Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1:Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó.A. .B. .C. .D. .Câu 2:Cho cấp số nhân với . Tìm ?A. .B. .C. .D. .Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. .B. .C. .D. .Câu 4: Cho hàm số xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . B. Cực tiểu của hàm số là 1.
- 2021 À : Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề THI MINH H A S 01 THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤ Ú AB ài thi: - 2021 DỤC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: MA TR MINH H A TN THPT 2021 Mức độ huyên đề Lớp Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1/Khảo sát hàm số toán liên quan 4 1 2/ ũ - Lôgarit 3 1 3/ guyên hàm – ích phân - Ứng dụng 2 4/Số phức 1 5/Khối đa diện 1 6/Khối trịn xoay 1 7/ ình 3 8/Tổ hợp xác suất 1 9/Dãy số - Cấp số cộng -Cấp số nhân 12 11 xyz 1 Tổng câu (Tổng điểm) 10 (2.0đ) (1.6đ) (1.6đ) (1.2đ) (0.6đ) (0.4đ) (1.6đ) (0.4đ) (0.2đ) Tỷ lệ 20% 16% 16% 12% 6% 4% 16% 4% 2% 10/Quan hệ vng góc Tổng câu (Tổng điểm) 20 (4đ) 15 (3đ) 10 (2đ) (1đ) (0.4)đ 4% 50 (10đ) 100 % âu 1: Cho cấp số cộng un , biết u1 2; d Khi u20 A 58 B 57 C.59 D 55 âu 2: Có cách xếp người ngồi vào ghế xếp thành hàng ngang? B 66 A.36 C.120 D 6! âu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? B 0;1 A ; 1 âu 4: Cho hàm số y f x C 1;1 D 1; có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực đại x = D Giá trị cực tiểu hàm số -1 âu 5: Cho hàm số y f x liên tục x f ' x 1 có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B.1 C âu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y D 3x x4 D x C y âu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x4 x2 y B y x 3x x f(x)=x^3-3x^2+2 O -1 C y x3 3x2 -1 -2 D y x3 3x2 âu 8: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f(x) = A y B x C -1 D -1 f(x)=x^4-2x^2-1/2 âu 9: Cho a, b, c 0; a số , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a ac c log a (b c) log a b log a c B C log a a D log a b log a b âu 10: Đạo hàm hàm số y 42 x A y ' 42 x ln B y ' 2.42 x ln C y ' 2.42 x ln D y ' 42 x.ln âu 11: Cho a số thực dương tùy ý Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỉ A a B a C a D a âu 12: Phương trình 33 x1 có nghiệm A x B x âu 13: Phương trình log2 (3x 2) có nghiệm C x D x A x C x B x D x âu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x3 A x3dx x x C B x3dx 3x C C x3dx 4 x x C D x3dx âu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x dx ln x C C x dx ln x 1 2x 1 A 1 x dx ln x C D x dx x 1 có f x dx ; A I B I 12 âu 17:Cho hàm số f x hàm số liên tục 2 f x dx f x dx A I 27 B I 24 âu 18: Môđun số phức z 2i B C I f x dx D I C I A B âu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục x4 xC I f 3x dx C I D I C 20 D 20 âu 19: Cho hai số phức z i w 3i Số phức z w A 2 4i B 2i C 4i D 2 4i C z 3i D z 2 3i âu 20: Số phức liên hợp số phức z 2 3i ? A z 2 3i B z 3i âu 21: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a, đường cao a tích a3 A 3 B a a3 C a3 D âu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 12 D a3 âu 23: Thể tích khối nón có bán kính đáy 2a chiều cao 3a A 2 a3 B 4 a3 D 12 a3 C a3 âu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A V 2 rh B V rh âu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB A 2; 4; 2 B 4;0;6 âu 26: Trong khơng gian Oxyz , phương trình R A x2 y z 2x y 6z D V r h A 1;2; 4 B 3; 2; Toạ độ C 4;0; 6 D 1; 2; 1 mặt cầu tâm I 1; 2; 3 bán kính B x 1 y 2 z 3 C V r h C x 12 y 22 z 32 D x 1 y 2 z 3 2 2 âu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Trong véctơ sau véc tơ véctơ pháp tuyến P ? A n 1; 2;3 B n 1; 2; 3 C n 1; 2;3 D n 1;2;3 x 2t âu 28: Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d : y 4t Trong véctơ sau véc tơ z 1 t véctơ phương đường thẳng d ? A u 3; 4; 1 B u 2;0; 1 C u 2; 4;1 D u 2; 4; 1 âu 29 : Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Xác suất để lần đầu xuất mặt sấp A B C D 4 x 1 âu 30: Cho hàm số y Khẳng định sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến (; 2) 2; B Hàm số nghịch biến (; 2) 2; C Hàm số đồng biến (; 2) 2; D Hàm số nghịch biến (; 2) 2; âu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 3x đoạn [3;0] Tổng 2M m A 31 B D 11 C âu 32 Tập nghiệm bất phương trình: 5 x x 1 5 2 x 5 B ; 4 1; C 4;1 A 4;1 2 0 âu 33 Nếu f x dx 2 f x sin x dx A B 11 D (; 4) (1; ) có giá trị C D âu 34 Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức i 2z A 4 5i B 4 4i C 4 4i D 4 5i âu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, AC a , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 30 B 60 C 45 D 90 âu 36 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm A B Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 21 a 21 B C 21 a 21 D 21 21 21 a âu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P A x 2 y 1 z 1 B x 2 y 1 z 1 C x 2 y 1 z 1 D x 2 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 âu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua M(-1;4;2) N(0;1;4) có phương trình tắc A x 1 y z x 1 y z B 1 3 C x y 1 z 3 D x 1 y z 1 âu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ Hàm số g ( x) f (1 x) A (1; ) x2 x nghịch biến khoảng B (3;1) C (2;0) D (1;3) âu 40 Có cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn x 2021 x x3 x log ( ) y y ? y A 1011 B 2021 C 2020 âu 41 Cho hàm số f x xác định D 1010 1 , f \ thỏa mãn f x 3x 3 2 f Giá trị biểu thức f 1 f 3 3 A 5ln B 5ln C 5ln D 5ln âu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z i hình trịn có diện tích S Giá trị S A S 16 B S 9 C S 12 D S 25 âu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 21 B 15 C 21 D 15 âu 44 Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính R cm , bán kính cổ chai r cm , AB cm , BC cm , CD 16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước A V 490 cm3 B V 412 cm3 C V 464 cm3 D V 494 cm3 âu 45 Cho hai điểm A 1;2;1 B 4;5; 2 mặt phẳng P có phương trình 3x y 5z Đường thẳng AB cắt P điểm M Tính tỷ số A B MB MA C D âu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ: Xét hàm số g x f x x3 x 3m với m số thực Để g x x 5; điều kiện m A m m f 2 f B m f 3 C m f 5 D 5 âu 47 Có giá trị nguyên thuộc khoảng (9;9) tham số m để bất phương trình 3log x 2log m x x (1 x) x có nghiệm thực ? A B C 10 D 11 âu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0; thỏa f ' sin x A 1 Khi đó, , x 0; f cos x 2 2 8 10 D B 2 f x dx 85 10 C 10 10 âu 49 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 B P 26 A P C P D P 34 âu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 có bán kính Cho P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến P Giá trị M m A 15 B C D ………………… Ế ………………… ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 D D D C C C D D B B Câu 11 Câu12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C A B D B D C D B A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B A B C B B B D A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 D B C A A C B B D D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 ẾT âu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 3x đoạn [3;0] Tổng 2M m A 31 Chọn D D 11 C Lời giải f '( x) 3x , f '( x) x 1(n), x 1(l ) B Ta có: f (3) 17, f (1) 3, f (0) M 3, m 17 2M m 11 2 âu 32 Tập nghiệm bất phương trình: 5 x x 1 5 2 x 5 B ; 4 1; C 4;1 A 4;1 D (; 4) (1; ) Lời giải Chọn B 2 5 x x 1 5 2 âu 33 Nếu x 5 x x x x 3x x ; 4 1; 2 0 f x dx 2 f x sin x dx có giá trị A B 11 C Lời giải D Chọn C 2 0 2 f x sin x dx 2 f ( x)dx sin xdx 2.5 âu 34 Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức i 2z A 4 5i B 4 4i C 4 4i Lời giải Chọn A i 2z i 2(2 3i) 4 5i Số phức liên hợp 4 5i D 4 5i âu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, AC a , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn A SB có hình chiếu lên mặt phẳng ABC AB SB, ABC SB, AB SBA Mặt khác có ABC vuông C nên AB AC BC a 5 A P x B P x C P x D P x11 C D C x 4 D x Lời giải Chọn B Ta có: x5 x âu 12 Nghiệm phương trình 32 x1 27 B A Lời giải Chọn D x 1 x 1 Ta có : 27 x x Câu 13 Tìm nghiệm phương trình log 1 x A x B x 3 Lời giải Chọn B Ta có log 1 x x x 3 âu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C B x x C C 2x C D x x C Lời giải Chọn B 2x 6 dx x 6x C âu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A 5x ln 5x C C 5x ln 5x C dx 5x dx B 5x ln 5x C D 5x 5ln 5x C dx Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức âu 16 Biết tích phân A 7 dx dx ax b a ln ax b C a 0 ta 5x ln 5x C 1 0 f x dx g x dx 4 Khi f x g x dx B C 1 D Lời giải Chọn C Ta có 1 0 f x g x dx f x dx g x dx 4 1 âu 17 dx 3x A 2ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn D Ta có: dx 1 2 1 3x ln 3x ln ln1 ln ln âu 18 Số phức liên hợp số phức z i A z 3 i B z 3 i C z 3i D z i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z i z i âu 19 Cho hai số phức z1 2i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A B C D Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3i Phần ảo số phức z1 z2 âu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 4i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; D M 1; Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 4i điểm P 1; Câu 21 Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a3 D 4a Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ V Bh 4a 3a 12a3 âu 22 Thể tích V khối lập phương ABCD ABCD có AC a A a B D 3a C 3a3 3a3 Lời giải Chọn A Đặt AB x Ta có, AB2 BC AC x2 2a x a Suy ra, V a3 D' C' A' B' 3a C D A x B âu 23 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 2 rh B rh C r h D r h Lời giải Chọn C Khối trụ tích V r h âu 24 Một hình nón có chiều cao 5cm bán kính đáy 3cm Tính Diện tích xung quanh hình nón A 30 cm C 15 cm B 5 cm 2 D 8 cm Lời giải Chọn C Khối nón có diện tích xung quanh S rl 5.3 15 âu 25 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 0;1; 1 lên trục Oz có tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 C 0; 1;1 Lời giải Chọn D D 0;0; 1 Hình chiếu vng góc điểm M 0;1; 1 lên trục Oz điểm 0;0; 1 âu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 1 Tâm S 2 có tọa độ A 2; 4; 1 B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm S : x y z 1 có tọa độ I 2; 4;1 2 âu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y z qua điểm sau A Q 1; 1;1 B N 0;2;0 C P 0;0; D M 1;0;0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.2 8 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 8 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 2.0 3 Loại D x t âu 28 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 3t có vectơ phương z A u1 2; 1;3 B u2 1;3;0 C u3 1;3;3 D u4 2; 1;0 Lời giải Chọn B x t Đường thẳng d : y 1 3t có vectơ phương u2 1;3;0 z âu 29 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? A 24 91 B 91 C 12 65 D 21 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh P âu 30 Hàm số sau đồng biến B y x A y x x C63 C15 91 ? x C y x 3x D y x3 x Lời giải Chọn D Hàm số y x x đồng biến (1;0) ; (1; ) ; nghịch biến (0;1) ; (; 1) có tập xác định \ 0 nên không đồng biến x 3 Hàm số y x 3x đồng biến ( ; ) ; nghịch biến (; ) 2 ' Hàm số y x x có y 3x 0, x nên hàm số đồng biến Hàm số y x âu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số f x 1;3 Khi M m A B -23 C Lời giải Chọn C Hàm số f x +) f x x đoạn x x liên tục đoạn 1;3 x 1 x2 x 1;3 +) f x x3 20 x x 2 1;3 +) f 1 6, f 5, f 3 16 Từ suy ra: M f 1 6, m f 5, M m D -7 x1 âu 32 Tập nghiệm bất phương trình 2 A 2; B ;1 1;2 C ;1 2; D 1; 2 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 1 x Với điều kiện x , bất phương trình tương đương x 1 1 x 1 1 0 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình ;1 2; âu 33 Cho f x dx Tính I f x 2sin x dx 0 A I B I C I D I Lời giải họn I f x 2sin x dx f x dx sin xdx cos x 0 0 2 âu 34 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z A B C 26 D 26 Lời giải Chọn D Do số phức z có biểu diễn hình học điểm M (1; 2) nên số phức z 2i Khi số phức w i 1 2i 1 2i 5i w 12 52 26 âu 35 Cho hình chóp S ABC có SA ABC đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng A 45 B 60 C 30 Lời giải Chọn B SBC D 90 BC SA BC SAB BC AH (2) Từ Kẻ AH SB ( H SB ) (1) Theo giả thiết ta có BC AB 1 Ta có AH SBC Do SA ; SBC SA; SH ASH AB AC BC a Trong vng SAB ta có sin ASB ASB ASH 60 Vậy góc SA mặt phẳng SBC 60 AB a 3 SB 2a âu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a D h a Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S SI AD SI AD SI ABCD Ta có SAD ABCD SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD SI S ABCD a3 SI 2a SI 2a 3 Vì AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD SI DC IH DC Ta có Mặt khác ID DC IH SD IH SCD d I , SCD IH IH DC Xét tam giác SID vuông I : 1 1 2a IH IH SI ID 4a 2a d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD a âu 37 Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có R IA 1 1 2 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x 1 y 1 z 1 2 5 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x 3y z 0? x 2t A y 3t z 1 x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t Lời giải Chọn B Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng P : x 3y z nên vectơ phương đường x t r thẳng u 1; 3; 1 Phương trình đường thẳng y 3t z t x3 m x m 8 x m2 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến âu 39 Cho hàm số y m A m 2 B m 2 C m 2 Lời giải Chọn C Ta có y ' m x m x m Yêu cầu toán y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm): TH1: m m 2 , y ' 10 0, x (thỏa mãn) D m 2 a m m m 2 10 m ' m m m TH2: Hợp hai trường hợp ta m 2 âu 40 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x y) log x y ? A B D Vô số C Lời giải Chọn B x Điều kiện: x y x y 3t * Đặt log3 x y log x y t t x y ** 2 Từ phương trình (*) x 3t y thay vào phương trình (**) ta được: y 2.3t y 9t 4t 0(***) t 9 Điều kiện để (***) có nghiệm: y 2.4t 9t t log 4 log t x 1 x y 2.55 Khi đó, x 0; 1 log x 2 t 0 x y 4 2.37 t t t 9 3 1 - Với x 1 3t 1 4t ( Vơ nghiệm t ) 4 4 4 - Với x y (TM) - Với x y (TM) Vậy, có hai giá trị nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x y) log x y âu 41 Cho hàm số f x liên tục thỏa điều kiện f x f x 2sin x Tính f x dx A 1 B C Lời giải Chọn B Giả sử I f x dx D Đặt t x dt dx , đổi cận x 2 Khi I f t dt Suy I t x t f t dt 2 f x f x dx 2sin xdx 2I I 2 âu 42 Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz đường trịn có bán kính 1 z A 10 C B D 10 Lời giải Chọn A Gọi số phức w x yi; x, y Khi đó: w iz w 1 z iz w z i w 1 z w z i w w z z i w x y x 1 y x y 10 * 2 2 Từ * suy điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 10 âu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB AC a , BAC 120 Mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 3a B V 9a C V a3 D V 3a Lời giải Chọn A C A 120° B A' C' 60° H B' Gọi H trung điểm BC , góc mp ABC đáy góc AHA 60 Ta có SABC a2 AC AB.sin120 BC BC AB AC AB AC.cos120 a a 2.a.a AA AH tan 60 Vậy V S ACB AA 1 2S a a AH ABC BC a 3a3 Câu 44 Cho hai hàm số f x ax2 bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37 12 B 37 C 13 D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x g x ax3 bx2 cx dx2 3x a3 b d x2 c e x * Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta ax3 b d x c e x k x 2 x 1 x 1 Khi 4 2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm x 2 x 1 x 1 dx 2 37 âu 45 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với x t y 7 z 3 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d với d1 : y 1 2t , t d : x 2 z t x y 1 z 1 d2 : 2 x u A y 4u z 2u x u B y 4u z 2u x u C y 4u z 2u x u D y 4u z 2u Lời giải Chọn A x t d có VTCP u 1; 4; , d có phương trình tham số y 2t z 3t Giả sử A B giao điểm d với d1 d A t ; 2t ; t B t ;1 2t ;1 3t Ta có: AB t t ; 2t 2t ;1 3t t Do d // d nên vectơ u vectơ AB phương t t t 2t 2t 3t t 2 t ' Do đó, A 2;3; Vậy d đường thẳng qua A 2;3; nhận u 1; 4; VTCP nên d có x u phương trình y 4u z 2u âu 46 Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn D Ta có: y 8x f x x 8 x y x f x x f x x + 8x x x x a a 1 1 x x b 1 b + f x x x x c c 1 x x d d 1 2 + Phương trình x x m x x m có nghiệm 4m hay m Từ đó, ta có phương trình 1 ; ; 3 ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình vơ nghiệm Do đó, hàm số cho có cực trị âu 47 Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức log3 (log (e2 x y 1 x y 2)) log (log3 ( x2 y xy x y 2)) ? B A C D Lời giải Chọn B Bằng cách khảo sát hàm số, chứng minh e x x 1, " " x nên e2 x y 1 x y e2 x y 1 [(2 x y 1) 1] log3 (log (e2 x y 1 x y 2)) log (log (2)) 0," " x y (1) Lại có x y xy x y ( x y 1) log (log3 ( x y x y 2)) log (log 3)) 0, " " x y (2) 2 x y x Từ (1) (2), đẳng thức xảy đồng thời có x y 1 y 1 Vậy có cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn yêu cầu toán âu 48 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x Mệnh đề đúng? y 3 3 O 1 x 3 A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 Lời giải Chọn B Ta có g x f x x g x x 3;1;3 Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên (Chú ý hàm g x g x ) Suy g 3 g 1 3 Kết hợp với đồ thị ta có: g x dx g x dx 3 1 g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy ta có g 3 g 3 g 1 âu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 3i z i Tìm giá trị lớn biểu thức z 3i A C Lời giải B 80 Chọn D Giả sử z x yi x, y Ta có: x y 1 x 1 y 3 Suy x y 1 10 2 3 x 1 y 1 2 x 1 y 3 x 1 y 1 2 2 2 2 25 x y 1 10 x 1 y 3 x 1 y 1 x y 1 20 z i Khi z 3i z i 4i z i 4i D Vậy z 3i max âu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y z x y z 34 , mặt phẳng P : ax by cz d ( a, b, c, d a số nguyên tố) qua hai điểm M 1; 2; 4 , N 1; 1; cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn C Một hình trụ nội tiếp hình cầu có đáy hình trịn C Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất, tính T a b c A T 1 B T 11 C T D T Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I 3;1; có bán kính R Gọi H tâm đường tròn giao tuyến C IH P Đặt IH x Khi đường trịn giao tuyến C có bán kính r 48 x Thể tích khối trụ là: V 48 x x 96 x x3 V 96 x V x IH 3a b 2c d Ta có d I , P 1 a b2 c a 2b 4c d Mặt khác P : ax by cz d qua M 1; 2;4 , N 1; 1;2 nên a b 2c d b 2c d a d Thay vào 1 ta được: 8 64 16 4c d 5c dc d 64c dc d c d 3 9 b d Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z T ... O, P 2 M 15 15 m Vậy M m 2 THI MINH H A S 02 THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤ Ú AB ài thi: - 2021 DỤC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: ... biến thi? ?n 32 4R Vậy thể tích khối nón tạo nên N có giá R , h 27 32 32 4R trị lớn V R3 R3 h 27 81 max f h ChọnC -HẾT - THI MINH H A S 03 THI THỬ THPTQG CHUẨN CẤ Ú AB ài thi: ... bảng biến thi? ?n: x2 Do Hàm số y f 1 x x nghịch biến khoảng 1;3 D (1;3) âu 40 Có cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn x 2021 x x3 x log ( ) y y ? y A 1011 B 2021 C 2020