Đang tải... (xem toàn văn)
Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng.. Diện tích của thiết diện bằng..[r]
(1)Trang |
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu 1. Nếu
3
3 x x
f x dx e C
f x
A. f x 3x2ex B.
4
3 x x
f x e C. f x x2ex D.
4
12 x x
f x e
Câu 2. Có giá trị x thỏa mãn 5x2 5 ?x
A. B. C. D.
Câu 3 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A,
B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A.
2 x y
x
B.
x y
x
C.
1
x y
x
D.
3
x y
x
Câu 4. Với giá trị x biểu thức
1 3
4x sau có nghĩa
A. x2 B. Khơng có giá trị x C. 2 x D. x 2
(2)Trang |
A. ylog2 2x B. ylog2x C. 1
2
log
y x D. ylog 2 x
Câu 6. Có điểm thuộc đồ thị (C) hàm số 2 2 y
x x
có hồnh độ tung độ số nguyên?
A. B. C. D.
Câu 7. Xét bảng ô vuông gồm 4 ô vuông Người ta điền vào ô vuông hai số cho tổng số hàng tổng số cột Hỏi có cách điền số?
A. 144 B. 90 C. 80 D. 72
Câu 8. Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình log mx 2logx1 nghiệm nhất?
A. 4015 B. 4014 C. 2017 D. 2018
Câu 9. Đạo hàm hàm số ysinxlog3x3x0
A. cos
ln
y x
x
B. cos 31
ln
y x
x
C. cos 31
ln
y x
x
D. cos
ln
y x
x
Câu 10. Nguyên hàm hàm số f x x2019,xRlà hàm số hàm số đây?
A. F x 2019x2018C C, R B. F x x2020C C, R
C.
2020
, 2020
x
F x C CR D. F x 2018x2019C C, R
(3)Trang |
A.
5 a
B.
15 a
C.
5 a
D.
15 a
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 Điểm M a b c , , nằm mặt phẳng Oxy cho 2
MA MB MC nhỏ Tính 2
a b c
A. 18 B. C. D. –
Câu 13. Hàm số
3
3 2019
x
y x x nghịch biến khoảng khoảng đây?
A. 5; B. ;1 C. (2;3) D. (1;5)
Câu 14. Hàm số f x x3ax2bx2 đạt cực tiểu điểm x1 f 1 3 Tính b2a
A. B. 15 C. – 15 D. –
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
A. S a2 B.
2
3
a
S C. S3a2 D. S12a2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết tập hợp tất điểm M x y z ; ; cho
x y z hình đa diện Tính thể tích V khối đa diện
A. 72 B. 36 C. 27 D. 54
Câu 17. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x f 0 2019 Mệnh đề đúng?
A. f x 27xsinx1991 B. f x 27xsinx2019
C. f x 27xsinx2019 D. f x 27xsinx2019
Câu 18. Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh Thể tích khối trụ
A.
3 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 19. Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng yx?
A. B. C. D.
Câu 20. Hàm số F x ex2 nguyên hàm hàm số
A. f x 2xex2 B. f x x e2 x2 C. f x ex2 D.
2
2 x e f x
x
(4)Trang |
A. B. C. D.
Câu 22. Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A1; 2; 1 điểm B2;1; 2
A. 1; 0; M
B.
3 ; 0; M
C.
2 ; 0; M
D.
1 ; 0; M
Câu 23. Tích
1 2018
1 1 1
1
2019! 2019
viết dạng , b
a a b; cặp cặp sau
A. 2020; 2019 B. 2019; 2019 C. 2019; 2020 D. 2018; 2019
Câu 24. Gọi S Cn0Cn1Cn2 Cnn Giá trị S bao nhiêu?
A. n
S n B. S 0 C.
S n D. 2n
S
Câu 25. Khối đa diện sau có mặt tam giác đều?
A. Bát diện B. Khối hai mươi mặt
C. Khối mười hai mặt D. Tứ diện
Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
(5)Trang |
Câu 27. Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ đáy hình trịn đáy hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ, V2 thể tích hình nón Tính tỉ
số
V V
A. B. 2 C. D.
3
Câu 28. Cho cấp số nhân u u u1, 2, 3, un với công bội q q 0,q1 Đặt Sn u1 u2 u3 un Khi ta có:
A. 1 1
1 n n u q S q
B.
1 1 n n u q S q
C.
1 n n u q S q
D.
1 1 n n u q S q
Câu 29. Khối hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn mặt
60 tích A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 2 a
Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có mặt phẳng vng góc với (P) (Q)?
A. B. C. D. Vơ số
Câu 31. Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h4
A. V 4 B.V 12 C. V 16 D. V 4
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD với A2;3;1 , B 3;0; , C 6;5;0 Tọa độ đỉnh D
A. D1;8; 2 B. D11; 2; 2 C. D1;8; 2 D. D11; 2; 2
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt 2
(6)
Trang |
A. B. C. D.
Câu 34. Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A. Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
B. Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a song song với b
C. Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng)
D. Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a đường thẳng b với b vng góc với (P)
Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm R thỏa mãn f x 2018f x 2018x2017 2018e x với
, 2018
xR f Tính f 1
A. f 1 2019e2018 B. f 1 2019e2018 C. f 1 2017e2018 D. f 1 2018e2018
Câu 36. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
A.
3
3 a
B.
3
2 a
C. a3 D.
3
6 a
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j3 k Tọa độ vecto a
A. 2; 1; 3 B. 3; 2; 1 C. 1; 2; 3 D. 2; 3; 1
Câu 38. Cho log3x3log 2.3 Khi giá trị x
A. B. C.
3 D.
Câu 39. Giá trị nhỏ hàm số yx22x5 nửa khoảng 4;
A.
min 4; y5 B. min 4; y 17 C. min 4; y4 D. min 4; y 9
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SASB, SCSD SAB SCD Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD
2
7 10
a
Thể tích khối chóp S ABCDlà
A.
3
15 a
B.
3
4 25
a
C.
3
5 a
D.
3
4 15
a
Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số
2
2
4
x y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng?
(7)Trang |
Câu 42. Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để tích số ghi thẻ rút số lẻ
A.
9 B.
7
18 C.
5
18 D.
3 18
Câu 43. Cho hai hàm số f x ,g x liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A.
, 0, f x dx
f x
dx g x x R
g x g x dx
B. f x g x dx f x dx g x dx
C. k f x dx k f x dx k , 0,kR
D. f x g x dx f x dx g x dx
Câu 44. Số nghiệm phương trình
ln x 6x7 ln x3
A. B. C. D.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2 z2 4x2y6z 1 Tâm mặt cầu
A. I2; 1;3 B. I2;1;3 C. I2; 1; 3 D. I2;1; 3
Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục R có 1 1, 1
f f Đặt 2
4
g x f x f x Cho biết đồ thị y f x có dạng hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A. Hàm số g x có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R
B. Hàm số g x có giá trị nhỏ khơng có giá trị nhỏ R
(8)Trang |
D. Hàm số g x khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ R
Câu 47. Đầu năm 2016, Curtis Cooper cộng nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ cơng bố số nguyên tố lớn thời điểm Số nguyên tố dạng Mersenne, có giá trị 74207281
2
M Hỏi M có chữ số?
A. 2233862 B. 2233863 C. 22338617 D. 22338618
Câu 48. Có giá trị thực m để bất phương trình
2m2 x1 x 1 m m x 1 2x 2 vô nghiệm
A. Vô số B. C. D.
Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm ,MN thuộc cạnh AB AD (M, N không trùng với A, B, D) cho AB 2.AD
AM AN Kí hiệu V V, thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn V1
V
A.
3 B.
3
4 C.
1
6 D.
14 17
Câu 50. Cho hàm số y sin3x m sinx1 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến 0;
2
Tính số phần tử S
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
(9)Trang |
2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?
A. ; 1 B. (-1;3) C. 1; D. ;
Câu 2: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
8 a
B
3
24 a
C
3
12 a
D
3
4 a
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Mặt phẳng cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng biết tạo với mặt ABB A' ' góc 60
A B 3
2 C 6 D.
3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SAa 3,ABa BC, 2 ,a ACa Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A.2a3 B
3
2 3 a
C
3
3 a
D a3
Câu 5: Tổng nghiệm phương trình log4 x2 log 12 là:
A B 5 C 4 D 0
Câu 6: Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành công
A 0,44 B 0,94 C 0,38 D 0,56
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt đáy góc hai đường thẳng đây?
(10)Trang | 10
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ
A.16 B. C. D.
Câu 9: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
x
là:
A.x 2 B. x 1 C. y 2 D. y =
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục [-3;2] có bảng biến thiên sau Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn [-1;2] Tính M + m
x -3 -1
f x
-2
A. B. C. D.
Câu 11: Tập nghiệm phương trình log0,25x23x 1 là:
A. 4 B 1; 4 C 2 2;
2
D {-1;4}
Câu 12: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ?
A 10
C C B
10
A A C
10
A A D
10
C C
Câu 13: Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số Tìm hàm số
x + '
y + - +
y +
- -1
A.
5
yx x x B
6
yx x x
C
6
y x x x D
(11)Trang | 11
Câu 14: Phương trình 9x6x 22x1 có nghiệm âm?
A 3 B 0 C 1 D 2
Câu 15: Hình lập phương có độ dài đường chéo tích
A.2 B 54 C 24 D
Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình 2f x 5 có nghiệm âm?
A. B. C. D.
Câu 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số
x y
x
giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:
A. -1 B.
4 C.
5
D.
4
Câu 18: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a
A.
2a B
3
2
a
C
3
3 a
D
a
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên hình chóp
A 2 a
B 3
4 a
C 3 10
10 a
D 10
10 a
Câu 20: Hàm số y2x3x25 có điểm cực đại là:
A.
3
x B x5 C x3 D x0
Câu 21: Một khối nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 tích bao nhiêu?
A 9 B 27 C 3 D 6
Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn < a < < b Tìm khẳng định đúng:
A logab0 B lnalnb C 0,5 a 0,5 b D 2a 2 b
Câu 23: Với n số nguyên dương, biểu thức
n
n n n
(12)Trang | 12
A.
n B 2n
n
C C n! D 2n
Câu 24: Một mặt cầu có diện tích xung quanh có bán kính
A.
2 B C
1
2 D 1
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x2 3 x3 4 Số điểm cực trị hàm số cho
A.2 B 1 C D 3
Câu 26: Cho a, b hai số thực dương tùy ý b1 Tìm kết luận
A.lnalnblna b B lna b ln lna b
C lnalnblna b C log ln ln b
a a
b
Câu 27: Trong hàm số đây, đồ thị hàm số nhận trục tung đường tiệm cận?
A.ylog3x B
3x
y C.
1 y
x
D 3 x y
Câu 28: Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đơi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là:
A 8 B 4 C 16 D 2
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận
A.Hàm số y f x có điểm cực tiểu x2
B Hàm số y f x có giá trị cực đại -1
C Hàm số y f x có điểm cực đại x4
D. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu
Câu 30: Tập xác định hàm số ylogx22 là:
(13)Trang | 13
Câu 31: Tìm đạo hàm hàm số
ln x y e
A. 2 2 ' x x e y e
B.
2 ' x x e y e
C.
1 ' x y e
D.
2 2 ' x x e y e
Câu 32: Đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng?
A.
yx x B.
yx C
3
yx x D. y x
Câu 33: Cho n, k số nguyên thỏa mãn 0 k n n1 Tìm khẳng định sai
A.Pn Ann B. Cnk Cnn k C. !
! k n n A k
D. P Ck nk Ank
Câu 34: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1; ?
A.
3
yx x B.
2 x y x
C.
3
1
y x x D.
1 x y x
Câu 35: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận
A.a b 0 B. bc0 C. ab > D. ac >
Câu 36: Có số nguyên dương ước 2592 ước 2916? A 24 B. 51 C. 36 D. 32
Câu 37: Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng hưởng mức lãi suất 0,65%/tháng Tuy nhiên, sau gửi trịn tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu Anh đến ngân hàng đình rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn số tiền anh gửi hưởng mức lãi suất không kì hạn 0,02%/tháng Anh nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng Khi sổ anh đến hạn, anh rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng, anh Bình đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)? A 10,85 triệu đồng B. 10,51 triệu đồng C. 10,03 triệu đồng D. 10,19 triệu đồng
Câu 38: Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để hai ba chữ số mà An, Bình chọn có chữ số giống
A.
40 B.
9
10 C.
6
25 D.
(14)Trang | 14
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) (ACD) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.2 B. C.
3 D.
6
Câu 40: Hệ số
x khai triển biểu thức 8 2 5
3
x x x thành đa thức là:
A.13568 B. 1472 C. 1432 D. 1552
Câu 41: Gọi (a;b) tập giá trị tham số m để phương trình 2e2x8ex m có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5) Tổng a + b
A. B. C. -6 D. -14
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'cạnh a, Gọi M, N trung điểm BC ' '
A B Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H)
A
3
55 17
a
B.
3
55 144
a
C.
3
181 486
a
D
3
55 48
a
Câu 43: Cho hàm số f x ax4bx3cx2dx e Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A.a c 0 B. a b c d 0 C. a c b d D. b d c
Câu 44: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số x x m y
x
có ba đường tiệm cận?
A.12 B. 11 C. D. 10
(15)Trang | 15
A
1011
m B
3 2019 m
e
C
2 1011
m D
3 2019 f e m
e
Câu 46: Cho hàm số f x x3 3x28 Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình
1
f x m có nghiệm phân biệt
A.-2 B -6 C D 4
Câu 47: Một bìa hình trịn có bán kính cắt thành hai hình quạt, sau quấn hai hình quạt thành hai hình nón (khơng có đáy) Biết hai hình nón có diện tích xung quanh 15 Tính thể tích hình nón cịn lại Giả sử chiều rộng mép dán không đáng kể
A.4 21
3
B 2 21 C 2 21
3
D 4 21
Câu 48: Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày bao nhiêu?
A. 32420000 đồng B. 32400000 đồng C. 34400000 đồng D. 34240000 đồng
Câu 49: Cho hệ phương trình
2 2
(1), 2
x y y
x y
x y
m
m y
tham số Gọi S tập giá trị nguyên để hệ (1) có nghiệm Tập S có phần tử?
A. B. C. D.
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông A Đường thẳng d qua A song song với BC Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành mặt xung quanh hình trụ tích V1 Tam giác ABC quay xung
quanh trục d khối trịn xoay tích V2 Tính tỉ số
2
V V
A.2
3 B.
1
3 C. D
(16)Trang | 16
ĐÁP ÁN
(17)Trang | 17
3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Phát biểu sau sai:
A Hàm số yaxvà ylogax đồng biến a >
B. Hàm số logarit yloga x a 0,a1 có tập xác định 0;
C. Hàm số mũ yaxa0,a1 có tập xác định 0;
D. Đồ thị hàm số mũ yaxa0,a1 nhận Ox làm tiệm cận ngang
Câu 2: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác có cạnh a Thể tích khối nón là:
A.a3 B
3 a C 3 a D 3 24 a
Câu 3: Kết luận GTLN GTNN hàm số y xx2 ?
A Khơng có GTLN khơng có GTNN B Có GTLN khơng có GTNN
C Có GTLN GTNN D Có GTNN khơng có GTLN
Câu 4: Thể tích khối cầu có bán kính a là: A. a B a C a
D a2
Câu 5: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m Biết hồ bơi có 1900000 lít nước Độ sâu hồ bơi lúc là:
A 1,8m B 1,4m C 1,6m D 2m
Câu 6: Giá trị m để hàm số 1 2
y x m x m m x đạt cực đại x0?
A m = B m = m = C m = D m =
Câu 7: Số nghiệm phương trình 22x2 7x 1 là:
A B 3 C D
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Thể tích V tứ diện AMNP là: A. a
V B
3
20
a
V C
5
V a D
10 V a
Câu 9: Trong khai triển
7 , a b
số hạng thứ là:
(18)Trang | 18
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp ba diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng?
A R = 2h B h 3R C R = 3h D h = 2R
Câu 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3 2cos x
A.min y = 1, max y = B min y = 1, max y =
C y = 2, max y = D min y = -1, max y =
Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu?
A 105.971.355 người B. 106.118.331 người
C. 107.232.573 người D 107.232.574 người
Câu 13: Cho đa giác n đỉnh, n n > Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A.n = 15 B n = C n = 18 D. n = 27
Câu 14: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 1 x y
x
là:
A. B. C. D.
Câu 15: Hàm số sau đồng biến R?
A.ytanx B.
1 x y
x
C.
2
1 y x x D.
2
1 x y
x
Câu 16: Tập xác định hàm số 2
log
y x tập hợp sau đây?
A. D = (-2;2) B. D ; 2 2; C. D = [-2;2] D. D \{ 2; 2}.
Câu 17: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?
A. Hàm số y x3 3x21 có cực đại, cực tiểu
B. Hàm số
3
yx x có cực trị
C. Hàm số 1
y x
x
khơng có cực trị
D. Hàm số 1 y x
x
có cực trị
Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình log2 xlog22x1 là:
A. 1; S
B S C S ; 1 D. S = (1;3)
(19)Trang | 19 x -2
'
y + - +
y
a b
A.a ;b B. a ;b C. a ;b D. a ;b
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị hình Chọn khẳng định
A. Hàm số liên tục (-;4) B. Hàm số liên tục (1;4)
C. Hàm số liên tục R D. Hàm số liên tục (1;+)
Câu 21: Nếu hình chóp có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên
A 18 lần B. 54 lần C. lần D. 27 lần
Câu 22: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng?
A. B C D
Câu 23: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị
( ) :
3
C y x x cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng
3 y x
A. 3; 16
3 M
B M(-2;0) C.
4 1;
3 M
D.
1 ; M
Câu 24: Đồ thị hàm số 1
x y
x
(20)Trang | 20
A. B.
C D.
Câu 25: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm BC, M điểm cạnh DC Một mp qua M, song song BC AI Gọi P, Q giao điểm với BD AD Xét mệnh đề sau:
(1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC) Số mệnh đề là:
A. B. C. D.
Câu 26: Cho a, b, c > Biết biểu thức Ploga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ m logbcn Tính giá trị m + n
A.m n 14 B 25
m n C. m n 12 D. m n 10
Câu 27: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x y Giá trị nhỏ biểu thức
3 2
1
1
P x x y x
A.minP5 B. 115
P C.
3
P D. 17
3 P
Câu 28: Ba số x, y, z lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2; 3; vào ba số (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính F x2y2z2
A. F = 389 F = 179 B. F = 441 F = 357
C. F = 395 F = 179 D. F = 389 F = 395
(21)Trang | 21
A. min
27
V B. min
9
V C. min
18
V D. min
36
V
Câu 30: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA’ = 2a M trung điểm B’C’ Khi khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:
A. 21 47 a B. 3 a C. 26 107 a D. a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,0 SO(ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc
60 Tính tích khối chóp S.ABCD
A 3 12 a B. 3 a C. 3 48 a D. 3 24 a
Câu 32: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 70cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là:
A.40 cm B. 10 2cm C. 70 2cm D. 35 cm
Câu 33: Cho , 0; x y
thỏa mãn cos 2xcos 2y2sinxy2 Tìm GTNN
4
sin x cos y P
y x
A.minP
B minP
C minP
D min P
Câu 34: Cho hàm số
x
y C
x
Tìm m để đường thẳng d y: mx m 1 cắt (C) điểm phân biệt M, N cho AM2AN2 đạt giá trị nhỏ với A(-1;1)
A m = B m = C m = D m = -1
Câu 35: Trong kì thi THPT Quốc Gia, phịng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng kí mơn thi lần thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác suất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí
A.26
35 B
899
1152 C 253
1152 D
Câu 36: Tìm số nguyên dương n cho C21n12.2C22n13.2 2C22n1 2n1 2 nC22nn112005
A n = 1002 B n = 1114 C n = 102 D n = 1001
Câu 37: Cho hàm số
1
y x mx Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến 1; Tìm số phân tử S
(22)Trang | 22
Câu 38: Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x22 cho tiếp tuyến song song với đường thẳng 29
y x là:
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm số y f x 22018x33.22018x22018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, Tính giá trị biểu thức
1
1 1
' ' '
P
f x f x f x
A. P = B. P22018 C. P = -2018 D. 2018
3.2
P
Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m đồ thị (C) hàm số yx4 2m x2 2m45 có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S
A B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số yx43m4x2m2 có thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh
4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
A.
4 m m
B. m > C.
12 12 19 m m
D. m = 12
Câu 42: Trên sân bay có máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đàu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình
yx (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
A.100 3( )m B. 200 (m) C. 100 5( )m D. 300 (m)
Câu 43: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log16 log252 a b
a Tính tỉ số T a b
A.0
2 T
B
2 T C < T < D. -2 < T <
Câu 44: Thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh là:
A
27 B.
16
27 C.
8
27 D.
2 27
Câu 45: Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng năm đầu tiên, tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, gốc lãi Sau năm lãi suất tăng lên 1,5%/tháng anh A phải trả triệu đồng gốc lãi tháng (trừ tháng cuối) Hỏi sau tối đa tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không 500 ngàn đồng)
(23)Trang | 23
Câu 46: Cho hai hàm số y f x ,yg x có đạo hàm f ' x g x, ' Đồ thị hàm số f ' x g x, ' cho hinh vẽ
Biết f 0 f 6 g 0 g Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h x f x g x đoạn [0;6] là:
A.h 6 ,h B. h 0 ,h C. h 2 ,h D h 2 ,h
Câu 47: Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ hết sau 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ hết sau khoảng ngày? (làm trịn đến hàng đơn vị)
A. 37 ngày B. 41 ngày C 40 ngày D 43 ngày
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạn SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. 108
3
V B 64
3
V C 125
6
V D 32
3 V
Câu 49: Biết x x1, 2 hai nghiệm phương trình
2
2
4
log
2
x x
x x
x
1
1
4
x x a b với a, b hai số nguyên dương Tính a b
A.a b = 16 B a b = 14 C a b = 13 D a b = 11
Câu 50: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho
MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ
36dm Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân)
(24)Trang | 24
ĐÁP ÁN
(25)Trang | 25
4 ĐỀ SỐ
Câu 1: [2D1.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau
Mệnh đề đúng? A
5;7
max f x
B min5;7 f x 6 C max5;7 f x 9 D min5;7 f x 2
Câu 2: [2D2.1-1] Với số thực a m n, hai số thực Mệnh đề đúng?
A am n am n B am n amn C
m
n m n
a a a
D
m
m n n
a a a
Câu 3: [2H3.2-1] Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng P : 2x2y z khoảng cách từ điểm M1; 2;0 đến mặt phẳng P
A. B 5
3 C
4
3 D 5
Câu 4. [2H2.1-1] Cho tam giác ABC tam giác cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AH có diện tích đáy
A
2
2 a
B
a
C
2a D
2
4 a
Câu 5. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy
A 0;0; 1 B 1;0;0 C 1;0; 1 D 0; 2;0
Câu 6. [2D3.3-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn a b; Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng xa đường thẳng xb
A d
b a
S f x x B d b
a
S f x x C d
b a
S f x x D 2 d b
a
S f x x
Câu 7: [2D3.2-2] Cho
2
1 d f x x x
Khi
5
2
d
I f x x
(26)Trang | 26
Câu 8: [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2;1 , B1; 1;3 Tọa độ vectơ AB
A 1;1; 2 B 1; 1; 2 C 3; 3; 4 D 3;3; 4
Câu 9: [2D1.2-1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên
Khẳng định sai?
A M 0; điểm cực tiểu đồ thị hàm số B f 1 giá trị cực tiểu hàm số C x0 0 điểm cực đại hàm số D x0 1 điểm cực tiểu hàm số
Câu 10: [2D2.5-1] Tập nghiệm bất phương trình
3 81
4 256
x
A 2; 2 B ; 2 2; C D ; 2
Câu 11: [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC
A.
3
2 a
B
3
4 a
C
3
8 a
D
3
3 a
Câu 12: [2D2.4-1] Tập xác định hàm số y2xlà
A. \ 0 B C 0; D 0;
Câu 13 [1D2.3-2] Số hạng không chứa x khai triển
20 x
x
x0 A 9
20
2 C B 12 20
2 C C 210C2010 D 210C2011
Câu 14 [2H1.3-2] Hỏi tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A 6 lần B 18 lần C 12 lần D 36 lần
(27)Trang | 27 A 3
2 a a
B.
2 3 a a
C
2
a a
D
2 2 a a
Câu 16: [2D1.4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 0 B C 2 D 3
Câu 17: [2H1.3-1] Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao htương ứng tính cơng thức đây?
A
2
V S h B V S h C V 3 S h D V S h
Câu 18: [1D3.4-2] Cho cấp số nhân un có u12 biểu thức 20u110u2u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân un có giá trị
A 39062 B 31250 C 6250 D 146250
Câu 19 [2D3.2-2] Nếu số hữu tỉ a b, thỏa mãn
1
0
2 x
ae b dx e
giá trị cũa biểu thức ab
A. B. C. D.
Câu 20 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x4y6z 5 Mặt phẳng tiếp xúc với S song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 có phương trình
A 2x y 2z 7 B 2x y 2z 9 C. 2x y 2z 7 D. 2x y 2z 9
Câu 21. Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số yex?
A y x
B ylnx C. x
ye D. x
ye
Câu 22. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : 2
2
x y z x y z Tìm tọa độ tâm I mặt cầu S
A. I1; 2; 1 B. I1; 2;1 C. I2; 4; 2 D. I2; 4; 2
(28)Trang | 28
A
3
yx x B
2
yx x C
3
yx x D
3 y x x
Câu 24. [2H1.1-1] Số cạnh hình tứ diện
A 12 B 8 C 6 D 4
Câu 25 [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
x y
x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây?
A y1 B
4
x C
4
y D x 1
Câu 26 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu sau:
Hàm số y f x đồng biến khoảng đây?
A ; 2 B 3;1 C 0; D 2;0
Câu 27 [2D2.4-1] Đồ thị hàm số ylnx qua điểm
A A 1;0 B B 0;1 C 2
2; e
C D D2e; 2
Câu 28 [2D3.3-2] Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t24m s/ 2 t khoảng thời gian tính giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 ?
A 945m B 1001m C 994m D 471m
Câu 29 [2D1.5-1] Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 1 x y
x
hai điểm phân biệt A B, có hồnh độ x xA, B Khi giá trị xAxB
A 3 B 2 C 5 D
Câu 30 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình ln x2 5
A 0 B 4 C 2 D
(29)Trang | 29 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm?
A m 4 B m2 C m 5 D m1
Câu 32 [1D2.2-3] Cho M C20190 C12019C20192 C20193 C20192019, viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số?
A 607 B 608 C 609 D 610
Câu 33 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z Q : 2x y z Số mặt cầu qua A1; 2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q A 2 B Vô số C 1 D 0
Câu 34: [2H2.2-3] Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ tích 3 R
nội tiếp khối cầu S Chiều cao khối trụ
A.
3 R B. R C.
2
3 R D.
2 R
Câu 35: [2D2.3-3] Tập tất giá trị tham số m để hàm số ylnx2 1 mx1 đồng biến
A ; 1 B 1;1 C ; 1 D 1;1
Câu 36: [2H2.1-2] Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy
2 Diện tích thiết diện
A 19 B 2 C D 2
Câu 37 [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông tạiB ,đường cao BH Biết A H (ABC) AB1,AC2,AA 2.Thể tích khối lăng trụ cho
A 21
12 B
21
4 C
3
4 D
7
(30)Trang | 30
Câu 38 [1H3.5-2] Cho tam giác ABC cạnh3a Điểm H thuộc cạnh AC cho với HCa Dựng đoạn thẳngSHvng góc với mặt phẳng ABC với SH2a.Khoảng cách từ C đến mặt phẳngSABbằng
A 3
7a B
3 21
7 a C 21
7 a D 3a
Câu 39 [2D2.4-3] Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức
0
x
I I e ,với I0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (x tính theo đơn vị mét).Biết mơi trường nước biển có số hấp thu 1, 4.Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển?
A e42 lần B e21lần C e21lần D e42lần
Câu 40 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3 điểm M a b ; ;0 cho MA2MB2 nhỏ Giá trị a b bằng:
A 3 B 2 C D 2
Câu 41 [2D2.5-3] Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4 với m tham số thực Gọi mo giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng ? A mo 5 B mo 5; 1 C mo 1;0 D mo 0
Câu 42: [2D3.3-3] Cho hàm số f x liên tục ,f x 0 với x thỏa mãn 1 f , 2
2
f x x f x Biết f 1 f 2 f 2019 a b
với a ,b , a b; 1 Khẳng định sau sai?
A b2020 B 2a b 2022 C a b 2019 D a b 2019
Câu 43: [2D1.3-3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x hình vẽ Đặt 2
2
g x f x x Khi giá trị nhỏ hàm số yg x đoạn 3;3
O x
y
2
3
(31)Trang | 31 A g 0 B g 3 C g 3 D g 1
Câu 44 [2H3.1-3] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh B C, thuộc trục Ox Gọi 6; 4; , 1; 2; 0
E F hình chiếu B C, lên cạnh AB AC, Tọa độ hình chiếu A lên BC
A 7; 0;
B
8 ; 0;
C 2;0;0 D
; 0;
Câu 45 [2D1.2-3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ
Hỏi hàm số y f f x 2 có điểm cực trị?
A 10 B 11 C 12 D 9
Câu 46 [2D1.5-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f xmmcó nghiệm phân biệt
A 2 B Vô số C D
Câu 47 [2H2.1-3] Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ
A R
B 3
4 R
C 2
3 R
D
3 R
x
O y
1
(32)Trang | 32
Câu 48 [2D1.1-3] Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số 2
g x f x x nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 1;
C 2; 1 D 1;
Câu 49 [2H2.2-4] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , CH vng góc với AB H, I trung điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy,
90 ASB Gọi O trung điểm đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng ABC
A
30 B
60 C
90 D
45
Câu 50: [2H2.2-3] Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A 9
2 B C 3 D
3
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B D D A C A A C B B C B B D D B A C C B C C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(33)Trang | 33 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia