Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .B. .C. .D. .Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểmA. .B. .C. .D. .Câu 9 (NB) Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. .B. .C. .D. .Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số .A. .B. .C. .D. .Câu 11 (TH) Cho số thực dương . Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả.A. .B. .C. .D. Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình có nghiệm làA. .B. .C. .D. .Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là A. .B. .C. .D. .Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .A. .B. .C. .D. .
ÔN THI THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN - 2021 “TRỌN BỘ ĐỀ ÔN TẬP CÓ MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ” BÀI THI: MÔN TOÁN – PHẦN Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 01 ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2021 Lớp Chương 12 ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG HÀM SỚ MU - LOGARIT SỚ PHỨC Trích dẫn đê minh học Dạng Tính đơn điệu của hàm sô 3;30 Cực trị của hàm sô 4;5;39;46 Min, Max của hàm sô 31 Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị 7;8 Lũy thừa – Mũ - Logarit 9;11 Hàm sô mũ Logarit 10 Phương trình Mũ - Logarit 12;13;47 Bất phương trình Mũ Logarit 32;40 Định nghĩa và tính chất 18;20;34;42;49 Mức đô NB TH 1 1 VD VDC Tổng dạng 1 1 1 2 10 1 Tổng chương 1 1 1 Các phép toán sô phức 19 1 Phương trình bậc hai theo hệ sô thực NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN KHỐI ĐA DIỆN KHỐI TRÒN XOAY Nguyên hàm 14;15 1 Tích phân 16;17;33;41 1 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44;48 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích Đa diện lời – Đa diện đều TỞ HỢP – XÁC SUẤT 11 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG Thể tích khôi đa diện 21;22;43 Khôi nón 23 1 Khôi trụ 24 1 1 Khôi cầu GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2 Phương pháp tọa đô 25 Phương trình mặt cầu 26;37;50 Phương trình mặt phẳng 27 Phương trình đường thẳng 28;38;45 Hoàn vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Cấp sô công – Cấp sô nhân Xác suất 29 Góc 35 1 Khoảng cách 36 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 50 Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Sô tam giác có đỉnh đều thuôc tập hợp P là A C10 C A10 B 10 D A10 Câu (NB) Cho môt cấp sô công có u4 , u2 Hỏi u1 và công sai d bao nhiêu? A u1 và d B u1 và d C u1 và d 1 D u1 1 và d 1 Câu (NB) Cho hàm sô f x có bảng biến thiên sau: Hàm sô cho nghịch biến khoảng nào đây? �;0 �; 1 A 0;1 B 1; C D Câu (NB) Cho hàm sô f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm sô cho đạt cực tiểu A x 1 B x Câu (TH) Cho hàm sô nào đúng? y f x C x D x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề B Hàm sô đạt cực đại x D Hàm sô đạt cực tiểu x A Hàm sô không có cực trị C Hàm sô đạt cực đại x y= 2- x x + là C y =- Câu (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô A x = B x =- D y =- Câu (NB) Đồ thị của hàm sô nào có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 D y = x - 3x +1 Câu (TH) Đồ thị hàm sô y x x cắt trục Oy điểm A 0; A 2;0 A 0; A 0;0 A B C D Câu (NB) Cho a là sô thực dương bất kì Tìm khẳng định các khẳng định sau: log a log a A log 3a log a C B log 3a 3log a D log a 3log a x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm sô y A y � B y � ln x x C Câu 11 (TH) Cho sô thực dương x Viết biểu thức sô x ta được kết quả 19 y� P = x5 19 A P = x15 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình A x B x x 1 D y � x.6 x dạng lũy thừa C P = x B P = x Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình A x 3 B x 6x ln x1 D P = x 16 có nghiệm là C x log 3x C D x là x 10 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm sô f x 3x sin x là 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C x cos x C D D 3x Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm sô f x e A f x dx � e3 x 1 C 3x f x dx e C � C B D - f x dx 3e � f x dx � 3x 3x C e C x 15 Câu 16 (NB) Cho hàm sô f x liên tục � thỏa mãn 10 f x dx � f x dx 1 � , 10 Giá trị của A I I� f x dx B I C I D I Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx � D A B C -1 Câu 18 (NB) Sô phức liên hợp của sô phức z i là A z 2 i B z 2 i D z i C z i Câu 19 (TH) Cho hai sô phức z1 i và z2 3i Phần thực của sô phức z1 z2 A B C D 2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn sô phức z 1 2i là điểm nào đây? A B C D Câu 21 (NB) Thể tích của khôi lập phương cạnh A B C D Câu 22 (TH) Cho khôi chóp có thể tích 32cm và diện tích đáy 16cm Chiều cao của khôi chóp đó là A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khôi nón có chiều cao h và bán kính đáy r Thể tích của khôi nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của môt khôi trụ có bán kính đáy là a , chiều cao 2a P 1; Q 1; 2 a B A 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho đoạn thẳng AB là I - 2;8;8 ) A ( N 1; a3 C A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) B I (1;1; - ) M 1; 2 D a Toạ đô trung điểm I của I - 1; 4; ) C ( I 2; 2; - ) D ( 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) Tâm của ( S ) có tọa đô là A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 27 (TH) P : x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Điểm P nào thuôc ? A B C D Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm môt vectơ chỉ phương của đường thẳng d : M 1; 2;1 �x 7t � �y 4t t �� �z 7 5t � r u 7; 4; 5 A r u4 7; 4; 5 B N 2;1;1 P 0; 3; r u2 5; 4; 7 r u3 4;5; 7 C Q 3; 0; 4 D Câu 29 (TH) Môt hôi nghị có 15 nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy là nam: A 91 B 266 A f x x3 3x x C f x x4 x2 Gọi 1; 2 D 11 Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến �? Câu 30 (TH) Câu 31 (TH) C 33 M ,m Tổng B D f x x2 x f x 2x 1 x 1 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô M m y x 10 x đoạn bằng: D 5 A 27 B 29 C 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x �1 là 10;� A 0; � B Câu 33 (VD) Nếu A 16 f x dx � 10; � C �;10 D C D thì f x dx � B Câu 34 (TH) Tính môđun sô phức nghịch đảo của sô phức A Câu 35 (VD) B z 2i C 25 D ABC Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B và AC 2a (minh họa hình ABC bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng o A 30 o o o B 45 C 60 D 90 Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông A , AB a , AC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Khoảng cách từ SBC A điểm đến mặt phẳng a 57 A 19 2a 38 19 2a C 19 2a 57 B 19 D I 1; 2; Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm và qua điểm A 2; 2; là A x 1 y z 100 B x 1 y z C x 1 D x 1 2 2 y z 10 2 y z 25 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y z 3 A x y z 1 3 C y f x Câu 39 (VD) Cho hàm sô x 1 y z 1 B x 1 y z 3 D y f� x cho hình liên tục � có đồ thị Đặt g x f x x 1 Mệnh đề nào A B C g x g 1 3;3 max g x g 1 3;3 max g x g 3 3;3 g x D Không tồn giá trị nhỏ nhất của Câu 40 (VD) Sô nghiệm nguyên của bất phương trình A B C 17 12 x �3 x2 D là Câu 41 (VD) Cho hàm sô �x x �1 y f x � x x � Tính I �f sin x cos xdx 3� f x dx A I 71 B I 31 C I 32 D I 32 1 i z z z 2i Câu 42 (VD) Có sô phức z thỏa mãn là sô thuần ảo và ? A C B D Vô sô SA ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45� Tính thể tích V của khôi chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 V V V 3 A V a B C D Câu 44 (VD) Môt cái cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rông AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đờng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói gần nhất với sô tiền nào đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x3 y3 z2 1 2 ; d2 : x y 1 z 3 và mặt P : x y 3z Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d có phương trình là x y z 1 A x 3 y 3 z 2 phẳng B x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D y f x y f� x hình vẽ bên Câu 46 (VDC) Cho hàm sô có đồ thị Đồ thị hàm sô g x f x x 1 A C có đa điểm cực trị? B D 2.9 x 3.6x �2 x �� x x �; a � b; c Khi đó Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn là a b c ! B A D C C Câu 48 (VDC) Cho hàm sô y x 3x m có đồ thị m , C với m là tham sô thực Giả sử m cắt trục Ox bôn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho hình vẽ Giá trị của m để S1 S3 S là 5 A B Câu 49 (VDC) Cho sô phức z thỏa mãn z 2i C z i z 2i 5 D Giá trị lớn nhất của bằng: A 10 B C 10 D 10 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và M x0 ; y0 ; z0 � S đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0 y0 z0 A B 1 C 2 -Hết TRƯỜNG THPT BẢO LỘC cho A x0 y0 z0 D ĐÁP ÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.B 35.B 45.C 6.B 16.B 26.B 36.B 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ TOÁN 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠN G ĐỀ THAM KHẢO NỘI DUNG Đạo hàm Đơn điệu của hàm sô ứng Cực trị của hàm sô dụng Min, Max của hàm sô Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô Hàm số Lũy thừa – Mũ – Lôgarit mũ – Hàm sô mũ – Hàm sô lôgarit lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa và tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ sô thực Nguyên Nguyên hàm hàm – Tích phân Tích Ứng dụng tích phân tính diện phân tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa Đa diện lồi – Đa diện đều diện Thể tích khơi đa diện Khối Mặt nón trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương Phương pháp tọa đô pháp tọa Phương trình mặt cầu đô Phương trình mặt phẳng không Phương trình đường thẳng gian Tổ hợp – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 1 1 VD TỔN G VD C 1 2 1 1 1 1 1 1 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 1 1 1 1 1 1 1 3 Câu 17 Cho I � f ( x)dx A Đáp án B Khi đó J � � f x 3� � �dx B bằng: C 2 Ta có: 0 D f ( x)dx 3� dx f ( x) 3dx 4� � y f x 1;3 Câu 18 Cho hàm sô xác định, liên tục đoạn và có đồ thị là đường cong T hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sô m để phương trình f x m 1;3 có nghiệm phân biệt thuôc đoạn là: T 4;1 A Chọn D B T 4;1 C T 3; 0 D T 3;0 f x m y f x Sô nghiệm của phương trình là sô giao điểm của đồ thị hàm sô và 1;3 đường thẳng y m đoạn f x m Do đó để phương trình có nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt y f x 1;3 đồ thì hàm sô điểm đoạn Suy 3 m Vậy T 3; Câu 19 Môt khôi trụ có thể tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khôi trụ đó gấp lần thì thể tích của khôi trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 Chọn B V Gọi là thể tích khôi trụ ban đầu, ta có V1 h R1 6 Gọi V2 D 162 là thể tích khôi trụ sau giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp lần V2 h 3R1 9h R12 9.6 54 Ta có Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm sô x2 cos x C A 2 x cos x C 2 Chọn A Ta có: f x x sin x x2 cos x C B xdx � sin xdx x sin x dx � � là x cos x C C D x2 cos x C 2 Câu 21 Đạo hàm của hàm sô y log x là y� x A Đáp án C Ta có: log x B y� ln10 x C y� x ln10 D y� 10 ln x x ln10 Câu 22 Gọi V là thể tích khôi lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khôi tứ diện A'.ABD Hệ thức nào là A V = 4V' Đáp án C B V = 8V' C V = 6V' D V = 2V' AB.AD.AA' V' � V 6V' AB Ta có: V Câu 23 S : x 5 Trong không gian hệ tọa đô Oxyz, cho mặt cầu y 1 z 2 kính R của (S) là A R Đáp án A B R 18 x a Phương trình mặt cầu tổng quát: Câu 24 Nghiệm của bất phương trình C R D R y b z c R2 � R log 3x 1 là Bán x B A x Đáp án A C x D x 10 3x � x log 3x 1 3 Điều kiện : Phương trình � 3x � x � x r a 2;1;0 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz, cho hai vectơ r r cos a, b Khi đó r r r r 2 cos a, b cos a, b 25 A B r r cos a, b Đáp án B rr r r a.b 2 cos a, b r r 5 a.b Ta có: r r cos a, b 25 C và r b 1;0; 2 D d: Câu 26 Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho đường thẳng P : x y z Mệnh đề nào đúng? phẳng A d cắt và không vuông góc với P C d song song với Đáp án A Ta r có đường thẳng d qua n 3; 3; M � P � P M 1;0;5 x 1 y z 3 1 và mặt B d vuông góc với P D d nằm có vtcp r u 1; 3; 1 P và mặt phẳng P loại đáp án D r r n , u không phương � loại đáp án B rr r r n.u 10 � n, u không vuông góc � loại đáp án C Câu 27 Tập nghiệm của phương trình 2 A Chọn A B log x 1 log x 1 0 �2 x � x 1 �2 x � Điều kiện C 0; 2 D 3 có vtpt x0 � � x2 1 x 1 � � � x2 x tmdk � Phương trình ban đầu Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 x - y - z +7 d: = = A( 1; 2;3) Oxyz - Câu 28 Trong không gian , cho điểm và đường thẳng Đường thẳng qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là: �x 2t � �y t �z 2t A � Chọn A B �x 2t � �y t �z 2t � �x 2t � �y t �z 2t C � D �x 2t � �y t �z 2t � Đường thẳng qua A và song song với d nên có môt vectơ chỉ phương là �x 2t � �y t r �z 2t u = ( 2;1; - 2) Phương trình đường thẳng cần tìm: � Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC và A ' D A 45� Chọn C B 30� D 90� C 60� Do ABCD A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' D song song với B ' C ACB ' 60� ACB ' đều � � Suy ACB ' 60� AC , A ' D AC , CB ' � Câu 30 Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, phương trình nào là phương trình mặt cầu I 1; 2; 1 P : x y 2z ? có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng A x 1 y z 1 2 x 1 y z 1 C Đáp án C 2 Gọi mặt cầu cần tìm là Ta có S B D x 1 y z 1 x 1 y z 1 S là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2 2 Vì S tiếp xúc với mặt phẳng R d I; P P : x y 2z 2.2 1 12 2 2 2 nên 3 x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: y z 1 2 ( SAB ) ;( SAD ) Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) vuông góc với mặt phẳng 60 Tính theo a thể tích của khôi chóp S.ABCD A 3a Chọn D a3 B C 2a a3 D Ta có AC a ( SAB ) ^ ( ABCD ) ;( SAD ) ^ ( ABCD ) nên SA ABCD Vì � Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là góc SC và AC � = 600 � SA = a 2.tan600 = a � SCA a3 V = a2.a = 3 Vậy thể tích khôi chóp là a t 3t t m / s v t m / s Câu 32 Môt vật chuyển đông với vận tôc có gia tôc Vận tôc 2 m / s ban đầu của vật là Hỏi vận tôc của vật sau 2s A 10m / s Chọn B Ta có B 12m / s v t � a t dt � 3t t dt t Vận tôc ban đầu của vật là C 16m / s D 8m / s t2 C 2m / s � v � C v 12 Vậy vận tôc của vận sau 2s là: f ' x e x 1 e x 12 x 1 x 1 y f x Câu 33 Cho hàm sô có đạo hàm y f x hàm sô có điểm cực trị? A Đáp án B B C D � Hỏi Các điểm x x0 được gọi là điểm cực trị của hàm sô lẻ của phương trình y ' y f x � x x0 là nghiệm bôi � ex 1 x ln12 � �x e 12 � x x � f ' x � e 1 e 12 x 1 x 1 � �� x 1 � x 1 � x 1 � � x 1 � Ta có: Trong đó ta thấy x là nghiệm bôi hai của phương trình suy x không là điểm cực trị của hàm sô Vậy hàm sô có điểm cực trị C Câu 34 Đồ thị a b là của hàm sô A Đáp án A C y a 1 x x b 1 nhận gôc tọa đô O làm tâm đôi xứng thì tổng B D 1 C có tiệm cận đứng là x b ; tiệm cận ngang là y a Tâm đôi xứng của C là giao điểm của hai đường tiệm cận I O b 1; a O là tâm đôi xứng của C � a b I b 1; a 1 Câu 35 Môt nhóm học sinh gồm bạn nam và bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh là A Chọn D B C D 2 Chọn bạn nữ bạn thì có C4 cách Ta “buôc” hai bạn này vào coi môt bạn nữ thông thường Có cách để “buôc” ( vì có thể là ab hoặc ba) Lúc này nhóm học sinh gồm có bạn nam và bạn nữ ( đó có bạn nữ “đặc biệt”) Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách Giữa các bạn nam có vị trí xen kẽ với vị trí đầu hàng và cuôi hàng bây giờ ta xếp bạn nữ vào vị trí thì có A7 cách 2C64 6! A73 10! Vậy xác xuất cần tìm Câu 36 Tìm sô phức z thỏa mãn z 3i z A z i Đáp án A Đặt z x yi x, y �� , Ta có B z i C z 2i suy z x yi z 3i z � x y 3 i 2x yi �x 2x �x �� � �y Đồng nhất hệ sô ta có �y 2 y D z i Vậy sô phức z i x x 1 Câu 37 Tìm giá trị thực của tham sô m để phương trình 2.3 m có hai nghiệm thực x1 x2 x x 1 , thỏa mãn A m Chọn A Ta có 2.3 x B m x 1 C m D m 3 m � 32 x 6.3x m Phương trình có hai nghiệm thực 9m 0 �� �x1 x2 �� 3 � m � 3x1 x2 m � x1 x2 x x 1 , thỏa mãn Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông A , D , AB AD a , CD 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD a Tính khoảng cách từ A đến SBC a A Chọn B a B a C 12 a D Gọi I là trung điểm CD , suy ABID là hình vuông � BI CI DI � BD BC Mà SD ABCD � SD BC nên BC SDB � SBC SDB SBC � SDB SB DH SB H �SB � DH SBC Ta có , kẻ � DH d D, SBC Trong tam giác vuông SDB : Vậy d D, SBC a 1 1 2 2 DH SD DB a a 2a � DH a Vì DI � SBC C � d I , SBC d D, SBC IC DC SBC Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng � d A, SBC d I , SBC Vậy d A, SBC a d D, SBC a 6 Câu 39 Tất cả các giá trị của tham sô m để hàm sô A m < Đáp án A B m > y m 1 x4 đạt cực đại x là: C Không tồn m D m = TH 1: Nếu m = � y = suy hàm sô không có cực trị Vậy m = không thỏa mãn TH 2: m ≠ Ta có: y' m 1 x3 y' � x Để hàm sô đạt cực đại x = thì y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = Khi đó m 1 � m Vậy m < thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 40 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn parabol A 1; 1 và đường thẳng x (như hình vẽ) Tính S S A Đáp án C B S Phương trình P P : y ax , qua A 1; 1 � a 1 P , S C tiếp tuyến với P điểm S D P A là y f � 1 x 1 2 x 1 2 x Phương trình tiếp tuyến của Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: S� 2 x x dx P : y x2 � � : y 2 x � là z 2, z2 z ,z Câu 41 Cho hai sô phức thỏa mãn Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn 2 S z1 z2 � z iz cho và Biết MON 30 Tính A Đáp án C B 3 C D S z12 z 22 z12 2iz z1 2iz z1 2iz 2 Ta có 2iz2 Gọi P là điểm biểu diễn của sô phức uuuu r uuur uuuu r uuur z1 2iz2 z1 2iz2 OM OP OM OP Khi đó ta có uuuu r uur PM 2OI PM OI � Do MON 30�nên áp dụng định lí cosin ta tính được MN = Khi đó OMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy OMP cân M � PM OM Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMP ta có OI OM OP MP 7 Vậy S PM OI 2.2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d: P : x y z và đường thẳng x y 1 z 1 Hình chiếu vuông góc của d P có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 4 2 1 C 5 D A 1 B x 1 y z 1 Đáp án C � xt � �y 1 2t �z t Phương trình của tham sô của đường thẳng d là: � Gọi A là giao điểm của (P) và d Khi đó tọa đô điểm A là nghiệm của hệ phương trình: xt � � y 1 2t � � � z 2t uur � �x y z Suy A 1;1;1 Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là ud 1; 2; 1 , uuur n P 1;1;1 (P) mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến là Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) Khi đó (Q ) có vec-tơ pháp tuyến uur uu r uuur � nQ � u d � , n P � 3; 2; 1 Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q ) Suy vec-tơ chỉ phương của là r uuur uuur � u� n �( P ) , n(Q) � 1; 4; 5 x 1 y 1 z 1 (P) Vậy hình chiếu vuông góc của d có phương trình là �x x �1 y f x � x x � Câu 43 Cho hàm sô Tính 0 I 2� f sin x cos xdx 3� f x dx 32 A Đáp án B I B I 31 C I 71 D I 32 �x � t � � f sin x cos xdx � �x � t + Tính Đặt sin x t � cos xdx dt Đổi cận � 1 � t �1 f sin x cos xdx f t dt t dt 5t � � � � � �0 � 0 Do đó + Tính f x dx � Đặt t x � dt 2dx � dx dt �x � t � Đổi cận �x � t Do đó 1 f x dx � f t � 3 �3 22 dt 1 �x3 � f t dt � x dt x �3 � 21 21 � �1 22 I 31 Vậy Câu 44 Cho hàm sô hình bên y f x f 1 y f� x có đạo hàm � và Đồ thị hàm sô y f sin x cos x a Có sô nguyên dương a để hàm sô nghịch biến �� 0; � � � �? A B C Vô sô D Chọn B y f sin x cos x a Xét hàm sô y� cos x � 4f� sin x 4sin x � � � �� x �� 0; � � 2� Ta thấy, cos x , Đồ thị của hàm sô y f� x và y x vẽ hệ trục tọa đô sau: �� � f� sin x sin x, x �� 0; � f� x x, x � 0;1 2� � Từ đồ thị ta có �� y� 0, x �� 0; � � � Suy Ta có bảng biến thiên � f 1 a �0 ۣ a f 1 Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt a � 1; 2;3 Vì a là sô nguyên dương nên B C có AB 30 cm , BC 40 cm , Câu 45 Có môt khôi gỗ là khôi lăng trụ đứng ABC A��� CA 50 cm và chiều cao AA� 100 cm Từ khôi gỗ này người ta tiện để thu được môt khôi trụ có chiều cao với khôi gỗ ban đầu Thể tích lớn nhất của khôi trụ gần nhất với giá trị nào đây? 3 B 60000 cm A 62500 cm Chọn C C 31416 cm D 6702 cm B C để được môt khôi trụ có chiều Khi ta tiện khôi lăng trụ đứng tam giác ABC A��� cao với khôi lăng trụ thì khôi trụ đó có hai đáy là đường trịn nơi tiếp hai tam giác ABC BC và A��� Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường trịn nơi tiếp tam giác ABC Ta có S ABC Mà p AB BC CA 60 cm , p p AB p BC p AC 60.30.20.10 600 cm S ABC pr � r S ABC 600 10 cm p 60 2 Thể tích khôi trụ là V r h 10 100 10000 �31416 cm Câu 46 Có cặp sô 3 y y x log x 1 A Chọn A Đặt x; y nguyên mãn �x �3000 và ? B log3 x 1 t � x 3t thỏa C D Phương trình trở thành: 32 y y 3t 3t � 32 y y 3t 1 t 1 Xét hàm sô Vậy để f u 3u u � f � u 3u.ln nên hàm sô đồng biến f y f t 1 � y t � y t log3 x 1 �� y � log 3001 2y y 0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm được môt nghiệm x tương ứng 4 ; 4 , có các điểm cực trị 4 ; là 3 ; Câu 47 Cho hàm sô y f ( x) có đạo hàm 3 ; ; và có đồ thị hình vẽ Đặt hàm sô y g ( x) f ( x 3x ) m với m là max g ( x) m g ( x) 2 m tham sô Gọi là giá trị của m để ;1 , là giá trị của m để 1; 0 m m2 Giá trị của B A 2 Chọn B C Ta có y g ( x) f ( x x) m g '( x) (3 x 3) f '( x3 x) 1 � x3 3x 3 � � x3 3x �� �3 x 3x � � x3 3x g '( x) � f '( x x) � 2 3 4 Ta có bảng biến thiên của hàm sô y x x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm nhất x1 � 1; Phương trình 2 có nghiệm nhất x2 � 1; Phương trình 2 có nghiệm nhất x Phương trình có nghiệm nhất Bảng biến thiên hàm sô y g ( x) : x3 � 0;1 , x2 x1 D 1 max g ( x) m ;1 � m Suy m1 g ( x) 1 m 2 � m 1 Suy m2 1 1; 0 Vậy m1 m2 Câu 48 Có sô nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log x log x y chứa đa 1000 sô nguyên A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1 Nếu y �� � log x log x y � TH2 Nếu y chứa y ��� ۣ 1003 y đa 1000 log 1003 9,97 y x 2y sô 2; ;9 Tập nghiệm của BPT 3; 4; ;1002 nguyên TH3 Nếu � y � log x log x y � log x � x y 2 Tập nghiệm không chứa sô nguyên nào Câu 49 Cho hàm sô y f x x �f t f � t � � mãn A 2018e Chọn D nhận giá trị dương và có đạo hàm 2 � dt f x 2018 � B 2018 Tính f� x liên tục � thỏa f 1 C 2018 D Lấy đạo hàm hai vế ta được 2 f x f � x f x f � x � f � x f x � f � x f x � f x k e x Thử lại vào đẳng thức cho suy x k 2e2 x � 2k 2e x dx 2018 � k 2018 � f x 2018e x Vậy f 1 2018e 2018e A 2;1;3 Câu 50 Trong hệ tọa đô Oxyz , cho điểm , mặt phẳng ( ) : x y z và mặt 2 cầu ( S ) : x y z x y 10 z Gọi là đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) và cắt ( S ) hai điểm M , N Đô dài đoạn MN nhỏ nhất là: A 30 Chọn A B 30 C 30 30 D I 3; 2;5 + Mặt cầu ( S ) có tâm và bán kính R Ta có: A �( ), IA R nên ( S ) �( ) (C ) và A nằm mặt cầu ( S ) Suy ra: Mọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( ) đều cắt ( S ) hai điểm M , N ( M , N cũng chính là giao điểm của và (C ) ) 2 2 + Vì d ( I , ) �IA nên ta có: MN R d ( I , ) �2 R IA 30 Dấu " " xảy A là điểm chính dây cung MN Vậy đô dài đoạn MN nhỏ nhất là MN 30 ... 1 C ? ?2 -Hết TRƯỜNG THPT BẢO LỘC cho A x0 y0 z0 D ĐÁP ÁN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 20 21 Bài thi: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21 .B 31.C 41.B 2. C 12. A 22 .B 32. C 42. A 3.C 13.A 23 .A... Câu Đáp án 26 A 27 D 28 D 29 C B B B A D D 10 C 31 D 32 C 33 B 34 C 35 B 11 A B 12 D 13 B 14 D 37 A 38 C 39 A 15 B A 16 A 17 D 18 D 19 A 20 D 41 D 42 D 43 D 44 A 45 C 21 A A 22 A 23 A 24 B... �0 �� � �y0 2t �y0 1 � � �z0 1 �z0 2t Vậy � x0 y0 z0 1 ĐỀ THI MINH HỌA SỐ 02 ĐỀ THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC Bài thi: TOÁN - 20 21 Thời gian làm