Trang | TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho cấp số cộng  un biết u13,u2 1 Tìm u3

A.u3= B. u3 = C. u3= -5 D. u3=

Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A.

x y

x  

 B.

2 1 x y

x  

 C.

2 1 x y

x  

 D.

2 1 x y

x  



Câu 3: Hàm số y  x3 3x29x20 đồng biến khoảng sau đây?

A.3; B. (1;2) C. ;1 D. (-3;1)

Câu 4: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

x y

x  



A.x 1 B. x 2 C. y = D. y = -2

Câu 5: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh a Tính diện tích xung quanh S khối trụ

A.S 2 a2 B.

2 a

S C. S a2 D. S 4 a2

Câu 6: Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu?

A

2

3 a

S  B.

2 a

S C. S a2 D. S 4 a2

Câu 7: Tìm nghiệm phương trình  

2

log 3x2 3

A.

x B. 10

3

x C. 16

3

x D. 11

Trang | Câu 8: Cho biểu thức P2 2x yx y;   Khẳng định sau đúng?

A.P2x y B. P4xy C. P2xy D. P2x y

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Tính thể tích V khối chóp

' D ABCD

A.

3 a

V B.

3 a

V C.

3 a

V D. Va3

Câu 10: Trong khai triển nhị thức 2x110 Tìm hệ số số hạng chứa x8

A. 45 B. 11520 C. -11520 D. 256

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy ABC Tam giác ABC vng cân B

2,

SA a SB a Tính góc SC mặt phẳng (ABC)

A.450 B. 300 C. 1200 D. 600

Câu 12: Phương trình sin2x 3sinxcosx1 có nghiệm thuộc 0;2 ?

A. B. C. D.

Câu 13: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 4x2 Tính M – m

A.M m 2 B. M m 2 2 C. M m 4 D. M m 2 2

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy

5

SCa Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3

3 a

V B. V2a3 C.

3 a

V D.

3 3 a

V

Câu 15: Cho hàm số f x  có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số

A.3; B. ;1 0; C.  ; 2 0;D. (-2;0)

Trang | A.

15 B.

15 C.

1

5 D.

1 15 Câu 17: Cho hai số thực a, b với a0,a1,b0 Khẳng định sau sai?

A.

log log

2 a

a b  b B.

2

1

log log ab  a b C. 1log

2 aa  D.

2

1

log log ab  ab Câu 18: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị?

A.yx36x29x5 B. y x212

C. y2x44x21 D. y x43x24

Câu 19: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x x2x1 3 x2  Hàm số f x  có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho logab2;logac3 Tính giá trị biểu thức Plogaab c3 3

A. P = 251 B. P = 21 C. P = 22 D. P = 252

Câu 21: Hàm số sau nghịch biến R?

A.y x42x21 B. ysinx C. x y

x  

 D

3 2 y  x x

Câu 22: Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có cách lấy số cầu xanh nhiều số cầu đỏ?

A. 3360 B. 3480 C. 246 D. 245

Câu 23: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x

  1;3

 

 

  Tính 3M2 m

A.3 16

M m B. 3M2m15 C. 3M2m14 D. 3M2m12

Câu 24: Tìm nghiệm phương trình 7 3 2x1 2

A.

x B

4

x  C x 1 D x 

Câu 25: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình 7x2 5x 9343 Tính x1x2

Trang | Câu 26: Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác cạnh 2a Tính thể tích V khối nón

A.V a3 B

3 3 a

V C

3 3 24 a

V D

3

8 a V 

Câu 27: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A.a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A.

2 a

R B. a

R C. R a D. 2 a R

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cạnh Tính thể tích V khối lăng trụ

A.V2 B. 3

V C.

V D. 27 V

Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x21 biết song song với đường thẳng y9x6

A.y9x26;y9x6 B. y9x26

C. y9x26;y9x6 D. y9x26

Câu 31: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác vng A AB a AC,  , a Biết góc mặt phẳng A BC'  mặt phẳng (ABC) 600 hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm H AB Tính thể tích V khối lăng trụ

A.

3 a

V B.

3 a

V C.

3 6 a

V D.

3 2 a

V

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC, 60 ,0 SA SB SC  a

Trang | A.

3 5 a

V B.

3 5 a

V C.

3 2 a

V D.

3 5 a

V

Câu 33: Có số nguyên dương m cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

1 x y x   

tại hai điểm phân biệt A, B AB4?

A. B. C D.

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, biết AB = a; SA = SB = a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a

A.SCa B. SCa C. SC = a D. 2 a SC

Câu 35: Đồ thị hàm số

2 4 x y x x  

  có đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số f x x32m1x2 2 m x 2 Tìm tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y f x  có cực trị

A. m

   B.

4 m

   C.

4 m D.

2 4 m

Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng, song song với trụ hình trụ cách trục hình trụ khoảng

2 a

ta thiết diện hình vng Tính thể tích

V khối trụ cho

A.V a3 B.

3

2

3 a

V  C. V 2 a3 D. V a3

Câu 38: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcdef Từ tập X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thõa mãn a    b c d e f

A. 29

68040 B.

2430 C. 31

68040 D. 33 68040

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO a Tính khoảng cách d SC AB

A.

5 a

d B. 5 a

d C. a

d D. 2 a d

Câu 40: Tìm tất giá trị khác tham số m để hàm số

5 x x y m    

Trang | Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m3 9 x2m1 3 x  m có hai

nghiệm trái dấu

A. -3 < m < -1 B. 3 m

    C.

4 m

    D. m 3

Câu 42: Tìm tất cá giá trị thực tham số m để hàm số 2

y x  mx  x đồng biến

A < m < B.   1 m C. 0 m D. –1 < m <

Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x33x2  2 m có ba nghiệm phân biệt

A. < m < B. < m < C. -2 < m < D. -2 < m <

Câu 44: Đặt alog 11,7 blog 7.2 Hãy biểu diễn 37 121 log

8 theo a b A.

7

121

log

8  ab B 37

121

log

8  ab C 37

121

log

8  a b D, 37

121 log

8 3ab

Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log22xlog2x m 0 có nghiệm

(0;1) x

A.m0 B

m  C m 1 D m 

Câu 46: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  -1 +

 

'

f x + - + + -

Hàm số y3f x  3 x312x nghịch biến khoảng đây?

A (-1;0) B (0;2) C  ; 1 D 2;

Trang | A.m f 4 B m f 0 C m f 2 D m f 1

Câu 48: Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ song hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ song 118m 487m Một người từ A đến bờ song lấy nước mang B Tính đoạn đường ngắn mà người

A. 779,8 m B 671,4 m C. 741,2 m D. 596,5m

Câu 49: Xét số thực dương x, y thỏa mãn

5 2

log ( 3) ( 3)

2 x y

x x y y xy

x y xy

     

   Tìm giá trị

lớn biểu thức

x y

P

x y

 



 

A.maxP1 B. maxP4 C. maxP D. maxP

Câu 50: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích Gọi M, N hai điểm nằm cạnh

',BB'

AA cho M trung điểm AA' '

BN NB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A' 'tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B' ' Q Tính thể tích V khối đa diện A MPB NQ' '

A. 13 18

V B. 23

9

V C.

9

V D.

Trang | ĐÁP ÁN

1-C 2-B 3-D 4-D 5-C 6-C 7-B 8-D 9-C 10-B

11-B 12-D 13-B 14-A 15-C 16-B 17-D 18-C 19-B 20-C

21-D 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-C 28-C 29-A 30-B

31-B 32-A 33-A 34-B 35-B 36-D 37-C 38-C 39-D 40-C

Trang | 2 ĐỀ SỐ

Câu 1. Với a, b hai số thực khác tùy ý,  4

ln a b bằng:

A. ln a 4lnb B. ln a lnb C. 2lna4lnb D. 4lna2lnb

Câu 2. Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A.

 ! !

k n

n A

n k 

 B.

! !

k n

n A

k

 C. Ank n! D.

 ! 

! !

k n

n A

k n k 



Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 3a2 Độ dài đường sinh l hình nón bằng:

A. l4a B. la C. l2a D. la

Câu 4. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A. y  x4 2x23

B. yx42x23

C. y  x4 2x23

D. y  x2

Câu 5. Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:

A.

3a B.

2

a



C. 4a2 D.

3a

Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có diện tích đáy ABC S chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A. S h B.

3S h C.

2

3S h D. S h

Câu 7. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  1 

'

y  +  +

y  3 

4

 4

Hàm số đạt cực đại điểm x0 bằng:

Trang | 10 Câu 8. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A. ylnx B. y ex

C. y lnx D. yex

Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA

vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.

2

a

B.

3

2

a

C.

3

a

D. a3

Câu 10. Rút gọn biểu thức

1

Px x

A. x4 B. 16

x C.

5

x D.

1 16 x

Câu 11. Cho khối tứ diện có tất cạnh 2a Thể tích khối tứ diện cho bằng:

A.

2

a

B.

3

2 12

a

C.

3

2

a

D.

3

2

3

a

Câu 12. Tập hợp điểm M không gian cách đường thẳng Δ cố định khoảng R không đổi

R0 là:

A. hai đường thẳng song song B. mặt cầu

C. mặt nón D. mặt trụ

Câu 13. Số nghiệm thực phương trình  

log x 3x9 2 bằng:

A. B. C. D.

Câu 14. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 bằng:

A. 15 B. 17 C. 19 D. 13

Câu 15. Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 3; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 3; 4 Tính Mm

A. B.

C. D.

Câu 16. Hình bát diện có đỉnh?

A. 10 B.

Trang | 11 Câu 17. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng:

A. B.

5

 C. 5 D.

5

Câu 18. Cho đường thẳng Δ Xét đường thẳng l cắt Δ điểm Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh đường thẳng Δ gọi là:

A. mặt trụ B. mặt nón C. hình trụ D. hình nón

Câu 19. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt

B. Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt

C. Số đỉnh hình đa diện ln lớn

D. Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt

Câu 20. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A.  1;  B. 0;

C. 2;0 D.  4; 

Câu 21. Giá trị cịn lại xe tơ loại X thuộc hàng xe Toyota sau r

năm kể từ mua nhà kinh tế nghiên cứu ước lượng công thức

  0,12

600 t

G t  e (triệu đồng) Ơng A mua xe tơ loại X thuộc hãng xe từ xe xuất xưởng muốn bán sau thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng Hỏi ông A phải bán khoảng thời gian gần với kết kể từ mua?

A. Từ 2,4 năm đến 3,2 năm B. Từ 3,4 năm đến 5,8 năm

C. Từ năm đến năm D. Từ 4,2 năm đến 6,6 năm

Câu 22. Có giá trị nguyên m0; 2018 để bất phương trình 2x 1

m e e



   có nghiệm với x ?

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

Câu 23. Số hạng không chứa x khai triển

7

4

1

x x

  

 

  bằng:

A. B. 35 C. 45 D.

Câu 24. Cho hàm số 72

x

y có đồ thị  C Hàm số sau có đồ thị đối xứng với  C qua đường thẳng có phương trình y x

A. log7 x2 B. log7

x

C. 1log7

2

y x D.

7

log

Trang | 12 Câu 25. Tổng tất nghiệm phương trình log56 5 x 1 x bằng:

A. B. C. D.

Câu 26. Tập nghiệm S bất phương trình

2 9 1

tan tan

7

x x x

    

   

   

    là:

A. S   2; 2 B. S    ; 2   2;

C. 2; 4 D. ; 2  4;

Câu 27. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x x2x1x2 3 2x  x Số điểm cực trị hàm số cho bằng:

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số yx33mx26mx8 có đồ thị  C Có giá trị nguyên tham số m

thuộc đoạn 5;5 để  C cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân?

A. B. C. D. 11

Câu 29. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  2 1 

'

y +   +

y 2  

 

Số nghiệm thực phương trình f x 4 bằng:

A. B. C. D.

Câu 30. Cho log3a5 log3

b Tính giá trị biểu thức 6 5  1

9

2log log log

I   a  b

A. I 3 B. I  2 C. I 1 D. I log 16 

Câu 31. Người ta xếp bảy viên bi khối cầu có bán kính R vào lọ hình trụ Biết viên bi tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi

A. 6R3 B.

3

26

R



C. 18R3 D.

3

28

R



Trang | 13 A. '  cot

ln

x

f x  B. '  tan

ln

x

f x  C. f ' x cot ln 3x D. '  sin ln

f x

x



Câu 33. Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ

x  1 

'

y  +  +

y  2 

1 1

Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f cos 2x2m 1 có nghiệm thuộc khoảng ;

3

 

 

 

  là: A. 0;1

2

 

 

  B.

1 0;

2

 

 

  C.

1 ;

 

 

  D.

2 ; 4         

Câu 34. Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C Có điểm M thuộc  C có tung độ nguyên

dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị  C

A. B. C. D.

Câu 35. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị

hàm số

1 x y x   

 hai điểm phân biệt A, B cho AB2 Tổng giá trị tất phần tử S

bằng:

A. 6 B. C. D. 27

Câu 36. Cho hàm số

1 x y x  

 Giá trị     2

2;3 2;3

min max

x y x y

 

  

   

    bằng:

A. 16 B. 45

4 C.

25

4 D.

89

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SBC vuông góc với đáy CSB 90 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC?

A.

6

a

B.

2

a

C.

3

a

D. a

Câu 38. Tính đạo hàm hàm số  

1

2 3

1

Trang | 14 A.

3

2 '

3

x y

x x

 

  B.  2 2

3

2 '

3

x y

x x

 

 

C.

 2 2

3

2 '

1

x y

x x

 

 

D.

 2 2

3

1 '

3

y

x x



 

Câu 39. Xét số thực x, y thỏa mãn x2y2 4 logx2y24x2y1 Giá trị lớn biểu thức

3

P x y a b với a, b số nguyên Tính 3

T a b

A. T 0 B. T 250 C. T 152 D. T98

Câu 40. Tất giá trị tham số m để hàm số yx42m1x2 m đồng biến  1;5

A. m2 B. 1 m C. m2 D. 1 m

Câu 41. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  

'

y   

y 5 4 

  

Số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho bằng:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích Gọi E, F điểm thuộc cạnh

'

BB DD' cho BE2EB', DF2FD' Tính thể tích khối tứ diện ACEF

A.

3 B.

2

9 C.

1

9 D.

1

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng C, CH vng góc với AB H, I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 Gọi O trung điểm đoạn AB, O’ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc OO' mặt phẳng ABC Tính

cos

A.

2 B.

2

3 C.

1

2 D.

3

Câu 44. Gọi n số giá trị tham số m để bất phương trình

  2      

2m4 x 2x  m 3m2 x 2x  m m 2m x2 0 vô nghiệm Giá trị n bằng:

Trang | 15 Câu 45. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x  6 4 2 

 

'

f x  +   +

Hàm số f 2x 2 2ex nghịch biến khoảng đây?

A.  0;1 B. 1; C.  ; 1 D. 2;0

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đáy chiều cao

2

SO AB Tính góc mặt phẳng SAB mặt phẳng đáy

A. 90 B. 60 C. 30 D. 45

Câu 47. Cho hàm số f x ax42bx33cx24dx5h (a b c d h, , , ,  ) Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm thực phương trình f x 5h có số phần tử bằng:

A. B.

C. D.

Câu 48. Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh lớp 10 đề gồm 25 câu hỏi độc lập, câu có đáp án trả lời có đáp án Mỗi câu trả lời 0,4 điểm, câu trả lời sai không điểm Bạn Bình học mơn Tiếng Anh nên làm theo cách

chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất 25 câu Gọi A biến cố “Bình làm k câu”, biết xác suất biến cố A đạt giá trị lớn Tính k

A. k5 B. k 1 C. k25 D. k6

Câu 49. Cho khối chóp S.ABC tích V M điểm cạnh SB Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối chóp S.ABC chứa

cạnh SA Biết 20

27

V

V  Tính tỉ số SM

SB

A.

5 B.

2

3 C.

3

4 D.

1

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng C D, ABC 30 Biết

3

, ,

2

a a

ACa CD SA cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Trang | 16 A. a B.

2

a

C.

4

a

D.

2

a

ĐÁP ÁN

Trang | 17 3 ĐỀ SỐ

Câu 1. Họ nguyên hàm hàm số f x x23

A. 3 x x C

  B. x33x C C.

3

x

x C

  D. x2 3 C

Câu 2. Tích phân

1

0

1 2x5dx



A. 1ln7

2 B.

1 ln

2 C.

4 35

 D. 1log7

2

Câu 3 Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A.  5; B.  2;5 C. 2;5 D. 2; 5 

Câu 4. Một bạn học sinh có quần khác áo khác Hỏi bạn học sinh có cách lựa chọn quần áo

A. B. C. D.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M2;0; 1  có vecto phương u2; 3;1 

A. 2 x t y t z t              B. 2 x t y z t            C. 2 x t y t z t             D. 2 x t y t z t            

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a1; 2;3 , b4;5;6  Tọa độ a b

A. 3;3;3  B. 2;5;9  C. 5;7;9  D. 4;10;18 

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 2z 4 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)

A. n1;1; 2  B. n1;0; 2  C. n1; 2; 4  D. n1; 1; 2 

Câu 8. Cho hàm số y f x  liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng?

x  1 

y  +  +

Trang | 18

3 3

A. Hàm số có giá trị cực tiểu 1

B. Hàm số đạt cực tiểu x0

C. Hàm số đạt cực đại x0

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 9. Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

B. Hàm số đồng biến khoảng 1;1

C. Hàm số đồng biến khoảng  1;

D. Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;

Câu 10. Phương trình log2x 1 có nghiệm

A. x 3 B. x1 C. x3 D. x8

Câu 11. Đồ thị hàm số qua điểm M 1;

A.

2

x y

x

  

 B.

3

2

y x  x

C.

2

1

x x y

x   

 D.

4

2

y  x x 

Câu 12. Cho cấp số cộng  un

1

,

2

u  u  Khi công sai d

A.

2 B. C. D.

Trang | 19 A.

3

x

y   

  B.

1

x

y     C.

2 x

y e

 

    D.

2

x

y  

 

Câu 14. Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r4 chiều cao h4 là:

A. V 32 B.V 32 2 C. V 64 2 D. V 128

Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có đường cao ,a diện tích mặt đáy 4a2 là:

A.

12a B.

4a C.

4a D.

12a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa BC, a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc

30 Thể tích khối chóp

S ABCD

A.

3

a

B.

3

2

a

C. 3a3 D.

3

2

a

Câu 17. Đạo hàm hàm số yx32x22

A.

6x 20x 4x B.

6x 20x 16x

C. 6x516x3 D. 6x520x416x3

Câu 18. Gọi M N giao điểm đồ thị hai hàm số yx42x22 y  x2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN

A.  1;0 B.  0; C.  2; D.  0;1

Câu 19. Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn hai đường cong

12

y  x x

y x

A. 397

4

S B. 937

12

S C. 343

12

S  D. 793

4

S 

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 , B 0; 1;1     Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x12y2 z 12 8 B. x12y2 z 12 2

C. x12y2 z 12 8 D. x12y2 z 12 2

Câu 21. Cho hàm số y  x4 2x23 có giá trị cực tiểu y y1, Khi y1y2

A. B. C. D. –

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa BC, a 3, cạnh

 

2 ,

SA a SA ABCD Gọi  góc đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD Giá trị tan

bằng

A. B. C. D.

Trang | 20 Câu 23. Thể tích khối nón có đường sinh 10 bán kính đáy là:

A. 196 B. 48 C. 96 D. 60

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  6 i Phần thực số phức z là:

A. – B. C. D. 3i

Câu 25. Tập nghiệm S bất phương trình 1 

log x  3x  1

A. S 0;3 B. S 0; 2  3;7 C. S  0;1 2;3 D. S 1;

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0,  Q :x  y Góc hai mặt phẳng    P , Q

A. 900 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 27. Gọi z z1, hai nghiệm phương trình

2 2018

z  z  Khi giá trị biểu thức

1 2

A z  z z z

A. 2017 B. 2019 C. 2018 D. 2016

Câu 28. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

x y

x

 



A. 2; 3  B. 2;3 C. 3; 2  D. 3; 2

Câu 29. Giá trị nhỏ hàm số

2

x y

x

 

 đoạn  2;5 A.

8 B.

8

7 C. D.

2

Câu 30. Cho alog 2,3 blog 5.3 Khi log60

A. 2a b

a b

  

 B.

2a b

a b

 

 C.

2a b

a b

 

 D.

2a b

a b

  

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC30 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

A. a B.

4a C. 39 13

a

D.

13a

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AC2 ,a BD2 ,a hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB)

3

a

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

3 12

a

B.

3

3

a

C.

3

3 18

a

D.

3

3 16

a

Trang | 21 Câu 33. Biết khoảng 3; ,

2

 

 

  hàm số  

2

20 30

2

x x

f x

x

 



 có nguyên hàm

     

2 3, , ,

F x  ax bx c x a b cZ Tổng S  a b c

A. B. C. D.

Câu 34. Cho hàm số f x  liên tục R    

2

0

2 16,

f   f x dx Tính tích phân  

1

0

I x f x dx

A. 13 B. 12 C. 20 D.

Câu 35. Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A. a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d 0

C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d 0

Câu 36. Số nghiệm phương trình log 42 x23log 2 x 7

A. B. C. D.

Câu 37. Cho hàm số  

3

3

y  x mx  m x Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  ;   a b; Khi a3b

A. B. C. D. –

Câu 38. Ba người A, B, C săn độc lập với nhau, nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,7; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng là:

A. 0,94 B. 0,8 C. 0,45 D. 0,75

Câu 39. Có số phức z thỏa mãn z2i  z2 số ảo?

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1

3

x y z

d     

 ,

1 1

:

1

x y z

d     

 

Đường thẳng  qua điểm A1; 2;3 vng góc với d1 cắt đường thẳng d2 có phương trình

A.

1 1

x y z

 

 B.

1

1 3

x y z

 

Trang | 22

C.

1

x  y  z

   D.

1

2

x  y  z



Câu 41 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số sau y x y, 1 đường thẳng x4 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình (H) quay quanh đường thẳng y1

A.

2 B.

119

6  C.

7

6 D.

21 

Câu 42. Cho hình hộp ABCD A B C D     tích Gọi M điểm thỏa mãn

3

BM  BB N trung điểm DD’ Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’

A. 67

144 B.

4

9 C.

3

8 D.

181 432

Câu 43. Cho hàm số bậc ba yax3bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

  x2 24 x 4  x

g x

x f x f x

  



  

 

có đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Trang | 23 A. Hàm số g x  đồng biến khoảng (3;4)

B. Hàm số g x  đồng biến khoảng (0;1)

C. Hàm số g x  nghịch biến khoảng (4;6)

D. Hàm số g x  nghịch biến khoảng 2;

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết ABBCa,

 

3

2 , ,

2

a

AD a SA SA ABCD M, N theo thứ tự trung điểm SB, SA Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:

A.

3

a

B.

4

a

C.

3

a

D.

4

a

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z 22 16 điểm A1; 2;3  Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vuông góc với cắt mặt cầu theo ba đường trịn Gọi S tổng diện tích ba hình trịn Khi S bằng:

A. 32 B. 36 C. 38 D. 16

Câu 47. Cho hàm số f x mx33mx23m2x 2 m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số g x  f x  có điểm cực trị

A. B. C. 10 D. 11

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; ,  B 3; 4; 2   đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

      

    

Điểm I a b c , ,  thuộc d điểm thỏa mãn IA IB đạt giá trị nhỏ Khi T  a b c

A. 23

58 B.

43 58

 C. 65

29 D.

21 58



Câu 49. Cho hai số phức z z1, thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  41 Xét số phức

 

1

,

z

z a bi a b R

z

Trang | 24 A.

8 B.

3

8 C.

2

4 D.

5

Câu 50. Cho hàm số f x  liên tục R có đạo hàm thỏa mãn f x 2f x   1, x R f  0 1 Tích phân  

1

0

f x dx



A. 12

2e B.

3

44e C.

1

44e D.

1 e

 

ĐÁP ÁN

1 – A – A – B – D – D – C – A – C – B 10 - C

11 – B 12 – D 13 – A 14 – C 15 – A 16 – A 17 – D 18 – B 19 – B 20 – B

21 – A 22 – C 23 – C 24 – C 25 – C 26 – C 27 – D 28 – B 29 – B 30 – B

31 – C 32 – B 33 – C 34 – D 35 – D 36 – C 37 – B 38 – A 39 – C 40 – B

Trang | 25 4 ĐỀ SỐ

Câu 1: Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển

18

4

x x

  

 

  với x0 A 9

18

2 C B. 11

18

2 C C. 8

18

2 C D. 10

18

2 C

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB2 , AA'a a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a?

A.

V a B.

3

V  a C.

3

4

a

V  D.

3

3

a V 

Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] tham số m để đồ thị hàm số y 2 x

x x m

 

  có

đúng hai đường tiệm cận

A. 2007 B. 2010 C. 2009 D. 2008

Câu 4: Cho đa thức   1  2  *

n n

n

f x   x a a x a x  a x nN Tìm hệ số a3 biết

1 2 n 49152

a  a  na  n

A.a3 945 B. a3 252 C. a3 5670 D. a3 1512

Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

3

1

cos 3cos cos

3 x  x x   m

có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2

A.

2 m

    B.

3 m C.

1

3 m D.

3

2 m

   

Câu 6: Cho hàm số y ax ba 0

cx d



 

 có đồ thị hình bên

A Hàm số yax3bx2 cx d có hai điểm cực trị trái dấu

Trang | 26 C Đồ thị hàm số yax3bx2 cx d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung

D. Tâm dối xứng đồ thị hàm số

yax bx  cx d nằm bên trái trục tung

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a

A.

2

a

d  B.

2

a

d  C.

3

a

d D.

3

a

d 

Câu 8: Cho tích phân  

4

0

32

I  f x dx Tính tích phân  

2

0

2

J  f x dx

A. J = 32 B. J = 64 C. J = D J = 16

Câu 9: Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình  

2

x x

e  m m e  m có hai nghiệm phân biệt nhỏ

loge

A.T = 28 B. T = 20 C. T = 21 D. T = 27

Câu 10: Cho hàm số  

2

2 x = x khix x f x a          

Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x  liên

tục x0

A.

4

a  B.

3

a C.

3

a  D.

4

a

Câu 11: Tìm giá trị cực đại hàm số yx33x29x1

A. B C -26 D. -20

Câu 12: Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc

30

BAC

  BA

= a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) thỏa mãn SA = SB = SC, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a

A a3

V   B. 32 a3

27

V   C. a3

27

V   D. 15 a3

27

V  

Câu 13: Cho tích phân  

2

0

2

I  f x dx Tính tích phân  

2

0

3

J  f x  dx

A J = B. J = C. J = D. J =

Câu 14: Gọi F x  nguyên hàm R hàm số f x x e2 axa0 , cho F F(0)

a

   

   

Chọn mệnh đề mệnh đề sau

Trang | 27 Câu 15: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây?

A {3;4} B {3,3} C {5,3} D {4,3}

Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số yx33x2mx đạt cực đại x0

A m = B m = C m = -2 D m =

Câu 17: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R?

A

3

x

y   

  B  

2

logx

y x  C

x

y e

 

    D 2

3

log

y x

Câu 18: Gọi l h r, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón theo l h r, ,

A.Sxq 2rl B

3

xq

S  r h C Sxq rh D Sxq rl

Câu 19: Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2 3

1

2

x x

 

  

 

 

A.S = [1;2] B S   ;1 C S = (1;2) D S2;

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a, '

a

AA  Biết hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a

A. 3

V a B

3

2

a

V  C

3

a

D V a3

Câu 21: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  x3 12x y x2

A. 937

12

S  B 343

12

S  C 793

4

S  D 397

4

S

Câu 22: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên bên Mệnh đề Sai?

x  -1 +

'

y + - +

y + - -1

A Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) B Hàm số đồng biến khoảng ;3

Trang | 28 Câu 23: Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 x y x  

 điểm có tung độ

7

y 

A.9

5 B

5

 C 5

9 D -10

Câu 24: Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số   cos2

sin

x f x

x



 khoảng  0; Biết giá trị lớn F x  khoảng  0; Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A 3

F    

  B

2

3

F  

  C F 3

      

  D

5

3

6

F    

 

Câu 25: Cho hàm số f x  có đạo hàm R f '  x  x1x3  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số  

3

y f x  x m đồng biến khoảng (0;2)?

A 18 B 17 C 16 D 20

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Biết tích khoảng cách từ điểm B' điểm D đến mặt phẳng (D’AC) 6a2a0  Giả sử thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' ka3

Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A.k20;30 B k(100;120) C k(50;80) D k(40;50)

Câu 27: Cho cấp số cộng  un với số hạng đầu u1 6 công sai d = Tính tổng S 14 số hạng

đầu tiên cấp số cộng

A.S = 46 B S = 308 C S = 644 D S = 280

Câu 28: Một khối trụ tích 25  Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần ngun bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh 25  Tính bán kính đát r hình trụ ban đầu

A r = 15 B r = C r = 10 D r =

Câu 29: Cho x, y số thực lớn cho    

y x

e e

x x y y

y e x e Tìm giá trị nhỏ biểu thức Plogx xylogyx

A

2 B 2 C

1 2 

D 1

2 

Câu 30: Tìm họ nguyên hàm hàm số

3x

y x x    A. 3

ln ,

3 ln

x

x

x C C

    B.

3

3

ln ,

3 ln

x

x

x C C

    C. 3 , x x C C x

    D.

3

2

3

, ln

x

x

C C x

Trang | 29 Câu 31: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un biết u1 u2 u3 168 u4 u5 u6 21

A.u124 B. 1 1344

11

u  C. u196 D. 1 217

3

u 

Câu 32: Cho hàm số

2

mx y

x m

 

 với tham số m0 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm

số

thuộc đường thẳng có phương trình đây?

A.2x y B. y2x C. x2y0 D. x2y0

Câu 33: Tìm đạo hàm hàm số y3x22x

A.y'3x22xln B   2

3 2

'

ln

x x

x y

 

 C y'3x22x2x2 ln 3 D

2 2

3 '

ln

x x

y





Câu 34: Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc

45

IOM

  cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay theo a

A.Sxq a2 B Sxq a2 C Sxq a2 D

2

2

xq

a

S 

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h Tính thể tích V khối nón

A.

3

V   B V 3 C

3

V   D V 9

Câu 36: Cho tập hợp S 1; 2;3; 4;5;6  Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại Tính tổng T phần tử tập hợp M

A.T = 11003984 B T = 36011952 C T = 12003984 D T = 18005967

Câu 37: Cho tích phân

2

ln

ln

x b

dx a

x  c

 với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b

c

là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P2a3b c

A. P = B. P = -6 C. P = D. P =

Câu 38: Cho hàm số  

2

3

y x  mx  m x m  (m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ

gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

A.2

9 B. C D.

Trang | 30 Câu 39: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm

mặt xuất hai súc sắc

A.

3

P B

9

P C.

9

P D. P =

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD

hình thang vng A B, có ABa AD, 2 ,a BCa Biết SAa Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a

A

3

2

a

V  B.

3

2

3

a

V  C. V 2a3 D.

3

2

a

V 

Câu 41: Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lơn 80cm, độ dài trục bé 60cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A.  3

344963

V  cm B  3

344964

V  cm C.  3

208347

V  cm D.  3

208346

V  cm

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M, N, P, Q điểm thuộc cạnh

', ', CC', B'C'

AA BB thỏa mãn 1, 1, 1, '

' ' ' ' '

AM BN CP C Q

AA  BB  CC  C B  Gọi V1, V2 thể tích khối

tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Tính tỷ số

V V

A

11 30

V

V  B.

1

11 45

V

V  C.

1

19 45

V

V  D.

1

22 45

V

V 

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy điểm A(a;0) B 0;b a0,b0  Viết phương trình đường thẳng d

A.d:x y

a b B :

x y

d

a b C :

x y

d

a b D :

x y

d

b a

Câu 44: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 4x2 Tính tổng

Mm

A.M  m 2 B M  m 1  2

Trang | 31 Câu 45: Tính giới hạn

3

2

lim

3

n n

L

n n  

 

A.L  B L = C

3

L D L 

Câu 46: Gọi T tổng nghiệm phương trình 21 3

3

log xlog x 4 Tính T

A T = B T = -5 C T = 84 D T =

Câu 47: Tìm nghiệmcuủa phương trình 4

sin xcos x0

A. ,

4

x  k k B ,

4

x  k k

C ,

4

x   k  k D ,

2

xk k

Câu 48: Tìm điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình sina x b cosxc có nghiệm?

A.a2b2 c2 B a2b2 c2 C a2b2 c2 D a2b2 c2

Câu 49: Tìm tập xác định D hàm số yx214

A.D B D = (-1;1) C D \ 1;1 D D     ; 1 1; 

Câu 50: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây?

A.yx33x21 B y2x36x21 C y  x3 3x21 D 3

y  x x 

ĐÁP ÁN

1-B 2-B 3-D 4-D 5-C 6-A 7-D 8-D 9-D 10-D

11-A 12-B 13-B 14-A 15-A 16-D 17-C 18-D 19-C 20-C

Trang | 32

31-C 32-C 33-C 34-A 35-C 36-B 37-D 38-D 39-B 40-D

Trang | 33

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia